2025版高中数学一轮复习课时作业梯级练一集合课时作业理含解析新人教A版

PAGE课时作业梯级练一集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.若集合A=QUOTE,则满意A∪B=A的集合B可以是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.若A∪B=A,则B⊆A,又因为QUOTE⊆QUOTE=A,故选项A符合要求.2.已知全集U=R,则表示集合M={x|x2+3x=0}和N={-3,0,3}关系的示意图是()【解析】选D.因为集合M={-3,0},N={-3,0,3},所以MN.3.设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是 ()A.[0,1]B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选D.A={x|x2-2x≤0}=[0,2],B={y|y=cosx,x∈R}=[-1,1].图中阴影部分表示U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).4.若x∈A,则QUOTE∈A,就称A是“伙伴关系”集合,集合M=QUOTE的全部非空子集中,具有“伙伴关系”的集合的个数为 ()A.15 B.16 C.32 D.256【解析】选A.由题意得,满意题意的“伙伴关系”的集合由以下元素构成:-1,1,QUOTE,2,QUOTE,3,其中QUOTE和2,QUOTE和3必需同时出现.所以集合M的全部非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数为24-1=15.5.设集合A=QUOTE,B=QUOTE,则A∩B= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.【解析】选C.首先留意到集合A与集合B均为点集,联立QUOTE解得QUOTE或QUOTE从而集合A∩B={(1,1),(-2,4)}.6.(2024·玉溪模拟)已知集合A={x|y=ln(2-x)},B={x|x2<9},则B∩(RA)=()A.(-3,2] B.[-3,2) C.(2,3] D.[2,3)【解析】选D.因为A={x|x<2},B={x|-3<x<3},则RA={x|x≥2},所以B∩(RA)={x|2≤x<3}.7.设全集U=R,集合A={y|y=x-2,x∈R},集合B={x|x2+x-2<0,x∈R},则 ()A.A∩B=(-2,1)B.A∪B=(-2,+∞)C.A∩(RB)=(0,+∞)D.A∪(RB)=R【解析】选B.A={y|y>0},B={x|-2<x<1},所以A∩B=(0,1),A∪B=(-2,+∞),RB={x|x≤-2或x≥1},A∩(RB)=[1,+∞),A∪(RB)={x|x≤-2或x>0}≠R.【加练备选·拔高】已知集合A={y|y=QUOTE},B={x|y=lg(x-2x2)},则R(A∩B)= ()A.QUOTEB.(-∞,0)∪QUOTEC.QUOTED.(-∞,0]∪QUOTE【解析】选D.因为A={y|y=QUOTE}=[0,+∞),B={x|y=lg(x-2x2)}=QUOTE,所以A∩B=QUOTE,所以R(A∩B)=(-∞,0]∪QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2024·贵阳模拟)已知集合U={x|y=log2(x+2)},A={x|(x-1)(x-a)<0},若UA=[1,+∞),则实数a的值为________.

【解析】因为U={x|y=log2(x+2)}={x|x>-2},又UA=[1,+∞),所以A=(-2,1),又A={x|(x-1)(x-a)<0},所以-2,1是方程(x-1)(x-a)=0的两个根,所以a=-2.答案:-29.设集合A={-1,1},集合B={x|ax=1,a∈R},则使得B⊆A的a的全部取值构成的集合是________.

【解析】因为B⊆A,所以①当B=∅时,可知a=0,明显成立.②当B={1}时,可得a=1,符合题意.③当B={-1}时,可得a=-1,符合题意.故满意条件的a的取值集合是{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.(2024·合肥模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(UB)=________.

【解析】因为全集U={1,2,3,4},且U(A∪B)={4},所以A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3},所以A∩(UB)={3}.答案:{3}【加练备选·拔高】设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是________.

【解析】因为A∩B=B,所以B⊆A.又A={0,-4},所以B的可能状况有∅,{-4},{0},{-4,0}.①若B=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.②若B={-4},则a∈∅.③若B={0},则a=-1.④若B={-4,0},则a=1.综上可知,a≤-1或a=1.答案:a≤-1或a=11.(5分)设集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是 ()A.M=N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N=∅【解析】选A.因为集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},N={y|y=(2b+1)2+1,b∈R}={y|y≥1}.所以M=N.【加练备选·拔高】(2024·衡水模拟)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,则c的取值范围是 ()A.(0,1] B.[1,+∞)C.(0,2] D.[2,+∞)【解析】选D.因为集合A={x|log2x<log22}={x|0<x<2},B={x|0<x<c},又由A∪B=B,得A⊆B,所以c≥2.2.(5分)设数集M=QUOTE,N=xQUOTE-QUOTE≤x≤n,且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,则集合M∩N的长度的最小值为________.

【解析】由已知得,当m=0且n=1或n-QUOTE=0且m+QUOTE=1时,M∩N的长度最小.当m=0且n=1时,M∩N=QUOTE,其长度为QUOTE-QUOTE=QUOTE.当m=QUOTE且n=QUOTE时,M∩N=QUOTE,其长度为QUOTE-QUOTE=QUOTE.综上可知,M∩N的长度的最小值为QUOTE.答案:QUOTE3.(5分)对于集合M,定义函数fM(x)=QUOTE对于两个集合A,B,定义集合AΔB=QUOTE(x)·fB(x)=QUOTE.已知A=QUOTE,B=QUOTE,则用列举法写出集合AΔB的结果为________.

【解析】要使fA(x)·fB(x)=-1,必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}=QUOTE,所以AΔB=QUOTE.答案:QUOTE4.(10分)已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.(1)若a=3,求(RP)∩Q;(2)若P∪Q=Q,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为a=3,所以P={x|4≤x≤7},RP={x|x<4或x>7}.又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},所以(RP)∩Q={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4}.(2)当P≠∅时,由P∪Q=Q得P⊆Q,所以QUOTE解得0≤a≤2;当P=∅,即2a+1<a+1时,有P⊆Q,得a<0.综上,实数a的取值范围是(-∞,2].【加练备选·拔高】已知集合A=QUOTE,B=QUOTE.(1)若m=3,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=3,则B=QUOTE,依题意A=QUOTE=QUOTE=QUOTE,故A∪B=QUOTE.(2)因为A∩B=B,故B⊆A;当2m-1≥m+3,即m≥4时,B=∅,符合题意;当2m-1<m+3,即m<4时,由QUOTE解得-1≤m≤2;综上所述,实数m的取值范围为-1≤m≤2或m≥4.5.(10分)已知集合A=QUOTE,集合B=