二次根式的性质和运算

...wd......wd......wd...二次根式的性质与运算什么是二次根式二次根式的规律和性质：(a≥0),=常用二次根式运算法则：〔1〕〔，〕〔2〕〔，〕相关考点类型一二次根式的“双重非负性〞例1〔1〕要使代数式有意义，的取值范围是〔〕．A．B．C．且D．且〔2〕要使代数式有意义，那么的取值范围是．【变式题组】1.二次根式有意义，则实数的取值范围是〔〕．A．B．C．D．2.假设代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是〔〕．A．B．C．D．3.函数中自变量的取值范围是〔〕．A．B．C．且D．且例2〔1〕，求的值．〔2〕，求得值．〔3〕假设，则．【变式题组】6.假设，则、的值分别为．7.、为实数，且，则．9.实数满足，那么．类型二最简二次根式与同类二次根式例3〔1〕以下二次根式，，，，，中，为最简二次根式的是．〔2〕在以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【变式题组】10.在以下根式，，，中，最简二次根式有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个11.以下四组根式中，是同类二次根式的一组是〔〕A．和B．和C．和D．和类型三利用二次根式的性质化简例4如果式子化简的结果为，则的取值范围是〔〕．A．B．C．D．【变式题组】12.假设代数式的值是常数2，则的取值范围是．类型四简单的二次根式的化简与求值例5〔1〕计算：〔2〕计算：〔3〕把根号外的因式移到根号内结果为〔〕．A．B．C．D．15.计算：16.计算：〔1〕化简：，并将自己喜欢的的值代入化简结果进展计算．〔2〕代数式化简为〔〕．A．B．C．D．〔3〕化简的结果为〔〕．A．B．C．D．例6〔1〕先化简，再求值：，其中，〔2〕正实数，满足：，且，则【变式题组】18.〔1〕，，则．〔2〕先化简，再求值：，其中19.，是大于1的自然数，那么的值是〔〕．A．B．C．D．20.设，，则代数式的值是〔用表示〕．跟踪训练1.函数自变量的取值范围是．2.假设代数式有意义，则实数的取值范围是〔〕．A．B．且C．D．且3.计算：4.先化简，再求值：，其中，5.假设，则的值为〔〕A．B．C．D．6.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进展了以下探索：设〔其中、、、均为整数〕，则有．∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：〔1〕当、、、均为正整数时，假设，用含、的式子分别表示、，得：，．〔2〕利用探索的结论，找一组正整数、、、填空：+=〔+〕2；〔3〕假设，且、、均为正整数，求得值．补充训练一、填空题：1．要使根式有意义，则字母x的取值范围是______．2．当x______时，式子有意义．3．要使根式有意义，则字母x的取值范围是______．4．假设有意义，则a能取得的最小整数值是______．5．假设有意义，则______．6．使等式成立的x的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)图1二、选择题：8．使式子有意义的实数x的取值范围是()(A)x≥0 (B) (C) (D)9．使式子有意义的实数x的取值范围是() (A)x≥1(B)x＞1且x≠－2 (C)x≠－2(D)x≥1且x≠－210．x为实数，以下式子一定有意义的是()(A)(B)(C)(D)11．有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()(A) (B) (C) (D)