投影与视图（练习）（原卷版）-2024年中考数学一轮复习讲义

第30讲投影与视图

目录

题型过关练

型

题

01平行投影

型

题

02中心投影

型

题

03正投影

型

题

04判断简单几何体三视图

型

题

05判断简单组合体三视图

型

题

06判断非实心几何体三视图

型

题

07画简单几何体的三视图

型

题

08画简单组合体的三视图

型

题

09由三视图还原几何体

型

题

已知三视图求边长

型10

题

已知三视图求侧面积或表面积

型

题11

求小立方块堆砌图形的表面积

型

题12

型已知三视图求体积

题13

型

题14求几何体视图的面积

15由三视图，判断小立方体的个数

真题实战练

题型过关练

题型01平行投影

1.（2022•广东深圳•深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下

边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）

A.三角形B.平行四边形

C.圆D.梯形

2.（2022・湖北•统考一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”

的寓意及包容交流拼搏的理念.一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为

165cm的“冰墩墩”的影长为55cm,此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm,那么“雪容融”的高为

（）

A.160cmB.170cmC.180cmD.185cm

3.（2022•广东东莞.东莞市光明中学校考三模）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了

地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为4m,墙上的影子CD长为1m,同一时刻一根长为1m的垂直于

地面上的标杆的影长为0.5m,则树的高度为m.

一

RD

4.（2023•浙江温州•校联考二模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点加

在旋转中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片04OB,此时各叶片影子在点M右侧成

线段CD,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒与影子FG的比为2：3,则点。，M之间的距

离等于米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

题型02中心投影

5.（2023•河北邯郸•校考三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的

大小变化是（）

A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

6.（2023・辽宁抚顺・统考三模）下列各种现象属于中心投影的是（）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.阳光下旗杆的影子

7.（2022・四川成都・统考二模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其

俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子.下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯

光下的影子的是（）

8.（2023•河北邯郸•校考一模）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他

在墙上的影子的大小变化情况是（）

A.变大B.变小C.不变D.不能确定

9.（2022•浙江绍兴・统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点（2,2）是一个光源，木杆4B两端的坐标分别

为（0,1）,（3,1）,则木杆4B在x轴上的投影4次长为（）

10.（2022.安徽滁州•校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高

度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（4B）的影子BC长是3m,而小颖

（E”）刚好在路灯灯泡的正下方”点，并测得=6m.

A

HBjBc

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段向小颖（点H）走去，当小明走到中点名处时，求其影子B】Ci的长；当小明继续走

剩下路程的2到4处时，求其影子82c2的长；当小明继续走剩下路程的［到/处，…按此规律继续走下去，

当小明走剩下路程的三到Bn处时，其影子鸟打金的长为_m.（直接用n的代数式表示）

题型03正投影

11.（2020•河北邢台・统考二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）

12.（2021・广西百色•校联考一模）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（）

A.矩形B.平行四边形C.线段D.点

题型04判断简单几何体三视图

13.（2023•山东泰安•校考模拟预测）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是

14.（2020・河南周口・统考模拟预测）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

15.（2022•广东广州•统考二模）某物体如图所示，它的主视图是（）

16.（2022•山东青岛•模拟预测）如图所示的几何体，其左视图是（）

题型05判断简单组合体三视图

17.（2023•山东荷泽・一模）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

18.（2023•湖北省直辖县级单位•模拟预测）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图

是（）

题型06判断非实心几何体三视图

21.（2023・山西太原•校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂,

则它的主视图是（）

。正面A.皿口皿O

22.（2019・天津和平・天津二十中校考二模）如图所示几何体的俯视图是（）.

23.（2021•山东德州・统考二模）如图所示的“中”字，俯视图是（）

B.____UC.U______ID.

24.（2022.福建泉州.统考模拟预测）如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（）

题型07画简单几何体的三视图

26.（2022・广东深圳•校考一模）（1）如图1,若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几

何体从看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）

（2）如图2,请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；

（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数

字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图.

（图3）

27.（2020.河北邯郸•校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的

模型.

（1）图（2）是根据a,/?的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图;

（2）已知/i=4,求。的值和该几何体的表面积.

题型08画简单组合体的三视图

28.（2021・山西•统考模拟预测）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和俯视图

29.（2021.江苏南京.南师附中树人学校校考一模）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形

中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

30.（2022•河北石家庄•校考一模）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的

结论中，正确的是（）

A.左视图是轴对称图形

B.主视图是中心对称图形

C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

题型09由三视图还原几何体

31.（2023•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体

是（）

A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥

32.（2021•广东中山•校联考一模）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

33.（2022•北京西城•统考一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

OB

州

A.圆柱B.五棱柱C.长方体D.五棱锥

34.（2022•江苏常州•校考二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）

▽

俯视图

A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥

题型10已知三视图求边长

35.（2021・河北唐山・统考二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（）

俯视图

A.a>cB.4a2+b2=c2

C.b>cD.a2+b2=c2

36.（2022.安徽安庆・安庆市第四中学校考模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中,

乙MPN=90°,PN=4,smZ-PMN=京贝的值为（）

俯视图

A.5B.4C.3D.2.4

37.（2023•河北沧州•模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构

成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶

带长度至少为（）

<--40cm----►

।

15cm15cm

主视图左视图

B.395.2cmC.297.8cmD.480cm

38.（2023・安徽安庆・统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在△EFG中，EF=6cm,EG=10cm,

AEGF=30°,贝！L48的长为cm

题型11已知三视图求侧面积或表面积

39.（2022.四川遂宁•校联考一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面

积是（）

A.12iicm2B.15Tlem2C.2471cm2D.30ircm2

40.（2021•江苏南通・统考二模）如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积

A.20兀B.18KC.16兀D.14兀

41.（2022・河北唐山・统考三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是产-4.则

（1）用x表示图中长方体的高为.

（2）用光表示其俯视图的面积.

主视图左视图

I~rrIn、

42.（2022•河北保定•校考一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是—；它的侧面积是

主视图左视图俯视图

题型12求小立方块堆砌图形的表面积

43.（2023・山西太原•统考二模）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯

视图，左视图的面积分别记作S2，53，贝52，53的大小关系是（）

正：面

A.S1=S2>S3B.Sr<S2=S3C.S2>Si=S3D.S3>>S2

44.（2022•广东韶关•统考一模）如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第

（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体

的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是个平方单位.

(1)(2)

45.（2021•山东青岛•统考一模）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2,

则该几何体的主视图和左视图的面积之和是.

46.（2020•浙江绍兴•模拟预测）如图，由两个立方体拼成了一个长方体，已知这个长方体的体积为

54cm3,那么这个长方体的表面积cm2.

题型13已知三视图求体积

47.（2020・湖北孝感・统考模拟预测）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为

B.24兀C.96D.96兀

48.（2023•黑龙江大庆•统考一模）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）

左视图

A.36ncm3B.2471cm3C.12ncm3D.871cm3

49.（2022•河北保定・统考一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体

积为（）

O

A.12B.16C.18D.24

50.（2021.河北石家庄.统考一模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（）

A.m3—3m2+2mB.m3—2m

C.m3+m2—2mD.m3+m2-m

题型14求几何体视图的面积

51.（2021•安徽淮南•统考二模）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，5主=&2,$左=a?+a,

图2

B.2a2C.a?+2a+1D.2a2+a

52.（2020•河北保定•统考一模）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积

/正面

A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图和俯视图

53.（2022・广东深圳•深圳市华胜实验学校校考一模）一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视

图的面积为（）

视图左视图俯视图

A.15B.30C.45D.62

54.（2022•浙江金华•校联考模拟预测）用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯

视图、左视图的面积分别为S/,S2,S3,则S2,S3的大小关系为（）

C.S1>S2>S3D.S1>S2^S3

题型15由三视图，判断小立方体的个数

55.（2022•山东淄博.统考一模）一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几

何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为

主视图左视图

俯视图

A.6个B.5个C.4个D.3个

56.（2021・四川宜宾・四川省宜宾市第二中学校校考三模）己知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组

成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（）

57.（2022・四川广安•统考二模）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所

示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

俯视图左视图

A.4B.5C.6D.7

58.（2020•黑龙江齐齐哈尔•一模）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组

成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

D.10

59.（2023•河南南阳・统考二模）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三

个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有____盒.

60.（2023•陕西西安•校考三模）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.

（1）请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图.

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多

可以再添加个小正方体.

1.（2020•贵州安顺・统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的

可能是（）

A.

2.（2023・河北•统考中考真题）如图1,一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几

何体，其主视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体（）

主视图左视图

图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2023・安徽•统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

4.（2023・河南•统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院

之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的

是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

/正面

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

5.（2023・重庆•统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是

()

6.（2023・福建・统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

7.（2023•山东潍坊•统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榨卯构件，如图是某种梯卯构件的示意

8.（2023•云南・统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园.其中一个几何体的三

视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

主视图左视图

B.圆柱C.长方体D.圆锥

9.（2023・山东烟台・统考