算法设计与分析 课件 4.9-分治法 - 典型应用 - 大整数乘法_第1页
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文档简介

算法设计与分析分治—大整数乘法信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版问题描述：进行两个n位大整数的乘法运算。竖乘法：O(n2)

效率太低分治法:X=

Y=abcdXY=ac2n+(ad+bc)2n/2+bdX=a2n/2+bY=c2n/2+d复杂度分析：T(n)=O(n2)没有改进以乘法为基本操作分治法改进：减少子问题个数XY=ac2n+(ad+bc)2n/2+bd1.XY=ac2n+((a-b)(d-c)+ac+bd)2n/2+bd2.XY=ac2n+((a+c)(b+d)-ac-bd)2n/2+bd复杂度分析：T(n)=O(nlog3)=O(n1.59)注：考虑到a+c,b+d可能得到m+1位的结果,使问题的规模变大，故选择第1种方案。更快的算法：如果将大整数分成更多段，用更复杂的方式把它们组合起来，可以得到更优的算法；基于该思想出现了复杂的分治算法--快速傅利叶变换(FastFourierTransform)算法。测试选择题：本节课给出的大整数乘法的分治算法，在优化过程中所使用的方法是（）

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