人教版三年级下册数学思维训练讲义-第十五讲简单推理（含答案）

第十五课时简单推理第一部分：趣味数学快乐的金宝一日游明天就是十一长假，小明早就期盼这一天了，因为他很早就想到金宝乐园去看大熊猫秦川和乐乐。一大早，小明就起床了，吃了早饭，他们一家三口决定坐公交车去金宝乐园。一是考虑到环保低碳，二是可以缓解旅游景点停车难的问题，而且一路上还可以欣赏沿途的风景呢。可是坐哪路车比较合适呢？他们来到家门口的公交站点，站牌上显示从这儿走的共有4辆公交车，根据途经的路线，小明发现坐35路车便可到达金宝乐园。车来了，小明迫不及待地上了公交车。沿途好多店铺都挂上了大红灯笼庆祝国庆，这让小明特别兴奋。二十多分钟后便来到了金宝乐园。呀！来金宝乐园玩的人可真多！小明一家排队买票后进了金宝乐园的大门。金宝乐园里面很大，“我们先去哪儿玩呢？”爸爸问小明。“当然先去看熊猫了！”爸爸笑呵呵地答应了。可是熊猫馆在哪儿呢？他们到处寻找，很快就发现了路旁牌子上的路线图，是这样的：爸爸故意考小明：“你现在能辨别出哪个方向是北吗？”小明飞快地回答道：“这好办，早上，太阳在东面，我面向太阳，我的前面是东，后面是西，左边是北，右面是南。”爸爸点点头：“对，那如果下午太阳落山了，各个方向变吗？”小明很有把握地说：“当然不变了！”爸爸说：“现在我们找到了这幅路线图，你看看怎么才能去熊猫馆呢？”小明想了想说：“上课时我们老师讲过，观察路线图首先要确定方向，其次要了解行走的大概距离，我们现在所处的位置是大门，先向西走到国防教育基地，再向西北就到熊猫馆了。当然还有其它的路线也可以到达熊猫馆，比如从大门先向西南到动物园，然后向西北也可以到熊猫馆，但是这条路要远一些。爸爸，你说，我说的对吗？”爸爸高兴地说：“我的聪明儿子，你说的很对！看来，你在课堂上学到的知识大有用处了。好，儿子，前头带路！”“好哩！”小明连蹦带跳，一路向前奔去。按照路线图上所标的位置，他们很快就找到了大熊猫馆。小明终于看到了活泼可爱的大熊猫，而且还和大熊猫拍了好多照片呢。接下来的时间里，他们按照路线图又去了国防教育基地、儿童游乐区……特别是在儿童游乐区里，小明玩得可高兴了，而且他还有了新的发现：玩蹦蹦床、滑梯的时候是数学上的平移现象，玩旋转木马、荡秋千的时候是旋转现象。小明为自己在玩的过程中又发现了数学现象兴奋不已，爸爸也很高兴，趁机问小明：“生活中还有哪些现象用到了数学课上的平移和旋转呢？”小明想了想说：“火车在铁轨上直行、工厂的传送带、推拉抽屉、推拉玻璃都是平移现象；风车、钟表上指针的转动、电风扇转动、爸爸开车时握的方向盘、轮胎的转动都是旋转现象。”爸爸听了之后赞许地直点头。今天可真是快乐的一天啊，尤其是小明感到特别高兴。除了游玩带来的快乐外，他还觉得自己在课堂上所学的知识派上了用场，这让他更加喜欢上了数学。他暗暗提醒自己：今后在课堂上一定要认真学习，把学到的知识更多地应用到生活中去。第二部分：奥数小练专题简析：小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。【例题1】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？【思路导航】从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。练习一：1.爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。你们说，谁肯定会猜对？2.黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。她们分别穿什么颜色的衣服？3.某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？【例题2】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？【思路导航】如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。从图（2）可看出黄色对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色对面是黑色。剩下的白色的对面肯定是绿色。练习二：1.有一个正方体，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察，结果如下：__5_2_6_1_2_3_4_3_1这个正方体每个数的对面是什么数？2.一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每个字母的对面是什么？__F_E_E_D_B_A_C_B_A3，把一个正方体的六个面分别编上1——6六个数字，现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体，相对两个面分别是几和几？【例题3】已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多。那么这个月最后一天是星期几？【思路导航】我们可以这样想：一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4周……3天，这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个。这样问题可以转化为：某月星期二和星期三都是5个，而星期一和星期四都是4个。根据转化的条件，我们可画出下面的月历表：不难看出，这个月是小月，最后一天是星期三。练习三：1.某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？2.某月中，星期日的天数比星期六的天数多，而星期四的天数比星期三的天数多。那么这个月最后一天是星期几？3.某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多。这个月的第一天是星期几？【例题4】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。当老师问他们三个谁看了这部科技片时：王帆说：“李昊看了。”李昊说：“我没有看。”吴一凡说：“我没有看。”如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？【思路导航】我们可以这样想：假设是王帆看了这部影片，那么王帆说的是假话，李昊和吴一凡说的是真话，这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话不符，因而王帆没看这部影片；假设是李昊看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了真话，李昊说了假话，这与两人说了假话、一人说了真话不符，因而李昊没看这部影片；假设吴一凡看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了假话，只有李昊一人说了真话，因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。练习四：1.王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打碎。”王艺说：“我没打碎。”他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？2.小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒，当小吴问他们各喝了几杯时：小张说：“我喝了两杯。”小李说：“我喝得最少。”小王说：“我喝的杯数不是偶数。”他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯？3.运动场上，有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负，在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测。张明说：“我看一班只能得第三，冠军肯定是三班。”王浩说：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。”李哲说：“肯定四班第二，一班第一。”而真正的结果，他们每人的预测只对了一半。请你根据他们的猜测，推出比赛结果。【例题5】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法。已知：（1）张老师比教音乐的老师年龄大；（2）王老师比教美术的老师年龄小；（3）教美术的老师比李老师年龄小。问：三位老师各教什么课？【思路导航】我们可画出一张空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是：根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断：再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐。可以得到的结果是：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。练习五：1.小王、小李和小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师。现在知道：（1）小徐比工人年龄大；（2）小王和教师不同岁；（3）教师比小李年龄小。请问：小王、小李和小徐各自做什么工作？2.刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行男女混合双打。事先规定：兄妹俩不可搭伴；第一盘由刘艺和小红对张明和小英；第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。小红、小英、小平各是谁的妹妹？3.甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。（1）甲上课全用汉语；（2）英语老师是一位学生的哥哥；（3）丙是一位女教师，她比数学老师泼。请问：三位老师各教什么课？第三部分：数学史话逻辑学的发展史逻辑学已有二千多年的历史，其发源地有三个，即古代中国、古印度和古希腊。春秋战国时期就产生了称之为“名学”、“辩学”的逻辑学说。《荀子·正名》尤其是《墨经》集其大成，系统地研究了名、辞、说、辩等相当于词项、命题、推理与论证之类的对象，逻辑思想十分丰富，但由于与一定的政治、道德理论掺杂在一起，未能形成独立的学科体系。古印度的逻辑学说称为“因明”，“因”指推理的根据、理由；“明”指知识、智慧。陈那的《因明正理门论》、商羯罗主的《因明人正理论》是其代表，如对推理从形式上作了探讨，提出了“三支论式”。但为佛教服务的因明也未能撇开思维具体内容而上升为数学形式的科学。古希腊学者对逻辑进行了较全面的研究，形成了独立的系统理论。亚里士多德的六篇逻辑论著被后人集为《工具论》，在历史上建立了第一个关于词项的逻辑系统，亚里士多德被西方人誉为“逻辑之父”。在亚里士多德之后，斯多葛学派研究了关于命题的逻辑。它不同于亚氏逻辑，但又与亚氏逻辑一样，同属演绎逻辑体系，并一起成为传统逻辑最主要的构成部分。20世纪80年代以来，在美国和欧洲又兴起“批判性思维”(指有目的的、自我校准的判断。这种判断表现为解释、分析、评估、推论以及对判断赖以存在的证据、概念、方法、标准或语境的说明。参考答案：练习一：1.我认为哥哥肯定会猜对。因为在3双袜子中，有2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸拿了1双花袜子给妹妹，那就剩下1双花袜子和1双红袜子，所以妹妹猜对的可能性是50%，而爸爸拿了1双袜子给哥哥，那就剩下2双是花袜子，所以哥哥猜对的可能性就是1。2.乐乐既不是穿蓝色衣服，也不是穿花衣服。所以乐乐穿的是粉色衣服。豆豆穿的不是花衣服，也不是粉色衣服。所以豆豆穿的是蓝色衣服。娜娜穿的是蓝色衣服。3.根据“有红色铅笔的人没有黄色铅笔”可得：有黄色铅笔的就没有红色铅笔，而没有红色铅笔的有蓝色铅笔，所以可知有黄色铅笔的人一定还有蓝色的铅笔，故答案为：有黄色铅笔的人一定还有蓝色的铅笔。练习二：1.把第1个正方体和第2个正方体合起来看，可以发现，两个正方体都出现数字2这一面，而2的旁边分别是1、3、5、6面，因为正方体一共6个面，现在已有5个面（1、2、3、5、6），所以2的对面一定是4.同样道理，1的旁边几个面分别是2、3、4、6，所以1的对面应该是5。以此类推，3的旁边是1、2、4、5，所以3的对面是6，妈2－4，1－5，3－6。2.A的对面是E，D的对面是B，C的对面是F。3.由第一、第二、第四个正方体得知：1、2、4相邻，由第一个得知4与5相对，由第三个得知1与3相邻，由第一个得知2与3相对，最后则1与6相对。所以，相对两个面分别是1－6，5－4，3－2。练习三：1.经分析题意可知，这年一定是闰年，2月份有29天，星期日天数最多，说明有5个星期天，那么这个月的第1天是星期日，29÷7＝4（周）……1（天），所以最后一天是星期天。2.某月的星期日的天数比星期六的天数多，星期二的天数比星期三的天数多，说明有5个星期日，5个星期一，5个星期二，4个星期三，4个星期六，说明这个月1号是星期日，31÷7＝4（周）……3（天），这3天是星期天，星期一、星期二（31号），所以最后一天应该是星期二。3.某月星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，说明有5个星期二，5个星期三，5个星期四，4个星期一，4个星期二，31÷7＝4（周）……3（天），这3天是星期二，星期三，星期四，所以第一天应该是星期二。练习四：1.假设王峰说了真话，可以推出朱红说了假话，但是王艺说的“我没打碎”就是真话，与只有一个说真话矛盾，所以王峰说了假话。假设朱红说了真话，可以推出王峰说了假话，王艺说的“我没打碎”也是假话，所以是王艺打碎了玻璃。2.假设小张说的不对，则小张喝的不是两杯，而此时小要和小王说的都对，则小李喝了一杯，小王喝了三杯，推出小张喝了两杯，这与假设矛盾，因此，小张说的是对的，即小张喝了两杯，由此可得小王说的一定是对的，那么小李说的是错的，所以小李喝了三杯，小王喝了一