2024年山东省淄博市中考数学试卷（含答案）

2024年淄博市初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.下列运算结果是正数的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.—6

2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显

示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07x10".则

n的值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如图，已知5。平分/ABC.若NA=110。，则/。的度数是（

A.40°B.36°C.35°D.30°

5.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的

折线统计图，那么其平均数和方差分别是（）

A.95分，V10B.96分，V1OC.95分，10D.96分，10

6.如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为35m.又在点C处测得该

楼的顶端A的仰角是29°.则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（）

A国因回画团回三B.回回国圆团圆三］

C国回冈函］团团口.⑶⑸冈厨团回十］

7.《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸.两隅相去适一丈.问户高、广各几何？其大意为：已

知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）

若设门的高和宽分别是x尺和丁尺.则下面所列方程组正确的是（）

jx=y_6.8fx=y-6.8

A［x2+102=/B-V+y=102

（x=y+6.8（x=y+6.8

C222

'\x+lQ=yD'［x2+y2=102

8.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,点、M,N分别在边6C,A。上.连接MN,将四边形QVWD

沿肱V翻折，点C,。分别落在点A,E处.则tan/AACV值是（）

E

BMC

A.2B.72C.73D.非

9.如图所示，正方形ABCD与A£FG（其中边5。，所分别在x,y轴正半轴上）的公共顶点A在反

k若这两个正方形的面积之和是空，

比例函数丁二—的图象上，直线OG与X,V轴分别相交于点V,N.

X2

且MD=4GN.则左的值是（）

C.3D.2

10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向3地.途

中偶遇一位朋友，驻足交流1。min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min,跑步到达3地后

立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间

x(min)之间的函数关系.()

那么以下结论:

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后lOOmin；

④A,5两地之间的距离是0200m.

其中正确的结论有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题(共5小题，每题4分，共20分)

11.计算：727-273=.

12.如图，已知A,3两点的坐标分别为4(—3,1),5(-1,3)，将线段A5平移得到线段CD若点A的

对应点是C。,2),则点3的对应点D的坐标是.

13.若多项式4必-加孙+9V能用完全平方公式因式分解，则加的值是

14.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC,3。相交与点。，点石在5C延长线上，OE与CD

OF5

相交与点尸.若/ACD=2NOEC,—=—,则菱形ABCD的面积为

FE6

15.如图，在平面直角坐标系中，作直线％=«，=1,2,3广）与工轴相交于点4,与抛物线y=相交于

S

点瓦，连接A4+1，8A+1相交于点G，得△A£G和I若将其面积之比记为q=

△4+4%G，S

AAi+JBMCi

贝U«2024=__________

三、解答题（共8题90分）

1c3

—F2x<—%+4

16.解不等式组：22并求所有整数解的和.

%-3<1+2%

17.如图，已知A5=CD,点、E,产在线段上，且力尸=CE.

请从①BF=DE；②NBAF=NDCE；③AE=CF中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得

ZXABF^ZXCDE.

你添加的条件是：（只填写一个序号）.

添加条件后，请证明AE||”.

18.化简分式：J'",+1一。―%并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a,6的值）

u—2ab+b~a—b

19.希望中学做了如下表调查报告（不完整）:

调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程

调查方式随机问卷调查

调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1〜3.5〃范围内）

（1）你的周家务劳动时间（单位：〃）是①1〜1.5②L5~2③2~2.5④2.5〜3⑤3〜3.5

调查内容（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）

A家政A烹饪C.剪纸D园艺E.陶艺

周家务劳动时间频数直方图周家务劳动时间扇形统计图劳动课程条形统计图

A人㈱，撕到一一A人励

f9135]/\@©/\\24~

一—/\/②、_____.__…_…

/\/…，\2220

调查结果

20(4))

10：V/16^—1---.:kL...J

10

u---③/141—H—-

升7.一\/

1一\、//家亨前同闹课程

11.522.533.5时间/h政饪纸艺艺

结合调查信息，回答下列问题:

（1）参与本次问卷调查的学生人数名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为

________度；

（2）补全周家务劳动时间的频数直方图：

（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数;

(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法,

求两人恰好选到同一门课程的概率.

20.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年

增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.

(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；

(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100

套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已

知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.

21.如图，一次函数y=%x+2的图象与反比例函数y=&的图象相交于A(〃44),3两点，与x,y轴

X

分别相交于点C,D.且tan/ACO=2.

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)以点。为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点石，连接AE，BE.求的面

积；

(3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式左％+2>@的解集.

龙

22.在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习.

【操作发现】

小明作出了。。的内接等腰三角形ABC，AB=AC.并在5c边上任取一点。(不与点3,C重合)，

连接A。，然后将△A3。绕点A逆时针旋转得到八4。石.如图①

小明发现：CE与。。的位置关系是,请说明理由：

【实践探究】

连接。E,与AC相交于点尸.如图②，小明又发现：当VA3C确定时，线段Cb的长存在最大值.

请求出当A3=3jld.3C=6时，CP长的最大值;

【问题解决】

在图②中，小明进一步发现：点。分线段5c所成的比CD:与点产分线段DE所成的比。/：EE始终

23.如图，抛物线丁=依2+法+3与x轴相交于A（%,0）,6（%,0）两点（点A在点8的左侧），其中X],

%是方程V_2光—3=0的两个根，抛物线与V轴相交于点C.

备用图

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）已知直线/:y=3x+9与x,V轴分别相交于点。，E.

①设直线5C与/相交于点产，问在第三象限内的抛物线上是否存在点尸，使得NFS尸=NDEB?若存在,

求出点尸的坐标；若不存在，说明理由；

②过抛物线上一点”作直线3c的平行线.与抛物线相交于另一点N.设直线MB,NC相交于点。.连

接QD,QE.求线段QD+QE的最小值.

2024年淄博市初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）

[11题答案】

【答案】G

【12题答案】

【答案】（3,4）

【13题答案】

【答案】±6

【14题答案】

【答案