2024-2025学年江西省赣州某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江西省赣州三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共18分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1.（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cmf4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

2.（3分）要求画△/8C的边上的高，下列画法中，正确的是（）

3.（3分）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）

A.9条B.10条C.11条D.12条

4.（3分）我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈。能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄N尸始

终平分同一平面内所成的角NR4C,为了证明这个结论，我们的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

5.（3分）如图，若/C=8C,AD=BE,CD=CE,N4CE=55°,ZBCD^155°,则N/CD的度数为

A.95°B.100°C.105°D.115°

6.（3分）如图，在锐角△NBC中，ZBAOZC,BD、BE分别是△/BC的高和角平分线，点F在C4

的延长线上，FHLBE交BD于点、G,交8c于点〃，下列结论：

①NDBE=NF；

②2/BEF=ZBAF+ZC；

③/尸二（ZBAC-ZC）；

④ZBGH=ZABD+ZEBH.

其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.

8.（3分）在△A8C中，若NN：ZB：ZC=2：3：5,这个三角形为三角形（按角分类）

9.（3分）如图，ABLBC,ADLDC,垂足分别为8,D.只需添加一个条件即可证明△/BCgZUDC,

这个条件可以是.（写出一个即可）

10.（3分）如图，点。、E、尸分别是边2C、AC、DC的中点，△EFC面积为5,则△4BC的面积

为_________

11.（3分）如图，//+N2+NC+/0+/E+N尸+NG的度数为1

12.（3分）己知点/、2的坐标分别为（2,0）,（2,4）,以/、B、P为顶点的三角形与全等,

写出一个符合条件的点P的坐标：.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

14.（6分）如图，已知/B=/C.求证：△/CD名△48E.

15.（6分）已知°、b、c为△/8C的三边长，且6、c满足（6-5）2+|c-7|=0,a为方程-3|=2的解,

求△/BC的周长.

16.（6分）如图，在△48C中，。是BC的中点，DELAB,DFLAC,垂足分别是E,F,BE=CF.求

证：4D是△48C的角平分线.

17.（6分）如图，△/BC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图.

图①图②图③

(1)在图①中画出△4BC中2C边上的高线4D；

(2)在图②中，作直线CN,将△A8C分成面积相等的两个三角形；

(3)在图③中画出一个与△4BC全等的

四、解答题(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

18.(8分)如图，AC//BE,点。在2C上，AB=DE,/ABE=/CDE.

(1)求证：LABC当ADEB；

(2)若4c=5,BE=1,求CD的长.

19.(8分)如图，AD//BC,AE平%~/BAD,BE平分/ABC,AF=AD,AB=4D+BC.

(1)/£与垂直吗？说明你的理由；

(2)若4E=5,BE=3,试求出四边形/3CD的面积.

20.(8分)如图①，△4BC中，BD平分NABC,且与△/5C的外角N/CE的角平分线交于点

DD

N

（1）若/4BC=75°,ZACB=45°,求/。的度数；

（2）若把/Z截去，得到四边形MNC8,如图②，猜想/M、/N的关系，并说明理由.

21.（8分）（1）如图①，已知，在△4BC中，AB=AC,D,A,£三点都在直线机上，ABDA=ZAEC

=/BAC,判断并说明线段8。，CE与DE的数量关系；

（2）如图②，若只保持BD=EF=lcm,且DE=9c加，点/在线段DE上以2CM/S的

速度由点。向点£运动，同时，点C在线段所上由点E向点厂匀速运动，它们运动的时间为，

（s）.是否存在K使得△/AD与△川（?全等？若存在，求出相应的f的值；若不存在，请说明理

由.

D->AEm

DAEm

图①

五、解答题（本大题共2小题，22题10分，23题12分，共22分）

22.（10分）（1）问题背景：如图1,在四边形N8CD中，AB^AD,/B4D=120°,/B=N4DC=9Q

°,E,尸分别是2C,CD上的点，且/E/斤=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系，小

王同学探究此问题的方法是，延长ED到点G.使DG=8E.连接NG,先证明再证

明△/£尸2ZX/GR可得出结论，他的结论应是；

（2）探索延伸：如图2,若在四边形/3CD中，AB=AD,/3+/。=180°,E,厂分别是3C,CDh

的点，且/BAD=2/EAF,上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30°的/处，舰艇乙

在指挥中心南偏东70°的8处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东

方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时

后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之

间的距离.

y.

23.（12分）综合与实践

【问题提出】如图，在△/BC中，是它的角平分线.对于这一图形，某数学兴趣小组进行了如下探

究:

分别过点。作于£,。尸，/C于尸，运用角平分线的性质可证得》^噜.完成这一证明

SAACDAC

后，提出一个新的问题：黑与杂什么数量关系呢？

ACCD

【特例感知】（1）如图2,若/8=/C时，——（填或“=”）；

ACCD

图I

【深入探究】（2）如图1,写出你的猜想并给予证明;

CE是△/8C的角平分线，且与40相交于。，若/48C=60°,黑栏,

【结论应用】（3）如图3,

CO5

求出黑的值.

2024-2025学年江西省赣州三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

4、2+3>4,能组成三角形，故/正确；

B、2+3=5,不能组成三角形，故3错误；

C、2+5<10,不能够组成三角形，故C错误；

D、4+4=8,不能组成三角形，故。错误；

故选：A.

2.【解答】解：过点C作N8边的垂线，正确的是C.

故选：C.

3.【解答】解：12-3=9,

十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线.

故选：A.

4.【解答］解：根据伞的结构，4E=AF,伞骨。后=。下，是公共边，

•.*在△/£>£和△/。厂中，

'AE=AF

"DE=DF，

,AD=AD

:.LADE义LADFCSSS）,

NDAE=ZDAF,

即AP平分/R4c.

故选：B.

5.【解答】解：在△4CD和△BCE中，

'AC=BC

■CD=CE）

,AD=BE

:.△"D咨ABCE（SSS）,

:./A=/B,/BCE=NACD,

：.ZBCA=ZECD,

VZACE=55°,ZBCD=155°,

AZBCA+ZECD=100°,

:./BCA=/ECD=50°,

■:NACE=55°,

：.ZACD=105°,

故选：C.

6.【解答】I?：-：BD±FDf

：.ZFGD+ZF=90°,

■:FHLBE,

:・/BGH+/DBE=90°,

/FGD=/BGH,

:./DBE=/F,故①正确；

•：BE平分/ABC,

・•・NABE=NCBE,

/BEF=/CBE+/C,

・•・2NBEF=ZABC+2ZC,

ZBAF=ZABC+ZC,

；・2NBEF=NBAF+/C,故②正确；

③乙4皿=90°-ABAC

ADBE=NABE-ZABD=/ABE-90°+ZBAC=ZCBD-/DBE-90°+/BAC,

■:NCBD=90°-ZC,

:./DBE=/BAC-ZC-/DBE,

由①得，NDBE=NF,

：.ZF=ABAC-ZC-ZDBE,

：.2ZF=ABAC-ZC,

/.ZF=-j-CZBAC-ZC),故③正确；

VZBGH=ZABD+ZBTG,ZCBE=ZABE,BEITH,

:.NBTG+/ABE=NBHG+NCBE=90°,

・•・ZBTG=/BHT,

显然NC55与不一定相等，故④错误,

故选：A.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性,

故答案为：稳定性.

8.【解答】解：VZC=180°X—=90°,

2+3+5

.•.△/8C是直角三角形.

故答案为：直角.

9.【解答］解：若添加48=40,且/C=/C,由“血”可证RtzX48C0Rtz\4DC；

若添加2C=C£>,AAC=AC,由“HL”可证Rt44BC丝Rtz\4DC；

若添加且NC=/C,由“//S”可证Rta/BC0RtaNDC；

若添加SLAC=AC,由“44S”可证Rt448C丝Rt^NDC；

故答案为：4B=4D或BC=CD或/B4C=ND4C或N4CB=N4CD（答案不唯一）.

10.【解答】解：E、尸分别是边3C、AC.DC的中点，

SC=CDE=,

•'**^A^2S^CD=4S2\8>S△C£F=8X5=40.

故答案为：40.

11.【解答］解：如图所示，

B

由三角形外角的性质可得，/1=//+/G,

由四边形的内角和是360。可得，

N1+/2+/E+/斤=360°,Z3+ZJB+ZC+ZZ>=360°,

：.NN+NB+NC+ND+NE+NF+NG

=Zl+ZC+ZD+ZE+ZF+ZB

=360°X2-180°

=540°.

故答案为：540.

12.【解答］解：如图所示，以/、B、尸为顶点的三角形与△NB。全等,

则点P的坐标为（0,4）或（4,0）或（4,4）.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.【解答】解：设这个多边形是"边形，由题意得：

(„-2)X18O0=360°X3,

解得：”=8.

答：这个多边形的边数是8.

14.【解答】证明：在△/CD和中，

，ZCAD=ZBAE

'ZC=ZB，

AD=AE

:.AACD冬AABE(AAS).

15.【解答】解：：(6-5)2叱-7|=0,

*-5=0,解得「=5

lc-7=0lc=7

为方程|a-3|=2的解，

.'.a=5或1,

当a=l,b—5,c=7时，l+5<7,

不能组成三角形，故“=1不合题意；

♦.a5,

.♦.△ABC的周长=5+5+7=17,

16.【解答】证明：-：DE±AB,DFLAC,

：.R3DE和RtACDF是直角三角形.

fBD=DC

；.Rt4BDE沿RtACDF(HL),

：.DE=DF,

\'DE±AB,DFLAC,AD=AD,

：.RtA^DE^Rt(HL),

：./DAE=ZDAF,

：.AD是AABC的角平分线.

17.【解答】解：（1）如图所示，高线即为所求;

图①图②

（2）如图所示，取格点N,作直线CN,直线CN即为所求;

（3）如图所示，△NCE即为所求.

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18.【解答】（1）证明：•.zcaBE,

：.ZC=ZEBD,

'：ZCDE=ZE+ZEBD,NABE=ZABC+ZEBD,

又：ZABE=ZCDE,

：./ABC+/EBD=ZE+ZEBD,

：.ZABC=ZE,

在△NBC和△DEB中，

，ZABC=ZE

-ZC=ZEBD-

,AB=DE

.♦.△ABCqADEB(AAS)；

(2)解：：/C=5,BE=7,

由(1)可知：△ABC出△DEB,

:.AC=BD=5,BC=BE=I,

:.CD=BC-BD=7-5=2.

19.【解答】解：(1)结论：AELBE.

理由：'JAD//BC,

：.ZBAD+ZABC^18Q°,

又，：4E平分/BAD,BE平分NABC,

：.NDAE=ZEAF=—ZBAD,ZABE^ZCBE^—ZABC,

22

；./EAB+NEBA=L(NBAD+N4BC)=—X180°=90°,

22

/EAB+/ABE+/AEB=180°,

：.ZAEB=90°,

：.AE±BE；

(2)'：AF=AD,AB=AD+BC,

：.BF=BC,

在和△4EF中，

，AD=AF

-ZDAF=ZFAE>

AE=AE

:.LAED咨AAEF(&4S),

1・S四边形ADEF=2SAAEF，

同理之

；・S四边形BCEF=2SABEF，

二S四边形ABCD=S四边形/Z)EF+S四边形BCE尸=2S4ZEF+2s△8EF=2S4/8E=2X，~X5X3=15・

・•・四边形45CD的面积为15.

20.【解答】解：(1)VZACE=ZA+ZABC,

：./ACD+/ECD=/A+/ABD+/DBE,ZDCE=ND+/DBC,

又BD平分/ABC,CD平分/ACE,

：・/ABD=NDBE,NACD=NECD,

：.ZA=2(ZDCE-ZDBC),ZD=ZDCE-ZDBC,

：.NA=2/D,

VZABC=75°,N4CB=45°,

AZA=60°,

AZD=30°；

(2)ZD=—(ZM+ZN-180°)；

2

理由：延长BM、CN交于点A,

则N/=/aW+NC7W-180°,

由(1)知，ZD=^ZA,

：.ZD=—(ZM+ZN-180°).

2

②

21.【解答】解：(1)BD+CE^DE,理由如下：

VABDA=ZAEC=ABAC,ZBAD+ZCAE+ZBAC=ZBAD+ZABD+ZBDA=180°,

/.ZBAD+ZCAE^ZBAD+ZABD,

：.ZCAE=ZABD,

在△N3D和中,

<ZBDA=ZAEC

<ZABD=ZCAE，

AB=AC

:."BD名ACAE(AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

U：AE+AD=DE,

:.BD+CE=DE；

(2)存在，理由如下：

当ADAB当AECA时，AD=CE,BD=AE=lcm,

9：AD+AE=DE^9cm,

：.CE=AD=DE-AE=2cm,

,,AD2]

22

2

x=3+—=2?

当△Q/B也△E4C时，

19

・•・AD=AE=—DE=^cm，

22

•.•i，_AD_9，

24

综上所述，存在r,使得△48。与全等，t=l或且.

4

五、解答题(本大题共2小题，22题10分，23题12分，共22分)

22.【解答】解：(1)结论：EF=BE+FD.

理由：根据△/8E0ZX/DG可得8£=OG,

根据△/跖丝△/GF得EF=GF,

：.EF=DG+DF=BE+DF,

故答案为：EF=BE+DF；

(2)结论：EF=BE+FD仍然成立.

理由：如图2,延长ED到点G,®DG=BE,连接/G.

9

图2

VZB+ZADC^1S0°,ZADG+ZADC^ISO°,

ZB=ZADG,

在△/BE和△/DG中,

'AB=AD

<NB=/ADG，

LBE=DG

.♦.△ABE乌AADG(SAS'),

：.AE^AG,NBAE=/DAG,

,：ZBAD=2ZEAF,

:./FAG=NFAD+/DAG=NFAD+/BAE=/BAD-/EAF=2NEAF-/EAF=/EAF,

在△/£尸和A/G/中，

'AE=AG

-NEAF=NFAG，

LAF=AF

.,.△AEF当LAGF(SAS),

：.EF=FG,

•：FG=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+FD-,

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