2025年高考物理专项复习：带电粒子在电磁场中的运动（讲义篇）（原卷版）

专题09带电粒子在电磁场中的运动

2

--------------f内容概览、

01专题网络•思维脑图

02考情分析•解密高考

03高频考点•以考定法

04核心素养•难点突破

05创新好题•轻松练习

席W题网络*慝维脑图

旋

放

平

转

缩

移

圆

圆

圆

数学圆巧解临界问题

先电场

后磁场回旋加速器

带电粒子在组合.洛伦兹力的

场中的运动应用实例一质谱仪

先磁场

霍尔元件

后电场带电粒子在叠加

场中的应用带电粒子在匀强

________入________磁场中的运动

有约束情况无约束情况

圆心半径时间

⑥*情分析•m密高考

考点内容考情预测

回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例高考对于这部分知识点主要通过带电粒

子在电场、磁场以及它们的叠加场或者组合场

带电粒子在匀强磁场中的应用运动等抽象的物理模型进行命题设计，体现物

理对微观粒子的运动、科学技术发展所产生的

指导、创新等作用。在解决此类问题时要分析

带电粒子在叠加场中的应用

题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的空

间想象能力和数学推导能力。主要考查的知识

带电粒子在组合场中的运动点有：带电粒子在场中的运动分析。

2024年备考建议带电粒子在组合场和叠

加场是各省市常考的重难点，以及对电磁场的

利用数学圆巧解磁场中的临界问题

临界情况进行处理方式等。

学1.熟悉洛伦兹力的应用，即回旋加速器、质谱仪以及霍尔元件等的原理分析及公式推

习导。

目2.熟悉带电粒子在电磁场中的半径、圆心、运动时间等的处理方法。

标3.掌握数学圆对电磁场临界问题的处理方式。

品号辣考点•以寿定法

【典例1］（2023・广东•统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小为1.12T,

质子加速后获得的最大动能为1.5xlfTeV.根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速

率约为（忽略相对论效应，leV=1.6x10T9j）（）

A.3.6x106m/sB.1.2X107m/sC.5.4x107m/sD.2.4X108m/s

【典例2】（2023•全国•统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为8的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平

面）向里，磁场右边界与无轴垂直。一带电粒子由。点沿尤正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，

粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=/,S与屏的距离为会与无轴的距离

为如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴

到达接收屏。该粒子的比荷为（）

A・薪B.市C.—D-篇

【典例3】(2022・重庆・高考真题)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了

解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均

水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E,磁感应强度大小为瓦若某电荷量为g的正

离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为3，垂直于磁场方向的分量大小为V2，

不计离子重力，则()

A.电场力的瞬时功率为qEj巾+通B.该离子受到的洛伦兹力大小为qvl

C.V2与V/的比值不断变大D.该离子的加速度大小不变

安技巧期密。

考向01回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例

1.回旋加速器

(1)构造：如图所示，。1、6是半圆形金属盒，。形盒的缝隙处接交流电源.。形盒处于匀强磁场中.

U

接交流电源

(2)原理：交变电流的周期和粒子

做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过。形盒缝隙，两盒间的电势差一次

加济D2D2

一次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由得Ekm=/台,可见粒子获得的最大动能由磁感

应强度8和。形盒半径R决定，与加速电压无关.

2.回旋加速器的主要特征

(1)带电粒子在两。形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关.

(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动.

(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1：也：小：…

(4)粒子的最后速度。=等，可见带电粒子加速后的能量取决于。形盒的最大半径和磁场的强弱.

3.质谱仪

（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.

7674737270

LIIIIII

质谱仪

（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可知进入磁场的速度照.

mv2

粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，卯8=7■.由以上几式可得出需要研

究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.

4.质谱仪的主要特征

将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场.各粒子由于轨道半径不同而

分离，其轨道半径厂=器="率=与立=5'咫立在上式中，氏U、q对同一元素均为常量，故『8迎，

QDqDQDD\iq'v

根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷.

考向02带电粒子在匀强磁场中的应用

1.带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法.

（1）圆心的确定

①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出

射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，尸为入射点，M为出射点）.

丙

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射

点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，尸为入射点，M为出射点）.

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图丙

所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（NE4M）,画出该角的角平分线，

它与已知点的速度的垂线交于一点。，该点就是圆心。

（2）如何确定“半径”:

方法一：由物理方程求：半径R=箕；

方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。

例：(右图)尺=一气或由R2=〃+(R—d)2求得R=-^。

sin(7zu

6

3.如何确定“圆心角与时间”

(1)圆心角的确定

①速度的偏向角0=圆弧所对应的圆心角(回旋角)0=2倍的弦切角a,即(p=e=2a=cot,如图所示。

②偏转角"与弦切角a的关系：0<180。时，(p=2a；°>180。时，0=360。-20(。

(2)时间的计算方法。

方法一：由圆心角求，£=王?丁；

Z7T

方法二：由弧长求，1=卓。

2.重要推论

(1)当速度。一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.

(2)当速率。变化时，圆心角大的运动时间长.

2.带电粒子在圆形磁场区域

(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用

几何关系解决.

(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决.

3.带电粒子在直线边界（进、出磁场具有对称性，如图所示）

考向03带电粒子在叠加场中的应用

1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由

此可求解问题.

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求

解问题.

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动.

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动

能定理求解问题.

2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运

动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、

能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.

”向顼冽之

考向01回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例

【针对练习1】（2023•全国•校联考模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1所示，D1和D2是两个相同的中

空半圆金属盒，金属盒的半径为R,它们之间接如图2所示的交变电源，图中“）、70已知，两个D形盒处于

与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子从DI金属盒的圆心处由静止释放，质子（：H）经过加速后最终从D形

盒的边缘射出。已知质子的质量为机，电荷量为q,不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说

法正确的是（）

A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B=舞

2qT°

B.质子从D形盒的边缘射出时的速度为叵

C.在其他条件不变的情况下，仅增大4,可以增大质子从边缘射出的速度

D.在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速?H（旅核），需要增大所加磁场的磁感应强度

【针对练习2】（2023•北京西城•北师大实验中学校考三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度V

沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为名）的重叠区域，然后通过狭

缝So垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为当）,最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略

不计，则下列说法正确的是（）

A.该束粒子带负电

B.Pi板带负电

C.粒子的速度v满足关系式-=3

E

D.在&的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比£越小

【针对练习3】（2023•浙江温州•统考三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁

安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r,轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次,

传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度

为8,在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d,载流子的电荷量为-q,电流

/向左。下列说法正确的是（）

A.前表面的电势高于后表面的电势

B.若车速越大，则霍尔电势差U越大

C.元件内单位体积中的载流子数为？

D.若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小詈

考向02带电粒子在匀强磁场中的应用

【针对练习4]（2023•贵州•校联考一模）如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大

小为2、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为+q和-q的带电粒子，从。点以相同的初

速度v先后射入磁场，已知初速度的方向与OF成。=30。角，两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，下列说法

正确的是（）

以XXXX

B

XXXX

X

X

X

XXX

A.两粒子在磁场中的运动时间相等

B.两粒子回到EOF竖直线时的速度相同

C.若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁场中运动的时间变长

D.从射入磁场到射出磁场的过程中，两粒子所受的洛伦兹力的冲量不相同

【针对练习5】（2023•内蒙古呼和浩特•统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强

磁场，两带电粒子（不计重力）沿直线A3方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、。两点射出，则下

列说法正确的是（）

A.若两粒子比荷相同,则从A分别到P、Q经历时间之比为1:2

B.若两粒子比荷相同，则从A分别到P、。经历时间之比为2:1

C.若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1

D.若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1

考向03带电粒子在叠加场中的应用

【针对练习61（2023•四川巴中•南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电

场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外.一质量为m、电荷量为q的微粒以速度。与水平方

向成。角从0点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）

A.微粒从。到4的运动可能是匀减速直线运动

B.该微粒一定带正电荷

C.该磁场的磁感应强度大小为二当

qvcosd

D.该电场的场强为BvcosJ

【针对练习7】（2023•陕西咸阳•校考模拟预测）如图所示，湖和庆区域的宽度均为d.湖区域存在水平向

左、电场强度大小为E的匀强电场；儿区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电场

强度大小为E,磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小8=三。今有一带正电的微粒从a边缘平行电场方

%

向以初速度见水平向右射入电场，从b边缘的尸点进入於区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。已

知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

bE

AXAX

XXX

XXX

B

XX

!XXX

dd

--------><-------->

A.a、尸两点间距离为四d

B.微粒在ab区域中做半径为d的匀速圆周运动

C.微粒在6c区域中做半径为的匀速圆周运动

D.微粒在儿区域中运动的总时间为也+刎

93v0

一M

高核心素养­难点突破

考向04带电粒子在组合场中的运动

1.是否考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以

忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.

(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力FB=quB,其大小不变，方

受力情况

与速度。无关，成是恒力向随。而改变，FB是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

半7^-

¥十•'•••k••

、y

运动轨迹、•।••••*4••

----二二r—

二-1“

0

利用类似平抛运动的规律求解：

=X~Vot

qE半径:f

Vy='t,

ym

周期：T-2募

求解方法T产

偏移距离y和偏转角3要结合圆的几

偏转角（p-

何关系利用圆周运动规律讨论求解

VyqEt

tan（0——

"vxmvo

X

运动时间t=­

Vot-Bq

动能变化不变

考向1:先电场后磁场

对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：

⑴先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.（如图甲、乙所示）

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度.

；X

♦vo

2一--XX

q，m;\'

XX

+)—

1

-

2

甲

（2）先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动.（如图丙、丁所示）

在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度.

222

L=votd=《ai=^--fh=-^attvy=atf

f22m

v=^Jvo+Vy,tana

vr=at,v=Jvo+Vy

丙T

考向2：先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况:

⑴进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反.

（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直.（如图甲、乙所示）

粒子进入电场后做加速或减速运粒子进入电场后做类平抛运

动，用动能定理或运动学公式列式动，用平抛运动知识分析

甲乙

【典例4】（2023・海南•统考高考真题）如图所示，质量为带电量为+q的点电荷，从原点以初速度孙射

入第一象限内的电磁场区域，在0VyVyo,OV%%（%。、y。为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在

%区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（E值有多种可能），可让粒子从NP射入磁场后偏

A.粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E=空

q说

B.粒子从NP中点射入磁场时速度为％J学

C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为吗

qB

D.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是要因事

qB7%o

•一盒

工考向顼磔T

【针对练习8】（2024.河南•校联考模拟预测）如图所示，P、。两个平行金属板之间的电压为U,AC上方

有垂直纸面向外的匀强磁场，AC下方存在电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于AC,且垂直于磁

场方向。一质量为加、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近尸板的S点由静止开始做加速

运动，从小孔M沿垂直于磁场的方向进入匀强磁场中，速度方向与边界线的夹角0=60。，粒子恰好从小孔。

垂直于AC射入匀强电场，最后打在N点，已知AO=LAN=2L,则下列说法正确的是（）

A.粒子从小孔M进入磁场时的速度大小为空画

m

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为孑

C.匀强磁场的磁感应强度大小为宜蕈

2qL

D.匀强电场的电场强度大小为当

【针对练习9】(2023•陕西咸阳•校考模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内y轴与直线x=L

之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为8的匀强磁场，第四象限内y轴与直线天=乙之间存在方向垂直纸面

向外、磁感应强度为|8的匀强磁场；在直线x=£的右侧存在沿y轴正方向的有界匀强电场，在电场的右侧

存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为2的有界匀强磁场，电场、磁场左右边界的间距相等。质量为相、

电荷量为g的带正电粒子甲从y轴上的。点以沿着y轴负方向的速度射入磁场，到达x轴上的c点时速度沿

x轴的正方向，c点的坐标为«,0)；带电量为%的带正电粒子乙从y轴上的6点以沿着y轴正方向的速度射

入磁场，到达c点时以沿x轴的正方向的速度与甲相碰；碰撞后甲、乙立即组成整体进入电场，甲从a到c

的运动时间是乙从6到c的运动时间的2倍，整体从〃点离开电场进入磁场，最后从e点以平行了方向的速

度离开磁场，整体在p点的速度与电场线的夹角为37。。不计两粒子的重力以及粒子间的相互作用力，碰撞

过程无电量损失，sin37°=0.6>cos37°=0.8,求：

(1)乙的质量以及整体在c点时的共同速度；

(2)整体从p到e运动轨迹的半径；

(3)电场的电场强度。

考向05利用数学圆巧解磁场中的临界问题

1.“放缩圆”法

速度方向一

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒

定，大小不

子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

同

适用

XX,XXXX

条件如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度。越大，xX

轨迹圆圆心

运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，X

共线

它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上X1&".以需履

Xxx""x"々X

界定以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这

方法种方法称为“放缩圆”法

2.“旋转圆”法

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入

匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相

速度大小

同，若射入初速度为。则圆周运动半径为

适用条0,R—

一定，方

件如图所示

向不同

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射

轨迹圆圆心共圆

点尸为圆心、半径的圆上

界定将半径为氏-黄的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种

方法

方法称为“旋转圆”法

3.“平移圆”法

将半径为氏=吗的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法

界定方法qB

叫平移圆法

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在

同一直线的带电粒子进入匀强磁场，它们做匀速圆周

运动的半径相同，若入射速度大小为四,则半径

速度大小一定，方

向一定，但入射点R=吗,如图所示

qB

适用条件在同一直线上

XXXXXXX

xx

Ml-

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一^直

轨迹圆圆心共线

线上，该直线与入射点的连线平行

【典例5】(2021.海南.高考真题)如图，在平面直角坐标系。孙的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁

场,磁感应强度大小为瓦大量质量为加、电量为g的相同粒子从y轴上的P(0,bL)点，以相同的速率在纸

面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为a(0WaW180。)。当a=150°时，

粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则()

B

v

OX

A.粒子一定带正电

B.当a=45。时，粒子也垂直x轴离开磁场

C.粒子入射速率为旭丝

m

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为3逐L

一金

工专内琮细I'

【针对练习10］（2023•江苏盐城・盐城中学校考三模）如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的

圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为8,方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于°、6两点,

ac为直径。一质量为〃3电荷量为q的带电粒子从6点以某一初速度vo（vo大小未知）沿平行于x轴正方向

进入磁场区域，从a点垂直于无轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断不正确的是（）

A.该粒子的速度为%=誓

B.该粒子从b点运动到a点的时间为先

2qB

C.以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点

D.以鱼氏从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是合

【针对练习111（多选）（2024.陕西汉中•统考一模）如图所示，等腰梯形"cd区域内，存在垂直该平面向

外的匀强磁场，ab=cd=2L,bc=L/bad=30°,磁感应强度大小为B,磁场外有一粒子源。，能沿同一

方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为机，电荷量为力不计重力。现让粒子以垂直于

ad的方向正对6射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从cd之间飞出磁场，则（)

A.粒子源发射的粒子均为带负电的粒子

B.粒子在磁场中运动的最短时间为磬

2Bq

C.带电粒子的发射速度取值范围为竺3竺＜理

3mm

D.带电粒子的发射速度取值范围为包迹＜17

3mm

襦播新好题•轻松练习

一、单选题

1.当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而

在导体的两端产生电势差（也称霍尔电势差），这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图

所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（）

电源

A.若元件的厚度增加，a、6两端电势差减小

B.。端电势低于b端电势

C.若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直

D.霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定

2.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工

作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后

以速度〃=1000m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），

磁感应强度大小Bo=5T,等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。

已知发电通道从左向右看长L=50cm,宽力=20cm,高d=20cm,等离子体的电阻率p=4»m,电子的

电荷量e=1.6x10-11。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是(

乙

A.发电机的电动势为2500V

B.若电流表示数为16A,则1s内打在下极板的电子有IO1。个

C.当外接电阻为12。时，电流表的示数为5A

D.当外接电阻为8。时，发电机输出功率最大

二、多选题

3.如图所示，边长均为L=0.2m的正方形区域4BCD和CEFG位于同一竖直平面内，ABCD内存在竖直方向

的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场，CEFG内存在匀强电场。一质量m=1.0xl()-6kg、电荷量q=+2.0x

10-气的小球，从距A点正上方h=0.2m的。点静止释放，进入力BCD后做匀速圆周运动，之后恰好从C点

沿水平方向进入CEFG,取g=10m/s2,贝!]()

万

A.2BCD内的电场强度第=5xIO-N/C,方向竖直向上

B.磁感应强度B=5x10-3「方向垂直纸面向里

C.若CEFG内存在竖直向下的匀强电场E2，恰好能使小球从E点飞出，则CF两点的电势差=0Q3V

D.若CEFG内存在水平向左的匀强电场强度感=%，则恰好能使小球从G点飞出

q

4.回旋加速器的工作原理如图所示。。/和。2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为。的交流电源。

中心A处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0,在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直

的匀强磁场8中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，经

过时间3再次到达盒缝处，与A的距离为小则()

A.电场变化的周期为r

B.粒子被2次加速后，再次经过盒缝时，与A的距离为d

C.粒子的最大动能与金属盒半径R有关，与加速电压。无关

D.粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R均有关

5.如图所示，空间中有一个底角均为60。的梯形，上底与腰长相等为L梯形处于磁感应强度大小为8、垂

直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd,大小可变的电子，

电子的比荷为匕为使电子能从。匕边射出，速度大小可能为（

D4-/3kBL

•246•3

6.如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,边长为d,

BC边长为2d,。是BC边的中点，E是边的中点，在。点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方

向射出质量均为相、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹

角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A.粒于带正电

B.粒子运动的速度大小为理

m

C.粒子在磁场中运动的最长时间为瑞

3qB

D.磁场区域中有粒子通过的面积为（也）d2

4

7.如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B,AC和DE是它的两条边界。现有质量为机，电荷

量的绝对值为q的带电粒子以8=45。方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大

值可能是（）

DE

XXXXXXXXX

B

XXXXXXXXX

,（4+V2）qBL_（2+V2）qBL小（4-四）qBL_（2-V2）qBL

A.-------D.-----------------C.-------D.-------

mmmm

8.如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的

匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0,-L）处沿与y轴正方向成30。角的方向

以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为左，粒子在y轴右侧的轨道半径为L最终粒子经过。点，粒子重力

不计。下列说法正确的是（）

A.若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为我

B.若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至。点的时间为?

C.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至。点的时间可能为?

D.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至。点的时间可能为黑

三、解答题

9.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，4为粒子加速器，加速电压为Ui；B为速度选择器，磁场与

电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为为。今有一质量为m、电荷

量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。

求：

（1）粒子的速度。为多少？

（2）速度选择器两板间电压/为多少？

(3)粒子在殳磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?

㊉

10.如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第四

象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为-q,质量为爪的带负电粒子以一定的速度从P点垂直射

入电场，从Q点进入磁场后，恰好垂直y轴从M点离开磁场。已知P点坐标为(0,L),Q点坐标为(30),

不计粒子受到的重力，求：

(1)粒子射入磁场时的速度大小"；

(2)M点的纵坐标了M；

(3)匀强磁场的磁感应强度大小B。

M

11.如图，在%轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外。在无轴下方存在匀强电场,

电场强度大小为E,电场方向与％0y平面平行，且与工轴成45。夹角。七=0时，一质量为m、电荷量为q（q>0）

的粒子以速度%从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后粒子从久轴上的M点（未画出）进入电场，进入

电场时粒子的速度方向与电场方向相反，不