第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年人教版五年级数学上册

先按照整数乘法算出积.计算计算

再看因数中有几位小数.就方法方法

从积的右边起数出几位，点小数乘先按照整数乘法算出积,

小数乘

I：小数点，积的小数部分末整数再看因数中-共有几位

小数

尾的0可以去掉二小数，就从积的右边起数

出几位，点上小数点C

2.4a。

0.53—两位小数

0.75»两位小数

265

保留到某一位，要积的

石•它后一位上的数，方法近似

用“四舍五入”法进「3975f四位小数

行取舍。J

上舍入：取比该值

1.41x0.7-0.99

大H最接近该值

（保留两位小数）举到小数乘法

的倍数，如25.5

1.41

“上舍人”为26。

x0.7估算解决

整数乘

0.987实际问题下舍人：取比该值

内容

法运算小且最接近该值

整数乘法的交换律、解决

律推广

问题的整数，如25.5

结合律和分配律，对U下舍人”为25,

于小数乘法也适用：

解决分段分段计算法

45x2.1+4.5x7.9

=4.5x(2.1+7.9)

假设调整法

■知识梳理

知识点一、小数乘整数

L意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小

数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

知识点二、小数乘小数

L小数乘小数的计算方法

(1)先按照整数乘法算出积，再点小数点；

(2)点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

(3)如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉;小数位数不够时在积的前面用0补足

2、小数乘法中因数与积的大小关系

(1)如果第二个因数大于1,积就大于第一个因数(0除外)；

(2)如果第二个因数小于1,积就小于第一个因数(0除外)；

(3)如果第二个因数等于1,积就等于第一个因数。

3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数，都用乘法计算。

4、小数乘法的验算方法

(1)调换两个因数的位置，重新计算。

(2)用计算器验算。

知识点三、积的近似数

L先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，

用

连接。

2、注意事项:要看清楚题目的要求;所要保留数位的末一位或末几位是0,不能划去。

知识点四、整数乘法运算定律推广到小数

L运算定律

乘法交换律:axb=bxa

乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分酉己律：(a+b)xc=axc+bxc

小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的:有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依

次计算。

3、整数乘法运算定律推广到小数;整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适

用。

知识点五、解决问题

L用估算解决购物问题

(1)在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选

择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。

2、选择适当的估算策略

(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；

(2)要判断"不够”的话，所有的数据都要估小或不变！

(3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。

3、分段计费问题

(1)出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等

(2)总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。

(3)所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。

深精讲例题

“列题一】■下面算式中积是三位小数的算式是()。

A.7.2x2,8B.12x0.017C.0.04x0.91

【答案】.B

【解析】积的小数位数等于因数的小数位数之和，据此解答。

【详解】A.7.2X2.8的积是2位小数；

B.12x0.017的积是3位小数；

0.0.04x0.91积是4位小数；

故答案为：Bo

【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握因数的小数位数与积的小数位数之间的关系。

【例题二】某服装厂计划生产500套服装，已经做了4.5天，平均每天做40套。剩下的要5天做完，

平均每天应做多少套？

【答案】64套

【分析】由题可知，已经做了4.5天，平均每天做40套，先用每天做的套数乘做了的天数，即可求出已

经做了的套数，再用计划要做的套数减去已经做了的套数，求出剩下没有做的套数，然后再除以5,即可

求出剩下的平均每天要做多少套。

【详解】（500-4,5x40）-5

=（500-180）+5

=320+5

二64（套）

答：剩下的要5天做完，平均每天应做64套。

【例I题三】•一千克陈大豆能磨3.5千克豆腐，一千克新大豆能磨5千克豆腐，10.5千克新大豆比同样

重量的陈大豆能多磨多少千克豆腐？

【答案】.15.75千克

【分析】用减法求出两种大豆1千克能磨豆腐的重量差，然后用这个差乘10.5千克即可求出两种大豆磨

豆腐的总重量差.

【详解】5-3.5=1.5（千克），1.5x10.5=15.75（千克）

答：10.5千克新大豆比同样重量的陈大豆能多磨15.75千克豆腐.

O专项练习

一、选择题

1.两个因数的积的近似数是4.36,它的准确值不可能是（）。

A.4.363B.4.355c.,4.354

2.下列算式中，积大于第一个因数的是（）。

A.9.6x0.25B.0.9x10.5C.0.89x0.89D.3.6x1

3.（）的计算结果比第一个因数大。

A.3.4x0.9B.0.47x2C.,2.3x1

4.下面与5.6x97的结果相等的算式是（）。

A.560x0.97B.0.56x97C.56x9.7D.56x0.097

5.要计算48x9.9,正确的方法是()。

@4.8x10-4.8x0.1

②9.9x5-0.2

③4.8x9+48x0.9

④9.9x6x08

A.®(2)B.C.D.

二、填空题

6.教师节到来之际，同学们为老师买教师节礼物。请算出每种礼物的总价，填入表中。

礼物单价数量总价

玫瑰花5.5元/枝16枝(沅

康乃馨4.8元/枝28枝(沅

贺卡2.5元/张25张(沅

7.你认为积里有几位小数，就在括号里填几。

2.6xl.8()23x1.04()

O.lxO.8()0.26x80()

8.4.56的3.4倍是(）,保留一位小数约是（）o

9.求3.8的百分之九是多少，列式为（）o

10.3.71x0.15的积是（）位小数，保留一位小数是（）o

11.2.8x0.07的积是（）位小数，3.4x1.229的积是（）位小数。

12.一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有

（）平方米。

13.将"4.09x0.88"的积用“四舍五入”法保留两位小数，所得的近似数是（）o

14.4.09x0.05的积有（）位小数。5.2x4.76的积有（）位小数。

三、判断题

15.4.2x0.8的积是两位小数。（）

16.把0.248x36改写成2.48x3.6,积的大小不变。（）

17.小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（）

18.一个数（0除外）乘小于1的数，积不可能比原来的数大。（）

19.在计算36x4x2.5=3.6x（4x2.5）利用的是乘法分配律.（）

20.10.2x98=10.2x100-2O（）

四、计算题

21.口算.

0.9x67x0,081.87x00.24x21.4'。3

0.12x61.6x54x0,2560x0.5

22.列竖式计算.

(1)0.23x2,9(2)0.8X0,9

(3)1.34x0,24-(得数保留两位小数)

(4)0.31x0,17-(得数保留一位小数)

23.用你喜欢的方法计算。

7.09x10.8-0.8x7.0925x6.3x0.41.35x9+1.35

五、作图题

24.估一估，用序号把下面算式的结果在数轴上大概位置标记出来。

①24x0.6②9.4x0.12③2.1x12④3,1x0.63

||II|I>

012

六、解答题

25.熊猫宝宝出生时的质量是183克，一个月后的质量是出生时的13.5倍，一个月后它的质量是多少

克？

26.天和超市举办“迎六一”促销活动，一种花生牛奶买五送一，这种牛奶每瓶4.12元，李阿姨买12

瓶，花多少钱？

27.小光想买一辆玩具车价格为39.6元，妈妈每天给小光2.1元零花钱，小光决定攒三个星期的零花钱

来买这辆玩具车，够吗？（一个星期按7天算）

28.放学后，乐乐乘坐出租车去羽毛球馆训练，训练结束，他又乘坐出租车回家。已知羽毛球馆与学校

的距离是7.2km,羽毛球馆与乐乐家的距离是3.5km。乐乐乘坐出租车一共花费了多少元？

出租车收费标准：

3km以内（含3km）7元，超过3km的部分，每千米1.5元。（不足1km按1km计算）

29.如图是世界名画《最后的晚餐》，请你计算它的面积。

30.王叔叔要去20千米外的公司办事，请计算出王叔叔去时所花的出租车费。（3千米以内收费8元，

超过3千米后，每千米加收1.2元。）

31.学校买来20m布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84m,要做20件这样的上衣，这些布够吗？

32.某加油站的注册会员在加油时可享受优惠。会员张叔叔在这天加了30升92号汽油，他实际支付了

多少钱？

92号汽油：6.68元/升

95号汽油：7」阮/升

98号汽油：8一09元升

33.某商场举办“庆六一”促销活动，所有文具都“买五送一”。一种笔盒每个15.20元，李老师打算买

12个当奖品，需要花多少钱？

参考答案:

题号1234534

答案CBBBDB

1.C

【分析】两个因数的积的近似数是4.36,也就是说它的准确值保留两位小数是4.36,据此逐项判断即

可。

【详解】A.4.363^4.36

B.4.355*4.36

C.4.354=4.35

故答案为：C

【点睛】本题主要考查学生对于积的近似数的灵活运用。

2.B

【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的

数大；据此解答。

【详解】A.0.25<1,则9.6x0.25<9.6,错误;

B.10,5>1,则0,9x10.5>0,9,正确；

C.0.89<1,贝0.89x0.89<0.89,错误；

D.3.6x1=3.6,错误。

故答案为：B

【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。

3.B

【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于

这个数；

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此

解答即可。

【详解】A.3.4X0.9<3.4；

B.0.47x2>0,47；

C.2.3x1=2.3；

故答案为：Bo

【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。

4.B

【分析】观察原式5.6X9.7和四个选项中的乘法算式，因数的数字都相同，只是小数位不同，根据‘‘积的

小数位数等于所有因数的小数位数之和”分别得出这些乘法算式的积的小数位数，据此找出与5.6x97的

结果相等的算式。

【详解】56x9.7中，因数5.6、9.7都是一位小数，所以5.6x97的积是两位小数。

A.560x0.97中，因数560是整数且末尾有0,因数0,97是两位小数，则积是一位小数；与5.6x97的结

果不相等；

B.0.56x97中,因数0.56是两位小数，因数97是整数,则积是两位小数；与56x9.7的结果相等;

C.56x9.7中，因数56是整数，因数9.7是一位小数，则积是一位小数；与5.6x97的结果不相等；

D.56x0.097中,因数56是整数,因数0.097是三位小数,则积是三位小数；与5.6x97的结果不相

等。

故答案为：B

【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。

5.D

【分析】可以将0.99看成(1-0.1)或者(9+0.9)进行简便运算；也可将4.8看成6x0.8进行简便运

算。

【详解】4.8x9.9

=4.8x(10-0.1)

=4,8x10-4.8x0,1

4.8x9,9

=4.8x(9+0.9)

=4.8x9+48x0.9

4.8x9,9

=6x0,8x9,9

故答案为：D。

【点睛】本题考查小数乘法运算定律，解答本题的关键是会利用乘法运算定律进行简便计算。

6.88134.462.5

【分析】总价=单价x数量，把具体对应的数据代入计算即可；

【详解】玫瑰花:5.5x16=88（元）

康乃馨：4.8x28=134.4（元）

贺卡：2.5x25=62.5（元）

【点睛】掌握小数乘整数的运算方法是解题的关键。

7.2/两3/三2/两1/—

【分析】本题根据小数乘法的运算法则确定即可，算式中两个因数共有多少位小数，它们的积即有几位

小数。注意如果积的末位数字是0,去掉积的小数部分末尾的0后再数积的小数位数。据此解答。

【详解】26x1.8的乘积有两位小数；所以括号里填2；

2.3x1.04的乘积有三位小数；所以括号里填3；

0.1x0.8的乘积有两位小数；所以括号里填2；

0.26x80的乘积有一位小数。所以括号里填1。

【点睛】此题主要考查小数乘法中积的小数位数和因数中小数位数的关系，根据小数乘法的计算方法灵

活运用。

8.15.50415.5

【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用4.56乘3.4即可求解；得数保留一位小数，看

百分位上的数字是否满5,然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。

【详解】4.56x3.4=15.504=15.5

则4.56的3.4倍是15.504,保留一位小数约是15.5。

9.3.8x0.09

【分析】因为百分之九等于0.09,求3.8的百分之九是多少，也就是求3.8的0.09倍是多少，用乘法进

行解答，用3.8x0.09即可。

【详解】根据分析可知：

求3.8的百分之九是多少,列式为3.8x0.09。

10.四0.6

【分析】计算小数乘法时，积的小数位数是因数小数位数之和；保留一位小数就要看小数点后面第二

位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。

【详解】3.71x0.15的积是四位小数；

3.71x0.15=0.5565«0.6

【点睛】熟练掌握小数乘小数的计算方法是解答本题的关键。

11.三四

【分析】根据小数乘法的计算法则：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数

点，据此解答。

【详解】根据小数乘法的计算法则可知：积的小数位数等于两个因数小数位数的和，

算式2.8x0.07,两个因数中共有三位小数，所以2.8x0.07的积有三位小数；

算式3.4x1.229,两个因数中共有四位小数，所以3.4x1.229的积有四位小数。

【点睛】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确积的小数位数等于两个因数小数位数的和。

12.80

【分析】首先弄清本题是求长方体的底面积，求出每块木板的面积，注意单位的换算，乘所用块数即

可。

【详解】50厘米=0.5米，10厘米=0.1米

0.5x0,1x1600

=0.05x1600

=80（平方米）

这个练功房的面积有80平方米。

【点睛】此题虽然属于长方体表面积的应用，但是此题只求长方体的底面积，另外木板的厚3厘米是多

余条件。

13.3.60

【分析】首先求出4.09x0.88的积3.5992,根据四舍五入法取近似宜3.5992保留两位小数，千分位上

的9要向百分位进1,1+9=10,要向十分位进L百分位写0,即可得解。

【详解】4.09x0.88=3.5992

3.5992-3.60

【点睛】本题主要是考查近似数的意义及其求法，求一个数的近似数一般用“四舍五入”法；注意：3.60

和3.6虽然大小相等，但意义不同，不能丢掉十分位上的0。

14.43

【分析】计算小数乘法时，积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。

【详解】4.09和0.05均有2位小数，两者的积就有4位小数；

5.2有1位小数，4.76有2位小数，两者的积就有3位小数。

15.V

【分析】先按照42x8计算出积336,从336的右边起数出两位点上小数点得到积3.36,据此解答。

【详解】42x0.8的积是3.36,贝U4.2“0.8的积是一个两位小数。

故答案为：V

【点睛】解题时可以根据乘数的小数位数与积的小数位数的关系直接求得。

16.V

【分析】根据积的变化规律：在一个乘法算式里，一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之

几，要使积不变，另一个因数就要缩小到原来的几分之几或扩大到原来的几倍，据此解答。

【详解】0.248变成2.48,扩大到原来的10倍，要使积的大小不变，36应缩小缩小到原来的$,变成

3.6,因此0.248x36可以转化成2.48x3.6,原题说法正确。

故答案为：V

【点睛】本题考查积的变化规律，熟练掌握积的变化规律是解题的关键。

17.V

【详解】小数的四则运算顺序跟整数的四则运算顺序是一样的。

故答案为：V

18.V

【详解】一个数(0除外)乘小于1的数，积不可能比原来的数大，原题说法正确；

如0.2x0,2=0.04,0.04<0,2；10x0.5=5,5<10；

故答案为：V。

19.x

【详解】在计算36x4x2.5=3.6x(4x2.5)利用的是乘法结合律.

20.x

【分析】计算：10.2x98,可以将98转化为(100-2)然后再根据乘法分配律进行简算，据此解答。

【详解】10.2x98

=10.2x(100-2)

=10.2x100-10.2x2

=1020-20.4

=999.6

所以，10.2x98=10.2x100-10.2x2,原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】此题考查了小数乘法的简便计算，关键熟悉运算定律以及拆数技巧。

21.5.4；0.56；0；0.48；0.42；0.72；8；1；30

【详解】试题分析：根据小数乘小数的计算方法进行计算.

解：0.9x6=547x0.08=0.561.87x0=00.24x2=0,481.4x0,3^0.42

0.12x6=0.7216x5=84x0.25=160x0,5=30

由以上可得：

一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大.

一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小.

22.(1)0,667(2)0,72(3)0.32(4)0.1

【详解】略

23.70,9；63；13.5

【分析】(1)运用乘法分配律进行计算即可；

(2)运用乘法交换律进行计算即可；

(3)运用乘法分配律进行计算即可。

【详解】7.09x10.8-0.8x7.09

=7.09x(10.8-0.8)

=7.09x10

=70.9

25x6.3x0.4

=25x0,4x6,3

=10x6.3

=63

1.35x9+1.35

=1.35x(9+1)

=1.35x10

=13.5

24.图见详解

【分析】可以先找到各个算式中小数的近似数，再进行计算，求出估算的结果。再在数轴上表示出来。

【详解】①2.4x06

-2.4x0,5

1.2

2.4x0.6=1,44

②9.4x0.12

~9.5x0.1

=0.95

9.4x0.12=1,128

③2x1.2

=2x1.2

=2.4

2.1x1.2=2.52

@3.1x0.63

-3x0.6

=1.8

3.1x0.63=1.953

各个算式的结果在数轴的位置大致如下：

②①④③

IIIIIIIIUA

012

【点睛】本题考查小数与小数的乘法估算以及在数轴上表示数。

25.2470.5克

【分析】因为“求一个数的几倍用乘法计算”，所以本题应用小数乘法解答。

【详解】183x13.5-2470.5（克）

答：一个月后它的质量是2470.5克。

【点睛】小数乘整数，要在结果上点上小数点，依据是“积的小数位数等于因数中小数位数之和"。

26.41.2元

【分析】把买的5瓶与送的1瓶看作一组，然后计算出12瓶需要买几组，再计算出实际购买的瓶数，再

根据“总价=单价x数量”，计算出需要花多少钱。

【详解】12-（5+1）

=12+6

=2（组）

5x2x4.12

10x4.12

=41.2（元）

答：需要花41.2元。

【点睛】本题解题关键是熟练掌握“买几赠几”类问题的解题方法，计算时要把买的5瓶与送的1瓶看

作一组，计算出12瓶牛奶需要买几组，再计算出实际购买的瓶数，最后根据“总价=单价x数量”，列

式计算。

27.够

【分析】一个星期按7天算，则3个星期就有（3x7）天，如果每天攒2.1元，根据小数乘法的意义，用

3x7x21即可求出3个星期一共可以攒多少钱，再和39.6比较即可。

【详解】3x7x2.1=44.1（元）

44,1>39,6

答：小光的钱够买这辆玩具车。

28.23元

【分析】根据题意，乐乐从学校到羽毛球馆，从羽毛球馆到家的距离都超过了3km。不足1km按1km计

算，所以7.2km按8km计算，3