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文档简介
江西省宜春市丰城市2024年中考数学模拟预测题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.2.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()A.8 B.10 C.12 D.164.下列各式中,互为相反数的是()A.和 B.和 C.和 D.和5.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)6.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()A. B. C. D.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A.3步 B.5步 C.6步 D.8步8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A. B. C. D.9.|–|的倒数是()A.–2 B.– C. D.210.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.11.若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围()A. B. C. D.12.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是____.14.化简:________.15.同学们设计了一个重复抛掷的实验:全班48人分为8个小组,每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次,并记录盖面朝上的次数,下表是依次累计各小组的实验结果.1组1~2组1~3组1~4组1~5组1~6组1~7组1~8组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验,你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____,理由是:____.16.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积为______cm(结果保留π).17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
18.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.20.(6分)如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H.(1)求证:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求证:∠AMB=∠ADC.21.(6分)计算:.化简:.22.(8分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)23.(8分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?24.(10分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.25.(10分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?26.(12分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:).27.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;(2)填空:①当AP的值为时,四边形PBEC是矩形;②当AP的值为时,四边形PBEC是菱形.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.2、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.3、B【解析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故选C.“点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.4、A【解析】
根据乘方的法则进行计算,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】解:A.=9,=-9,故和互为相反数,故正确;B.=9,=9,故和不是互为相反数,故错误;C.=-8,=-8,故和不是互为相反数,故错误;D.=8,=8故和不是互为相反数,故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义,关键是掌握有理数乘方的运算法则.5、D【解析】
由已知条件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根据勾股定理得到OD′==2,于是得到结论.【详解】解:∵AD′=AD=4,
AO=AB=1,
∴OD′==2,
∵C′D′=4,C′D′∥AB,
∴C′(4,2),故选:D.【点睛】本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键.6、C【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此即可求解.【详解】A.主视图为圆形,左视图为圆,故选项错误;B.主视图为三角形,左视图为三角形,故选项错误;C.主视图为矩形,左视图为矩形,故选项正确;D.主视图为矩形,左视图为圆形,故选项错误.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体,解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.7、C【解析】试题解析:根据勾股定理得:斜边为则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径(步),即直径为6步,故选C8、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为,故选C.考点:用列表法(或树形图法)求概率.9、D【解析】
根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=,的倒数是2;∴|−|的倒数是2,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.10、C【解析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.11、A【解析】
分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a<x<20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.【详解】解①得x<20
解②得x>3-2a,
∵不等式组只有5个整数解,
∴不等式组的解集为3-2a<x<20,
∴14≤3-2a<15,故选:A【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此题的关键.12、A【解析】
将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【详解】解:原方程可化为:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故选:A.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
根据点E、F在边AB、AC上,可知当点E与点B重合时,CP有最小值,当点F与点C重合时CP有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图,当点E与点B重合时,CP的值最小,此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如图,当点F与点C重合时,CP的值最大,此时CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5,故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键.14、【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.15、0.532,在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取1﹣8组的频率值.【解析】
根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取1﹣8组的频率值,∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,故答案为:0.532,在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.16、12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得,,∴该圆锥的侧面面积为:12π,故答案为12π.17、35°【解析】试题分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案为35°.考点:圆周角定理.18、-1或1【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当y=1时,x2-2x-2=1,
解得:x1=-1,x2=3,
∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,
∴a=-1或a+2=3,即a=1.
故答案为-1或1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=x2﹣x,点D的坐标为(2,﹣);(2)t=2;(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标;(2)连接AC,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形,再证明△AOC和△ACB都是等边三角形,接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是△AMN的周长=OA+CM,由于CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,从而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),根据相似三角形的判定方法,当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.【详解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴抛物线解析式为y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴点D的坐标为(2,-);(2)连接AC,如图①,AB==4,而OA=4,∴平行四边形OCBA为菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN为等边三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,此时OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此时M点坐标为(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此时M点坐标为(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);综上所述,M点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;熟练掌握相似三角形的判定方法;会运用分类讨论的思想解决数学问题.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通过三角形相似,找到分别于,都相等的比,把比例式变形为等积式,问题得证.(2)推出∽,再结合,可证得答案.【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四边形是平行四边形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴,∵,∴,∵,∴.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.21、(1)5;(2)-3x+4【解析】
(1)第一项计算算术平方根,第二项计算零指数幂,第三项计算特殊角的三角函数值,最后计算有理数运算.(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算,再进行合并同类项运算.【详解】(1)解:原式(2)解:原式【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算,解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.22、(20-5)千米.【解析】分析:作BD⊥AC,设AD=x,在Rt△ABD中求得BD=x,在Rt△BCD中求得CD=x,由AC=AD+CD建立关于x的方程,解之求得x的值,最后由BC=可得答案.详解:过点B作BD⊥AC,依题可得:∠BAD=60°,∠CBE=37°,AC=13(千米),∵BD⊥AC,∴∠ABD=30°,∠CBD=53°,在Rt△ABD中,设AD=x,∴tan∠ABD=即tan30°=,∴BD=x,在Rt△DCB中,∴tan∠CBD=即tan53°=,∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13,解得,x=∴BD=12-,在Rt△BDC中,∴cos∠CBD=tan60°=,即:BC=(千米),故B、C两地的距离为(20-5)千米.点睛:此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.23、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.【解析】试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.根据题意,得,解这个方程组,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.24、(1)F,M;(1)n=1或﹣1;(3)≤m≤或≤m≤.【解析】
(1)根据定义,认真审题即可解题,(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,(3)当⊙D与线段AB相切于点T时,由sin∠OBA=,得DT=DH1=,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=即可解题.【详解】解:(1)∵OF=OM=1,∴点F、点M在⊙上,∴F、M是⊙O的“关联点”,故答案为F,M.(1)如图1,过点Q作QH⊥x轴于H.∵PH=1,QH=n,PQ=.∴由勾股定理得,PH1+QH1=PQ1,即11+n1=()1,解得,n=1或﹣1.(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)∴可得AB=5①如图1(1),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DT.则DT⊥AB,∠DTB=90°∵sin∠OBA=,∴可得DT=DH1=,∴m1=,②如图1(1),当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=.综合①②可得:≤m≤或≤m≤.【点睛】本题考查圆的新定义问题,三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.25、周瑜去
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