单元思维拓展：分数除法 讲义-2024-2025学年六年级上册数学（含答案）

单元思维拓展：分数除法（讲义）-2024-2025学年六

年级上册数学

分数除法

【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的

学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲,

易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、

用单元知识点解决问题!2024年9月

☆

思维导图单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。

…在没有括号的算式里，要先算分数乘、除法，后算加、减

法；

在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的.

,j/部分量;对应的分率=单位T

已知一个数的几分之几是多少，求这个数.'田34

根据等量关系列方程

先求出部分量对应的分率，

-已知比Y数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数.再用部分量一对应的分率=单位"1"来求.

根据等量关系列方程

工程问题——工作效率x工作时间=工作总量

"二CX7VosO，

⑥知识清单_______________________________________________

分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运

算.

分数除法法则：

(1)分数除以整数：分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数.

(2)一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数.

(3)带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把

带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算.

分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

(1)一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数.

(2)两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘.

(3)一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先

除以商中的被除数，再乘以商中的除数.

(4)两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数.

(5)两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来.

能力巩固提升

一、选择题

34

1.a、b都大于0,如果a+：=bx：,那么()

45o

A.a<bB.a>bC.a=bD.无法比较a与b的大小

2.一张长方形桌子的面积是条平方米，长是1米，宽是。米.

A.q2BR.旃16rC.彳4

3.已知a、b、c是三个不等于0的数，如果ax25%=b+25%=lxc那么a、b、c这三个数中最大的是

()

A.aB.bC.cD.无法确定

4.把9块糖平均分给7个人，每个人分得()

A.彳块B.3块C.(块D.■块

5.果园里有杏树300棵，(),桃树有多少棵？列式为300+(1+£)。

A.桃树比杏树多:B.比桃树少，C.比桃树多:

6.a是一个非0自然数，go等于()。

a15

A.-B.—C.一D.5a

55aa

二、填空题

7.40的，是（）的，是40。

），（

OO

8.在（）里填上"＞或"="。

24T、74,

24——+一口岸)-^4

12312646

52

—X—)9」

838383

71）周；每周用去，t,

9.学校食堂有一批大米重白，每周用去上,能用（能用（)周O

10.把1米长的绳子平均分成7段，每段长（

），每段占全长的（)o

Q

）的倒数是自；0.125的倒数是（）;最小合数的倒数是（）。

三、判断题

12.“甲比乙多？也可以说是"乙比甲少本，.

13.所有自然数（0除外）的倒数都比1小。（

14.〃已知一个数的几分之几是多少，求这个数〃就是求单位“工〃的量。（

15.甲数是乙数的5倍，乙数是甲数的（

有一堆煤，用去了;，还剩1吨煤，原来这堆煤有1吨。（

16.

213

17.若甲的百等于乙的弓（甲、乙均是不为0的自然数），则甲是乙的j.（

18.一件衣服80元，降价五分之一,再涨价五分之一，这件衣服还是80元.（

四、计算题

19.直接写得数。

1244^53532752

——+4=—X—=—I—=—X——X—=

55^4564310287

034=533-十4444

——；--x—+一

154827373

20.计算下面各题，能简算的要简算。

4754遮_。441

—X一X—17x-+-xl9

5118359912

21.解方程。

4/8、21

—x=28(1———)x=35—+x=一

51536

22.看线段图列式解答。

求：水有多少立方分米?

单位J1”

水I_L

1200彷分米

23.计算下面图形的面积.

五、作图题

3

24.分一分、涂一涂。在长方形中表示算式，

4

4

25.国图表示y+3的意义。

因■合理邈展

六、解答题

26.一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小

时？

27.甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天

比甲队多修30米，这条水渠全长多少米?

2

28.赵大爷家养的鸡和鸭共有700只，其中鸡的只数是鸭的赵大爷养的鸡和鸭各多少只。

3

29.学校开展捐书活动，五年级的同学捐书480本，比六年级捐的本数少1,六年级捐书多少本?

O

3

3。.一项工程，甲队单独做4天完亦乙队单独做8天完成两队合作多少天可以完成工程吗?

31.学校体育室有足球和篮球共140个，借出足球的;后，剩下的足球和篮球的个数正好相等，体育室原

有足球多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

足球_____I______I______I______I

篮球：

32.张老师复印一批试卷，A型号复印机需要8分钟，如果改用B型号的复印机需要10分钟。现在两台复

印机同时工作，5分钟可以完成吗？

35

33.小雨和小美进行踢键子比赛.小盯分钟踢会个，小美不分钟踢2。个.算一算，谁每分钟踢得

多？

4

34.学校航模小组和美术小组一共有90人，航模小组的人数是美术小组的］，航模小组和美术小组各有

多少人？

35.修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，几个月修完这条

隧道？

4

36.植树节，同学们栽的松树的棵数是杨树的-，栽的松树和杨树共63棵，松树和杨树各栽了多少棵?

5

37.学校参加美术小组的有18人，书法小组的人数是美术小组5的又是数学小组的3?，数学小组有多

65

少人？

7

38.妈妈买了一套运动服共105元。裤子的价钱是上衣的?，上衣和裤子的价钱分别是多少元?

O

711

39.花店卖出玫瑰花56枝，是卖出百合花枝数的春，卖出丁香花的枝数是百合花的二。花店卖出丁香花

816

多少枝？

40.爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱

的2;，爸爸给明明多少钱?

3

41.小芳在踢键子比赛中踢了63个，她踢毯子的数量是小云的=。小云踢了多少个？（用方程解决问

4

题。）

42.大冶市在创办全国卫生城市活动时，要把一批鲜花运往青龙山公园，若用甲车单独运，5小时可以运

完；若用乙车单独运，10小时可以运完。甲车先运了2小时，然后乙车帮忙一起运，还要几小时才能运完

这批鲜花？

3

43.小明从学校图书馆借了一本故事书，第一周看了全书的一半，第二周又看了全书的还剩10页。

O

这本故事书一共有多少页？

44.学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门，下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到

现在时间的;加上现在到关校门时间的;，就是现在的时间，那么现在的时间是下午几点？

45.北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统。截至2023年6月，在轨卫星有北斗二号

卫星和北斗三号卫星共45颗，其中北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的则北斗三号卫星有多

少颗？（只列综合算式或方程，不计算。）

4

46.李明家九月份共付水电费360元，其中水费相当于电费的二，李明这个月付电费多少元?

23

47.水果店运来3。。筐水果,其中二是苹果,苹果的筐数是橘子的1.苹果和橘子各有多少筐?

48.一匹布料，如果只用来做上衣，正好可以做20件；如果只用来做裤子，正好可以做30条。一件上衣

和一条裤子配成一套服装，用这匹布料能做多少套服装？

2

49.我国铁路已经多次进行了大规模提速.有一列火车现在每小时行驶H2千米，比原来提速现在每

小时比原来每小时多行驶多少千米?

7Q

50.图书馆有图书800本，其中科普读物占科普读物的数量是故事书的图书馆有多少本故事书？

答案解析

题号123456

答案ACABCB

1.A

【分析】假设a+3==bx4M=l,分别求出a、b,再进行比较即可。

45

【详解】假设a+3==bx：4=L

45

所以a<b；

故答案为：Ao

【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。

2.C

【详解】分数除法

no4

长方形的面积二长X宽=Wx宽二二，宽二T米，故选C.

1133

3.A

【分析】依据倒数的定义，求出a,b,c的值，再根据小数大小的比较方法解答.

【详解】因为a、b、c是三个不等于0的数，并且ax25%=b+25%=lxC=l

ax25%=l,所以a=4

b+25%=l,所以b=0.25

lxC=l,所以c二l

4>l>0,25

故选A.

4.B

【分析】用糖的总块数除以平均分的人数，用分数表示得数即可求出每人分得的块数.

【详解】每人分得：9+7=?（块）

故答案为B

5.C

【解析】将每个选项中的条件代入问题中，列式解答，再进行判断即可。

【详解】A.果园里有杏树300棵，桃树比杏树多（，桃树有多少棵？列式为：300x（1+£）;

B.果园里有杏树300棵，比桃树少5,桃树有多少棵？列式为：300+（1-^）；

C.果园里有杏树300棵，比桃树多，，桃树有多少棵？列式为：300+（1+，）；

故答案为：Co

【点睛】求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法；已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求

这个数，用除法。

6.B

【详解】因为awO,

-1

所以二.〃=:x-二-O

55a5a

故选B。

7.2564

【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，即40x：；根据"（）x：=40”求出未知数即可。

88

【详解】40x（=25；

O

5

40-=64

8

【点睛】单位“1〃已知用乘法，单位“1〃未知用除法。

8.><=><<

【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘的数越

大，结果越大；除以的数越大，结果越小，进行分析。

17479-

【详解】24-?—>24—^-―<—

646

525152518।।8

—X—>—X—

838383831515

【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。

9.157

【分析】（1）把这批大米总质量看作单位“1”,可以用的周数=1+每周用去的部分占大米总质量的分率;

（2）可以用的周数=这批大米的总质量+每周用去的质量，据此解答。

【详解】（1）1+\=15（周）

71

⑵IT石=7（周）

【点睛】题中第一个看是分率，而第二个是具体的量，解题时需仔细审题。

10.上米-

357

【分析】（1）求每一段绳子的长度时，用绳子总长度+绳子段数；

（2）把整根绳子长度看作单位"1",单位"1”被平均分成7段，每段占全长的;。

11

【详解】⑴?7=点（米）

（2）14-7=-

7

【点睛】区分清楚求每段的长度和每段占全长的分率的计算方法是解题的关键。

191

11.—8-

84

【分析】互为倒数的两个数的乘积是L最小的合数是4,据此填空即可。

819

【详解】

1・0.125=8

1.4=1

4

则叫的倒数是2;0.125的倒数是8；最小合数的倒数是:。

o194

【点睛】本题考查倒数和合数，明确倒数和合数的定义是解题的关键。

12.错误

【详解】略

13.x

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。

【详解】1的倒数是它本身，等于1,所以本题说法错误。

故答案为：X。

【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。

14.V

【详解】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数是单位"1",所以求这个数就是求单位"1”的

量。说法正确。

故答案为：V

15.V

【详解】略。

16.V

【分析】把这堆煤看作单位"1",用去;，还剩下这堆煤的对应的是I■吨，用除法即可求出这堆

444

煤的总质量。

【详解】|■一（i-b

44

_3^3

-4^4

=1（吨），原来这堆煤有1吨。说法正确。

故答案为：V

【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

17.V

【解析】略

18.x

【详解】略

161171

19.0.6；—；-；—；—

2521228

1549

—;8；—；一；—

1012349

【解析】略

73

20.—；-

225

16；13

【分析】（1）利用乘法交换律、乘法结合律简算。

（2）先算除法，再算减法。

（3）逆用乘法分配律简算。

（4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算。

【详解】f4x-i7-xf5

511o

745

—x—x—

1158

1158

71

=一x—

112

7

22

103

4+-----

35

33

=4x———

105

63

55

3

5

44

17x-+-xl9

99

4/।、

=-x(17+19)

9

4

=—x36

9

=16

1

12

(一+—+一)xl2

436

1.21

=-xl2+-xl2+1-xl2

436

=3+8+2

=13

21.x=35；x=75；x=4

4

【分析】第一题方程左右两边同时除以y即可；

Q77

第二题先计算出1—1,将方程转化为^x=35,再左右两边同时除以5即可；

1?1

第三题方程左右两边同时乘x,将方程转化为乙x=；,再左右两边同时除以二即可。

o3o

【详解】|4x=28

切444

解：5X^5=28^5

x=35；

Q

(1--)x=35

7

解:—x=35

777

——X-r—=35+——

151515

x=75；

21

一・x=一

36

解：7x=t

o3

1121

-X-r—=—4■一

6636

x=4

22.1100立方分米

【分析】根据题意可知，水结冰后体积增加：，有1200立方米冰，能化成水多少立方分米？把水的体积

看作单位"1",则结成冰的体积是水体积的(1+1),根据分数除法的意义，用冰的体积除以(1+、)，

就是冰化成水的体积。

【详解】12004-(1+1)

12

=1200-?—

11

=1100(立方分米)

水有1100立方分米。

23.3十2=而(m^)(-+-)x^2=-(m2)

24.见详解

3

【分析】将整个长方形平均分成4份，取其中的3份，是整个长方形的】，再根据除法的意义，将选取的

4

33

3份平均分成2份，其中1份表示的就是=+2,根据涂色情况可知它是大长方形的9；据此即可解答。

48

【详解】

25.见详解

4

【分析】3+3表示先把单位"1"平均分成5份，取其中的4份（涂上阴影），再把这4份平均分成3份，取

其中的一份（画上斜线），据此作图即可。

【详解】作图如下：

【分析】求每小时可以耕多少公顷地是求工作效率，根据工作总量+工作时间=工作效率求解；求每公顷

需要耕多少小时，相当于把7小时平均分成8份，每份是多少小时，也就是每公顷地需要的时间。

Q

【详解】8+7=］（公顷）

7

7+8=—（小时）

8

Q7

答：这台拖拉机每小时可以耕地5公顷，耕一公顷地需要（小时。

7o

27.1200米

【分析】把工作总量看作单位"1",则甲队的工作效率是乙队的工作效率是:，用乙队每天比甲队多

10O

修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。

【详解】1+10='

1

1+8=—

8

=30x40

=1200（米）

答：这条水渠全长1200米。

28.200R；500只

【分析】鸡的只数是鸭的：2，那么把鸭的只数看作单位"1”,鸡的只数可以表示为：7，则总数就是7根据

对应量和对应分率，用除法求出单位“1"。

2

【详解】700+（1+j）

7

=700-?-

5

5

=700x-

7

=500（只）

700-500=200（只）

答：赵大爷养的鸡有200只，鸭有500只。

【点睛】本题考查运用分数除法解决题，找准单位"1"是关键。

29.768本

【分析】把六年级捐的本数看作单位"1",已知五年级捐的本数比六年级捐的本数少则五年级捐的本数

O

是六年级的（1-31）,又已知，五年级的同学捐书480本，根据分数除法的意义，用480+（1-3f）即可

OO

求出六年级捐的本数。

3

【详解】480-（1--）

O

5

=480・一

8

8

=480x-

5

=768（本）

答:六年级捐书768本。

【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

30.2天

【分析】把这项工程看作单位"1",根据工作总量+工作时间=工作效率，分别求出甲队和乙队的工作效率

是;和春，然后根据工作总量+工作效率之和=工作时间，据此解答即可。

4o

【详解】

448

_3^3

-4^8

=2（天）

3

答：两队合作2天可以完成工程的了。

4

【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们的关系是解题的关键。

31.见详解；80个

【分析】把原有足球的个数看作单位"1”,借出足球的;后，剩下原有足球的此时剩下的足球和

篮球的个数正好相等，说明篮球的个数相当于原有足球的据此先把线段图补充完整，而足球和

篮球的总个数是140个，对应着足球和篮球的分率之和(1-1+1),根据分数除法的意义，利用量+对应

的分率=单位"1"的量，列式计算求出原有足球的个数。

【详解】线段图如下：

足球：1____I____I____I____I、

一…》140个

篮球：1____I____I____I)

1404-(l+1-i)

4

=140-?(2-4)

4

7

=140-?-

4

4

=140x-

7

=80(个)

答：体育室原有足球80个。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

32.可以完成

【分析】表示出A型号复印机和B型号复印机的工作效率，再根据工作时间=工作总量+(A型号复印机

的工作效率+B型号复印机的工作效率)，结果大于5分钟时不可以完成，结果小于等于5分钟时可以完

成，据此解答。

【详解】假设工作总量为1

4

=4-(分钟)

4

因为分钟＜5分钟，所以5分钟可以完成。

答：5分钟可以完成。

【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。

33.小雨和小美踢得一样多

【分析】根据工作效率=工作总量工作时间这个公式，分别求小雨和小美每分钟踢多少个，然后进行比

较.

3

【详解】小雨：18--=24（个）

小美：20-1=24（个）

答：小雨和小美踢得一样多.

34.航模小组40人；美术小组50人

44

【分析】根据题意，航模小组的人数是美术小组的y,设美术小组有1人，则航模小组有人；

数量关系：航模小组人数十美术小组人数=航模小组和美术小组的总人数，据此列出方程，并求解。

4

【详解】解：设美术小组有1人，则航模小组有1工人。

,4

x+—x=90

9

一工=90

5

99

一%+—=904■一

55

5

x=90x—

9

x=50

航模小组：90-50=40（人）

答：航模小组有40人，美术小组有50人。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

【分析】把这条隧道的全长看作单位"1”,甲队的工作效率是:，乙队的工作效率是士。根据工作总量+工

O10

作效率的和=工作时间，用（!+々）可求出甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道。

O10

【详解】1+（!+［）

O10

9

一

40

409

答：甲、乙两队合修，140个月修完这条隧道。

【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位"1",用单位时

间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。

36.杨树:35棵松树:28棵

4

【详解】杨树：63+（1+-）=35（棵）

松树：63—35=28（棵）

37.25人

【分析】先求出书法小组的人数，书法小组的人数=美术小组的人数X。，数学小组的人数=书法小组的

O

人数十3£,据此解答。

【详解】18x冷53

o5

3

15-?-

5

=25（人）

答：数学小组有25人。

【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。

38.56元；49元

【详解】设上衣的价钱是X元，则裤子的价钱为《7X元。

o

7

x+-x=105

8

15

—x=105

8

15

x=105^—

8

x=56

77

裤子：-x=-x56=49（元）

oo

答:上衣的价钱是56元，裤子的价钱是49元。

39.44枝

【分析】玫瑰花56枝是百合花的7!，先求出百合花的数量，再计算丁香花的数量。

O

【详解】56;《7=64（枝）

8

64x11=44（枝）

16

答：花店卖出丁香花44枝。

【点睛】在分数乘除法应用题中，单位"1"已知，用乘法，单位"1"未知，用除法。

40.195元

【分析】先把买外套和买裤子的钱加起来，即是买这两样衣物花的钱，把爸爸给明明的钱看作单位"1",根

2

据分数除法的意义，单位未知，用除法，用买这两样衣物花的钱除以§即可求出爸爸给明明的钱。

【详解】（80+50）+§

=130」

3

=195（元）

答：爸爸给了明明195元。

【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义以及灵活应用分数除法解决问题。

41.84个

【分析】设小云踢了X个，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据小云踢的个数x小芳对应分率=小芳

踢的个数，列出方程解答即可。

【详解】解：设小云踢了x个。

3

—x=63

4

x=84

答：小女踢了84个。

42.2小时

【分析】由题意可知，把这批鲜花看作单位"1",可求出甲、乙的工作效率。然后求出甲车2小时运的总

量，用单位"1"减去甲车2小时运的总量，再用剩下的鲜花总量除以甲乙的工作效率之和即可解答。

【详解】（l-1x2）+（：+:）

_3.3

——；—

510

=2(小时)

答：还要2小时才能运完这批鲜花。

【点睛】本题考查工程问题，题干没有告诉工作总量那把它看作单位"1”是解题的关键。

43.80页

13

【分析】将这本故事书的总页数看作单位"1",用1—彳一1求出剩下的页数所占单位"1"的分率，根据分数

2o

1