2024-2025学年七年级数学上学期期中试题分类汇编：找规律题型分类（4大基础题+2大提升题）（福建专用）（含答案）

专题06找规律题型分类

类推型

经

优

典

杨辉三角型选程序图周期型

基

提题型归纳

累加型础递增型

升

题

题

末尾数字型

II

।经典基础题

■।

（23-24八年级上•福建泉州•期中）

1.一组数据1;、494、肯16、25言…，请你按这种规律写出第七个数.

（23-24八年级上•福建厦门•期中）

2.观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2,-4,8,-16,32,

-64,_.........

（23-24八年级上•福建莆田•期中）

3.观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数：

-2,4,-8,16,-32,,,.......,第n个数是.

（23-24八年级上•福建福州•期中）

4.按一定规律排列的单项式：%3,-2x5,3/，一4无力5婢，…，第〃个单项式是（）

A.（-1广）01B.（-1）'加2EC.（-1广）/"+1D.（-1）""小2

程序图周期型

（23-24八年级上•福建三明•期中）

5.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第

二次输出的结果为16,……，则第2022次输出的结果为（）

试卷第1页，共8页

A.2B.4C.8D.1

（23-24八年级上•福建南平•期中）

6.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12,我们发现第1次输出的结果为6,第

2次输出的结果为3,……第2013次输出的结果为（）

A.3B.6C.4D.8

（23-24八年级上•福建龙岩•期中）

7.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81,我们看到第一次输出的结果为

27,第二次输出的结果为9,则第8次输出的结果为（）

A.1B.2C.4D.8

（23-24八年级上•福建厦门•期中）

8.按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第

二次得到的结果为12,…请你探索第2024次得到的结果为：.

（23-24八年级上•福建厦门•期中）

9.（图形找规律）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4

个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按

此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆

试卷第2页，共8页

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.422B.412C.402D.392

（23-24八年级上•福建福州•期中）

10.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第9个图形中圆

的个数是.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

（23-24八年级上•福建泉州•期中）

11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中

面积为1的正方形的个数为.

ooWW

（1）（2）（3）(4)

末尾数字型

（23-24八年级上•福建厦门•期中）

12.观察下列算式：1=3,32=9,33=27,3,=81,35=243,36=729,37=2187…归纳各计算结果

中个位数字的规律，可得32侬的个位数字是（）

A.1B.3C.9D.7

（23-24八年级上•福建宁德•期中）

13.观察联-1=1,22-1=3,2=1=7,24-1=15,2$-1=31,…，归纳各计算结果中的个位数

字的规律，猜测22。24・1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

（23-24八年级上•福建龙岩•期中）

14.观察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根据

试卷第3页，共8页

其中的规律可得70+7〔+7?+…+72。19结果的个位数字是（）

A.9B.7C.1D.0

（23-24八年级上•福建泉州•期中）

15.观察下列算式：21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,26=64,27=128,

2^=256…通过观察，用你所发现的规律得出力的末尾数字是（）

A.2B.4C.6D.8

（23-24八年级上•福建漳州•期中）

16.观察并找规律：2*=2,2?=4，23=8,24=16,2$=32,26=64,27=128,

2'=256,那么y的个位数是（）

⑵-24八年级上•福建厦门•期中）

17.我国宋代数学家杨辉发现了（。+6）"（"=0』,2,3,…）展开式系数的规律:

(a+6)°=l1展开式系数和为1

(a+bY=a+b11展开式系数和为1+1

(a+by=a2+2ab+b2121展开式系数和为1+2+1

(a+b)i=a3+3a2b+3ab2+b31331展开式系数和为1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3/>+6z72Z>2+4a/>3+6414641展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（“+6）8展开式的系数和是（）

A.64B.128C.256D.61

（23-24八年级上•福建福州•期中）

18.我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著

的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此

三角形称为“杨辉三角”.

试卷第4页，共8页

5+6)°...............0

(。+6)'..........。©

(。+6)2.....①②①

("6)3...........①③③①

伍+6)，……①④⑥④①

("bp…①⑤⑩⑩⑤①

根据“杨辉三角”请计算（。+6户的展开式中第三项的系数为（）

A.2021B.2020C.191D.190

（23-24八年级上•福建泉州•期中）

19.杨辉三角又称贸宪三角，是二项式系数在三角形中的一种儿何排列，如图，观察下面的

杨辉三角.

1

11

121

1331

14641

15101051

(Q+“=a+b

a+6)2=/+2ab+b2

(〃+6)3=/+3a2b+3ab2+b3

32234

(〃+bp=/+4ab+6ab+4ab+b

按照前面的规律，则（q+b）5=_.

（23-24八年级上•福建莆田•期中）

20.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”:

试卷第5页，共8页

1

34

789

15161718

3132333435

则从上往下数第6行，左边第二个数是一

累加型

（23-24八年级上•福建南平•期中）

21.如图，正方形的边长均是访以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的

和是（）

（23-24八年级上•福建厦门•期中）

22.有一列数满足可=1,%=2,%-%=0，。4-。2=2,。5-。3=0，&-。4=2,

按此规律进彳亍下去，贝!]4+%+4---Haioo=-

（23-24八年级上•福建福州•期中）

23.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式:

1=1=I2

1+3=1=2?

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+...+89=

试卷第6页，共8页

（23-24八年级上•福建漳州•期中）

24.观察下列算式，你发现了什么规律？

12=lx2x32+2,=2x3x52+22+32=3x4x7

666

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：F+2?+3?+4?+52=

（2）请用一个含〃的算式表示这个规律：『+2?+32+.•.+/=；

（23-24八年级上•福建泉州•期中）

25.观察下列等式，并探索规律：

1+3=2?=4

1+3+5=3?=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=5?=25

⑴请回答：1+3+5+7+9+11=」

（2）请回答：1+3+5+7+...+（2〃-1）=_（在5且〃为正整数）；

（3）请用上述规律计算：41+43+45+...+77+79

（23-24八年级上•福建福州•期中）

26.二，1…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

26122030

【阅读理解】

试卷第7页，共8页

=1--

6

_5

~6

根据上面得到的启发完成下面的计算：

⑴根据规律，上是第_个数；

156

⑵请直接写出计算的结果：白+白+二…+”—力=-;

1x22x33x42024x2025

⑶根据已给条件计算下列各式的值：三2=1-。1三21三12=131

1x333x5355x757

11111

^1x33x55x72021x20232023x2025

^1111111

=1x32x43x54x65x7…17x1918x20

试卷第8页，共8页

【分析】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规

律是解此题的关键.正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第〃

2

项为(-1)用/n^.

2”+1

【详解】解：第1个数为:，

2

第2个数为-土?=-4

55

第3个数为汇=2,

77

第4个数为-£=-曳，

99

第5个数为纪=工，

1111

以此类推可知，第"个数为为(-1)"+1.

・•・第7个数为(-l)7+1x^—=—.

'72x7+115

49

故答案为：—.

2.128

【分析】观察数字的变化发现规律即可得解.

【详解】解：观察一■组数：2,-4,8,-16,32,-64,...

发现规律：

第n个数是(-1)n+1><2n,

所以第7个数是28=128.

故答案为：128.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规

律.

3.64-128(―2产

【分析】根据题目中数字的变化特点，可以求得第n个数的表示方法，本题得以解决.

【详解】解：•••一列数为：-2,4,-8,16,-32,

这列数的第n个数可以表示为：(一2尸，

答案第1页，共13页

当n=6时，(-2)6=64,

当n=7时，(-2)7=-128,

故答案为64,-128,(一2尸.

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字变化的特

点.

4.C

【分析】本题考查了数字的变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即

可.

【详解】解：解："=(一1广。》,

-2x5=(-lf2X*,

3x7=(-lf3X2X3+1,

一4立=(_1广4铲4包,

5/=(-1广5/5+1

由上可知，第"个单项式是：(-1广。无2角.

故选：C.

5.D

【分析】先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律即可确定第2022次输

出的结果.

【详解】解：若开始输入的工值为64,

第1次输出的结果为32,

第2次输出的结果为16,

第3次输出的结果为8,

第4次输出的结果为4,

第5次输出的结果为2,

第6次输出的结果为1,

第7次输出的结果为4,

第8次输出的结果为2,……

答案第2页，共13页

除了前面三次外，以后的每项都是按4,2,1的顺序，输出结果循环出现，

由（2022-3）+3=673,

故第2022次输出的结果为1；

故选：D.

【点睛】此题考查了代数式求值、数字规律探索，理解理解题意、弄清程序框图是解答此题

的关键.

6.D

【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的

关键.把x=12代入运算程序中计算，以此类推得到第2013次输出的结果即可.

【详解】解：把x=12代入得：1xl2=6,

把x=6代入得：1x6=3,

把x=3代入得：3+5=8,

把x=8代入得:葭8=4,

把x=4代入得：gx4=2,

把x=2代入得：：x2=l,

把x=l代入得：1+5=6,

以此类推，以6,3,8,4,2,1循环，

・「2013+6=335…3,

.12013次输出的结果为8.

故选：D

7.A

【分析】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，把x=81代入程序中计算，根据输

出条件确定出第8次输出结果即可.

【详解】解：把x=81代入，

第1次结果为：$81=27,

第2次结果为：；x27=9,

第3次结果为：；X9=3,

答案第3页，共13页

第4次结果为：1x3=l,

第5次结果为：1+2=3,

第6次结果为：；x3=l,

第7次结果为：1+2=3,

第8次结果为：1x3=l.

故选：A.

8.1

【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时

的结果.

本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键.

【详解】按照程序，每次得到结果如下：

第1次：24,

第2次：12,

第3次：6,

第4次：3,

第5次：8,

第6次：4,

第7次：2,

第8次：1,

第9次：6,

第10次:3,

第11次：8,

第12次：4,

第13次：2,

第14次：1

根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期

进行循环，

答案第4页，共13页

2024-20

,•---------337,

6

.•.到2024次时，结果为循环中第6个数，结果为1,

故答案为：1.

9.A

【分析】本题考查图形的变换规律，根据图形的排列规律得到第〃个图形中圆的个数是

〃(〃+1)+2是解决本题的关键.

根据图形得出第"个图形中圆的个数是"("+D+2进行解答即可.

【详解】解：因为第1个图形中一共有lx(l+D+2=4个圆，

第2个图形中一共有2x(2+l)+2=8个圆，

第3个图形中一共有3x(3+l)+2=14个圆，

第4个图形中一共有4x(4+l)+2=22个圆；

可得第〃个图形中圆的个数是加+1)+2；

所以第20个图形中圆的个数20x(20+1)+2=422,

故选A.

10.92

【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第〃个图形中圆的个数是"("+1)+2,

据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键.

【详解】解：由图可得，第1个图形中一共有41+1)+2=4个圆，

第2个图形中一共有2x(2+l)+2=8个圆，

第3个图形中一共有3x(3+l)+2=14个圆，

第4个图形中一共有4x(4+l)+2=22个圆，

...第“个图形中一共有“5+1)+2个圆，

...第9个图形中圆的个数为9x(9+l)+2=92,

故答案为：92.

11.44

【分析】本题考查看图找规律，根据图形得到规律进行相加计算即可.

答案第5页，共13页

【详解】2+3+4+…+8+9=44（个），

故答案为：44.

12.B

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得3"（〃是正整数）中个位

数每4次循环一次，由此即可求解.

【详解】解：根据题意，3"（〃是正整数）中每4次，个位数循环一次，

.•.2025+4=506……1,即循环506次后的下一个，

.•.32。25的个位数字是3,

故选：B.

13.D

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可以发现，21-…2"-1这一列数

的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为1,3,7,5依次出现，再由

2024+4=506,可得2?。24T的个位数字与24-1=15的个数数字相同，即为5.

【详解】解：：2'-1=1,

22-1=3,

23-1=7,

24-1=15，

2$-1=31,

-1=63,

以此类推，21-1,22-1,…2"-1这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，个位数字为

1,3,7,5依次出现，

•••2024+4=506,

...22。24T的个位数字是5.

故选：D.

14.D

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得7°、7i、72、73…7"…这一列数的个

数数字是每4个数为一个循环，个数分子分别为1,7,9,3,则每个循环内，四个数的个

位数字之和为1+7+9+3=20,再求出数的总个数除以4的余数即可得到答案.

答案第6页，共13页

【详解】解：7°=1,

71=7,

72=49,

73=343,

7'=2401,

75=16807,

以此类推可知，7°、7i、72、73…7”…这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，个数分子分

别为1,7,9,3,

.•.每个循环内，四个数的个位数字之和为1+7+9+3=20,

•.•（2019+1）+4=505,

..，7°+71+72+--+72019结果的个位数字是0,

故选：D.

15.A

【分析】首先发现2"的个位是2,4,8,6四个一循环，再根据基运算的性质得

819=（23）'9=257,57=4x14+1,则它的个位数字是2.

【详解】解：等式右边的个数数字分别为，2,4,8,6,2,4,8,6....,体现数字的重复

性，周期为4,

..-819=（23）19=257,

而57=4x14+1,

.•・暧的末位数字和2的个位数相同，即为2.

故选：A.

【点睛】本题考查的是数字类的变化规律，首先发现2"的个位是2,4,8,6四个一循环的

规律，再结合幕运算的性质分析计算是解本题的关键.

16.B

【分析】先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，然后根据2014

除以4的商的情况求解即可.

【详解】解：21=2,个位数字是2,

22=4,个位数字是4,

答案第7页，共13页

23=8,个位数字是8,

24=16,个位数字是6,

25=32,个位数字是2,

26=64,个位数字是4,

27=128,个位数字是8,

2“256,个位数字是6,

・•・可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，

•■•20184-4=504...2,

2

...22018的个位数字与2的个位数字相同，即4,

故选B.

【点睛】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键.

17.C

【分析】由杨辉三角可得(。+6)”展开式的系数和为2"，从而可求解.本题主要考查数字的

变化规律，解答的关键是得到(a+b)”展开式的系数和为：2".

【详解】解：由题意得：(〃+6)°展开式的系数和为：1=2°;

(4+6)|展开式的系数和为：1+1=2=2、

(a+6)2展开式的系数和为：1+2+1=4=2,;

(a+b)3展开式的系数和为：1+3+3+1=8=2,；

(a+6)4展开式的系数和为：1+4+6+4+1=16=2"；

…，

，(a+6)"展开式的系数和为：2",

」.(a+b)8展开式的系数和为：28=256.

故选：C.

18.D

【分析】本题考查数字类规律探究，据图可得，(a+»”的第三项系数为

1+2+3+…-2)+("-1),进而求出(a+b)2°的展开式中第三项的系数即可.

【详解】解：由图可知：(。+6丫的第三项系数为3=1+2；

答案第8页，共13页

（。+盯的第三项系数为6=1+2+3；

（。+6）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

.•.（”+6）"的第三项系数为1+2+3+…+,

.•.（4+6）2°的展开式中第三项系数为1+2+3+…+19=190.

故选：D.

19.a5+5a"b+10a3Z>2+1Qa2b3+5ab"+b5

【分析】本题考查了完全式的〃次方，也是数字类的规律题，结合对应“杨辉三角”，根据图

形可得结果.首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（。+6）”中，相同字

母。的指数是从高到低，相同字母6的指数是从低到高.

【详解】解：根据题意可得（a+6）5=/+5/6+10//+10。2/+5。//+/,

故答案为：a5+5a4b+l0a3b2+l0a2b3+5ab4+b5.

20.64

【分析】本题主要考查了数字类的规律题，根据题意可知第6行左边第1个数为26-1,由此

可得第6行第2个数为2,-1+1=26,据此求解即可，正确找到规律是解题的关键.

【详解】解：由第1行左边第1个：1=21-1，

第2行左边第1个：3=22-1,

第3行左边第1个：7=23-1,

第4行左边第1个：15=2「1,

第5行左边第1个：31=2$-1,

・••第6行左边第1个：26-1,

贝IJ第6行第2个数为2。一1+1=26=64,

故答案为：64.

21.B

【分析】本题考查了与图形有关的规律题，根据题意得，先从图中找出每个图中圆的面积,

从中找出规律，再计算周长和.掌握圆的周长，根据题意找出规律是解题的关键.

【详解】解：根据图形发现：

第一个图中，圆的周长为万。；

答案第9页，共13页

第二个图中，所有圆的周长之和是:"”4=23；

以此类推，则第3个图中所有圆的周长之和为:万"9=3领：

所以图中所有圆的周长的和是：万a+2万a+3万a=6万a.

故选：B.

22.2600

【分析】本题考查了数字变化规律，解题的关键是由已知条件得出%，?，。3…，阳。.

根据等式推出%，%,生…，％00的规律，再求和即可

【详解】解：•.,4=1,-2=2,a4-a2=2,

a3=L&=4,

InJ理可得%—1,a?—2,CI3—1,。彳—4,—1,=6...,QQ—100,

贝｛J%+%+%+…+4oo=1+2+1+4+1+6+…+1+100,

=lx50+（2+100）x50x|=2600,

故答案为：2600.

23.2025

【分析】根据规律解答即可

本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键.

【详解】解：1=1=〃=]—

"3=1=22[*]2

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=4?=（『）-

1+3+5+7+9=25=52」上笄

答案第10页，共13页

故1+3+5+7+…+89=［^—J=45J2025.

故答案为：2025.

uu2«3+3n2+n

24.55----------------

6

【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，根据材料提示，找出

计算规律即可求解，

（1）根据材料提示，找出规律计算即可；

（2）由材料、（1）中的规律，整式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：（1）根据材料提示可得，12+22+32+42+52=---=55；

O

（2）根据材料提示可得，12+22+3*..+/「（.+1卜［-+（〃+1）］=2“3+3/+/

66

故答案为：①55；②2/+犷+”.

6

25.（1）36

⑵“2

（3）1200

【分析】本题主要考查了数字类的规律：

（1）观察可知从1开始的连续的奇数之和等于奇数个数的平方，据此规律求解即可；

（2）根据（1）所求可得答案；

2

（3）分另1J求出1+3+5+7+...+77+79=4（）2=1600,i+3+5+7+...+39=20=400,两式

相减即可得到答案.

【详解】⑴解：1+3=2、4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=4?=16

1+3+5+7+9=5?=25,

以此类推，可知1+3+5+7+...+（2〃-1）=,

•••1+3+5+7+9+11=62=36,

故答案为：36；

（2）解：由（1）可得1+3+5+7+...+（2〃-1）="2；

答案第11页，共13页

故答案为:n2;

(3)