尺规作图-2024年中考数学考试易错题（原卷版）

专题10尺规作图

易错点1:等角作图

易错点2:垂线作图

易错点3:角平分线作图

易错点4:垂直平分线作图

易错点5:平行线作图

尺规作图

易错点6:平移网格作图

易错点7:轴对称网格作图

易错点8:中心对称作图

易错点9:切线作图

易错点10：相似作图

尺规作图易错点1：三角形的四心

易错点2:平行四边形

易错点3:

易错点4:菱形

易错点5:正方形

无刻度尺作图易错点6：圆

易错点7:相似

易错点8:三角函数

易错点9:一次函数

易错点10：反比例函数

易错点11:二次函数

尺规作图专题

易错点：

1.对工具的理解不准确：学生可能会误解直尺和圆规的使用规则。例如，直尺不能用来测量长度，只能用

来连接两点；圆规可以开到无限宽，但上面不能有刻度，只能拉开成之前构造过的长度。

2.作图步骤混乱：尺规作图需要按照一定的步骤进行，如果步骤混乱或者遗漏了某些步骤，可能会导致作

图失败或者得出的结果不准确。

3,对几何概念理解不足：尺规作图涉及到许多几何概念，如线段、角、垂线等。如果学生对这些概念的理

解不足，可能会导致作图时出现错误。

4.忽略题目要求：在做尺规作图题时，学生需要仔细阅读题目要求，理解需要作什么图形以及需要满足的

条件。如果忽略了题目要求，可能会导致作图结果与题目要求不符。

5.作图精度不够：尺规作图需要一定的精度，如果作图时精度不够，可能会导致作图结果不准确。例如，

在作角平分线时，如果角度的划分不准确，就会导致结果不准确。

易错点1：等角作图

例：已知：如图，4°8=20°,03平分

(1)以射线OD为一边，在乙1OD的外部作NDOE,使NDOE=/COD；(尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法)

(2)若44OE=105。10',求的补角的大小.

变式1：如图，已知乙4。3=90。.

(1)在的下方作=仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据;

(2)在(1)的基础上，若//。。=160。，求/3O。的度数.

变式2：如图，AAOC=ABOD=90°.

备用图

(1)直接写出图中一组相等的锐角；

(2)设〃OC=a,AOB=B,求尸与a之间的关系式；

(3)请在备用图中，仅利用三角板画出使=N瓦户.(不写作法，保留作图痕迹)

易错点2：垂线作图

例：如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，点A、B、C、。均

在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

B

r—r

A\

r--*1

:c

I---------一.——J

D\

(1)画线段43,画直线ZC.

(2)过点。画直线4C的垂线，垂足为E.

(3)点D到直线AC的距离为线段一的长度.

变式1:如图，在射线N3上有一点请选择适当的工具作图，完成以下问题:

(1)过点M作射线NC的垂线，垂足为点

⑵在线段HC上任取一点N(不与反，C重合)，连接应W；

(3)在线段M4,MH,中，线段最短，依据是.

变式2：在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△/8C的三个顶点的位置如图所示，现

将向右平移3格，再向下平移2格，得到△£)££使点N的对应点为点。，点3的对应点为点£,

点C的对应点为点F.

(1)画出4。跖；

(2)在图中画出△A8C的N5边上的高线CG(保留利用格点的作图痕迹);

(3)A4BC的面积为；

(4)若的长为5,边上的高CG=.

易错点3：角平分线作图

例：己知：如图RtA43C,ZC=90°.

(1)用尺规作图法做N/8C平分线交/C于点。(不写作法，保留作图痕迹);

⑵若48=10,CD=3,求△/5D的面积.

变式1：请回答下列问题：

A

A

⑴如图1,已知AASC,利用直尺和圆规，作的平分线/。交BC于点。（保留作图痕迹，不要求写

作法）；

⑵如图2所示，4。是“3C的角平分线£、尸分别是48、/C上的点，且/EZ用+ZB/C=180。，求证：

DE=DF.

变式2：如图，在“3C中，。是4B边上的一点，且4C=4D.请用尺规作图法在边8C上找一点使

得S./CM=S-（保留作图痕迹，不写作法）.

易错点4：垂直平分线作图

例：如图，在矩形“BCD中，/C是对角线.

A

B

（1）利用尺规作线段/C的垂直平分线，垂足为点。，交边/。于点E,交边BC于点、尸（要求：尺规作图并

保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

⑵连接即、CE,求证四边形/EC尸为菱形.

变式1：如图，在春中，AD是^ABC的角平分线.

（1）请用圆规和无刻度的直尺作的垂直平分线，分别交ZC于点N；（保留作图痕迹，不写作

法）

(2)连接DM,DN,试判断四边形3DN的形状，并证明.

变式2：48是两个村庄，口、£2是两条马路.为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批

发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等.请你用尺规在图中找出市场的位置.(不用写

易错点5：平行线作图

例：作图题：

图①图②

(1)在图①中，作过点P作直线垂足为"：作直线

(2)请直接写出图①中三角形尸的面积是平方单位；

(3)在图②中过点尸作直线尸C〃Q4(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.)

变式1：如图，点。在“8C的边3C的延长线上，利用尺规作图法在/C的延长线上求作一点E,使得

DE//AB.(不写作法，保留作图痕迹)

变式2：如图，/C/E是AABC的一个外角.

E

A,

BC

（1）尺规作图，过/作BC边的平行线ND.（保留作图痕迹，不要求写作法）;

⑵在（1）的条件下，若4D平分NC4E.求证：4B=AC.

易错点6：平移网格作图

例：如图，在平面直角坐标系中，已知/（2,7）,5（2,3）,C（6,3）,点M在线段/C上，坐标为（4,5）.

（1）（不用画图，直接写坐标）点”关于直线BC对称的点AT坐标是如果将“8C向右平移2个单位，平移

后点M对应点的坐标是」

（2）在线段BC上找一点P,使NAPB=/MPC.（不必写作法，保留作图痕迹，标出点P）

变式1：已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为/（0,3）、3（3,4）、C（2,2）（网格中每个

（1）将^ABC向下平移3个单位长度得,则点。的坐标是

(2)作图：以点3为位似中心，在网格内画出△/也G，使2G与“BC位似，且相似比为2:1；

(3)点C2的坐标是,"BG的面积是平方单位.

变式2：如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.

(1)按要求作图：“3C关于夕轴对称的图形

(2)将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点4的坐标为

(3)求“3C的面积.

易错点7：轴对称网格作图

例：如图，“BC三个顶点的坐标分别为/(-4,1),5(-3,3),C(-l,2).

(1)作出“3C关于》轴对称的A43'C',并写出C，的坐标；

⑵求出A/'8'C'的面积；

⑶在龙轴上画出点P,使尸/+PC的值最小，并写出点尸的坐标.(不写作法，保留作图痕迹)

变式1：如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点48、C在小正方形的顶点上.完

成下列作图(不写画法，保留作图痕迹)

M

(I)在图中画出与“3C关于直线九w成轴对称的△44G；

(2)仅使用无刻度的直尺作出NC边上的高.

变式2：如图，在下列带有坐标系的网格中，△N3C的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,

^(-3,3),5(-4,-2),C(0,-l),画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

(1)在图1中，画出“3C关于〉轴对称的ADEC(点与点/对应)，点E的坐标为

(2)在图1中，画出的中线,点M的坐标为」

(3)在图2中，画出“3C的高(保留作图痕迹).

易错点8：中心对称作图

例：如图，在方格网中已知格点A/BC和点尸，请仅用无刻度直尺完成以下作图.

⑴画出^A'B'C,使得AA'B'C和AABC关于点P成中心对称；

(2)请在方格网中标出所有使以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形的。点.

变式1：如图1与图2,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，“3C的顶点及点。均在格点

上.请仅用无刻度直尺完成作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作“3C关于点O成中心对称的A/8'C'；

(2)在图2中.

①作“BC绕点、A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A/'8'C'；

②请直接写出：点B到NC的距离为.

变式2：如图所示，在“BC中，4-2,3),5(-3,1),C(-L2).

(1)将一向右平移4个单位长度，画出平移后的△4与。］；

(2)将绕原点O旋转180。，画出旋转后的△4与g；

(3)由作图可知△44G与△/232G成中心对称，对称中心的坐标是

易错点％切线作图

例：如图，已知放(NC=90。).

A

(1)作一个圆，使圆心。在/C上，且与ZB、8c所在直线相切(不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的

理由)；

(2)尺规作图：作。。，使得圆心。在边48上，。。过点A且与边3C相切于点。(请保留作图痕迹，标明

相应的字母，不写作法).

变式1：在RtZX/BC中，ZC=90°.

(1)如图①，点。在斜边上，以点。为圆心，03长为半径的圆交于点D,交BC于点E,与边/C相

切于点尸.求证：Zl=Z2；

(2)在图②中作。使它满足以下条件：

①圆心在边上；②经过点8；③与边/C相切.(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)

变式2：如图，已知是锐角三角形

图1图2

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到2、C两点的距离相等；设直线/与

AB、3c分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边/8、8c相切；(不写作法，保

留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若=BC=2,求。。的半径为

易错点10：相似作图

例：如图，在。8c中，AB=AC,请你利用尺规作图，在求作一点D,^^ABC^DAC.(不写作

法，保留作图痕迹）

变式1:小明同学在学习过《对称图形圆》、《图形的相似》两章内容后，结合所学的知识，想尝试解决以下

尺规作图问题，聪明的你请帮助他完成.

问题背景：已知点尸是四边形NBCD中边上一点，请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点P.

问题2.如图2,44=/3=90°,AADPSABPC；

问题3.如图3,ZA=ZB=45°,^ADP^BPC.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

变式2：如图，8。为平行四边形/BCD的对角线，点E为边N8上一点，请用尺规作图法在边上求作

一点凡使得~ACDB.（保留作图痕迹，不写作法）

无刻度尺作图专题

易错点：

1.找点不准确：由于是无刻度的直尺，找点的准确性是关键。点可能位于格点上，也可能是图形上的特殊

点，如中点、N等分点、重心、垂心、圆心等。对这些点的准确识别是作图的基础。

2.对特殊角度的理解不准确：特殊角如45度、60度、120度、90度等，在作图时需要在格点上准确找到。

对这些特殊角的理解不准确，可能导致作图错误。

3.对特殊线的理解不准确：特殊的线，如垂线、中线、高等，需要按照其特性进行作图。对这些特殊线的

理解不准确，可能导致作图失误。

4.对特殊图形的理解不准确：特殊图形如正方形、平行四边形、特殊平行四边形等，需要根据其特性进行

作图。对这些特殊图形的理解不准确，可能导致作图错误。

5.对圆的相关性质理解不准确：在找圆心、弦长等过程中，需要借助圆的相关性质，如圆心在弦的垂直平

分线上，同弧所对圆周角相等。对这些性质的理解不准确，可能导致作图失误。

6.比例和长度的误解：在无刻度尺作图中，经常需要根据已知图形或角度推断出其他线段的比例或长度。

这需要对图形的比例关系和长度关系有深入的理解。如果这些关系理解不清，或者计算错误，都可能导致

作图错误。

7.作图步骤混乱：无刻度尺作图需要按照一定的步骤和顺序进行，如先确定基准点，再连接线段，然后作

垂线或平行线等。如果作图步骤混乱，不仅可能导致作图错误，还可能影响作图效率。

8.忽略细节：无刻度尺作图要求精确度高，需要注意每一个细节，如线的粗细、角度的精确性、点的位置

等。如果忽略这些细节，可能会导致作图结果不准确。

9.缺乏空间想象力：无刻度尺作图需要良好的空间想象力，能够根据已知条件想象出未知部分的形状和位

置。如果空间想象力不足，可能会导致作图困难。

易错点1:三角形的四心

例：图①、图②、图③都是4x4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点.28C的顶点/、B、C均在

格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图.

(1)在图①中作AABC边AB上的高CZ>.

(2)在图②中作“3C边8C上的高/E.

(3)在图③中作“3C边/C上的高BF.

变式1：如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，AA8C的三个顶点均在格点上，仅

用无刻度的直尺在给定网格中画图(保留作图痕迹).

ABAB

图1图2

(1)在图1中画ADEF，使得ADEF与AABC的相似比为1：血.

(2)在图2中画出的重心。.

变式2：如图是由小正方形组成的.3x3网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点/、2、。都是格点.仅

用无刻度的直尺在给定网格中完成作图,保留作图痕迹，标出相应字母.

(1)在图①中，画出“3C的中线W；

(2)在图②中，画出的中线/N；

(3)在图③中作出^ABC的外心0.

易错点2：平行四边形

图①图②

(1)如图①，在菱形N3CD中，点E是3C的中点，请过£作出的平行线.

(2)如图②，在Y48C。中，点£,是。。的中点，请找出8C的中点.

变式1：如图，在平行四边形/BCD中，利用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹).

C,D

864

(1)在ZBAD的内部作射线AE，作ZEAB=NB；

(2)在线段。。上作线段。下，使DF=BC.

变式2：已知四边形/BCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图.

(2)如图②，点尸为8。上任意一点,在BO上找出一点。，使2尸=。。.

易错点3：矩形

例：如图，四边形/BCD为矩形，且有请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹.

图1图2

(1)在图1中求作8C边的中点厂;

(2)在图2中的边3c上求作点”，使5G=C77.

变式1：如图，正方形48cD,矩形DCE尸并排放置，CE<CD.请用一把无刻度直尺完成下列作图(保留

作图痕迹).

(2)在图2的边8C上找点尸，使得PB=CE.

变式2：如图，在矩形/BCD中，点E在3c上，AE=BC.

AD

(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作。尸垂直月E,垂足为点B(保留作图痕迹，不写作法)

⑵求证：AAEB经ADAF.

易错点4：菱形

例：在菱形43co中，点E是边43的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图.

AE

图1

(1)在图1中,过点E作线段E尸〃BC,交CD于点F,并说明斯〃3c的理由;

(2)在图2中,连接B。，在AD上找一点尸，使P4+PE的值最小(不需说明理由).

变式1:如图，在菱形/BCD中，£为的中点，请只用无刻度的直尺作图.

图1图2

(1)如图1,作CD的中点;

(2)如图2,作/。的中点.

变式2：请仅用无刻度的直尺作图:

①如图1,菱形/BCD中，E是48的中点，作出边CD的中点下;

②如图2,菱形/BCD中，£是对角线2。上一点(BE<DE),以NE为边作一个菱形.(保留作图痕迹,

不写做法）

易错点5：正方形

例：已知正方形点E是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图（1）中，分别画出另外三边的中点；

（2）在图（2）中，连接NE,将绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后的三角形.

变式1：如图，四边形N3C。为正方形，点E在3C边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图.

（1）在图1中，在48上找一点凡使CF=AE；

（2）在图2中，在ND上找一点G,使CG〃/E.

变式2：如图所示，线段E尸的两端点E,尸分别是正方形的边BC,的中点，请仅用无刻度的直

尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

图(1)图(2)

（1）在图（1）中，以E尸为较长对角线画菱形EAFG；

(2)在图(2)中，以8D为较长对角线画菱形。A®/.

易错点6：圆

例：如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，“3C的顶点4B、C均落在格点上，以为直径的

半圆的圆心为O,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹.

图①图②图③

⑴在图①中作出“3C的NC边上的高B。；

(2)在图②中作出。。的切线4尸；

(3)在图③中的半圆上找到一点E,连结EC并延长交于点使NCW=45。.

变式1:在四边形/BCD中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法，写出必要的

文字说明).

(1)如图①，连接8D,在。边上作点使得乙4MB=乙41)8；

(2)如图②，在CD边上作点N,使得/ANB=乙4.

变式2：由小正方形构成的6x6网格中，每个正方形的顶点叫做格点.”8C的顶点都在格点上，经过

48、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图(不写作法，保留作图痕迹).

图①图②图③

(1)图①中，画出O。的圆心。；

(2)图②中，在8C边上找到一点。，使得4D平分NA4C；

(3)图③中，在上找到一点E(不与点C重合)，使得荔=1.

易错点7：相似

例：图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段NB的端点均在格点

上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图.

图①图②图③

(1)在图①中，在线段上画出点使/W=38W；

(2)在图②中，在线段上画出点N,使AN=2BN；

(3)在图③中，在线段N8上画出点0,使产。工N3.(保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺,

不要求写出画法.)

变式1:图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为

格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕

⑴图①中的4C边上确定一点D,连接8。，使得S△浜=3SMB0;

7

(2)在图②中画出AMNC,点M、N分别在边NC和上，满足〃/8,且AMNC的面积为工；

(3)在图③中的右18。的内部(不含边界)有一点P且APBC的面积等于面积的一半，画出点尸所在

的线段.

变式2：图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点，“3C的

顶点均在格点上，只用无刻度的直尺.在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，并完成填空.

B

(1)在图①中AABC的边3c上确定一点E,连结4E,使八4BES/XCB4.直接写出与△CA4的相似

比为

(2)在图②中AABC的边NB上确定一点M,在边NC上确定一点N,连结使且相

似比为1:2.直接写出又“=；

(3)在图③中。8C的边/C上确定一点P,在边8C上确定一点。，连结尸。，使VPCQSVNCB且相似比为

3:5.直接写出的长度为.

易错点8：三角函数

例：如图，在6x6的正方形网格中，A、B、C、。均为小正方形的顶点，请按要求完成下列问题:

图1图2图3

(1)在图1中连接格点交/C边于点£,则—的值为

(2)请在图2中作图并完成填空：

①用无刻度的直尺和圆规作出8c边上的点尸(不与点8重合)，使得尸(要求：不写作法，保留作图

痕迹，使用2B铅笔作图.)

②此时AF与BF的位置关系是；

(3)在图3中连接格点/A，取/式的中点J,连接C7交48于点G,求tanN/CG的值.(若有需要可另标字

母)

变式1：如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,“3C的顶点均在格点上，请按下列

要求计算并用无刻度的直尺画出图形.(保留作图痕迹)

(图1)(图2)(图3)

⑴如图1,在“3C中，tanS=；

(2)如图2,在/C边上取一点。，使得tan//8D=；；

(3)如图3,在4C边上找一点E，使得S△檎:S.c=3.

变式2：图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，“8C的顶点均在格点

上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中的边上找到点。，连结CD,使CDL4B.

(2)在图②中的3c边上找到点E,连结4E,使口班=2S"E.

(3)在图③中的/C边上找到点凡连结3尸，使tan/C3F=g.

易错点9：一次函数

例：请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹).

P

十

O：O\

->-1>

-rXX

图1图2

(1)在图1中直接画出一次函数y=x+i的图象，标出直线与x轴交点/和与y轴交点3：

(2)在图2中画出△尸0C；使得△POC的面积是图1中4405面积的3倍，且点C在x轴上.

变式1：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=丘+6(左片0)的图像经过/(4,0)、8(0,4)两点.

⑵已知M(TO)、N(3,0),

①在直线上找一点P,使PM=PN.用无刻度直尺和圆规作出点尸(不写画法，保留作图痕迹)；

②点P的坐标为；

③点。在y轴上，那么尸Q+N。的最小值为.

变式2：如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位