概率与统计-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测

专题12概率与统计【必拿分】

一、规律分析

“概率与统计”通常出现在天津中考数学填空题部分第15题和解答题部分第20题，主要涵盖以下几个考点：

1.概率公式；

2.加权平均数，众数，中位数，条形统计图。

二、考点详解

1.概率公式

P(A)=~,其中n表示所有等可能出现的结果数，m表示事件A包含的结果数。

n

2.加权平均数

(1)加权平均数：若〃个数再，芍与…，的权分别是叫，叫，吗，…，叱，则［=苞"+-叫+-.+当叱，叫做

W；+w2H-----Fwn

这〃个数的加权平均数。

(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如演讲内容占50%,语言表达占40%,

形象风度占20%,权的大小直接影响结果。

3.众数

(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

(2)找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。

4.中位数

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据

的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

5.条形统计图

(1)条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列

起来。

(2)条形统计图能清楚地表示每个项目中的具体数目，方便比较数据之间的差别。

三、真题在线

1.(2022•天津中考•第15题)不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从

7

袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是

解：•.•不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，

7

•••从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是T,

7

答案：9-

2.（2021•天津中考•第15题）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从

3

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_y_.

解：•.•袋子中共有7个球，其中红球有3个，

3

,从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是,，

答案：

3.（2020•天津中考•第15题）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

3

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是

O

解：：袋子中装有8个小球，其中红球有3个，

3

..•从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是『

O

3

答案:?

4.（2022•天津中考•第20题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加

活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的学生人数为40,图①中m的值为10

（II）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

解：（I）本次接受调查的学生人数为：13+32.5%=40（人），

4

加％=而又100%=10%,即加=10；

答案：40,10；

1

（11）这组项数数据的平均数是：就*（1X13+2X18+3X5+4X4）=2；

：2出现了18次，出现的次数最多，

众数是2；

把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数,

则中位数是丁=2.

5.（2021•天津中考•第20题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单

位：/）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的家庭个数为50,图①中m的值为20

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

解：（I）本次接受调查的家庭个数为：8+16%=50（个）；

1n

m%=AYxl00%=20%,即加=20；

答案：50,20；

5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4

（II）这组月均用水量数据的平均数是:--------------------------------------------=5.9⑺,

出现了16次，出现的次数最多,

这组数据的众数是6t；

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

这组数据的中位数是6t.

6.（2020•天津中考•第20题）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cw）进

行了测量.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次抽取的麦苗的株数为25,图①中正的值为24

（II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

解：（I）本次抽取的麦苗有：2・8%=251株），

m%=l-8%-12%-16%-40%=24%,

答案：25,24；

13x2+14x3+15x4+16x10+17x6

平均数是：%==15.6（c加），

(II)25

众数是16c冽,

中位数是16cm,

即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是15.6c加、16c冽、16c掰.

四、趋势预测

重点关注“概率公式”和“加权平均数，众数，中位数”。

7.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球

3

是红球的概率是

解：根据题意可得，

,3

P(这个球是红球)=引

3

答案：?•

8.一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与

不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是a+6=10.

解：•.•任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，

•••摸到黄球的概率为0.5,

，袋中球的总数为：10+0.5=20,

・・・10—20,

a+b=10,

答案：a+b=10.

9.一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为冷,

则这个箱子中黄球的个数为15个.

解：设箱子中黄球的个数为1个，根据题意可得：

5___1

5+%4’

解得：x=15,

经检验得：工=15是原方程的根.

答案：15.

10.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并

4

摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为_

9

解：画树状图如下:

红红白

红3盘缶

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种,

4

・・・两次摸出的球都是红球的概率为;;，

9

4

答案：

II.盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球,

则两次取出的球是1红1黑的概率为_1_.

解：画树状图如下:

开始

2T打里里订订里里

，、、、八、、2T灯里，、、、里，、、、一上一L，、、、，、、、“二八、、，、、、

共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种,

8]

...两次取出的球是1红1黑的概率为77=7.

16L

答案:I

12.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后不放回,

再随机摸取一个小球,则两次取出的小球标号的和等于5的概率为

解：画树状图如下:

234

ZNZN/N/N

234134124123

和345356457567

共有12种等可能的结果,其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种,

41

，两次取出的小球标号和等于5的概率为适=

答案:I

13.投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是

解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2,4,6,骰子共有6面，

.♦•朝上的数字为偶数的概率为：3+6=/

答案：

14.1枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作

1

为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为

解：画树状图如下:

开始

123456123456123456123456123456123456

共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种,

121

•••两位数能被3整除的概率为—

答案：I

15.有三张完全一样正面分别写有字母aB,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上

1

的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是

解：根据题意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，

31

所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为W

y3

答案:?

16.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片，则

所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是

y

解：：数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有-2,-1,0,1,2共5个，

任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是宗

答案:I-

17.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注.某校计划将这种学习方式应

用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查,

并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题:

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50图①中”的值为32

（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;

（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.

,4

解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：-=50（人）,

O%

图①中m的值为普X1OO=32；

（2）..•这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多,

,这组数据的众数为4；

:将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有力一=3,

•••这组数据的中位数是3；

1x4+2x10+3x14+4x16+5x6,„

由条形统计图可得元=-----------------50-----------------=3.2

,这组数据的平均数是3.2.

（3）1500X28%=420（人）.

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人.

答案：50,32.

18.学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天）,

并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）.请根据图中提供的信息，回答下列问题:

(I)本次随机调杳的学生人数是40,图(1)中m的值是20；

(II)求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数;

(III)该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10

天的学生人数.

解：(I)本次随机调查的学生人数是4+12+10+8+6=40,

O

冽％=总、100%=20%.

答案：40,20；

(II)观察条形统计图,

•.•在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多,

这组数据的众数为10.

:将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11,

J1+11

有-I】'

，这组数据的中位数为11.

9x4+10x12+11x10+12x8+13x6

.x

40=11,

,这组数据的平均数是11.

•在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%,

，估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%,有480义60%=288.

参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288.

19.神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全

校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B-.航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观

科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的加名学生(每名学生必选一项

且只能选择一项)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)m=100,n=35；并补全条形统计图;

(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

(3)在选择/项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训,

每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

学生人数

0ABCD活动项目

解：(1)w=104-10%=100；

航天知识竞赛的人数有：100X15%=15(人)，

航天资料收集的人数有：100-10-40-15=35(人),

〃％=益xl00%=35%,即"=35,

(2)根据题意得：

1800X40%=720(人)，

答：大约有720人选择参观科学馆;

(3)由题意列表得：

甲乙丙丁

甲8甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种,

41

则甲、乙被分在同一组的概率是调=