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文档简介

江西省信丰县2023-2024学年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>22.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()A. B. C. D.3.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠25.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A. B. C. D.6.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°7.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)8.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则的正弦值是A. B. C. D.9.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()A. B.1 C. D.10.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于_____厘米.12.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张,它是K的概率为_____.13.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知:⊙O.求作:⊙O的内接正方形.作法:如图,(1)作⊙O的直径AB;(2)分别以点A,点B为圆心,大于12(3)作直线MN与⊙O交于C、D两点,顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.请回答:该尺规作图的依据是_____.14.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.15.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____.16.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,沿轴向右平移后得到,点的对应点是直线上一点,则点与其对应点间的距离为__________.B.比较__________的大小.17.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且∠B=∠EAC.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)过点C作CG⊥AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG•AB=36,tanB=,求DF的值19.(5分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.20.(8分)桌面上放有4张卡片,正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为5时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,才能使这个游戏对双方公平?21.(10分)如图,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证:AF+AE=2AD.22.(10分)已知a2+2a=9,求的值.23.(12分)某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?24.(14分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解:∵函数y=有意义,∴x-20,即x>2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.2、A【解析】分析:面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.详解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确;B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误;C、是一个圆台,故本选项错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误;故选A.点睛:本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.3、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.4、D【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解:∵代数式有意义,∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.5、A【解析】试题分析:根据几何体的主视图可判断C不合题意;根据左视图可得B、D不合题意,因此选项A正确,故选A.考点:几何体的三视图6、C【解析】

根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.7、B【解析】

根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.【详解】由,解得或,

∴A(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

∵BC=AC,

∴AC2=BC2,

即4+(m-1)2=1+m2,

∴m=2,

故答案为(0,2).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.8、A【解析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.【详解】解:由题意得,,,由勾股定理得,,.故选:A.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.9、B【解析】分析:只要证明BE=BC即可解决问题;详解:∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=1,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故选B.点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.10、B【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面看得到的图形即可.【详解】解:主视图,如图所示:.故选B.【点睛】本题考查由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.用到的知识点为:主视图是从物体的正面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.【详解】解:∵两圆的半径分别为2和5,两圆内切,∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,故答案为1.【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.12、【解析】

根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】一副扑克牌共有54张,其中只有4张K,∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到K的概率是=,故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.13、相等的圆心角所对的弦相等,直径所对的圆周角是直角.【解析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上;两点确定一条直线;互相垂直的直径将圆四等分,从而得到答案.【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质,解本题的要点在于熟知相关基本知识点.14、7【解析】试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.15、17【解析】∵8是出现次数最多的,∴众数是8,∵这组数据从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数都是9,∴中位数是9,所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.16、5>【解析】

A:根据平移的性质得到OA′=OA,OO′=BB′,根据点A′在直线求出A′的横坐标,进而求出OO′的长度,最后得到BB′的长度;B:根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°,再进行比较.【详解】A:由平移的性质可知,OA′=OA=4,OO′=BB′.因为点A′在直线上,将y=4代入,得到x=5.所以OO′=5,又因为OO′=BB′,所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5.B:sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,tan37°=,根据正切函数与余弦函数图像可知,tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,即tan37°>,cos37°<,又∵,∴tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是>.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像,熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.17、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案为:1(a+1)1(a﹣1)1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用,关键要掌握提取公因式之后,根据多项式的项数来选择方法继续因式分解,如果多项式是两项,则考虑用平方差公式;如果是三项,则考虑用完全平方公式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)4【解析】分析:(1)欲证明AE是⊙O切线,只要证明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想办法求出CD、AD即可解决问题.详解:(1)证明:连接CD.∵∠B=∠D,AD是直径,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,点睛:本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19、1.【解析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.20、(1)详见解析;(2)4分.【解析】

(1)根据题意用列表法求出答案;(2)算出甲乙获胜的概率,从而求出乙胜一次的得分.【详解】(1)列表如下:由列表可得:P(数字之和为5)=,(2)因为P(甲胜)=,P(乙胜)=,∴甲胜一次得12分,要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为:12÷3=4分.【点睛】本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.21、证明见解析.【解析】

由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长.【详解】证明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∴在△BED与△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,

AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明,利用全等三角形的性质进行对应边的转化.22、,.【解析】试题分析:原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.试题解析:===,∵a2+2a=9,∴(a+1)2=1.∴原式=.23、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;(2)方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支;(3)定价为33元或34元,最大利润是728元.【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,由题意得,解得:,答:A种钢笔每只1

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