2024-2025学年福建省泉州某中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年福建省泉州五中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组线段（单位："I）中，成比例线段的是（）

A.1、2、2、3B.1、2、3、4C.1、2、2、4D.3、5、9、13

2.4s讥60。的值为（）

A.3B.1C.-D.2G

3.若？I是方程N-久一2=0的一个根，则代数式次一71的值是（

A.-1B.2C.-1或2D.—1与2

4.若两个相似三角形对应边上的高的比为4：9,则这两个三角形的周长的比为（）

A.2：3B.4：9C.16：81D.不能确定

5.如图，AABC^>AAED,^ADE=80°,NA=60。，贝l]z_C等于（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

6.如图，某地修建一座高BC=5小的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：4，则斜坡4B的长度为（）

A.10m

B.]0避m

C.5m

D.'Bn

7.如图，△ABC与堤以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点/、4的坐标分别为（一1,。）、

（-2,0）,的面积是6,则△AB'C'的面积为（）

A.18

B.12

C.24

D.9

8.如图，正方形ABC。中，M为BC上一点，ME1AM,ME交/。的延长线于点反若AB=12,BM=5,则

DE的长为（）

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9.自然数九满足（九2-2九一2严+47=（九2—2八一2）16九-16,这样的九的个数是（）

A.2B.1C.3D.4

10.在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,。为8C的中点，过C作CE14。于点E,延长CE交48于点

F,连接ED；若AC=4,贝IJCF+FD的值是（）

B.5

D1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

ii.已知X则a+b

a-b

12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结若DE=2,贝（JBC=

C

13.20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优

选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF

将矩形窗框4BCD分为上下两部分，其中E为边4B的黄金分割点，BE>4E.已知

为2米，则线段8E的长为米.

14.如图，△ABC中，点。、E分别为4B、4C的中点,

若。。=2,贝UOC=

15.在锐角三角形4BC中，24B2=24C2+BC2,则鬻的值为

CCvrLV/

16.如图，在矩形4BCD中，AB=4,AD=8,点E,F分别在边4D,BC上，且

AE=3,沿直线EF翻折，点4的对应点力'恰好落在对角线4C上，点B的对应

点为B',点M为线段44'上一动点，贝怩M的最小值为.

B'

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三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：|-\/3-1|+（2022-兀）°+《）-1-tan60。.

18.（本小题8分）

解方程：

（1）X2-2X-4=0；

（2）（久-3）2=5（3-%）.

19.（本小题8分）

如图，中山路MN一侧有4B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得4C=8Mn,BC=15km,

AB-17km,乙4cM=30。.小明从点C处出发，沿中山路MN向东一直行走，求小明与B送奶站的最近距

离.

20.（本小题7分）

如图，四边形力BCD中，AB//CD,且4B=2CD,E、尸分别是力B、BC的中点，EF与8。相交于点M.求证:

△EDMsAFBM.

21.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程/-（2m+l）x-2=0.

（1）求证：无论M为何值，方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程的两个实数根X1，%2满足均+x2+%1%2=1，求6的值.

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22.（本小题10分）

某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千

克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价%元，销售利

润为y元.

（1）求y与工的函数表达式；（不要求写出自变量支的取值范围）

（2）每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？

23.（本小题10分）

阅读下列材料：

在△力BC中，Z71＞乙8、”所对的边分别为a、b、c,求证：

证明：如图1,过点C作CD1AB于点D,贝IJ：

在Rt2XBCO中，CD=asinB

在Rt△/CD中，CD=bsinA

•••asinB=bsinA

a_b

"sinAsinB

根据上面的材料解决下列问题：

（1）如图2,在△力BC中，N4、乙B、NC所对的边分别为a、b、c,求证：3=等；

SITIDStTlC

（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需

美化，已知NA=67。，ZF=53°,4C=80米，求这片区域的面积.（结果保留根号.参考数据：

sin53°«0.8,sin67°-0.9）

24.（本小题13分）

风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保.如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为

简化图，塔座OD建在山坡OF上（坡比i=3：4,DE垂直于水平地面EF,0,D,E三点共线），坡面DF长

10m,三个相同长度的风轮叶片04OB,0C可绕点。转动，每两个叶片之间的夹角为120。；当叶片静

止，。4与。。重合时，在坡底F处向前走25米至点M处，测得点。处的仰角为53。，又向前走23.5米至点N

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处，测得点4处的仰角为30。（点E,F,M,N在同一水平线上）.

（1）求叶片。2的长；

（2）在图2状态下，当叶片绕点。顺时针转动90。时（如图3）,求叶片。C顶端C离水平地面EF的距离.

（参考数据：sin53°cos53°tan53°8=1.7,结果保留整数）

25.（本小题14分）

【问题情境】如图，在△ABC中，AB=AC,乙4cB=a，点。在边BC上，将线段DB绕点。顺时针旋转得

到线段DE（旋转角小于180。），连接BE,CE,以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC,使NFCE=a,连接

AF.

【特例感知】

（1）如图1,当a=60。时，贝UF与BE的数量关系为；

【尝试探究】（2）如图2,写出4F与BE的数量关系（用含a的三角函数表示），并说明理由；

【拓展应用】⑶如图4,当a=30。，且点B,E,F三点共线时，若BC=4々，BD=~BC,请直接写出

AF的长.

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参考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C

10.4

11微

12.4

13.(A/5—1)

14.4

17.解：原式—+1+2--\/3

=2.

18.解:(1)/一2%-4=0,

x2—2x+1=5,

(x-1)2=5,

•••%—1=+4,

解得：X1=1+器,x2=1-更；

(2)(久-3)2=5(3—x),

(x-3)2+5(x-3)=0,

(%—3)(%—3+5)=0,

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:.(%—3)(%+2)=0,

・,.x-3=0或久+2=0,

解得：%i=3,%2=-2;

19.解：vAC2=64,BC2=22S,AB2=289,

・•・AC2+BC2=AB2.

••・乙ACB=90°,

过点B作BD1MN于点、D,则BO的长即为小明与B送奶站的最近距离,

东

•••^ACM=30°,乙ACB=90°,

・•・(BCD=60°.

在Rt△BCO中，乙CBD=1800-ABDC-A.BCD=30°,

CD=^BC=^km,

BD=yjBC2-CD2=1^-km,

即小明与B送奶站的最近距离为与Ifon.

20.证明：•••4B=2CD,E是AB的中点，

DC=EB,

又•・・AB//CD,

・・・四边形BCDE为平行四边形，

・•.ED//BC,

Z.EDB=Z.FBM,

又•・•乙DME=乙BMF,

EDMsAFBM.

21.(1)证明：/=[-(2m+1)]2-4x1x(-2)

=(2m+1/+8>0,

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・•・无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：由根与系数的关系得出：%i+%2=2m+1,%1%2=-2,

5+冷+=1，

・•・2m+1—2=1,

解得：m=1.

22.解:(1)由题意可得:y=(50+x-40)(500-10x)

=(10+x)(500-10x)

=-10x2+400%+5000；

(2)y=­10x2+400%+5000

=-10(X-20)2+9000,

・・•-10<0,开口向下，

・・・当久=20时,y有最大值，

50+20=70,

・••每千克水产品定价为70时，该商店每月获得最大利润.

23.(1)证明：如图2,过点A作ZD1于点D,

在Rt△48。中，AD=csinB,

在Rt△ACO中，AD=bsinC,

:.csinB=bsinC,

BaDC

:.__b_—---c-.图

sinB-sinC92

(2)解:如图3,过点/作AE1BC于点、E,

•••/-BAC=67°,乙B=53°,

・・.Z.C=60°,

在Rt△ACE中，AE=AC-sin600=80X岑=404(机)，

又..AC=BC

•sinBsin/LBAC9

即毁=空，

10.80.9

BC=90m,

・“△4BC=2X90x40^/3=180073(m2).

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24.解：(1)•••DE垂直于水平地面EF,

・•・Z.E=90°.

•・•坡比i=3：4,坡面。尸长10m,

DE=6m,EF=8m.

MF=25m,

ME=33m.

由题意得：LOME=53°,

4

.・.OE=ME-tan53°«33x-=44m.

MN=23.5m,

・•.NE=ME+MN=56.5m.

由题意得：NN=30°,

AE=NE•tan30°x32m.

OA=OE—AE=44-32=12m；

(2)作CM1OE于点M.

•・•^AOC=120°,^AOE=90°,

・•・乙COM=30°.

由题意得：OC=OA=12m,

OM=OC-coszCOM=12X岑=6避m.

ME=OE-OM=44—6避~34m.

■.叶片。C顶端C离水平地面EF的距离为34m.

25.(1)a=60°,AB=&C,

.­.乙ABC=乙4cB=60°,

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・•・△4BC是等边三角形，

AC-BC,

尸CE为等腰三角形,乙FCE=60°,

・•.△FEC是等边三角形，

・•.CE=CF,

•・•乙BCE+Z.ACE=乙ACF+^ACE=60°,

・•・乙BCE=Z.ACF,

在△BCE与△ACF中，

(BC=AC

乙BCE=匕ACF

CE=CF

・•・△四△ACF(SZS),

AF=BE,

(2)BE=2cosaAF；理由如下：

如图2,过点/作A”1BC于点H,

图2

AB=AC,Z,ACB=a,

•••Z.ABC=Z.ACB-a,

・••Z-BAC=180°—2a.

•••△FEC是以CE为底边的等腰三角形，(FCE=a,

Z.FEC=Z.FCE=a,Z.ACB=乙FCE=a.

・•・乙EFC=1800-2a.

・••Z-BAC=Z-EFC.

・•・△ABC^AFEC.

tBC__AC_

''~EC~~FC'

.BC_EC

''~AC~~FC'

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乙ACB=Z.FCE=a,

•••乙BCE=Z.ACF.

BCEsAACF.

.BE_BC

"~AF=AC'

•••AB=AC,”为BC的中点,

・•.BC=2CH.

在Rt中，^AHC=90。,

CH

••