2024-2025学年八年级数学上册期中模拟测试卷（压轴题）含答案

期中模拟测试卷（压轴题综合测试

卷）-2024-2025学年八年级数学上册

专题期中模拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（24-25八年级上•河北廊坊•阶段练习）在下列条件：①+=②乙4:N8:4c=5:3:2,③乙4=

90°-zB,④乙4=2NB=3/C,⑤一个外角等于与它相邻的内角.中，能确定△ABC是直角三角形的条件

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（24-25八年级上•全国•单元测试）已知数轴上点A,B,C,。对应的数字分别为-1,1,x,7,点C在

线段BD上且不与端点重合，若线段48,BC,CD能围成三角形，则x可能是（）

ABCD

________I_______।______।_______________1।»

-101X7

A.2B.3C.4D.5

3.（23-24八年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中）如图，EB交4C于点M,交FC于点D,=ZF=90°,乙B=AC,

AE=AF,给出下列结论：①Z.1=Z2；②BE=CF-,③△2CN三△2BM；@CD=DN,其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.（24-25八年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，乙4=NB=90°,AB=60,E、F分别为线段4B和射线BD上

的一点，若点E从点8出发向点4运动，同时点F从点B出发向点。运动，二者速度之比为3:7,运动到某时刻

同时停止，在射线AC上取一点G,使aAEG与aBEF全等，则4G的长为（）

cD

AE*

A.18B.88C.88或62D.18或70

5.（24-25八年级上•湖北荆州•阶段练习）如图，在△4BC中,乙ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为（―2,0）,

点3的坐标为（1,6）,则A点的坐标为（）

A.（8,-2）B.（-8,3）C.（-6,2）D.（-6,3）

6.（23-24八年级上•福建莆田•期中）如图，在五边形ABCDE中,ABAE=142°,zB==90°,AB=BC,

AE=DE.在BC,DE上分别找一点M,N,使得△4MN的周长最小时，贝IJNAMN+乙4NM的度数为（）

A.76°B.84°C.96°D.109°

7.（24-25八年级上•重庆江北•开学考试）如图，点。是△ABC边BC上的中点，点E是4。上一点且DE=3AE,

F、G是边4B上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14,则△28C的面积是（）

8.（2024・江苏•模拟预测）如图，将四边形纸片4BCD沿MN折叠，使点4落在四边形CDMN外点A的位置,

点B落在四边形CDMN内点次的位置，若/。=90。，Z2-Z1=36°,则NC等于（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

9.（23-24八年级上.江苏南通・期中）如图，在△ABC中，NB4C和乙4BC的平分线4E,BF相交于点O,4E交

于E,BF交AC于F,过点。作。O_LBC于。，下歹!j四个结论：®^AOB=90°+|zC；②当NC=60。时，AF+

BE=AB；®OE=OF；④若。D=a,AB+BC+CA=2b,则S^BC=其中正确的结论是（）

10.（23-24八年级上.湖北荆门.期末）如图，C为线段4E上一动点（不与点A,点E重合），在AE同侧分别

作等边△A8C和等边△CDE,2。与BE交于点。，2。与8c交于点尸，BE与CD交于点Q,连接PQ,OC.以

下六个结论：®AD=BE；®PQ\\AE；③AP=BQ；④DE=DP；®^AOB=60°；⑥。C平分NAOE,其中

正确的结论的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

评卷人得分

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（24-25八年级上•江苏宿迁•阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在

图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个.

12.（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）风筝又称“纸莺”、“风莺”、“纸鹳”等，起源于中国东周春秋

时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知BC=CD,AC=90cm,

BD=60cm,制作这个风筝需要的布料至少为cm2.

C

13.（24-25八年级上・四川德阳•阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则N4+N8+NC+/£）+/£=

______度.

14.（24-25八年级上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）如图，在RtzXABC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=10,AD是NB4C的平分线，若P,Q分别是4D和AC上的动点，贝UPC+PQ的最小值是.

15.（24-25八年级上•福建福州•阶段练习）如图，在△28C中，AB=AC,Z.BAC=120°,4D1BC于点。,

点尸是C4延长线上一点，点。在2D延长线上，OP=0B,下面的结论：®^APO-AOBD=30°；②△BP。

是等边三角形；③AB—4P=4。；④S四边形4OBP=2S.OC，其中正确的结论是

评卷人得分

三、解答题(本大题共8小题，满分55分)

16.(6分)(23-24八年级上•山东范泽・期末)如图，在平面直角坐标系中，4(—1,4),5(-3,3),C(-2,l).

(2)求△ABC的面积;

(3)在y轴上找一点P,使得△PBC的周长最小.

17.（6分）（24-25八年级上•福建莆田•阶段练习）如图，在四边形ABCD中，4C平分NBAD,过C作CE1AB

于E,并且Z71BC+^ADC=180°.

(2)求证：AE=^QAB+AD).

18.（6分）（24-25八年级上•湖北孝感•阶段练习）如图，△28。和是等腰直角三角形，其中/BAD=

^CAE=90°,AB=AD,AE=AC,过A点作4F_LCB,垂足为点冗

(1)求证：△ABC三△ADE；

(2)若C4平分NBCE,求证：CD=2BF+DE.

19.(6分)(24-25八年级上•福建莆田•阶段练习)如图，在△40B和△COD中，04=OB,0C=0D,若

4AOB=4COD=60°,连接心BD交于点P；

图1图2

(1)求证：/\AOC=ABOD.

(2)求乙4PB的度数.

(3)如图(2),△4BC是等腰直角二角形，乙4cB=90。，AC=BC,AB=14cm,点。是射线2B上的一

点，连接CD,在直线2B上方作以点C为直角顶点的等腰直角△<7/)&连接BE,若BD=4cm,求BE的值.

20.(6分)(23-24八年级上•江苏南通・阶段练习)如图：△ABC是边长为6的等边三角形，尸是2C边上一

动点.由点A向点C运动(尸与点4、C不重合)，点。同时以点尸相同的速度，由点8向CB延长线方向运

动(点。不与点8重合)，过点P作PE14B于点E,连接PQ交4B于点D

(1)若设4P的长为x,贝|PC=,QC=.

(2)当乙BQD=30。时，求4P的长；

(3)点P,Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果变化，请

说明理由.

21.(8分)(24-25八年级上•湖北省直辖县级单位•阶段练习)如图①，在△力BC中，/ABC与N4CB的平分

线相交于点P.

图②图③

则NBPC的度数是.

(2)如图②，作△力BC外角NMBC,NNCB的角平分线交于点Q,试探索NQ,N力之间的数量关系;

(3)如图③，延长线段BP,QC交于点E,在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写

出的度数是

22.(8分)(23-24八年级上•湖北黄石・期末)在平面直角坐标系中，4(-5,0),B(0,5),点C为x轴正半轴

上一动点，过点A作LBC交y轴于点E.

(2)如图②，若点C在无轴正半轴上运动，且。C<5,其它条件不变，连接DO,求证：D。平分N4DC；

(3)若点C在x轴正半轴上运动，当。C+CD=AD时，求NOBC的度数.

23.(9分)(24-25八年级上•山东济宁•阶段练习)(1)问题背景:如图1,在四边形4BCD中,28=4D,4BAD=

120°,ZB=AADC=90°,E、F分别是BC,CD上的点，且NE4F=60。，探究图中线段BE、EF、FD之间

的数量关系.小李同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使OG=BE.连接4G,先证明△ABE三△ADG,

再证明△2EF三△4GF,可得出结论.他的结论应是.

(2)如图2,在四边形4BCD中，AB=AD,Z.B+=180°,E,F分别是边BC,CD上的点，且NEAF=

l^BAD.(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程.

(3)在四边形4BCD中，AB=AD,Z.B+=180°,E,尸分别是边BC,CD所在直线上的点，且NE4F=

/乙BAD.请直接写出线段即，BE,FD之间的数量关系.

专题期中模拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（24-25八年级上•河北廊坊•阶段练习）在下列条件：①4A+4B=4C,②乙4:n8:4c=5:3:2,③乙4=

90°-zB,④乙4=2NB=3/C,⑤一个外角等于与它相邻的内角.中，能确定△ABC是直角三角形的条件

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【思路点拨】

本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180。，逐项分析即可得解，熟练掌握三角形内角和定

理是解此题的关键.

【解题过程】

解：①..Z+NBjC,乙4++“=180。，

A2zC=180°,

.*.ZC=90°,故△ABC是直角三角形，符合题意；

②•."ANBNC=5:3:2,zX+zB+zC=180°,

.-.ZC=180°X=90°,故△ABC是直角三角形，符合题意；

③..Zugoo-NB,zX+ZB+zC=180°,

90°-ZB+ZB+ZC=180°,

：.^C=90°,故△ABC是直角三角形，符合题意；

④=2乙B=3zC,Z71+ZB+ZC=180°,

11

：.^A+-^A+-AA=180°,

23

.•.乙4=（詈）。，故△ABC不是直角三角形，不符合题意;

⑤一个外角等于与它相邻的内角，则这个角为90。，故△ABC是直角三角形，符合题意；

综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③⑤，共4个，

故选：C.

2.（24-25八年级上•全国・单元测试）已知数轴上点A,B,C,。对应的数字分别为一1,1,x,7,点C在

线段8D上且不与端点重合，若线段ZB,BC,CD能围成三角形，则x可能是（）

ABCD

____I____।।।_________________I»

-101x7

A.2B.3C.4D.5

【思路点拨】

本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组.先根据题意得到=2,BC=x-l,CD=

2①

<%—1+7—x>X②

7-x,由三角形三边关系定理得:2+x—1>7—1③得到不等式组的解集是3<x<5,即可解答.

.2+7—xx—

【解题过程】

解：由点在数轴上的位置得：AB=1-（-1）=2,BC=x-l,CD=7-x,

•.•线段4B,BC,CD能围成三角形,

>2①

X②

-

...由三角形三边关系定理得:-1③

不等式①恒成立，

由不等式②得：％>3,

由不等式③得：%<5,

不等式组的解集是3<x<5,

观察四个选项，只有C选项符合题意,

故选：C.

3.（23-24八年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中）如图，EB交4C于点M,交FC于点O,AE=d=90°,乙B=乙C,

AE=AF,给出下列结论：①41=Z2；②BE=CF；③△2CN=AABM；@CD=DN,其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【思路点拨】

本题考查了三角形全等的判定与性质，证明aaEB三△ANC(AAS)得出4瓦48=Z.FAC,BE=CF即可判断

①②；证明△ACN三△ABM(ASA)即可判断③；证明△CDM三△BDN(AAS)得出CD=DB,即可判断④，从

而得出答案.

【解题过程】

解：•••Z.E=Z.F=90°,乙B=ZC,AE=AF,

AEB三△ANC(AAS),

^EAB=Z.FAC,BE=CF,故②正确，符合题意；

^EAB-^CAB=^FAC-^CAB,即=N2,故①正确，符合题意；

•••△AEB三△ANC(AAS),

:.AC=AB,

•・•Z-B=Zf,乙CAN=/.BAM,

・•.△ACN三△ABM(ASA),故③正确，符合题意；

•••△ACN三△ABM(ASA),

・・・AM=AN,

-AC=ABf

/.AC-AM=AB-AN,

・•.MC=NB,

,:(C=(B,乙CDM=^BDN,

CDM三△BDN(AAS),

CD=DB,

CD和DN不一定相等，故④错误，不符合题意；

综上所述，正确的有①②③，

故选：A.

4.(24-25八年级上•江苏无锡•阶段练习)如图，乙4=NB=90°,AB=60,E、F分别为线段4B和射线BD上

的一点，若点E从点8出发向点4运动，同时点F从点B出发向点。运动，二者速度之比为3:7,运动到某时刻

同时停止，在射线4C上取一点G,使aAEG与aBEF全等，则4G的长为()

cD

AE*

A.18B.88C.88或62D.18或70

【思路点拨】

本题主要考查了全等三角形判定，设BE=33则BF=7t,使△AEG与△BEF全等，由乙4=NB可知，分

两种情况：当BE=4G,BF=4E时，当BE=4E,BF=4G时，列方程即可求解，利用分类讨论的思想求

解是解答此题的关键.

【解题过程】

解：设8E=33贝l]8F=7t,因为乙4=NB,使△AEG与△8EF全等，可分两种情况：

情况一：当BE=4G,BF=AE时，

・.•BF=AE,AB=60,

・•・7t=60—3a

解得：t=6,

AG=BE=3t=3x6=18；

情况二：当BE=4E,BF=/G时，

BE=AE,AB=60,

・••3t=60—3t,

解得：t=10,

AG=BF=7t=7X10=70,

综上所述，AG=18或70.

故选：D.

5.(24-25八年级上.湖北荆州•阶段练习)如图,在△ABC中，4ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(—2,0),

点8的坐标为(1,6),则A点的坐标为()

A.(8,-2)B.(-8,3)C.(-6,2)D.(-6,3)

【思路点拨】

此题考查了坐标与图形，证明△ACE三ZkCBF得至!ME=CF,CE=BF是解决问题的关键.

过点4作支轴的垂线交于点E,过点B作x轴的垂线交于点F,运用AAS证明△ACE=ACBF得到4E=CF,CE

BF即可求得结论.

【解题过程】

解：过点4作％轴的垂线交于点E,过点B作％轴的垂线交于点F,

ACAE+NACE=90°,

/.ACB=90°,

.­.Z.ACE=Z.BCF=90°,

Z.CAE=Z.BCF,

在△ACE和ACBF中，

,/.CAE=/.BCF

•••AAEC=乙CFB=90°,

、AC=BC

•••△ACE三△CBF(AAS),

•••AE=CF,CE=BF,

■.C(—2,0),8(l,6),

BF=6,CF=1-(-2)=3,

AE=CF=3,CE=BF=6,

OE=CE+OC=6+2=8,

.•・4(—8,3),

故答案为：B.

6.(23-24八年级上.福建莆田.期中)如图，在五边形ABCOE中,乙BAE=142°,NB=NE=90°,AB=BC,

AE=DE.在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时，贝此AMN+N4VM的度数为（

A.76°B.84°C.96°D.109°

【思路点拨】

本题考查了最短路线问题.延长4B至4,使4B=AB,延长4E至4”,使=4E,则BC垂直平分力A,DE

垂直平分A4”,所以2M=4M,2"N=2N,△ABC的周长为AM+MN+4V,要使其周长最小，即使4M+

MN+AW最小，设=则乙4MN=2X,设NN44"=y,则N4NM=2y,在△442”中，利用三角

形内角和定理，可以求出x+y=38。，进一步可以求出乙4MN+N4NM的值.

【解题过程】

延长4E至4',使4'E=AE,

则8C垂直平分44,OE垂直平分44”,

.-.AM=A'M,AN=A"N,

根据两点之间，线段最短，

当4,M,N,4”四点在一条直线时，4M+MN+M4”最小,

则4M+MN+AN的值最小，

即aaMN的周长最小，

-：AM=A'M,AN=A"N,

二可设NMA4=AMA'A=x,4NAA"=^NA"A=y,

在aAA'A"中，x+y=180°-^BAE=180°-142°=38°,

•••4AMN=^MAA'+AMA'A=2x,UNM=2y,

・•・乙AMN+^LANM=2%+2y=76°,

故选：A.

7.（24-25八年级上•重庆江北•开学考试）如图，点。是△ABC边上的中点，点E是/。上一点且DE=3AE,

F、G是边上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14,则△4BC的面积是（）

【思路点拨】

本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分，同高

三角形面积比等于底的比.

连接。尸，设S/JEF=x,则=3%,S&4DF=+^^AEF=4%,进而得出SMDF=S^GDF=S4BDG=4%,

根据+S^DEF=7%=14,求出％=2,即可解答.

【解题过程】

解：连接DE

••S^DEF=3s，

设S/kZE尸=x,贝!尸=3%,

•*^/\ADF=S^DEF+S&4EF=4%，

♦・・RG是边/B上的三等分点，

：.AF=GF=BG,

•,S/V1DF=S4GDF~S4BDG=4%，

・.・FGDE的面积为14,

・,SAGDF+S^DEF=7%=14,

解得：x=2,

,,^AABD=^AADF+^AGDF+^ABDG=12%=24，

•.•点D是4ABC边BC上的中点，

,,^AABC=2s△4BD=48,

故选：c.

8.（2024・江苏•模拟预测）如图，将四边形纸片力BCD沿MN折叠，使点4落在四边形CDMN外点A的位置,

点B落在四边形CDMN内点次的位置，若ND=90。，Z2-Z1=36°,则NC等于（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

【思路点拨】

本题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握多边形的内角和定理和外

角的性质是解题的关键.

延长N9交4。于点E,利用四边形的内角和定理得到：NC=270。—（乙4+NB）,利用四边形的内角和定理，

折叠的性质，三角形的内角和定理，等量代换的性质求得乙4+的值，则结论可求.

【解题过程】

解：延长N夕交40于点E,设49交40于点F,如图，

••,四边形的内角和为360。，

Z.C+Z.D+z.2+Z.B'ED=360°,

Z-A+Z.B+Z-D+Z.C=360°,

**.Z.2+Z-B'ED=Z-A+Z-B.

由折叠的性质可得：乙4+NB=NA+NAB'M

ND=90°,

NC=270°-(NA+4B)=270°-(z2+乙B，ED).

在△4FM和△£1/*'中，

/.A'FM=Z.EFB',

zl+NA=乙FEB，+AFB'E,

乙FEB'=180°-/-B'ED,/.FB'E=180°-4A'B'N,

zl+NA=360°-4B'ED-^A'B'N.

•••+"B'N=360°一4B'ED-zl,

ZX+ZB=360°-/-B'ED-Zl,

•••z2-zl=36°,

ZX+ZB=360°-乙B'ED-(z2-36°),

ZX+ZB=360°-(乙B'ED+N2)+36°,

•••2(NA+NB)=396°,

.­.zX+zB=198°,

ZC=270°-198°=72°.

故选：D.

9.（23-24八年级上.江苏南通・期中）如图，在△ABC中，NB4C和/ABC的平分线4E,BF相交于点0,4E交BC

于E,BF交AC于F,过点。作。0_LBC于。，下歹！J四个结论：®^AOB=90°+jzC；②当NC=60。时，AF+

BE=AB；③OE=OF；④若。D=a,AB+BC+CA=2b,则S^BC=a从其中正确的结论是()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【思路点拨】

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，由角平分线的定义和三角

形内角和定理可求解乙4。8和4的关系，进而判定①；根据NC=60°得NB4C+NBC4=120。，根据角平分

线和三角形内角和定理得NBOE=60。，在4B上取一点“，使BH=BE,利用SAS证明△HB。三△EB。可得

^AOH=/LAOF=60°,利用ASA可证明△凡4。=AFAO^AF=AH,进而可判定②；没有条件证明②；作

OH1AC于H,OMLAB^M,根据题意得。”=OM=OD=a,根据AB+BC+CA=2b,利用三角形面

积即可判断④，即可得.

【解题过程】

解：•.•NB4C和NABC的平分线4E,BF相交于点。，

11

・・・乙

^OBA=-2CBA2,^OAB=-ACAB,

：.Z.AOB=180°-Z.OBA-AOAB

=180°--2^CBA--A2CAB

-1

=180°—'180°—NC)

1

=9O°+-ZC,

2

故①正确；

Vzc=60°,

A^BAC+^BCA=120°,

9：AE,BF分另1J是乙BAC和4ABe的平分线，

-1

J.^OAB+^OBA=^BAC+^ABC)=60°,

：.Z.AOB=120°,

J./-AOF=60°,

C.Z-BOE=60°,

如图所示，在AB上取一点〃，使BH=BE,

〈BF是乙4BC的角平分线,

J.Z-HBO=(EBO,

在△HB。和AEB。中,

(BH=BE

l^HBO=(EBO

(BO=BO

：.AHBO三△EBO(SAS),

C.Z-BOH=乙BOE=60°,

・"A0H=60°,

AZ-AOH=/-AOF=60°,

在△HA。和△FZ。中，

(/-HOA=^FAO

AO=AO

(Z.AOH=^AOF

：.AHA0三△兄4。(ASA),

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正确；

③。E=。？不一定成立，故③错误

如图所示，作。于H,0M1AB^M,

•244c和乙4BC的平分线相交于点。，

・••点。在4c的平分线上，

：.0H=0M=0D=a,

•・・AB+BC+C/=2b,

ill

：.S^ABC=^AB•OM+^AC•°H+•°O

-1

=^AB+AC+BC)-a

=ab,

故④正确;

综上，①②④正确，

故选：D.

10.（23-24八年级上.湖北荆门.期末）如图，C为线段4E上一动点（不与点A,点E重合），在4E同侧分别

作等边△ABC和等边△CDE,4D与BE交于点O,4D与BC交于点尸，BE与CD交于点Q,连接PQ,OC.以

下六个结论：®AD=BE；®PQ\\AE；®AP=BQ-,④DE=DP；@^,AOB=60°；⑥。C平分NAOE,其中

正确的结论的个数是（）

【思路点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定定理，构造辅助线，利用角平

分线判定定理是解题的关键.证明△2CD三即可判断①正确，证明△4CP三ABCQ即可判断②和③

正确，证明CD>DP,即进一步可判断④错误，过点。作OG，20于点G,0H于点〃，只要证明CG=CH,

即可根据角平分线的判定定理判断⑤正确.

【解题过程】

解：•・・△ABC^ACDE都是等边三角形，

AC=BC,CD=CE,AACB=^DCE=60°,

•••Z-ACD=Z-BCE,

/.△ACD三△BCE（SAS）,

•••AD—BE,

所以①正确；

•••△ACD三ABCE,

•••Z-CAP=乙CBQ,

•・•乙ACB=乙DCE=60°,

・•・乙BCQ=60°,

•••Z-ACP=Z-BCQ,

又•・•AC=BC,

ACP=ABCQ(ASA),

AP=BQ,CP=CQ,

•・•乙BCQ=60°,

・・.△PCQ是等边三角形，

・•・乙PCQ=(CPQ=60°,

•••Z-ACB=Z-CPQ,

・•・PQWAE,

所以②③都正确；

•・•(PCQ=(CPQ=60°,

・•・乙DPC>(PCQ,

••・CD>DP,

•・•△CDE都是等边三角形，

・•.DE=CD,

・•.DE>DP,

所以④错误；

・•・△ABC是等边三角形，

・•.Z.BAC=Z.ABC=60°,

•••Z.CAP=Z.CBQ,

・•・/.BAO+/.ABO=(4BAC-^CAP)+^ABC+乙CBQ)

=Z-BAC+Z-ABC

=60°+60°

=120°,

・•・乙AOB=180°-QBAO+Z.ABO)=180°-120°=60°,

所以⑤正确；

过点o作CG1AD于点G,CH1BE于点H,

B

^AACD=S^BCE，

11

-AD-CG=-BE-CH,

22

vAD=BE,

CG=CH,

•••OC平分NAOE,

所以⑥正确;

所以正确的结论的有5个.

故选C.

评卷人得分

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（24-25八年级上•江苏宿迁•阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在

图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个.

C

AB

【思路点拨】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点

在于确定出不同的对称轴.

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.

【解题过程】

解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称.

故答案为：7.

12.（24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）风筝又称“纸莺”、“风莺”、“纸ST等，起源于中国东周春秋

时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知BC=CD,AC=90cm,

BD=60cm,制作这个风筝需要的布料至少为cm2.

【思路点拨】

本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键.利用线段垂直平分线的

判定定理判定2C垂直平分BD,再利用S四边形=SAABD+SMBD即可求解.

【解题过程】

解：设8。与4C交于点M,

"：AB=AD,

.•.点a在BD的垂直平分线上,

•：BC=CD,

：.点C在BD的垂直平分线上，

...AC垂直平分BD,

：.AC1BD,

1111

•••S四边形4BCD=SAABD+S&CBD=-BD-AM+-BD-CM=-BD(AM+CM)=-BD-AC,

"AC=90cm,BD=60cm,

四边形4BCD=5x9°x6°=2700(cm2),

故答案为：2700.

13.(24-25八年级上•四川德阳•阶段练习)如图所示，由五个点组成的图形，则乙4+NB+NC+AD+NE=

______度.

【思路点拨】

本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线.连接BD、BE,分别在△ABE、△BCD、aBDE

中，利用三角形内角和定理求解即可.

【解题过程】

解：连接BD、BE,

在aABE中，Z4+AAED+乙DEB+4ABC+ACBE=180°①，

在△BCD中，ZC+ACDE+Z.BDE+Z-ABC+^ABD=180°②，

①+②得：(NA+AABC+NC+乙CDE+N4ED)+乙DEB+4CBE+乙BDE+乙ABC+4ABD=360°,

在△BDE中，^DEB+^BDE+^CBE+^ABC+^ABD=180°,

•••ZX+4ABe+NC+UDE+乙AED=180°,

故答案为：180.

14.（24-25八年级上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）如图，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,

AB=10,AD是NBAC的平分线，若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

在4B边上截取4Q'=AQ,连接CQ，，PQ',过点C作CM，4B交48于点M,交4。于点P,过点P，作PM'LAC

于点Ml由角平分线的定义及已知条件易证得aPaQ三△PAQ'（SAS）,于是有PQ=PQ，，因而PC+PQ=

PC+PQ',由三角形三边之间的关系可得PC+PQ'2CQ',由垂线段最短可得CQ，NCM,于是可得PC+

PQ>CM,即PC+PQ的最小值等于CM（当点P位于点P'且点Q位于点M时，PC+PQ取得其最小值CM）,

然后利用三角形的面积公式即可求得CM,于是得解.

【解题过程】

解：如图，在4B边上截取4Q，=4?,连接CQ',PQ',过点C作CM1交4B于点M,交4。于点P',过点P'作

P，M'14c于点

•••Z.PAQ=APAQ',

在^P2Q和△P2Q，中，

AQ=AQ'

Z.PAQ=/.PAQ'>

.AP=AP

.••△P4Q三△PAQ'(SAS),

PQ=PQ'，

PC+PQ=PC+PQ'>CQ',

•••CM1.AB,

CQ'>CM,

PC+PQ=PC+PQ'>CQ'>CM,

即：PC+PQ>CM,

..PC+PQ的最小值等于CM,

CMJ.4B交4。于点P,

P'M1AB,

•••4。是MAC的平分线，SLP'MLAB,P'M'LAC,

P'M'=P'M,

.­.P'C+P'M'=P'C+P'M=CM,

・•・当点P位于点P'且点Q位于点时，PC+PQ取得其最小值CM,

•••乙ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,

11

又：S^ABC=l-AC-BC=1-AB-CM,

即：PC+PQ的最小值为孩，

故答案为：Y-

15.(24-25八年级上•福建福州•阶段练习)如图,在△ABC中,AB=AC,LBAC=120°,4D1BC于点

点尸是C4延长线上一点，点。在4。延长线上，OP=OB,下面的结论：①乙4P。一NOBD=30。；@ABPO

是等边三角形；。；其中正确的结论是.

③AB—2P=A@S^^A0Bp=2SABOC,

【思路点拨】

求出NOPC=NOCP=N2CB+N0C8,乙OCB=LOBC,A.ABC=/.ACB=30°,可得N4P0—N0BD=

AOCP-乙OCD=AACB=30°,①正确；证明NOPC="BA,根据三角形内角和定理求出NPOB=乙PAJ=

60°,即可证明△BP。是正三角形，故②正确；延长40到T,使得47=28,证明△PB4三△OBT(SAS),可

得PA=OT,再由线段之间的关系可得AB—AP=4。，③正确；推出四边形40BP的面积是定值，可得④错

误.

【解题过程】

解：如图，设交0P于点/.

'：AB=AC,AD1BC,

：.BD=DC,

：.0B=OC,

9COP=OB,

：.0P=0C=OB,

工乙OPC=LOCP=LACB+乙OCB,AOCB-乙OBC,

9：AB=AC,ABAC=120°,

：.Z.ABC=乙ACB=30°,

：.^APO一乙OBD=乙OCP-mCD=乙ACB30°,故①正确;

■:乙OCB=LOBC,/.ABC=^.ACB,

：.^OCP=AOBA,

9：^OPC=NOCP,

C.^LOPC=AOBA,

又,：(A]P=乙BJO,

:.(POB=乙PAJ=180°-120°=60°,

VOP=OB,

•••△BPO是正三角形，故②正确；

延长/。至！IT,使得AT=AB,

,：Z-BAT=60°,

•••△ABT是等边三角形，

9：/-ABT=(PBO=60°,

^PBA=乙OBT,

BP=BO

在aPBa和△OBT中，\/_PBA=/-OBT,

,BA=BT

.,.△PB4mZi0BT(SAS),

：.PA=OT,

：.AB=AT=AO+OT=OA+PA,

J.AB-AP=AO,故③正确；

PBA必OBT,

^APBA=S^OBT'

"S四边形40BP=S^ABT，且S^ABT为定值，

•••△BOC是变化的，

S四边形40BP=2smoc是错误(与上面定值矛盾)，故④错误;

综上所述：正确的是①②③，

故答案为：①②③.

评卷人得分

三、解答题（本大题共8小题，满分55分）

16.（6分）（23-24八年级上•山东荷泽・期末）如图，在平面直角坐标系中，A（—l,4）,B（—3,3）,C(-2,l).

（1）画出aaBC关于%轴的对称图形△a/iG；

(2)求△ABC的面积;

(3)在y轴上找一点P,使得△PBC的周长最小.

【思路点拨】

本题主要考查了作轴对称图形，三角形面积计算，轴对称的性质；

(1)先作出点2、B、C关于x轴的对称点4、Bi、6，然后顺次连接即可;

(2)利用割补法求出△ABC的面积即可；

(3)先作出点8关于y轴的对称点方，连接CB，交y轴于一点，即为点P.

【解题过程】

(3)解：先作出点8关于y轴的对称点夕，连接C夕交y轴于一点，该点即为所求作的点P,如图所示:

:点8关于y轴的对称点夕，

：.BP=B'P,

：.BP+PC+BC=B'P+PC+BC,

•••两点之间线段最短，

,此时△P4C的周长最小.

17.(6分)(24-25八年级上•福建莆田•阶段练习)如图，在四边形4BCD中，4c平分NB4D,过C作CE1

于E,并且4aBe+NADC=180°.

(2)求证：AE=^AB+AD).

【思路点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角

相等，题目比较好，难度适中.

(1)如图所示，过点E作EF交4。的延长线于尸，根据角平分线的性质得出CE=CF,再证明乙4BC=

乙CDF,证出△C8E三△(?£)「，根据全等三角形的性质即可证明；

(2)根据aCBE三△(:£)?,得出BE=DF,证明Rt△4CE三Rt△4CF,得出AE=4F,即可证明；

【解题过程】

(1)证明：如图所示，过点E作EF交4。的延长线于F,

CELAB,CF1AD,"平分/BAD,

CE=CF,乙CEB=MFD=90°,

•••乙ABC+^ADC=180°,

又/.CDF+^ADC=180°,

•••Z-ABC=/.CDF,

dtACBE^ACDF^

2EBC=2CDF

乙CEB=Z.CFD

、CE=CF

・•.△CBE=△CDF(AAS),

BC=DC；

(2)证明：vACBE=△CDF,

・•.BE=DF,

vCEVAB,CFLAD,

・•.AAEC=/-AFC=90°,

在Rt△ACE和Rt△ACF中

(AC=AC

ICE=CF'

・•・Rt△ACE=RtAi4CF(HL),

・•.AE=AF,

・•.AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AEAF=2AE,

.­.AE=^AB+AD~).

18.(6分)(24-25八年级上•湖北孝感•阶段练习)如图，△28。和△C4E是等腰直角三角形，其中NBA。=

^CAE=90°,AB=AD,AE=AC,过A点作4F1CB,垂足为点_F.

(2)若C4平分N8CE,求证：CD=2BF+DE.

【思路点拨】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定：

(1)先证明N82C=N£ME,再利用SAS即可证明△ABC三△2DE；

(2)延长BF到G,使FG=BF,连接4G,先证明4D=AG,乙G=4CDA,由角平分线的定义得到乙4CG=

^ACD,据此证明ACGA三△CDA(AAS),得到CG=CD,再根据线段的和差关系证明即可.

【解题过程】

(1)证明：'：^LBAD=^CAE=90°,

J.Z-BAC+/.CAD=ACAD+Z.DAE=90°,

J./.BAC=/.DAE,

在aABC和△ADE中，

-AB=AD

Z.BAC=Z.DAE,

AC=AE

：.AABC三△ADE(SAS).

(2)证明：如图，延长B尸到G,使FG=8F,连接4G,

VAF1CB,

：.AB=AG,

乙ABF=Z-G,

9：AD=AB,

：.AD=AG,

由(1)得：ZkABCwZk/DE(SAS),

：.Z-CBA=/-EDA,CB=ED,

：.^ABF=ACDA=180°-匕CBA=180°-乙ADE,

Z.G=Z,CDA,

•・・。平分/8。£,

A^ACG=乙ACD,

在aCGA^AC£M中，

(Z.GCA=/-DCA

j4G=乙CDA,

(AG=AD

△CGA三△C£M（AAS）,

：.CG=CD,

"：CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

：.CD=2BF+DE.

19.（6分）（24-25八年级上•福建莆田•阶段练习）如图，在△40B和△C。。中，。4=OB,0C=0D,若

AAOB=乙COD=60°,连接AC、BD交于点P；

A/E

(1)求证：△40C三△BOD.

(2)求乙4P8的度数.

(3)如图(2),△ABC是等腰直角三角形，AACB=90°,AC=BC,AB=14cm,点。是射线AB上的一

点，连接CD,在直线2B上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CDE,连接BE,若BD=4cm,求BE的值.

【思路点拨】

本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用；

(1)根据题意得出A40C=乙8。£>,即可证明△A。。waBOD(SAS)；

(2)根据题意可得aaoB是等边三角形，根据(1)的结论可得zoac=NOBD,进而根据三角形的内角和

定理，即可求解；

(3)分情况讨论，当。在线段4B上时，当。在4B的延长线上时，证明△C4D三△CBE(SAS),得出4。=BE,

结合图形，即可求解