江苏省苏州市2024-2025学年七年级上学期10月份数学练习试题（含答案）

江苏省苏州市2024-2025学年上学期10月份七年级

数学练习试题

选择题（共8小题）

1.实数°在数轴上的位置如图所示，若同>2,则下列说法不正确的是（）

a62

A.Q的相反数大于2B.-a<2

C.\a-2|—2-aD.aV-2

2.在数轴上，点42在原点。的两侧，分别表示数a,2,将点/向右平移2个单位长

度，得到点C.若C是48中点，则a的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

3.在实数0,—,-工，3.1415926,l.oo,1.01001000100001....（相邻两个1之间0的

27乙o

个数逐次增加1）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

ab

।।■।________i»

-2-1012

A.a>bB.-ab<0C.\a\<\b\D.a+b<0

5.下列说法正确的是（）

A.最小的正整数是0

B.-a是负数

C.符号不同的两个数互为相反数

D.-a的相反数是a

6.如图，将实数〃，6表示在数轴上，则下列等式成立的是（）

a0b

A.\a\=aB.\b\=bC.\a+b\=a+bD.\a-b\=a-b

7.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A.x-（y-z）=x-y-zB.x+2（y-z）=x+2y-z

C.x+2y-2z=x-2（y-z）D.-（x-y+z）=-x+y-z

8.有理数q,b,。的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）

----------------------------------------------

abQc

A.a+b+c>0B.\a+b\<-cC.|a-c|=|a|+cD.\b-c[>\c-a\

二.填空题（共10小题）

9.若同=2,|臼=3,且|a+b|=q+6,则a-6=.

10.单项式-2加庐的系数是

3

11.已知3X"F与-4J2V是同类项，则n的值是.

12.在数轴上与表示-2的点距离3个单位长度的点表示的数是.

13.若x+3y-2=0,则代数式1-2x-6y的值为________.

14.多项点3--6/+2x-4与多项式4—+2。/-尤+5的和不含关于x的二次项，则a的值

是•

15.如图是一数值转换机，要使输出y的值为59,则输入x的最小正整数为.

16.小明在电脑中设置了一个有理数运算程序输入数a,力口*键，再输入数b,就可以得到

运算Q*b=3a+26,请照此程序运算（-4）*3=_________.

17.若单项式-与-当a2b5合并后的结果仍为单项式，则m"的值为.

18.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅

图形中的个数为对，第2幅图形中“•”的个数①，第3幅图形中的个数为

］一的值为

的，…以此类推，则+•••+•

第1幅图第2幅图

三.解答题（共10小题）

19.把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来.

0,e-3'-(-5),-I-y|)+(-4y)>

।।।।।।।।।।।

-5-4-3-2-1012345

20.己知在数轴上有三点/,B,C,点/表示的数为a,点2表示的数为6,且a、6满足

（a+3）2+/-1|=0.沿/,B,C三点中的一点折叠数轴.

（1）求a,b的值；

（2）若另外两点互相重合，则点C表示的数是.

21.有理数a,6,c在数轴上的位置如图所示

J——1----->

-2bco2Q

(1)用或“=”填空：

a+b0,c-a0,b+20；

(2)化简：|a+b|+2|c-a\-|6+2|.

22.计算：-1x+|-32|+(-42)

ob

23.先化简，再求值：

(2xy2+x3y)-[(4x2y2-xy2)(-8x2y2+4x3y)];其中x=-l,

24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:

■>

b0ca

(1)请用比较a、b、-a.-6四个数的大小为.

(2)化简：|a+c|+|Z>+c|-\b-a\.

25.善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思.请你仔细阅读并

补全小聪的探究过程.

［典例再现］|3|=3,|-3|=3；22=4,(-2)2=4；

［总结归纳］

(1)观察上述例题，发现结论：

①互为相反数的两个数的绝对值；②；

［知识应用］

(2)已知国=7,y2—9,贝！Ix=,y—,若贝Ux-y

26.如图，数轴上8两点表示的数分别是-1和3,将这两点在数轴上以相同的速度同

时相向运动，若48分别到达N两点，且满足也2=的4凶(左为正整数)，我们称

A,2两点完成了一次“准相向运动”.

NA—><—BM

।।ill।।।।।111A

一5一4—3—2—1012345

(1)A,3两点之间的距离为；

(2)若4,8两点完成了一次“准相向运动”.

①当左=2时，M,N两点表示的数分别为_________,_______；

应当人为任意正整数时，求M,N两点表示的数(用含字母人的式子表示).

27.“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形

结合起来解决问题.

探究：方程|x-1|=2,可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.

方法一当x-l>0时，|x-l|=x-1=2；

当x-1W0时，-1|==2.

方法二|尤-1|=2的意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离是2.

上述两种方法，都可以求得方程|x-11=2的解是.

应用：根据探究中的方法，求得方程|x-1|+|尤+3|=9的解是______________________.

拓展：方程|x-i|-|-x-3|V的解是.

-5-4-3-2-1012345

28.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我

们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点/和点5表示的数为a,b,则3两点之

间的距离=-加，若a>b,则可化简为4B=a-6.若a〈b,则可化简为48=6-

。，请你利用数轴解决以下问题：(如图1)

ABCD

___________IIIIJ

II______|______II1.------------------------------；----------------------------,

-3-2-3012abc弓

图1图2

(1)已知点尸为数轴上任一动点，点P对应的数记为加，若点尸与表示有理数-2的点

的距离是2.5个单位长度，则m的值为；

(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m,若数轴上点P位于表示-5的

点与表示2的点之间，则依-2|+|m+5|=；

(3)已知点N,B,C,。在数轴上分别表示数a,b,c,d,四个点在数轴上的位置如

图2所示,若心-0=12,|6-必=7,|a-c|=9,则-c|等于.

(4)已知点/,B,C,D,£在数轴上分别表示数分别为-3,-4,9,-16,25,一

动点0从原点。出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先

向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左

移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……

①求。点运动多少秒钟后所处的位置到点/、B、C、D、E各点距离之和最短？

②动点0能不能在运动过程中同时经过这5个点/、B、C、D、E,若能求出从出发到

都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由.

参考答案与试题解析d

一.选择题（共8小题），

1.【解答】解:由图得a<0,且|a>2,，a«-2,D正确，不符合题意;$

/.a的相反数大于2,故A正确，不符合题意；

a的相反数大于2即是-a>2,故B不正确，符合题意；。

,；a<2,|a-2|=2-a,故C正确，不符合题意；故选：B.

2.【解答】解：点A向右平移2个单位长度得到C为a+2,

由C是AB的中点得到AC=BC=2,；.a+2=0,；.a=-2,故选：B.

23.【解答］解无理数有-1.01001000100001......（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）,共2

个，故选：B.，

4.【解答】解：根据图示,可得：-2<aK-L0<b<l,，a<b,。

：aK<b,...选项A不符合题意；，

a«0,b>0,.,.-ab>。,...选项B不符合题意；

V-2<a<-l,0<b<l,；.1<|a<2,0<b<l,.\a>lb,；.选项C不符合题意；。

：-2<a<-：L,0<b<l,a+b<0,.•.选项D符合题意.故选：D・

5.【解答】解：A.最小的正整数是1,故原说法错误，本选项不符合题意；4

B.-a不一定是负数，例如：（3）=3是正数，故本选项不符合题意，

C.只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，本选项不符合题意；

D.-a的相反数是（a）=a，故原说法正确，本选项符合题意；故选：D.&

6.【解答］解：从图可知a<0,b>0,，a-b<0,a+b<0;；.a=-a;。

a+b=-（a+b）;|a-b=b-a;故选：B.，

7.【解答】解：A.原式=x-y+z,选项不符合题意；B.原式=x+2y-2z,选项不符合题意；

C.原式=x+2（y-z）,选项不符合题意；D.原式=-x+y-a,选项符合题意；故选：D.&【点评】本题考

查了去括号法则，关键是熟记去括号法则理

8.【解答］解：根据数轴可知，a<0<bKc,A、a+b+c<0,本选项错误；B、|a+b>c,本选项错误;

C、|a-c表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用a|+c表示，本选项正确；

D、|b-c<|c-a,本选项错误.故选：C.

二.填空题（共18小题N

9.【解答】解：•.•al=2,|b=3,，a=±2,b=±3;。

V|a+b|=a+b,/.a+b=0,Aa=±2,b=3,^Aa-b=-2-3=-5或a-b=2-3=-l.故答案为：-5或口在

一3it.10.【解答】解：单项式-3maob?的系数是-号m.故答案为：

U.【解答】解：：3x"y2与-4V"是同类项，，n=l.故答案为：1.

12.【解答】解：在数轴上与表示-2的点距离3个单位长度的点表示数是-2+3=1或-2-3=5

【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况.

，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很

多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想

13.【解答】解：Vx+3y-2=0,x+3y=2,A-2x-6y=-2（x+3y）=-2X2=-4,^

；.l-2x-6y=l-4=-3,故答案为：-3・

14.【解答】解：：多项式3x3-6x?+2x-4与多项式4x3+2a?-x+5的和不含关于x的二次项，。

3x3-6x2+2x-4+4x3+2a2-x+5=7x3+（-6+2a）x2+x+l,

则-6+2a=0,解得：a=3.故答案为:3・

15.【解答】解：3x-l=59,解得x=20«

当3x-l=20,解得x=7,当3x-l=7时，

x=8,

当3x-l=8时，x=ll,当3x-l=1时，x=20,

输入X的最小正整数为7.故答案为：7.

16.【解答】解：根据题中的新定义得：

原式=3义卜4)+2X3=-12+6=-6.故答案为：-6.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键。

17.【解答】解：根据题意得01=2,11+2=5,，11=3,二01=23=8,故答案为;8.

18.【解答】解:Vai=3=lX3,a2=8=2X4,a3=15=3X5,a4=24=4X6,—,a=n(n+2);^

-X32X43X51820=2X(l-g+2435…1820)72X(l+2-lg-20)=2X380=760,760,故答案为：

20.【解答】解：⑴；a、b满足(a+3)2+|b-l|=0*

a+3=0,a=-3,b-l=0,b=l,a=-3,b=l;<J

⑵由(1)得点A,点B表示的数分别为-3,l,CBA-4-3-2-1201+当以点C为中心折叠，点A、点B

互相重合，故答案为：-1,-7,5.

21.【解答】解：⑴从数轴可知-2<b<c<0<2<a,，

/.a+b>0,c-a<0,b+2>0;故答案为：>,<,>;

(2)a+b>0,c-a<0,b+2>0,，

/.|a+b|+2|c-a|-|b+21=a+b+2(a-c)-(b+2)=a+b+2a-2c-b-2=3a-2c-2.

22.【解答］解:原式=5X(-1)+32+(-16)a=-5-2Xl=-5-专=2

23.【解答】解：M^,=2xy2+x3y-4x2y2+xp2+4x2y2-2x3y=3g2-xy^3x=-l,v=_0t,原式=3X(-1)X

(I)?(1)3xi=一4+一=一4【点评】考查整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类

项法则是解本题的关键。

24.【解答】解：⑴由数轴可知：b<0<c<a,0<-b<a,-aK<b<0,^

...-a<b<-ba;故答案为：-a«b<-b<a;<J

⑵由数轴知：a+c>0,b+c<0,b-a«0,

原式=(a+c)+(-b-c)-(a-b)=a+c-b-c-a+b=O*

25.【解答】解：⑴①互为相反数的两个数的绝对值相等，故答案为：相等；，

②互为相反数的两个数的平方相等，故答案为：互为相反数的两个数的平方相等；。

(2)Vx=7,y2=9,.\x=7或-7,y=3或-3«x<y,.•.当x=-7时，y=3,则x-y=-10;

当x=-7时，y=-3,则x-y=-7(3)=-4.故答案为：7或-7;3或-3;-10或-4.【点评】本题主要考查有

理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。，

26.【解答】解：(1)由图得，A表示的数为-1,B表示的数为3,

；.AB之间的距离为3-卜1)=4,故答案为：4;

⑵①当k=2时，|MM=RAB|=8,；.N4=BM=2,，

；.M表示的数为-3,N表示的数为5,故答案为-3,5;。②设M表示的数为m,N表示的数为n,.\

m-n=4k,

m+n=2,.・.m=2k+l,n=l-2k,，M,N两点表示的数为2k+l和l-2k.【点评】本题考查了数轴，绝

对值的性质及动点方程的应用是解题关键。

27.【解答】解：探究：(方法一)当X-1W0时，x-l|=l-x=2,故答案为：1-x.

(方法二)px-l|=2的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2,故答案为：1.，

:当x；>0时，x-l|=x-l=2,解得x=3;当x-l=0时,x-l|=l-x=2,解得x=-l;

数轴上表示3或-1的点到表示1的点之间的距离是2尸

.♦.上述两种方法，都可以求得方程|x；|=2的解是x=3或x=-l.故答案为：x=3或x=-l.

应用：•••x-l|+x+3|=9的意义是数轴上表示x的点分别与表示-3和1的点距离之和为9«

/.x5-3或x=l*

当K