2022-2023学年五年级数学上册典型例题之第七单元解决问题的策略（原卷版）

20222023学年五年级数学上册典型例题系列之第七单元解决问题的策略（原卷版）编者的话：《20222023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第七单元解决问题的策略。本部分内容考察列举的策略，考点和题型难度不大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。【知识总览】列举法，也叫枚举法，它是数学中常用的解决问题的方法和策略，列举法一般有两种方式：1.文字列举：分析题意，依次写出各种可能存在的情况。2.画图列举：可以画线段图，也可以画表格进行有序列举。【考点一】列举的策略：长方形面积最大问题。【方法点拨】1.和一定，差小积大，差大积小。在周长不变的条件下，长和宽相差的数值越小，所围成的长方形面积越大。2.积一定，差大和大，差小和小。【典型例题】张大伯用24根1米长的木条围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？围成长方形的面积最大是多少？（填表并找出答案）长/米宽/米面积/平方米答：有（

）种不同的围法，围成长方形的面积最大是（

）平方米。【对应练习1】王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？【对应练习2】王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？【对应练习3】学校准备围一块周长是30米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。长（米）宽（米）面积（平方米）你建议学校按“长是（

）米，宽是（

）米”的围法围。【考点二】列举的策略：搭配问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】把14个球放入两个袋子里（两个袋子都要放），有几种放法？【对应练习1】小明有5元和10元的人民币各5张。如果想买一个45元的书包，有几种恰好付45元的方式。（提示：请在如表中列出所有付钱方案，并在正确的方案后打“√”）方案10元5元付钱总数【对应练习2】明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？【对应练习3】游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟）【考点三】列举的策略：比赛场次问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？【对应练习1】小张、小王、小高、小于、小赵、小李六位同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在小张和小王已经赛了5场，小高赛了4场，小于和小赵赛了3场，问：小李赛了几场？【对应练习2】甲、乙、丙、丁和小明举行象棋比赛，每两人之间比赛一场。如果甲比了4场，乙比了3场，丙比了1场，丁比了2场，那么小明比了多少场？分别和谁比的？（先连线，再回答）【对应练习3】实验小学举行足球比赛，有5支球队参加，每两支球队比赛一场，那么一共要比赛多少场？【考点四】列举的策略：打问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次，一共要通()次。【对应练习1】新年到了四个好朋友互相问候，一共要通()次；互相寄张节日贺卡，一共要寄()张贺卡。【对应练习2】小红、小兰、小丽和小娟是好朋友，新年时她们互道节日问候，如果每两人之间通一次，一共要通多少次？如果她们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？【考点五】列举的策略：排列组合问题。【方法点拨】分析已知条件，列出乘法算式。【典型例题】一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举）【对应练习1】布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来