2024年高考数学一轮复习《不等式》单元提升卷（考试版）

单元提升卷02不等式

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.若。>0/>0,则下列不等式中不成立的是（）

A.a2+b2>2abB.a+b>2y[ab

a2+b2（）2

C.>^«+Z?D.-+

aba-b

2.关于X的不等式5-6a2<0（，<0）的解集为（）

A.（-oo,2（2）u（-3a+oo）

B.（2a,—3。）

C.（-oo,3〃）U（2Q,+8）

D.（3〃,一2。）

3.不等式3f—7x+2>0的解集是（）

A.[,2]B.1一2,-£|C.1巩]U（2,+⑹D.（一叫一2）U（T，+6

4.不等式（X+1）（A3）NO的解集为（）

2x+l

A.-1,-1U[3,+»）B.-l,-；]u（3,+m）

C.T,-；Ju[3,+co）D.

222

5.已知。，人，c为不全相等的实数，P^a+b+c+3,Q=2（a+b+c）,那么P与。的大小关系是（）

A.P>QB.P>Q

C.P<QD.P<Q

6.已知43"=32=1,则（）

A.m>n>-lB.n>m>-l

C.m<n<-lD.n<m<—l

x2-ax+4<0

7.设集合4={%|14%«3},集合8为关于1的不等式组的解集，若AgB,则a+b

X2-（2/7+3）X+Z?2+3/?<0

的最小值为（）

13

A.6B.—C.5D.——

33

8.已知正数a,6满足。+b=l,则4KB最小值为（

）

ab

A.25B.19+2、&C.26D.19

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若m,〃ER+,2一机一22〃T=3加一贝|（）

A.m>nB.0<mn<-C.—+—>4D.2m+x+2n>3

8m2n

10.已知函数/（力=/+3+,（加，HGR）,关于x的不等式的解集为（-oo」）u（l,+8）,则下列

说法正确的是（）

A.m=-l,n=l

B.设g（尤）=§,则g（元）的最小值为g⑴=1

c.不等式的解集为（一o）5o,i）u（i,+8）

3J

D.若/?（x）=-2且〃（X）</2（2X+2）,则x的取值范围为-5,+s

11.已知尤>0,y>0,且x+y+孙一3=0,则下歹u结论正确的是（）

A.孙的取值范围是（0,9］B.*+，的取值范围是［2,3）

C.x+2y的最小值是4亚-3D.x+4y的最小值是3

12.已知正实数。、b、c满足log3a=log5b,Iog36=log5。，其中贝!］（）

1flc6+1

A.logflb=log35B.a>b>cC.aobD.2+2>2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为400cm"它的两边都留有宽为acm的空白，顶部和底部都留

有宽为从m的空白，若。=1,6=4,则纸张的用纸面积最少为cm2.

h-xt

1712

14.已知a>0,b>0,a>—F—,b>--\—,则a+b的最小值为______.

abba

15.若不等式x2-5x+6<0的解集也满足关于x的不等式2/-9》+4<0,则。的取值范围是

16.若1WXW2,不等式f+n+a20恒成立，则实数，"的最小值为_.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.证明下列不等式:

(1)已知。>6，e>f,c>0,求证/-ac<e-bc

(2)已知a>6>0,c<〃<0,求证:

18.求下列不等式的解集:

(1)-3X2-2X+8>0;

3Y

(2)-------<1.

2x+l

19.已知关于1的不等式加-3%+2>0的解集为何1<1或%>耳S>1).

⑴求〃力的值；

(2)当％>0,y>。，且满足一+—=1时，有2元+丁>%2+%+2恒成立，求上的取值范围.

%)

20.“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为

代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具

有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的

科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该

高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80

3无2+20%,0<x<40,xeN

百台'每生产一百台台高级设备需要另投成本G（x）万元，且G（尤）=超4身出一335。,4。<妇8。,口广

每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.

（1）求企业获得年利润尸（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数