高考数学二轮复习：复数必刷100题

专题03复数必刷100题

任务一:善良模式（基础）1-50题

一、单选题

1.（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数上1=（）

1-i

.3iR13i「33in1i

22222222

【答案】A

【分析】

根据复数除法运算法则计算即可.

【详解】

2-i_（2-i）（l+i）_3+i_3i_

T^T-（l-i）（l+i）~^~~2+2'

故选：A.

2.（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数z=出（其中i为

1-i

虚数单位）对应的点位于（？？?）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

利用复数的乘除法运算化简，再结合复数的几何意义即可得出结果.

【详解】

因为公学器2+4i

।=l+2i,

2

所以复数z对应的点的坐标为（1,2）,位于第一象限.

故选：A.

3.（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数z满足z+iz=2，

则复数z的虚部为（）

A.1B._jC.jD.-i

【答案】D

【分析】

先由z+iz=2求出复数z，然后可求出其虚部

【详解】

由z+iz=2，得z=?-=—————=1-i,

2十厄/1+i（1+i）（l-i）

01/50

所以复数Z的虚部为_1，

故选：D.

4.（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数z="（其中i为

2+i

虚数单位）的虚部为（）

A._2B.—1C.JD.2

【答案】A

【分析】

根据复数除法的运算法则，求出复数z,然后由虚部的定义即可求解.

【详解】

4-3i_(4-3i)(2-i)_5-10i

解：因为复数

-2+7=(2+i)(2-i)=22+l2=l-2i，

所以复数z的虚部为I，

故选：A.

5.（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数a+bi（a,beR）与

1+i之积为实数的充要条件是（）

A-a=b=OB.ab-0

C-a+b-QD-a-b-Q

【答案】C

【分析】

利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案.

【详解】

因为（a+历）（1+i）=a-b+（a+b）i是实数，所以。+6=0，

故选：C.

6.（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知zQ_i）2=3+4i，其中i为虚数单

位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

【答案】B

【分析】

由z（l—i）2=3+4i求出复数z，即可求得答案.

【详解】

c,3+4i3+4ic3i

由z(l-i)2=3+4i，侍2=可=二=-2+万

02/50

则复数Z在复平面内对应的点为，2,,在第二象限，

故选：B.

7.（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数z=1_©

♦是虚数单位），则卜+a的值为（）

A-372B.2V2C.1D.2

【答案】D

【分析】

根据共辄复数的概念及复数模的公式，即可求解.

【详解】

由复数Z=l-"，可得1=1+"，所以z+1=l-"+l+JIi=2，

所以卜+，=2.

故选：D.

8.（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设则z的共甄复数

的虚部为（）

3333

A.±B.-iC.-1D.--i

2222

【答案】C

【分析】

先对复数-4化简，从而可求出其共辗复数，进而可求出其虚部

【详解】

2+i(2+i)(l+i)1+3i13.

因为z--------=-------------.-..-..-.------=—I--1，

1-i(l-i)(l+i)222

所以胃3i,

22

所以三的虚部为一3

2

故选：C.

\d=2

9.（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数'，则女的虚

[Q~2,

部为（）

A.-1B._iC.1D._2i

【答案】A

【分析】

先利用复数的除法法则化简，再利用共轨复数和虚部的概念进行求解.

03/50

【详解】

所以2=17,则女的虚部为

故选：A.

10.（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数z=l±l_i为

a+i

纯虚数，则实数a的值为（）

A._iB.-1C.0D.1

2

【答案】A

【分析】

根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.

【详解】

化简原式可得：z=_j=0+i）（"i）_i="+l+（"/-2）i

〃+ia+1a1+1

z为纯虚数时，毕■=（）,°_02_2#0即0=一1，选项A正确，选项BCD错误.

/+1

故选A.

11.（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数2=工+（2_0）1（i为虚

a

数单位）在复平面内所对应的点在直线〉=x上，若aeR,则闫=（）

A.V2B.2C.V10D.10

【答案】A

【分析】

先利用实部等于虚部，求出参数，即可求出模.

【详解】

解：由题意得：—=（2-a）>解得a=l,|z|=A/12+12=y]2,

故选：A.

12.（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数z=2立在复平面内对应

1+i11

的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

04/50

利用复数的除法化简复数z,利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】

__2+i_2+i_(2+i"l+i)_l+3i_13.

•2x4+3：3:

i11=1=1=—1^-1+i11(l-i)(l+i)-^^_2+21

因此，复数z对应的点位于第一象限.

故选：A.

13.（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点力和。对应的

复数分别为4-2i和-2+4i，若四边形。伤C为平行四边形，O（为坐标原点），则点6对应的复数为

()

A.1+iB.JiC.2-2iD.2+2i

【答案】D

【分析】

由复数的几何意义，可得应与73的坐标，再根据向量加法的平行四边形法则即可求解四的坐标，从

而可得点B对应的复数.

【详解】

解：由题意，Q4=（4-2）,dC=（-^,4）'

^OB=OA+OC，

所以。=（2,2），

所以点B对应的复数为2+2i.

故选：D.

14.（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数z=（-i）（「2i）,其

中i是虚数单位，贝卜的共辗复数虚部为（）

A.一3B.3C.与D.3i

【答案】B

【分析】

利用复数的乘法运算化简复数T—3i，再根据共辗复数的概念，即可得答案；

【详解】

Z=（1-i）（l-2i）=-1-3i,

J=_l+3i，”的共朝复数虚部为3,

故选：B.

15.（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单位，则复数

。-2021

2="_对应的点所在的象限是（）

2+i2021

05/50

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】

利用复数的乘方、除法运算化简z,进而判断其所在的象限.

【详解】

由j4_1,贝=—=-.....2^1(2-1)_3-41

1-12+i20212+i505x4+1=2+i=(2+i)(2-i)=5；

•••z对应的点(I，_£|所在的象限是第四象限.

故选：D.

16.(湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题)已知复数

句=『7/2=a+i(aeR)，若4,z2在复平面内对应的向量分别为何，函1(O为直角坐标系的坐标原点),

且访+运|=2,贝”<)

A.1B.-3C.1或-3D.T或3

【答案】C

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简句，然后求得函+近，再由复数模的计算公式求解.

【详解】

_22(1-i),:

Zi---------------i-1,

11+i(l+i)(l-i)

%=a+i，则|函+砺Ha-1)+(a,l)H(a+1,0)H1+a1=2>

解得a=l或_3.

故选：C.

17.(甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学(文)试题)关于复数z的方程

|z-3|=1在复平面上表示的图形是()

A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线

【答案】B

【分析】

根据复数差的模的几何意义，分析即可得答案.

【详解】

由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，

所以关于复数Z的方程卜-3|=1在复平面上表示的图形是以(3,0)为圆心，1为半径的圆.

故选：B.

18.(江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题)欧拉是一位杰出的数学家，

06/50

为数学发展作出了巨大贡献，着名的欧拉公式：3'=cose+isin0,将三角函数的定义域扩大到复数集，

建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.

结合欧拉公式，复数z=ta+全在复平面内对应的点位于（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】

利用欧拉公式代入直接进行复数的运算即可求解.

【详解】

l-2il-2ir-(兀..兀)

--------FV2COS——l-isin—

7+T1+i144J

rv2l-2i

+i+l

122J1+i

=(7(I)+i+l"

+i+l=---i,

(l+i)(l-0222

所以复数z在复平面对应的点为（I■，-J],位于第四象限,

故选：D.

19.（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现

=cosm+isin"推动了复数领域的研究•根据该公式，可得卜°s1+isin]j

的公式(cosx+isinx)”

A.1B.jC._]D._j

【答案】B

【分析】

根据已知条件将[osq+isin乌丫化成cos'+isin?，根据复数的运算即可.

I88122

【详解】

根据公式得（cos乌+isin乌]=cos—+isin—=i，

（88j22

故选:B.

20.（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足卜-2|=1,则团的最大值为

（）

A.1B.V2C.3D-6

【答案】C

07/50

【分析】

由复数模的几何意义可得复数Z对应点Z在以/（2,0）为圆心，1为半径的圆上运动，数形结合可得同的最

大值.

【详解】

设z=x+yi（x,yeR）>

•小-2|=1,.•.复数z对应点Z（x,y）在以4（2,0）为圆心，1为半径的圆上运动.

由图可知当点Z位于点3（3,0）处时，点Z到原点的距离最大，最大值为3.

两个复数差的模的几何意义是：两个复数在复平面上对应的点的距离.

21.（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克

罗内克（庇oaeMer,1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数Z满

足Z=呼。0+2°,则z的共轨复数是（）

A.2+zB.2-zC.i-2z-D.1+%

【答案】C

【分析】

利用虚数单位的幕的运算规律化简即得Z=l+2i，然后利用共轨复数的概念判定.

【详解】

解：产。20=«4广5=J,z=1+Z=1-2；,

故选：C.

22.（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数z=2-（i

1-i

为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A.|z|=2B.复数Z在复平面内对应点在直线歹=》上

C.z的共辗复数为-1-iD.z的虚部为T

【答案】C

【分析】

由复数除法化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标.得其共朝复数及虚部，判断各选项.

【详解】

08/50

2

z_2i_2i(l+i)_2(i+i)_

1-i(1-i)(l+i)2

所以|z|=+F=亚，A错；

对应点坐标为(-1,1)不在直线y=x上，B错；

共轨复数为_l—i，C正确；

虚部为1,D错.

故选：C.

23.(江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题)已知复数z满足

|z-l|=|z-i|,则在复平面上z对应点的轨迹为()

A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形

【答案】A

【分析】

根据复数的几何意义，结合=得到点尸在线段43的垂直平分线上，即可求解.

【详解】

设复数z=x+yi(x,yeR)，

根据复数的几何意义知：-1|表示复平面内点尸(x,y)与点/(1,0)的距离，

|z-i|表示复平面内点P(x,y)与点5(0,1)的距离，

因为|z-Igz-",即点P(x,y)到A,B两点间的距离相等，

所以点P(x,y)在线段43的垂直平分线上，所以在复平面上z对应点的轨迹为直线.

故选：A.

24.(北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题)已知复数z满足z+1=0,且2•三=4,则2

=()

A.±2B.2C.+2iD.2i

【答案】C

【分析】

不妨设z=a+〃，代入z+3=0,z-34,运算即得解

【详解】

由题意，不妨设z=a+bi，则］=Q-bi

由z+3=0，可得a+6i+〃一bi=2。=0，故Q=0,Z=历

且z・z=Mx(4i)=Z72=4.，力=±2

「.z=i2i

故选：C.

25.(第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义)向量函对应的复数是5-4i，向量近

09/50

对应的复数是—5+4i，则函'+囱1对应的复数是()

A.-10+8iB.io-8i

C.0D.10+8i

【答案】C

【分析】

由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算求函+抽，即可知其对应的

复数.

【详解】

由题意可知：函=(5,~4)，运=(—5,4)，

‘西+砺=(5,-4)+(-5,4)=(0,0).

+宓1对应的复数是0.

故选：C.

26.(广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练(二)数学试题)已知i为虚数单位，复数句=l-2i，

Z2=2+i，则复数套在复平面上对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

先由已知条件求出为Z2,然后求出短，从而可求出复数套在复平面上对应的点所在的象限

【详解】

因为4=l-2i,z2=2+i，

所以布=(l-2iX2+i)=2+i-4i-2i2=4—3i，

所以z/2=4+3i)

所以复数高在复平面上对应的点位于第一象限，

故选：A.

27.(福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题)若z=l+i，贝U(2)2期+§)2⑼的虚部

为()

A.iB.C.1D.

【答案】D

【分析】

10/50

根据Z=l+i，结合共轨复数，利用复数的除法和乘方运算求解.

【详解】

因为Z=l+i，

Z_l+1_(l+i)(l+i)_;Z_l-i_(l-i)(l-i)_

所以——1

］一口一(1)(1+0_'5_串―(1+0(1)

所以（Z严。+（2严1=j2020+（_产1=1,

故其虚部为-1,

故选：D.

28.（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i为虚数单位,

复数Z满足z+'-=i，贝力z|等于（）

1+i

A.；B.42C.平D..

【答案】C

【分析】

结合复数的减法和除法运算求出复数z,进而利用复数的模长公式即可求出结果.

【详解】

因为2=i----=i—---=—*-+—i，

1+i222

所以闫口3=巫.

11V442

故选：C.

29.（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数z满足2+』=z（l+i）,

i

其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】

设2=0+/，a,b”利用复数乘法化简z（l+i）并求出2+，，根据复数相等判断°涉的符号，即可知复

i

数z对应的象限.

【详解】

令z=a+bi，a,beR'贝!Jz（l+i）=（a+历）（1+i）=a-b+（a+b）i，

11/50

又2+1=2-i，则2+-=6，

ii

Q—

a-b+(a+b)i=75>即<

a+b=0

a>O>b'则复数z在复平面内所对应的点在第四象限.

故选：D.

30.（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数句=3+i和Z2=l+i，

则平2+2=（）

Z2

A.3+4iB.4+3iC.3+6iD.6+3i

【答案】B

【分析】

利用复数的四则运算法则，求解即可

【详解】

由题意，

马1

zlz2+-=Z\Z2+一

Z2\Z2）

/1-i"3+i

=(3+i)l+i+小+叩+】+=(3+i)

(l+i)(l-i),2

（3+i）（3+i）8+6i

=-----------=-----=4+31

22

故选：B

二、多选题

31.（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设z（l-i）=2+i,则下列

叙述中正确的是（）

A.z的虚部为一圭B.

222

C.|z\=^.D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象限

2

【答案】BC

【分析】

先根据复数的除法法则求得z值，再根据复数的概念求出复数的虚部、共轨复数、模，再根据复数的几何

意义判定选项D错误.

【详解】

z2+i(2+i)(l+i)l+3i13.

由z(l-i)=2+iBz=-------=-----------=-----=—I—1

1-i(1-i)(l+i)222

12/50

则：Z的虚部为h,即选项A错误；

2

z=---i，即选项B正确；

22

*二半’即选项c正确；

复数Z对应的点（11）位于第一象限，即选项D错误.

故选：BC.

32.（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数z="l,则（）

1-i

A.|z|=V17B.z的实部与虚部之差为3

C.z=4+iD.z在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】ACD

【分析】

由已知复数相等，应用复数的除法化简得z=4-i，即可判断各选项的正误.

【详解】

3—5i（3—51）（1+1）-

'（l-i）（l+i）=

的实部与虚部分别为4,_1，

|z|=J42+（一1）2=V17，A正确；

z的实部与虚部之差为5,B错误；

5=4+i，C正确；

z在复平面内对应的点为（4,-1）,位于第四象限，D正确.

故选：ACD.

33.（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数z=i+l±f（i为

1-i

虚数单位）、则下列说法正确的是（）

A.z的实部为1B.z的虚部为—]C.|2|=-\/2D.5=1+]

【答案】AC

【分析】

先对z=i+l+i”"化简求出复数z,然后逐个分析判断即可

1-i

【详解】

13/50

i।■2021i,；4x505+1i.•zi,;、2i,9".;2

解相加：Z=.1d1---+-1---=1.H--1-+--1-----=11H--I-+--1=11H---(-1--+-1-)---=1[d-1--+--2-1-+-1-=1+1.»

1-i1-i1-i(1-i)(l+i)2

所以复数Z的实部为1,虚部为1,所以A正确，B错误,

目々产+产所以C正确,

7乙-一1_1i＞所以D错误,

故选：AC.

34.(湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题)已知了为虚数单位，以

下四个说法中正确的是()

A・/+z2+i3+z4=0

B.复数z=3-z•的虚部为T

C.若Z=(1+2Z)2,则复平面内三对应的点位于第二象限

D.已知复数Z满足|z-l|=|z+l|,则2在复平面内对应的点的轨迹为直线

【答案】AD

【分析】

根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

A选项，,+产+尸+/="1+]=0，故A选项正确一

B选项，z的虚部为_1，故B选项错误.

C选项，z=l+4i+4/=-3+4造=-3-书，对应坐标为(-3,-4)在第三象限，故C选项错误.

D选项，|z—l|=|z+l|=|z—(-1)|表示z到以1,0)和8(7,0)两点的距离相等，故z的轨迹是线段4g的垂直

平分线，故D选项正确.

故选：AD.

35.(2021届新高考同一套题信息原创卷(四))已知，(a-l)i-b=3-2i,z=(l+i)""，则(

A.z的虚部是2iB.|z|=2

C.]=_2iD.z对应的点在第二象限

【答案】BC

【分析】

由复数相等，求出的值，然后求出z=2i，根据复数的相关概念判断选项.

【详解】

由复数相等可得解得f=T所以z=(l+i)j=(l+i『=2i，

[a-1=-2,m=-3,')')

z的虚部是2,所以A选项错误；

]«|-|2i|=2,所以B选项正确;

14/50

7=_2i，所以C选项正确；

z对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.

故选：BC.

36.（在线数学135高一下）下面关于复数z=，（-l+，）（，是虚数单位）的叙述中正确的是（）

A.2的虚部为TB.

|Z|=A/2

C.z2=2/D.z的共软复数为1+,

【答案】BC

【分析】

先求出复数z,然后根据复数的相关概念及运算法则对各选项逐一分析即可求解.

【详解】

解：因为复数z=，（-l+，）=_-，，所以z的虚部为_1，故/选项错误；

同='（一1）2+（一1）2=/,故6选项正确；

z?=（_j）2=2”故C选项正确；

Z的共轨复数为_l+i，故。选项错误；

故选：BC.

37.（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数z=2,则正

1+i

确的是（）

A.z的实部为-1B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z的虚部为-iD.z的共轨复数为i+i

【答案】BD

【分析】

根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共辄复数的概念求解即可.

【详解】

因为z=-^―2(1)=1—i,

1+i(l+i)(l-i)

所以2的实部为1,虚部为T,

在复平面内对应的点为（1,-1）,在第四象限，

共轨复数为w=l+i,

故AC错误，BD正确.

故选：BD.

38.（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数z=l.i，则（

A.z在复平面内对应的点的坐标为（1,-1）

B.z在复平面内对应的点的坐标为（1,1）

15/50

C.|z|=2

D.忖

【答案】AD

【分析】

利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为即可得答案；

【详解】

z=l—i在复平面内对应的点的坐标为(1,-1)，|z|=V2-

故选：AD.

39.(2021•湖北•高三月考)设句，Z2是复数，则()

A-Z]-z2=Z]-z2B.若z/2eR>则4=句

C.若[z[-Z2]=0,贝!14=2,D.若z：+z；=0，则Z]=Z2=0

【答案】AC

【分析】

结合共辗复数、复数运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

设Z1=a+历，z2=x+yi，a,b,x,ywR，

A

Z1-z2=(a-x)+(b-y^=(a-x)~(b-y)i=a-Zn-(x-ji)=z1-z2，成乂;

k-Z2|=|(a—x)+(b—y)i|=0，则(4_尤)2+0_.2=0,所以〃=工，方7,

从而Z]=Z2，所以,=三，C成立；

对于B,取Z]=i，z2=2i»满足z,eR，但结论不成立；

对于D,取Z]=i，z2=1>满足z：+z^=0，但结论不成

故选：AC.

40.(2021•山东临沂•高三月考)已知加，〃GR,复数z=2+〃zi，z?+z=(5+〃i)F，则()

A.m--\B.n-\

C.|m+m|=V26D.加+应在复平面内对应的点所在象限是第二象限

【答案】ACD

【分析】

由题意得(2+加p+2+加=(5+〃。『，即(6-/)+5加=〃_5，，由复数相等求出图人然后逐个选项分

析判断.

【详解】

16/50

因为复数z=2+mi,z2+2=（5+〃i）F

所以（2+mz）2+2+加，=（5+ni）P

（6—加2）+5mi=n-5i

所以卜t/k,即（"=5,所以A正确，B错误；

5m=-5[m=-1

\m+ni\=y/m2+n2=^26,故。正确；

掰+应在复平面内对应的点为（-1,5）,所在象限是第二象限，故D正确.

故选：ACD.

第n卷（非选择题）

三、填空题

41.（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知归+l—2八=1,则R的最大值

为.

【答案】1+右/6+1

【分析】

根据复数的几何含义，求解出z的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果.

【详解】

设2=x+.yi（x,yeR），

.,.|z+l-2i|=|x+l+（_y-2）i|=1

即（X+1）2+（＞_2）2=1，所以点（X,y）在以（-1,2）为圆心，1为半径的圆上

目=次+y2，|z|表示点（x,y）到原点的距离，

所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示同的最大值

所以也0="+2?+1=6+1

故答案为：V5+1-

42.（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数z所对应的点的坐标为

则z.』=-

【答案】2

【分析】

由已知求得z,进一步得到〉再根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得.

【详解】

解：由题意，z=l—i,

•・z=1+i，

17/50

.-.z-z=(l-iXl+i)=l-i2=2-

故答案为：2.

43.(安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题)复数z满足

|z|=|z+2+2i|,贝I]|z-1+i|的最小值为.

【答案】6

【分析】

设复数Z=a+6i，代入题干条件后求出a与b的关系，再代入到|z-l+i|的关系式中，求出最小值.

【详解】

设复数Z=a+6i，则忖=J/+/,z+2+2i=a+2+(b+2)i,卜+2+2i1=+2『+优+2『,因为

|z|=|z+2+2i|,所以+避=++(b+2/'解得：a=—b—2,

则z-l+i=(a-l)+(b+l)i>

|z-l+i|=1)2+(6+l『=-2。+〃+21+2①，

把a=_6_2代入①式中，得：

|z-l+i|=1262+86+10=小2(6+2『+2

当6=一2时，,2(6+2)2+2取得最小值为正,所以|z-l+i|的最小值为0

故答案为：行.

44.(广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题)已知复数z=l±t则

1+i

【答案】V5

【分析】

根据复数除法运算化简求出z,即可求出模.

【详解】

3i(3i)(l-i)-2i_

+=+4.-.|Z|=722+(-1)2=V5.

1+i(l+i)(l-i)2

故答案为：石.

45.(天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题)若复数2满足访=E(i为虚数单位),

i

贝11-|=-

【答案】近

【分析】

根据复数的运算直接求出z的代入形式，进而可得模.

18/50

【详解】

解：由已知z=上口=-l-i，

i2

.'.|z|=Jl+1=A/2-

故答案为：0.

46.(上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题)若复数z满足(其中i是虚

i

数单位)，三为z的共飘复数，则同=.

【答案】M

【分析】

利用复数的除法化简复数z,可得出〉再利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】

..z=3+i=(3+i)i=3i+^=3£-l=1_3i；所以，-=1+3.,因此，|-|=ViZ9=Vi0.

ii-ii2-111

故答案为：Jf展

47.(上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题)已知复数z则

(1-21)

R=-----------

【答案】2

【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,再由复数求模公式计算得答案.

【详解】

解.£Jl+3i)(l-i)4+2i(4+2i)(l+2i)_l01_2.

l-2il-2i(l-2i)(l+2i)5

则口==2.

故答案为：2.

48.(双师301高一下)若复数z=“+i(aeR)与它的共辄复数三所对应的向量互相垂直，则。=.

【答案】±1

【分析】

利用数量积为0列方程，解方程求得如

【详解】

z=a+z•对应坐标为(a,l)，

3=a—•对应坐标为(a,-1)，

19/50

依题意（4,1卜（七—1）=〃2—1=0,

解得。=±1.

故答案为：±1.

49.（2021•上海•格致中学高三期中）定义运算（a,6）O（c,d）=ad-6c,则满足（z,l）O（二2）=3+2i的复

数z=.

【答案】3+2i

3

【分析】

设z=〃+bi，然后根据定义直接化简计算即可•

【详解】

设Z=〃+bi，所以I=a—bi

由（a,b）O（c,d）=ad-be

所以（z,1）O（"2）=2z—z=a+36i=3+2i

所以a=3,b=—

3

所以z=3+—i

3

故答案为：3+—i-

3

50.（2021•全国•高三月考（理））已知复数z满足|z+，|+|z—〃=2也，则团的最小值是.

【答案】1

【分析】

根据复数的几何意义，得到|z+〃+|zT|=2也表示复数z在椭圆1+产=1上，结合椭圆的性质，即可

求解.

【详解】

由复数的几何意义，可得|z+〃+|z-牛2血表示复数z在椭圆1+产=1上，

而可表示椭圆上的点到椭圆对称中心（0,0）的距离，

当且仅当复数z位于椭圆短轴端点（±1,0）时，国取得最小值，包的最小值为1.

故答案为：1.

任务二：中立模式（中档）1-30题

一、单选题

1.（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知i为虚数单位，则

i+i2+i3+...+i2021=（）

20/50

A.jB._jC.1D.-1

【答案】A

【分析】

根据虚数的运算性质，得至L4"+/"+1+产+2+产+3=0，得到i+j2+『+…+[2021=12021,即可求解.

【详解】

根据虚数的性质知14，，+14"+1+14“+2+[4"