黑龙江省大庆市2025届高三年级上册第一次质量检测数学试题（含答案解析）

黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若复数z满足z+22=l+2i,则在复平面内Z所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.己知R上的函数/⑺，贝"0）=0”是“函数为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.记S,为等差数列｛风｝的前〃项和，若％=4,S3=6,则几=（）

A.112B.122C.132D.142

4.法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥

林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的

不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.

为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞

赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

则下列说法错误的是（）

A.男生样本数据的25%分位数是86

B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数

C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变

5.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3,母线长为勺巨，则圆台的体积为（）

3

.26A/§TI„26>/3n„23巫it「23公兀

A.-----------D.-------------C.------------D.-----------

9393

2a—3

/、x-\---------,x>l

6.已知函数/("=%在R上单调递增，则实数〃的取值范围为()

(tz-l)ex-1,x<\

A.0,2]B.(g,2C.^1,1D.1,-|

7.已知。<0</<无，且sin(«+/7)+cos(«+/7)=0,sinasin£=6cos6zcos〃，贝!]tan(a-/7)=

()

_£

A.-1B.—C.D.

267

8.已知函数/(%)=2111¥-改十匕—1,若对任意的XG(0,+O0),/(%)K。，则h-2〃的最大值

为()

A.21n2-lB.3-21n2C.l-21n2D.21n2-3

二、多选题

9.已知/(x)=sinx+cosx,则下列说法正确的是()

A./(x+7i)=/(x)B./(同=/仁一1

C.D.Hxe(0,|J,/(x)=0

10.某学校足球社团进行传球训练，甲、乙、丙三名成员为一组，训练内容是从某人开始随机

地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人.现假

定每次传球都能被接到，开始传球的人为第一次触球者，记第〃次触球者是甲的概率为匕.

已知甲为本次训练的第一次触球者，即6=1,则下列说法正确的是()

£-O-:

A.3

B.

D.>

11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为下，准线交x轴于点。，直线,经过/且与C交

于A8两点，其中点A在第一象限，线段"的中点M在'轴上的射影为点N.若|W|=\NF\,

则()

A./的斜率为百

B.是锐角三角形

试卷第2页，共4页

C.四边形MNM的面积是括"

D.\BF\-\FA\>\FD^

三、填空题

12.已知向量商=(2,3),B=(x,l),a1(a-b),则尤的值为.

22

13.已知尸是椭圆C:=+]=l(a>>>0)的左焦点，直线、=履0力。)交椭圆C于M,N两

ab

27r

点.若门闾=3\FN\,ZMFN则椭圆C的离心率为.

14.已知。>0且存1,函数/(力=£-，在(。,+⑹上有且仅有两个零点，则。的取值范围

是.

四、解答题

15.2024年7月12日，国家疾控局会同教育部、国家卫生健康委和体育总局制定并发布了

《中小学生超重肥胖公共卫生综合防控技术导则》，其中一级预防干预技术的生活方式管理

中就提到了“少喝或不喝含糖饮料，足量饮水”，某中学准备发布健康饮食的倡议，提前收集

了学生的体重和饮食习惯等信息，其中学生饮用含糖饮料的统计结果如下：学校有J的学生

每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为:；而每天饮用含糖饮料低于500

毫升的学生的肥胖率为

(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；

(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记X表示这三名学生中肥胖的人数，求X的分

布列和数学期望.

16.如图，在平面四边形ABCD中，AB//DC,△ABD是边长为2的正三角形，DC=3,0为

A2的中点，将△AOD沿OD折到APOD的位置，PC=V13.

⑴求证：PO±BD；

⑵若E为PC的中点，求直线BE与平面PDC所成角的正弦值.

17.设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,已知2a—c=%cosC.

⑴求3；

(2)若VABC的面积为真,cosAcosC=——,求VABC的周长.

26

18.已知函数〃x)=eX—aln(x+l),g(x)=sinx-x,其中aeR.

⑴证明：当xe［O,a)时，g(x)VO；

⑵若尤＞0时，/(x)有极小值，求实数。的取值范围；

⑶对任意的天目0,兀］,2〃制280)+2恒成立，求实数。的取值范围.

19.已知双曲线E的中心为坐标原点，左焦点为(-6,0),渐近线方程为'=±咚丈.

(1)求E的方程；

出若互相垂直的两条直线4，/2均过点网2，0乂。“＞四，且”小*),直线乙交E于两点,

直线4交E于两点，M,N分别为弦A8和CD的中点，直线交x轴于点

。(如0)(”eN*),设％=2”.

①求乙;

2n

②记%=|PQ|,2=2"-l(〃eN*),求Z［如一(一1)力卜丁

k=\

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案DBCDAADCBCACD

题号11

答案ABD

1.D

【分析】设z=a+6i（a,beR）,根据复数代数形式的加减运算化简z+2N,再根据复数相等的

充要条件得到方程组，即可求出。、b,最后根据复数的几何意义判断即可.

【详解】设2=。+历（a/eR）,则-历，

所以z+25=。+历+2（。-历）=3。-历，又z+2N=l+2i,

1

3（1=1

所以,解得”3,

-b=2

6=-2

所以z=g-2i,所以复数z在复平面内所对应的点为《,-2],位于第四象限.

故选：D

2.B

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.

【详解】取/（x）=QT），xeR-则/（0）=0,但/⑴=0,/（T）=2,

即所以函数f（x）不是奇函数，故充分性不满足；

若函数”X）为奇函数，则/（0）=-〃-0），即"0）=0,故必要性满足；

所以“〃。）=。”是“函数〃x）为奇函数”的必要不充分条件

故选：B

3.C

【分析】设等差数列的公差为d,依题意得到％、d的方程组，即可求出4、d,再根据等

差数列求和公式计算可得.

[a-,=a.+2d=4fa.=0

【详解】设等差数列的公差为d,则;1解得二

电=3q+3d=6[d=2

12x2-1

所以几=12^+0）^=132.

故选：C

答案第1页，共14页

4.D

【分析】根据百分位数、中位数、众数、平均数、方差的定义一一判断即可.

【详解】对于A：10x25%=2.5,所以男生样本数据的25%分位数是86,故A正确；

对于B：男生样本数据的中位数为二T=89,男生样本数据的众数为90,故B正确;

2

对于C：女生样本数据的平均数为*(82+84+85+87x3+88x2+90+92)=87,

女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为

-(84+85+87x3+88x2+90)=87,故C正确；

8

对于D：女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，

但是极差变小，所以方差变小，故D错误.

故选：D

5.A

【分析】首先利用勾股定理求出圆台的高，再由台体的体积公式计算可得.

【详解】因为圆台的上、下底面半径分别为1和3,母线长为逋，

3

所以圆台的高〃=一(3-1)2=芈，

所以圆台的体积V=兀xF+兀、32+兀、卜3卜空=生叵.

31739

故选：A

6.A

【分析】依题意函数在各段单调递增且断点左侧函数值不大于右侧函数值，首先得到〃>1,

再分<、3和两种3情况讨论，分别得到不等式组，即可求出参数的取值范围.

2a—3

/、XH---------,X>1

【详解】因为/(%)=X在R上单调递增，所以a-1>0,则4>1；

(«-l)ex-1,x<\

当2a-3V0且即时，函数>=x+也江在口,—)上单调递增，

2x

^-l)e°<l+26z-3

要使“X)在R上单调递增，贝43，解得1<“4；

l<a<-2

12

当2a-3>0,即a，时，对勾函数丫=》+网/在(病方+可上单调递增，(0,侬一3)上

单调递减,

答案第2页，共14页

(a-l)e°<l+2iz-3

33

要使/(X)在R上单调递增，则＜a>一，解得

2

J2。一341

综上可得实数a的取值范围为(1,2].

故选：A

7.D

【分析】根据题意可得tan(a+/7)=-l,tanatan£=6,再利用正切两角和公式求得

tan+tan=5,再结合1211戊一1@11'=一“1211二+1211,)2一41@1101211'=一1,从而结合正切

两角差公式即可求解.

【详解】由题意得sin(a+P)=-cos(o+/7),贝!|tan(a+/7)=-l,

又因为sinasin尸=6coscrcos/7,所以tanatan/=6,tan%tan/?同号,

tana+tan0tana+tan0

又因为tan(a+〃)=

1-tantanp1-6

贝Itana+tan/7=5,tana,tan[3同正,

7T

所以。＜。＜尸＜5,贝Utana<tan(3,

所以tana—tanJ3=-J(tana+tan夕)--4tanatan(3=-45。-4x6=-1,

tana—tan/tana-tan/7_tancr-tan(3

所以tan(a-Q)=故D正确.

1+tanatanp1+67

故选：D.

8.C

【分析】求出函数的导函数，当时推出矛盾,当。＞0时求出/(%).,即可得到

b43-21n2+21na，从而得到人-2〃W3-21n2+21na-2a,再利用导数求出In的最大

值，即可得解.

OO_z-r-y-

[详解】因为〃x)=21nx_依+6—1,%e(0,+oo),所以尸(无)=：_。=三竺

当aW0时，尸(久)〉0恒成立，所以/(x)在(0,+8)上单调递增，且当x-»+8时/⑺―+。,

不符合题意;

22

当a＞0时，则当0＜x＜一时尸(%)〉0,当x〉一时尸(%)＜0,

aa

答案第3页，共14页

所以/(X)在(。,£|上单调递增，在[，+“)上单调递减，

(2、22

所以/(%)max=/—=21n—ax-+b-l<0,贝!JZ?(3—21n2+21na,

\dJd'ci

所以b-2aW3-21n2+21na—2〃，

ii_r

令g(x)=lnx-x,贝I]=,

所以当0<x<l时g'(x)>0,当x>l时g'(x)<0,

所以g（X）在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减,

所以g(x)Vg⑴=-1,

以Ina—a<—1,

则b-2a<3-2ln2+21na—2a<l—21n2,

即b-2〃的最大值为l-21n2.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题关键是分4<0、a>0两种情况讨论，从而求出/（X）1mx,即可

得至距W3—21n2+21na,从而将双变量化为单变量问题.

9.BC

【分析】利用辅助角公式将函数化简，再由诱导公式判断A、B；求出函数的导函数，即可

判断C；根据正弦函数的性质判断D.

【详解】因为/("=511«：+8$4=&$111口+：1，

贝I1/(x+Ti)=0sin[x+7r+：)=-A/2sin[x+"w/(x),故A错误;

又广”后c°s[x+J当x”,J则x+上皿

所以cos（x+；]e|0,巧,

I4八2）

所以尸（x）>0,即网«0,3，-口）>0,故C正确；

当贝+，所以sin[x+"e号,1

答案第4页，共14页

所以打龙户(1,夜8,故不太使得/(x)=0,故D错误.

故选：BC

10.ACD

【分析】A与B能直接进行求解；C项分析出要想第〃次触球者是甲，则第-1)次触球的

不能是甲，且第伍-1)次触球的人，有割勺概率将球传给甲，从而求出递推公式；D项在C项

的基础上求出通项公式，计算出比较出力-《=-=4+彳=—-<0,从而判断求解.

【详解】A：甲传球给乙或丙，故鸟=。，故A正确；

B：乙或丙传球给其他两个人，故A=)，故B错误；

C、D：由题意得：要想第"次触球者是甲，则第(〃-1)次触球的不能是甲，

且第5-1)次触球的人，有,勺概率将球传给甲，

故匕=；(1-41)=：一；匕­,贝1]/^=一；匕+：,故C正确；

因为匕匕T，设匕+2=-]匕J2)，

解得：」;，所以勺匕

因为q一所以[匕一:1是以弓为首项，公比是的等比数列，

JJ[3J§2

故只，所以尺=。-£|+r

故-W)+4段则耳。-6=-齐+>-康<。，

故故D正确.

故选：ACD.

【点睛】概率与数列结合的题目，要能分析出递推关系，通过递推关系求出通项公式，这是

解题的关键.

11.ABD

【分析】根据题意分析可知AMVF为等边三角形，即可得直线/的倾斜角和斜率，进而判断

A；可知直线/的方程，联立方程求点A,8的坐标，求相应长度，结合长度判断BD；根据面

答案第5页，共14页

积关系判断C.

【详解】由题意可知：抛物线的焦点为尸!^刀准线为了=4,即。1一宗。

设4（%,%）,3（孙％），%>。,%<0,

则dt■+£』中4,可得，

因为|肱V|=|NF|,gp|W|=|A^F|=|MF|,

可知△肱VF为等边三角形，即NMWF=60。,

且MN〃冗轴，可知直线/的倾斜角为60。，斜率为左=tan60。=6，故A正确;

则直线/：y=

_P

X~^J,解得■X

y=X=1P6

联立方程2或*

y2=2pxJ=5）y

、

P

7

|FB|=|A|AB|=|8

P，

3

在中，|叫,M|BD|2+|AD|2-|AB|2>0,

可知4D3为最大角，且为锐角，所以△AB。是锐角三角形，故B正确；

四边形MNDR的面积为S”NDFMSANDF+S^NF=：xpx*p+；x*pxp=*p2,故C错

乙乙乙乙乙

'口

厌；

因为第H*=g02,|m=",所以忸斗|网＞1阳匕故D正确；

故选：ABD.

【点睛】方法点睛：有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法

答案第6页，共14页

（1）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关

系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用

圆锥曲线的定义求解；

（2）面积问题常采用S.=：x底x高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，

选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底.有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面

积表达形式，若求多边形的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解；

（3）在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及

函数与方程思想的应用.

12.5

【分析】首先求出@-5的坐标,依题意可得必卜-石）=o,根据数量积的坐标运算得到方程，

解得即可.

【详解】因为商=（2,3）,石=（尤,1）,

所以”石=（2,3）-（x,1）=（2-x,2）,

又万一方），所以万5）=2（2—x）+3x2=0,解得了=5.

故答案为：5

13.立

4

【分析】设工是椭圆C的右焦点，分析可知成明N为平行四边形，根据椭圆定义可得

13

\MF2\=-a,\FM\=-a,利用余弦定理运算求解.

【详解】设工是椭圆C的右焦点，连接MFANB，

由对称性可知：\OM\=\ON\,\OF\=\OF2\,则用V为平行四边形,

l\i\FM\=3\MF\,

^\\MF2\=\FN\,ZFMF2=1,2

答案第7页，共14页

因为|WW|+M闾=4|咋|=2a,贝||舷周=?,|尸叫=》,

在《引叫中，由余弦定理可得但闾2=|峥「+但闸2-2限闾.|府卜cos/FM",

1292cl3127

即4c29=：a~\—ci—2x—ax—cix一解咋r黑

4222

所以椭圆C的离心率为e=£

a

故答案为：立.

4

14.且awe

【分析】函数/（x）=K-/在（0,+8）上有且仅有两个零点，等价于疝=X"有两个交点，即

手=平有两个交点，令歹（对=一则尸（x）=F（a）有两个交点，利用导数得出答案.

【详解】解：因为函数/（x）=£-优在（0,+。）上有且仅有两个零点，所以优=/有两个交

点，

即叱=处有两个交点，

ax

令尸⑺=（,则尸（力=尸（々）有两个交点，

•"’3=匕『，

所以在区间（0,e）上，F（x）＞0,y=F（x）单调递增,

在区间（e,+8）上，厂'（龙）＜0,丁="力单调递减且网力＞0,

"d=/化）=]

尸（%）=/㈤有两个交点，

八Ina1

/.0＜---＜-,

ae

所以a＞l且awe.

故答案为：。＞1且。76.

15.（1）!

（2）分布列见详解；川乂卜]

【分析】（1）设相应事件，根据题意利用全概率公式运算求解;

答案第8页，共14页

（2）分析可知X〜利用二项分布求分布列和期望.

【详解】（1）设“学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升”为事件A,则P（A）=^,P（A）=|,

设“学生的肥胖，，为事件B,则尸（21A）=g,尸（例•）=|,

由全概率公式可得尸（0=尸伊|A）尸网+尸⑻不叩）=gx；+|x；=；,

所以从该中学的学生中任意抽取一名学生，该生肥胖的概率为3.

（2）由题意可知：X〜且X的可能取值为0,1,2,3,则有：

「（x=o）=1*Q（x=i）心啜,

尸(X=2)=C；

所以X的分布列为

X0123

272791

p

64646464

13

X的期望万国）=3丁工.

16.（1）证明见解析

【分析】（1）首先证明PDLCD,即可得到从而得到平面尸OD,即可证

明。SLOP,再证明OP_L平面28C,即可得证；

（2）建立空间直角坐标系，求出平面尸DC的法向量与直线旗的方向向量，再由空间向量

法计算可得.

【详解】（1）依题意△姒）是边长为2的正三角形，。为A8的中点，所以

所以C©_LPO,ODA.BO,PD=2,CD=3,PC=^/13,

贝i」pr）2+cr）2=pc2,所以PDLCD,又AB〃DC,即OB〃OC,所以OBLPD,

又ODcPD=D,0£）,P£>u平面POD,所以03_L平面POD,

因为OPu平面尸OD,所以OBLOP,

答案第9页，共14页

5LOB[}OD=O,。8,。。＜=平面38（7,所以。尸_L平面3ODC,

又BDu平面3ODC,所以尸O_L&）；

（2）如图建立空间直角坐标系，则B（l,0,0）,P（0,0,1）,r＞（0,V3,0）,C（3,V3,0）,E

5万2J

所以防=,DC=（3,0,0）,DP=（0,-V3,l）,

元.DC=3x=0

设平面PDC的法向量为万=（x,y,z）,贝叶_,令为=

n-DP=->j3y+z=0

设直线班与平面尸DC所成角为6,贝广m"=忸和|=^^=亏

所以直线BE与平面PDC所成角的正弦值为姮.

5

71

17.（1）B=J

⑵5+如

【分析】（1）根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换可得cosB=1,即可得结果；

2

（2）利用面积公式可得改=4,根据855=-8$（4+。）可得5由45诂。=为，利用正弦定

理可得2R=2叵，b=413,再利用余弦定理解得a+c=5,即可得结果.

3

【详解】（1）因为2a—c=2Z?cosC,由正弦定理可得2sinA—sinC=2sin5cosC,

且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC,

即2sinBcosC+2cosBsinC—sinC=2sinBcosC,整理可得2cosBsinC—sinC=0,

且C«0,7T）,贝UsinCwO,可得2cos3—1=0,即cosB=g,

且3e（O,7i）,所以B=4.

（2）因为VABC的面积为S人Aar=LacsinB=Lacx，^=6，则ac=4,

△ABC222

答案第10页，共14页

又因为cos5=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=—+sinAsinC=—,可得

.3

sinAsinC=——,

13

ahc

由正弦定理一^=—^=二一=2H,可得a=2HsinA,b=2Hsin&c=2Hsin。，

sinAsinBsinC

其中R为VABC的外接圆半径，

9?3

则ac=(2R)sinAsinC,即4=(2R)x—,

可得2R=^E,贝IJb=2Hsin5=A，

3

由余弦定理可得，2-a2+c2-2accosB-(a+c\-2ac-2accosB,

Bpi3=(fl+c)--8-2x4x-,解得a+c=5,

所以VA3C的周长为a+c+6=5+V^.

18.(1)证明见详解

⑵(L+⑹

⑶(-00』

【分析】(1)求导，利用导数判断g(x)的单调性，结合单调性分析证明；

(2)求导，令Mx)=(x+l)e，-a,尤>0,利用导数分析可知无⑺在(0,+8)内单调递增，分

类讨论〃(0)=1-。的符号，进而分析了(元)的极值，即可得结果；

(3)构建网元)=2/(尤)-gO)-2,分析可知原题意等价于网”20对任意x目0,可恒成立,

根据端点效应可得,并代入检验说明其充分性即可.

【详解】(1)因为g(x)=sinx-x,则g<x)=cosx-1V0对任意xe[0,+oo)恒成立,

可知g(x)在[0,+8)内单调递减,则g(x)<g(O)=O,

所以当xe[0,+<»)时，g(x)m0.

(2)因为/(x)=e*—dn(x+l),x>0,则尸⑺=e一旦="+3'-a,

x+1x+1

令/2(%)=(1+1)3一。,元〉0,则〃(%)=(%+2)3>0对任意%>0恒成立，

可知九(%)在(0,+oo)内单调递增,则/z(x)>A(0)=l-a,

答案第11页，共14页

当1一。“,即aWl时,则h(%)>0对任意%>0恒成立，即尸(%)>0,

可知“X)在(0,+8)内单调递增，无极值，不合题意；

当1一。<0,即4>1时，则八(x)在(0,+8)内存在唯一零点%>0,

当0cx<%o时,/i(x)<0,即尸(久)<0；当x>x()时，ft(x)>0,即尸(%)>0；

可知“X)在(0,天)内单调递减，在(％,+8)内单调递增，

可知/(x)存在极小值/(不)，符合题意；

综上所述：实数。的取值范围为(1,+8).

(3)-$-F(x)=2/(x)-g,(x)-2=2ex-2aln(j;+l)-cosx-l,xe[0,TI],

则尸(x)=2ev--即-+sinx,

x+1

原题意等价于F(x)>0对任意xe[0,可恒成立，

且/(0)=0,贝|9(0)=2-2a20,解得aVl,

若因为<£[0,兀],则2e*N2,-------N—2,sin%N0,

」x+1

则Fr(x)=2ex-^^-+sinx>0,

x+1

可知F(x)在[0,句内单调递增，则-x)皿0)=0,即a<l符合题意；

综上所述：实数。的取值范围为(F』.

【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题

1.分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的最值；

第三步：根据要求得所求范围.

2.函数思想法

第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的极值；

第三步：构建不等式求解.

19.(1)£1_/=1

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16+(3n-l)x4"+2

(2)@f„=2"+1；②

9

22

【分析】（1）设双曲线方程为、-当=l（a,6>0）,表示渐近线方程，从而得到方程组，求

cib

出。、6,即可求出曲线方程；

（2）①首先判断直线4,的斜率均存在且不为0,设4的方程为^=左（彳-2）（左彳。），

4（%,为），B（x2,y2）,N（xN,yN）,联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达

定理，即可求出“点坐标，同理可得N点坐标，根据M、N、。三点共线，表示出乙，即

可得解；②首先得到。“=2",再利用并项求和法及错位相减法计算可得.

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【详解】（I）依题意设双曲线方程为二-斗=l（a,b>0）,

ab

则渐近线方程为〉=±'b工,

a

b_^2_

a2a=^2

则=V3,解得b=l,所以E的方程为工_y2=]；

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