2024年小升初数学总复习《代数知识初步》知识点

第三章代数知识初步

2024年小升初数学总复习知识点汇总大全

(式与方程+比和比例+解决问题+探索规律)

第一节式与方程

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

(1)路程=速度X时间，用字母表示为s=vt；

yi

(2)正比例关系：-=k(一定)，反比例关系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示计算公式

(1)长方形的周长：C=2(a+b)；

(2)长方形的面积：S=ab；

(3)长方体的体积：丫=23或丫=$11等。

4.用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重点提示：

①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字

要写在字母的前面。

②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aXa可以写作a?

知识点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知数的等式叫作方程

2.等式的性质

(1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右两边相.等的未知数的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

(3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

.(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看等式是

否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题

(1)列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使

问题简单化。

(2)列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程；

③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

第二节比和比例

知识点一：比

1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：

4：5=44-5=0.8

11II

前项比号后项比值

3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变

4.求比值与化简比

(1)求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如：

100千米:5时=20千米/时

(2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系

关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数

线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号

相当于除号。

(1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示：

名称比分数除法

前项分子被除法

:(比号)一(分数线)+(除号)

联系

后项分母除数

比值分数值商

同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类

区别分数是一种数除法是一种运算

量的比表示一个新的量。

(2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，

比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配：

(1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作

按比分配。

(2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

(3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量;

另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两

个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的

依据是比例的基本性质。

知识点三：正比例和反比例

1.判断正比例和反比例的方法：

(1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

(2)分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。

(3)如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比

例。

2.正比例图像:正比例图像是一条直线。

3.用比例的知识解决实际问题

(1)用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。

(2)应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤：①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例;

②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。

知识点四：比例尺

1,比例尺的意义

(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，

⑵图上距离：实际距离=比例尺或号嚅=比例尺

实际距离

2.比例尺的分类

(1)数值比例尺：1:200000或就前，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式

0100200千米

(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺1------1------1

3求图上距离或实际距离：

图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离+比例尺

第三节解决问题

知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤

解题方法解题步骤

分析法就是从问题入手，逐步分析题目中1.审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题；

已知条件2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什

综合法就是从应用题的已知条件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式计算：列出算式，算出得数；4,检验作答：

分析综合法就是将分析法，综合法结合起来交进行检验，写出答案。

替使用的方法

知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系

类型数量关系类型数量关系

价钱问题单价X数量=总价产量问题单产量X数量=总产量

总价+数量=单价总产量+数量=单产量

总价+单价=数量总产量+单产量=数量

行程问题速度X时间=路程收支问题收入-支出=结余

路程+时间=速度收入-结余=支出

路程+速度=时间支出+结余=收入

工程问题工作效率X工作时间=工作总量打折问题现价+原价=折数

工作总量+工作时间=工作效率原价X折数=现价

工作总量+工作效率=工作时间现价+折数=原价

知识点三：典型应用题

类型特征数量关系关键点

平均数问已知几个不相等的同类数量以及总数量+总份数=平均数找准总数量

题份数，求每份数和总份数

归一问题题中每份的量保持不变，解题时总数量+份数=单位量确定不变的

先求出不变的单位量，再求未知单位量X单位量份数=总数量每份量

量总数量+单位量=单位量份数

归总问题题中的总量保持不变，解题时先每份量X份数=总数量确定不变的

求总量，再求未知量总数量

相遇问题两个物体同时做相向运动，经过速度和,义相遇时间=路程弄清物体运

一段时间后在途中相遇路程+速度和=相遇时间动的方向和

路程+相遇时间=速度和时间等

追及问题两个物体同时做同向运动，后者路程差+速度差=追及时间弄清物体运

在一段时间内追及前者速度差X追及时间=路程差［来源］动的方向和

路程差+追及时间=速度差时间等

水中行船一般船是匀速运动，水速在船逆顺水速度=船速+水速分清是顺水

问题行和顺行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度还是逆

船速=（顺水速度+逆水速度）+2水速度

水速=（顺水速度-逆水速度）4-2

过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长路程+速度=时间分清路程是

否包含车长

和差问题已知两个量的和与差，求这两个较大数=（和十差）4-2移多补少

量较小数=（和一差）+2

和倍问题已知两个量的差及两个量的倍数和+（倍数+1）=1倍的量确定哪个量

关系，求这两个量是1倍的量

差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数差+（倍数-1）=1倍的量确定哪个量

关系，求这两个量是1倍的量

年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终

差倍等问题结合在一起保持不变

类型特征数量关系关键点

盈亏问题一定数量的物品分成若干份，在（盈数+亏数）+两次分得的差=份找出两次分

不同的分配中，有余（盈）或不数得的差与盈

足亏的总数

（亏），已知余或不足的数量，求

物品的总数或份数

鸡兔同笼已知鸡与兔的总头数和总腿数，兔的只数二（总腿数-2X总头数）・假设法、方程

问题求鸡与兔各有多少只的应用题2法

鸡的只数二（4X总头数-总腿数）+

2

不封闭两端都植树棵数=段数+1分清封闭还

植树问题图形两端都不植树棵数=段数-1是不封闭，

封闭图形在圆、正方形等边上棵数=段数两端都植树

植树丕是都不植

说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行

船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经

济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问

题、鸡兔同笼问题、植树问题

分数应用题

一、解决分数应用题的关键：

关键一一找出“量”与“率”的对应.

要点一一“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索：

1.明显标志：“占”、“是“、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”.

甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）

了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整

体的组成来找出.

四、常用数量关系式和解题模式：

1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比较量（部

分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式:

标准量（单位“I”的量.）X分率（百分率）=比较量（部分量）

比较量（部分量）+标准量（单位“1”的量）=分率（百分率）

比较量（部分量）土分率（百分率）=标准