（北师大版）2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。测试范围：（北师版）八年级上册第一章~第四章。难度系数：0.85。一、选择题（10330分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．实数16的平方根是( )367A．4 B．－4 C．±4 2．下列4个数中，3.1415926，22，π，36，其中无理数是（ ）3677A．3．1415926 B．227

C．π D．下列运算中正确的是（）235A． + 235

B．2+ =2

C． 2=12 D．

=−233(−2)2(23)33(−2)2(23)A．1，2，3 B．2，4，7 C．6，8，10 D

1,1,1．345“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）2m B．3m C．3.5m D．4m5，−2所在的象限是（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 第四象限7．关于直线𝑙:𝑦=−2𝑥+4，下列说法不正确的是（）B．𝑦随𝑥的增大而减小𝑦=−2𝑥4个单位长度得到的D．若𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)两点在该函数图象上，且𝑥1<𝑥2，则𝑦1<𝑦2𝑦=𝑥−2一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦=𝑥−2的图象如图所示，则关于x，y的方程组𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑦=𝑥−2𝑥=4𝑦=2

𝑥=4B．𝑦=−2B．

𝑥=2C．𝑦=1C．

𝑥=2𝑦=−19．若𝑘𝑏0，则正比例函数𝑦𝑘𝑥与一次函数𝑦𝑏𝑥𝑘在同一坐标系中的图象可能是（）B．C．D．10．如图，一次函数交𝑥轴于点𝐴(4,0)，交𝑦轴于点𝐵(0,3)，过点𝐴作𝐴𝐶𝐴𝐵，且𝐴𝐶𝐴𝐵．连接𝐵𝐶，当点𝐶在第一象限时，直线𝐵𝐶的解析式为（）A．𝑦=1𝑥+3 B．𝑦=1𝑥+3 C．𝑦=1𝑥−3 D．𝑦=1𝑥+37 6 5 4二、填空题（6318）若电影院的5排3号记为(5,3)，则4排7号记为 ．12．如图，已知Rt𝛥ABC中，∠𝐶90°，𝐵𝐶20，AC=15，𝐶𝐷是斜边𝐴𝐵上的高，求𝐴𝐷的长度为．请你写出一个图象过点（1，2，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ．树梢，至少要飞m．15．如图，矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，将𝗈𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐶折叠，使点𝐵落在点𝐸处，𝐶𝐸交𝐴𝐷于点𝐹，则𝐷𝐹= ．函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 ．三．解答题（872）217（8分）求下列各式中的(1)1(𝑥−1)3=−4；2(2)(2𝑥+1)2=9．18（8分）计算81818118(1) + − +8181811854(2)(3+22)(3−22)− ÷6．5419（8分）𝗈𝐵各顶点坐标分别为𝐴0，1、𝐵2，0、𝐶4，3．(1)𝗈𝐴′𝐵′𝐶′𝗈𝐴𝐵𝐶关于𝑦𝗈𝐴′𝐵′𝐶′；(2)𝗈𝐴′𝐵′𝐶′的面积是 ；(3)已知𝑃为𝑥𝗈𝐴𝐵𝑃4，求点𝑃的坐标．20（8分）如图，直线𝑦𝑥+6交𝑥轴和𝑦轴于点𝐴和点𝐵，点𝐶(0,−3在𝑦轴上，连接𝐶．求点𝐴和点𝐵的坐标；(2)若点𝑃是直线𝐴𝐵𝗈𝐵𝐶𝑃的面积为18，求点𝑃的坐标；21（8分）CA，B𝐵=𝐶，由于CAH（A，，B在一条直线上C．测得𝐶𝐵2千米，𝐶𝐻1.千米，𝐻𝐵=1.千米．问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．AC的长．22（10分）2022143A、B两个小y（人）x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院共检测 人，甲乙两家医院检测的速度差是 (2)求出两家医院的y与x的函数关系式；(3)200人?23（10分简： 32=2(3−1) =2(3−1)=2(3−1)= −1简： 3

23131 (31)(3−1) (3)2−12 2

(31)(3−1)3(31)(3−1)3131以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化：313−1．

=(3)−1= =313312(1)请化简：7 6；

1𝑛1 𝑛（𝑛1 𝑛11 (3)求1

1 1 2 3 2 3 4

1+⋯+ 的值．2022 202324（12分𝑙1:𝑦𝑘𝑥𝑘≠0与直线𝑙2:𝑦𝑥交于点,)y轴交于点𝐵(0,5)xC．(1)求直线𝑙1的函数表达式；(2)yP，使得𝑆𝗈𝐴𝑂𝑃=𝑆𝗈𝐴𝑂𝐶P的坐标；(3)E为直线𝑙1Ex轴的垂线，交于𝑙2FHy轴上一动点，且𝗈𝐸𝐹𝐻为等E的坐标．

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。测试范围：（北师版）八年级上册第一章~第四章。难度系数：0.85。一、选择题（10330分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．实数16的平方根是( )【答案】Caxx2=axa的平方根，由此即可解决问题．【答案】Caxx2=axa的平方根，由此即可解决问题．的平方根是±4．C．点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列4个数中，3.1415926，22，π，36，其中无理数是（ ）77A．3．1415926 B．2277

C．π D．3636【答案】【答案】C【分析】根据无理数的定义进行选择即可．【详解】A：3.1415926是小数，属于有理数，不符合题意；C：π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；22D：36=6，属于有理数，不符合题意；故选：故选：C．π的数、开不尽方的数、有规律但是不循环的数．33(−2)2(23)下列运算中正确的是（33(−2)2(23)235A． + 235

B．2+ =2

C． 2=12 D．

=−2【答案】【答案】C【分析】根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可．【详解】A．2+3，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B．2+3，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C(23)=12，故该选项正确，符合题意；2D． (−2)22，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．题的关键．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．6，8，10 D

1,1,1．【答案】C角三角形判定则可．A【答案】C角三角形判定则可．A、12+22=5≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故符合题意；D、1 + ≠ ，不能构成直角三角形，故不符合题意．21212345C．关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）【答案】D【分析】利用勾股定理求出𝐴𝐵的长，再根据少走的路长为𝐴𝐶𝐵𝐶−𝐴𝐵，计算即可．∵∠=90°，【答案】D【分析】利用勾股定理求出𝐴𝐵的长，再根据少走的路长为𝐴𝐶𝐵𝐶−𝐴𝐵，计算即可．∵∠=90°，𝐴𝐶=6m，𝐵𝐶=8m，∴𝐴𝐵=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=62+82=10(m)，少走的路长为𝐴𝐶+𝐵𝐶−𝐴𝐵=6+8−10=4(m)，故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为𝐴𝐶𝐵𝐶−𝐴𝐵是解本题的关键．5，−2所在的象限是（）【答案】D【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得．5，−2的横坐标为50【答案】D【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得．5，−2的横坐标为50，纵坐标为−2<0，5，−2所在的象限是第四象限，D．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．7．关于直线𝑙:𝑦−2𝑥+4，下列说法不正确的是（）B．𝑦随𝑥的增大而减小【答案】D【分析】由𝑘2<0，𝑏=4>0，可得图象经过一、二、四象限，𝑦随𝑥的增大而减小，再分别求解一𝑦=−2𝑥4个单位长度得到的D．若𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)两点在该函数图象上，且𝑥【答案】D【分析】由𝑘2<0，𝑏=4>0，可得图象经过一、二、四象限，𝑦随𝑥的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．𝑦−2𝑥4，𝑘20，𝑏40，随𝑥的增大而减小，𝑦−2𝑥4函数的图象是由𝑦−2𝑥4C不符合题意；当𝑥0时，𝑦4，∴𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)两点在该函数图象上，且𝑥1<𝑥2，则𝑦1>𝑦2D符合题意；故选：D．是解本题的关键．𝑦=𝑥−2一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑦=𝑥−2的图象如图所示，则关于x，y的方程组𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝑦=𝑥−2𝑥=4𝑦=2

𝑥=4B．𝑦=−2B．

𝑥=2C．𝑦=1C．

𝑥=2𝑦=−1【答案】【答案】A【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用𝑦𝑥−2确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：对于𝑦𝑥−2，当𝑥4时，𝑦4−22，∴两直线交点坐标为(4,2)，∴𝑦𝑘𝑥𝑏𝑥4，𝑦=𝑥−2𝑦=29．若𝑘𝑏0，则正比例函数𝑦𝑘𝑥与一次函数𝑦𝑏𝑥𝑘在同一坐标系中的图象可能是（）【答案】A【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由𝑘𝑏0，得𝑘、𝑏同号，再分𝑘0,𝑏【答案】A【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由𝑘𝑏0，得𝑘、𝑏同号，再分𝑘0,𝑏0及𝑘0,𝑏0，两种情况讨论即可得答案．∵𝑘𝑏0，∴𝑘、𝑏同号，若𝑘0,𝑏0，𝑦𝑘𝑥图象经过第一、三象限，𝑦𝑏𝑥𝑘经过第一、二、三象限，若𝑘0,𝑏0，𝑦𝑘𝑥图象经过第二、四象限，𝑦𝑏𝑥𝑘经过第二、三、四象限，A符合，A．10．如图，一次函数交𝑥轴于点𝐴(4,0)，交𝑦轴于点𝐵(0,3)，过点𝐴作𝐴𝐶𝐴𝐵，且𝐴𝐶𝐴𝐵．连接𝐵𝐶，当点𝐶在第一象限时，直线𝐵𝐶的解析式为（）A．𝑦=1𝑥+3 B．𝑦=1𝑥+3 C．𝑦=1𝑥−3 D．𝑦=1𝑥+3【答案】A【分析】根据点𝐴和𝐵的坐标求出线段𝑂𝐴【答案】A【分析】根据点𝐴和𝐵的坐标求出线段𝑂𝐴和𝑂𝐵的长，过点𝐶作𝐶𝐷𝑥轴于𝐷，由全等三角形的判定可得出𝗈𝐴𝐵𝑂≌𝗈𝐶𝐴𝐷，由全等三角形的性质可得𝐴𝐷=𝑂𝐵=3，𝐶𝐷=𝑂𝐴=4C的坐标，继而可求出直线𝐵𝐶的解析式．【详解】过点𝐶作𝐶𝐷𝑥轴于𝐷，∵𝐴(4,0)𝐵(0,3)∴𝑂𝐴=4，𝑂𝐵=3，∵∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐶𝐴𝐷=90°，∵𝐶𝐷𝑥轴，∴∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=90°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝑂，∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝑂𝐴=90°，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝑂，𝐴𝐶=𝐴𝐵，∴𝗈𝐶𝐴𝐷≌𝗈𝐴𝐵𝑂(AAS)，∴𝐴𝐷=𝑂𝐵=3，𝐶𝐷=𝑂𝐴=4∴𝑂𝐷=𝑂𝐴+𝐴𝐷=7点𝐶的坐标是(7,4)，设直线𝐵𝐶的解析式是：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，根据题意，将点𝐵，𝐶代入𝑦𝑘𝑥𝑏得𝑏=37𝑘+𝑏=4𝑘=1∴ 7𝑏=37则直线𝐵𝐶的解析式是𝑦=1𝑥+37故选：A的解析式，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．二、填空题（6318）(4,7)若电影院的5排3号记为(5,3)，则4排7号记为 (4,7)【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．53号记为47号记为（4，7．（4，7．条件．12．如图，已知Rt𝛥ABC中，∠𝐶90°，𝐵𝐶20，AC=15，𝐶𝐷是斜边𝐴𝐵上的高，求𝐴𝐷的长度为．【答案】【答案】9【分析】先根据勾股定理可求得𝐴𝐵25，再根据直角三角形面积的两种求法、解一元一次方程求得𝐶𝐷12，然后再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵在𝑅𝑡𝗈𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐵𝐶=20，𝐴𝐶=15∴𝐴𝐵=𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=25∵𝑆𝗈𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐶⋅𝐴𝐶=𝐴𝐵⋅𝐶𝐷22∴20×15=25⋅𝐶𝐷22∴𝐶𝐷=12∴在𝑅𝑡𝗈𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐷=𝐴𝐶2−𝐶𝐷2=9．故答案是：9【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的面积公式、一元一次方程的应用，能根据面积不同的两种求法列出方程是解题的关键．【答案】y=﹣x+3y=kx+bk+b=2y【答案】y=﹣x+3y=kx+bk+b=2yx的增大而减小，可k0k=-1b=3，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.x=1，y=2代入得：k+b=2，yx的增大而减小，∴∴k＜0，k=-1，可得出b=3，y=-x+3y=kx+b（k≠0k＞0时，yx时，yxkk+b=2即可．一棵树的树梢，至少要飞 m．【答案】【答案】10勾股定理可将两点之间的距离求出．根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离82+62=10m．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．/3512315．如图，矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，将𝗈𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐶折叠，使点𝐵落在点𝐸处，𝐶𝐸交𝐴𝐷于点𝐹，/35123【分析】本题主要考查了矩形和折叠，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理【分析】本题主要考查了矩形和折叠，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．根据矩形性质得出𝐴𝐷∥𝐵𝐶，根据平行线的性质得出∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，根据折叠得出∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐹，证明∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐹，得出𝐴𝐹=𝐶𝐹，设𝐷𝐹=𝑥，则𝐴𝐹=𝐶𝐹=6−𝑥，根据勾股定理得出𝑥2+42=(6−𝑥)2，求出即可．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，𝐵𝐶6，𝐴𝐵4，∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐷=6，𝐶𝐷=4，∴∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，由折叠性质，得∠𝐴𝐶𝐵𝐴𝐶𝐹，∴∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐹，∴𝐴𝐹=𝐶𝐹，设𝐷𝐹𝑥，则𝐴𝐹𝐶𝐹6−𝑥，42(6−𝑥)2，解得𝑥=5，3∴𝐷𝐹的长为5．353函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 ．【答案】【答案】(21008，21009)A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“𝐴4𝑛+1(22𝑛,22𝑛+1)，𝐴4𝑛+2(−22𝑛+1,22𝑛+1)，𝐴4𝑛+3(−22𝑛+1,−22𝑛+2)，𝐴𝐴4𝑛+4(22𝑛+2,−22𝑛+2)（n为自然数）”2017=1008×2+1即可找出点𝐴2017的坐标．【详解】由图可知：A1(1，2)，A2(﹣2，2)，A3(﹣2，﹣4)，A4(4，﹣4)，A5(4，8)，…，∵2017=504×4+1，∴A2017在第一象限，∵2017=1008×2+1，∴A2n+1((﹣2)n，2(﹣2)n)(n为自然数)．的坐标为((﹣2)1008，2(﹣2)1008)=(21008，21009)．故答案是：(21008，21009)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三．解答题（872）217（8分）求下列各式中的(1)1(𝑥−1)3=−4；2(1)𝑥=−1(2)𝑥1或𝑥−2（(1)𝑥=−1(2)𝑥1或𝑥−2（1）利用求一个数的立方根即可解方程；（2）利用平方根即可解方程．（1）(𝑥−1)3=−412(𝑥−1)3=−8𝑥−1=−2𝑥=−1；（2）(2𝑥+1)2=92𝑥+1=±32𝑥13或2𝑥+1=−3，即：𝑥1或𝑥2．【点睛】本题考查了运用立方根和平方根求解方程的知识，掌握立方根和平方根的求解方法是解答本题的关键．题的关键．18（8分）计算81818118(1) + − +81818118【答案】(1)−11212(2)−2【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键先运用二次根式的性质化简，然后再去括号、合并同类二次根式即可；先运用平方差公式和二次根式除法计算，然后再加减运算即可（1）解：8+【答案】(1)−11212(2)−2【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键先运用二次根式的性质化简，然后再去括号、合并同类二次根式即可；先运用平方差公式和二次根式除法计算，然后再加减运算即可（1）解：8+1−18+118=22+4−32+6282=22+2−32−426=2+4−3−6 211=−112．12（2）解：(322)(3−22)−54÷6=9−8−9=9−8−3=−2．5419（8分）𝗈𝐵各顶点坐标分别为𝐴0，1、𝐵2，0、𝐶4，3．(1)𝗈𝐴′𝐵′𝐶′𝗈𝐴𝐵𝐶关于𝑦𝗈𝐴′𝐵′𝐶′；(2)𝗈𝐴′𝐵′𝐶′的面积是 ；【答案】(1)见解析(2)4(3)𝑃10，0−6，0【答案】(1)见解析(2)4(3)𝑃10，0−6，0采用数形结合的思想是解此题的关键．根据轴对称的性质得出点𝐴、𝐵、𝐶的对应点𝐴′、𝐵′、𝐶′，再顺次连接即可；利用割补法求三角形面积即可；（3）根据三角形的面积求出𝐵𝑃8，进而即可得出点𝑃的坐标．（1）𝗈𝐴′𝐵′𝐶′如图所示：；（（2）解：𝑆𝗈𝐴𝐵𝐶=3×4−1×1×2−1×2×4−1×2×3=12−1−4−3=4，222故答案为：4；（3）解：∵𝑃为𝑥轴上一点，𝗈𝐴𝐵𝑃的面积为4，∴𝑆 =1𝐵𝑃⋅𝐴𝑂=1𝐵𝑃×1=4，𝗈𝐴𝐵𝑃22∴𝐵𝑃=8，∵𝐵2，0，点𝑃的横坐标为：2−86或2810，∴𝑃10，0−6，0．20（8分）如图，直线𝑦𝑥+6交𝑥轴和𝑦轴于点𝐴和点𝐵，点𝐶(0,−3在𝑦轴上，连接𝐶．求点𝐴和点𝐵的坐标；(1)点𝐴坐标为(2,0)，点𝐵坐标为(0,6)(2)点𝑃的坐标为(4,−6)(1)点𝐴坐标为(2,0)，点𝐵坐标为(0,6)(2)点𝑃的坐标为(4,−6)或(−4,18)【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题．由𝗈𝐵𝐶𝑃的面积为18可求出点𝑃的横坐标，据此可解决问题．（1）将𝑦0代入𝑦−3𝑥+6得，−3𝑥+6=0，解得𝑥2，∴点𝐴坐标为(2,0)．将𝑥0代入𝑦−3𝑥+6得，𝑦𝑦=6，∴点𝐵坐标为(0,6)．（2）由𝐵(0,6)，𝐶(0,−3)得，𝐵𝐶=6−(−3)=9，又∵𝗈𝐵𝐶𝑃的面积为18，则×9×|𝑥𝑃|=18，12解得𝑥𝑃=±4，当𝑥𝑃=4时，𝑦𝑃=−3×4+6=−6；当𝑥𝑃=−4时，𝑦𝑃=−3×(−4)+6=18；∴点𝑃的坐标为(4,−6)或(−4,18)．21（8分）CA，B𝐵=𝐶，由于CAH（A，，B在一条直线上C．测得𝐶𝐵2千米，𝐶𝐻1.千米，𝐻𝐵=1.千米．问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（1）（1）（2）5千米3（1）𝗈𝐶𝐻𝐵是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设𝐴𝐶=𝑥，则𝐴𝐻=𝑥−1.2，在𝑅𝑡𝗈𝐴𝐶𝐻中，利用勾股定理求解即可．（1）是；理由是：在理由是：在𝗈𝐶𝐻𝐵中，∵𝐶𝐻2+𝐵𝐻2=1.62+1.22=4，𝐵𝐶2=4∴𝐶𝐻2+𝐵𝐻2=𝐵𝐶2，∴𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，C到河边的最近路；（2）设𝐴𝐶𝑥，则𝐴𝐻=𝑥−1.2，在𝑅𝑡𝗈𝐴𝐶𝐻中，𝐴𝐶2=𝐴𝐻2+𝐶𝐻2，∴𝑥2=(𝑥−1.2)2+1.62，解得：𝑥=5，35千米3【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键．22（10分）2022143A、B两个小y（人）x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院共检测 人，甲乙两家医院检测的速度差是 (2)求出两家医院的y与x的函数关系式；【答案】(1)6000，8人/【答案】(1)6000，8人/分(2)𝑦=20𝑥−1000；𝑦=12𝑥(3)50100200人．在图象上找两点或一点，利用待定系数法可得答案；案．（1）解：两家医院共检测300+300=600（人，甲医院速度是300÷(20−50)20（人/分，乙医院速度是300÷20=1（人/分，∴8（人/分故答案为：6000，8人/分；（2）解：设𝑦𝑘𝑥𝑏，将(50,0)，(200,3000)代入得：50𝑘+𝑏=0200𝑘+𝑏=3000，解得𝑘=20𝑏=−1000，∴𝑦甲=20𝑥−1000；设𝑦乙=𝑘′𝑥，将(250,3000)代入得：250𝑘′=3000，解得𝑘′=12，𝑦12𝑥；（3）解：根据题意得：|20𝑥−1000−12𝑥|=200，解得𝑥100或𝑥150，𝑥−5050或（3）解：根据题意得：|20𝑥−1000−12𝑥|=200，解得𝑥100或𝑥150，𝑥−5050或𝑥−50100，答：甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确识图，熟练应用待定系数法列出函数关系式．23（10分简： 32=2(3−1) =2(3−1)=2(3−1)= −1简： 3

23131 (31)(3−1) (3)2−12 2

(31)(3−1)3(31)(3−1)3131以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化：313−1．

=(3)−1= =313312(1)请化简：7 6；

1𝑛1 𝑛（𝑛1 𝑛11 (3)求1

1 1 2 3 2 3 4

1+⋯+ 的值．2022 2023【答案】【答案】(1)27−26(2)𝑛+1−𝑛(3)177−1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．把分子分母都乘以(7−6)，然后利用平方差公式计算；把分子分母都乘以(𝑛1−𝑛)，然后利用平方差公式计算；先分母有理化，然后合并即可．2 7 6 (7 6)(7−6)= 2(7−6) =27−26；（2）𝑛1 1 = =𝑛 (𝑛1 𝑛)(𝑛1−𝑛) 𝑛1−𝑛 𝑛