小升初复习知识点04四则运算（原卷版）

第四节：数的运算（一）四则混合运算四则运算的意义、算理和算法【例1】下列各图中，能表示意义的是（）。AB.C.思路引导表示的是多少，将整个长方形看作单位“1”，平均分成2行，取1行，表示这个长方形的，再将选取的2行平均分成3列，选取2列，就是的，即。正确解答：C分数乘分数表示一个数几分之几是多少，画图理解意义蕴涵着数形结合的思想。数形结合思想是借助图形使抽象的数学概念、复杂的数量关系直观化、形象化、简单化的一种数学思想方法。【变式1】1.下面表示的意义正确的是（）。A. B. C.【例2】看算式，写算理。（1）末位对齐（2）小数点对齐（3）通分我发现整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：__________。思路引导整数加减法的计算法则是相同数位对齐（末位对齐），小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位再计算，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减。正确解答：都是把相同计数单位的数相加或相减。整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。【变式2】2.探究算理。小岚骑自行车郊游，信息如图。（1）小明经过分析，选择了如下解答，请你结合主题图的情景，说说每个算式表示的意义。A．（）；B.（）。（2）小军是探究方法是：，小军的算法用到了（）的规律，它的具体内容是：___________________。（3）小红运用数据分析的意识，从组内的6个同学（不同的生活情境）的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是：_______________。四则运算各部分之间的关系【例3】在一个减法算式里，被减数、减数和差相加的和是198，且差比减数多13，这个减法算式是（）。思路引导根据被减数、减数和差的和是198可知减数＋差＝198÷2＝99.根据差比减数多13可知，差－减数＝13。先按和差问题的解题方法求出减数和差，再写出减法算式。过程如下：被减数：198÷2＝99差：（99＋13）÷2＝56减数：56－13＝43减法算式：99－43＝56正确解答：99－43＝56在减法算式里，被减数＝差十减数，因此被减数等于被减数、减数与差的和的一半。【变式3】（2022六上·河南驻马店）3.一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是（）。【例4】被除数、除数、商与余数的和是100，已知商是12，余数是5，则除数是（）。思路引导由被除数、除数、商与余数的和是100，商是12，余数是5可知，（100－5－12）就是被除数与除数的和。商是12，余数是5，说明被除数比除数的12倍多5，用（100－5－12－5）÷（12＋1）可以求出除数。正确解答：6解决此类问题时，要明确被除数、除数、商与余数之间的关系。【变式4】4.被除数、除数、商和余数的和是751。已知除数是35，余数是最大的余数，被除数是（）。和、差、积、商的变化规律【例5】（1）如果a÷b＝c……d（a≠0，b≠0），那么10a÷10b＝（）……（）。（2）两个因数的积是0.85，若一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小到原来的，则积是（）。（3）两个数相减，如果被减数增加8，减数减少8，那么差应该（）。（4）两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加2，那么另一个加数应该（）。思路引导此题重点考查对和、差、积、商的变化规律的掌握情况。（1）被除数a和除数b同时乘10，商不变，还是c，余数要扩大到原来的10倍。（2）一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小到原来的，3。则积扩大到原来的6×＝2倍。（3）如果被减数增加8，减数不变，差就增加8；如果被减数不变，减数减少8，差反而增加8.所以当被减数增加8，减数减少8时，两个数的差一共增加2个8，即增加16.（4）一个加数增加10，和就增加10，要使和增加2，则另一个加数应该减少10－2＝8。正确解答：（1）c；10d（2）1.7（3）增加16（4）减少8先要弄清楚和、差、积、商的变化规律，再利用规律解题。【变式5】5.在2.05×3.2中，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积（）。A.扩大到原来100倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.无法确定用估算的知识解决实际问题【例6】妈妈到超市买了一些商品（如下图所示），付款时准备30元够吗？（请用估算的方法解答）思路引导酸奶每袋2.8元，按每袋3元计算，饮料每瓶4.6元，按每瓶5元计算，纸抽每盒3.7元，按每盒4元计算，根据每种商品购买的数量，利用“总价＝单价×数量”表示出各种商品需要付的钱数，最后求出总钱数并和30元比较大小。正确解答：2.8元≈3元，4.6元≈5元，3.7元≈4元。3×2＋5＋4×4＝6＋5＋16＝27（元）因为27元＜30元，所以准备的钱够。答：付款时准备30元够。本题主要考查小数的估算，估算单价高于商品的实际单价并清楚每种商品购买的数量是解答此类题目的关键。【变式6】6.下面算式的得数比70小的是（）。A.9.9×6.9 B.9.9×8.1 C.70÷0.7运算顺序【例7】下面各题按“乘→减→除”的顺序计算的是（）。A.72－4×6÷6B.（72－4）×6÷3C.（72－4）×（6÷3）D.（72－4×6）÷3思路引导解答此题的关键是要理解四则混合运算的运算顺序，在含有括号的四则混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面如果含有多个运算符号，依旧按照混合运算的顺序计算；最后根据具体的算式判断先算什么，再算什么，最后算什么。正确解答：D分数、小数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：①。如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；②。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；③。如果有括号，先算括号里面的。【变式7】（2019六上·山西吕梁）7.的运算顺序是（）。A.减→除→加 B.除→减→加 C.除→加→减一、填空。8.请认真观察算式，先填空再写出自己的发现。4＋3＝4个（）＋3个（）＝7个（）0.4＋0.3＝4个（）＋3个（）＝7个（）＝4个（）＋3个（）＝7个（）我发现：______________________。9.如果273×56＝15288，那么2.73×0.56＝（），15.288÷27.3＝（）。10.（）×（）＝（）。11.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。6.87×0.3（）0.32.5÷0.9（）2.5（）A÷0.5（）A×212.括号里填“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）（）13.几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。（）二、选择。14.把改写成乘法算式，下面改写错误的是（）。A.×3 B.×6 C.×515.a÷b＝4……3，则10a÷10b＝（）……（），应该选（）。A.4，3 B.40，30 C.4，3016.如果用☆表示同一个非0自然数，那么下面各算式中，得数最大的是（）。A. B. C. D.17.下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（）。A.7×6 B.8×6 C.8×7 D.7×718.下列算式中，计算结果最大的是（）。A. B. C. D.19.下面的大长方形都表示“1”，（）的涂色部分可以表示×的积。A. B. C.20.根据☆×

＝○，下面算式错误的是（）。A.☆＝○÷

B.

＝○÷☆C.（☆÷5）×（

÷5）＝○ D.（☆×3）×（

÷3）＝○21.下列是四个同学计算0.6÷0.12的方法，（）的方法是完全正确的。明明：0.6元＝60分0.12元＝12分60÷12＝5天天：0.6÷0.12＝（0.6×10）÷（0.12×10）＝6÷12＝0.5乐乐：冬冬：A.只有明明 B.只有乐乐 C.明明和冬冬 D.天天和乐乐三、计算。22.直接写得数。5.1÷17＝3.4＋5.86＝＝28÷＝＝54×（）＝5.2∶13＝＝23.脱式计算。四、解决问题。24.阅读材料并回答问题。观察一个数列：1，2，4，8，16…这一列数按规律排列，我们把这个数列中的每个数叫作这个数列的“项”，第一项叫作“首项”。在这个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于2。我们把这样的数列叫作等比数列，这个固定的比值2叫作这个等比数列的“公比”。（1）已知等比数列5，10，20，40…这个等比数列的第六项是（）。（2）已知一个等比数列的各项都是正数。第二项是6，第四项是54，这个等比数列的公比是（），首项是（）。25.在下图中用阴影表示出千克，并说明这样表示理由。我的理由：__________