人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业4：2 2 3 直线的一般式方程 练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.2.3直线的一般式方程1.若点M(a，1b)和N(b，1c)都在直线l：x＋y＝1上，则点P(c，1a)，Q(1c，b)和lA．P和Q都在l上B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上D．P不在l上，Q在l上2.点M(1，2)与直线l：2x－4y＋3＝0的位置关系是()A．点M在直线l上B．点M不在直线l上C．点M与直线l重合D．不确定3.过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为()A．4x＋3y＋12＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0D．4x－3y－12＝04.直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝05.直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，而且它的斜率是直线3x－y＝33的斜率的相反数，则()A．m＝－3，n＝1B．m＝－3，n＝－3C．m＝－3，n＝－1D．m＝3，n＝16.如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和一、三象限，则()A．C＝0，B>0B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0D．AB>0，C＝08.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞09.直线x－y＝0的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．90°10.直线x＋2y＋1＝0在x轴上的截距是()A．1B．－1C．0.5D．－0.511.与直线l1：2x－y＋5＝0平行的直线l2，在y轴上的截距是－6，则l2与两坐标轴围成的三角形的面积为()A．9B．12C．16D．1812.下列四种说法，不正确的是()A．每一条直线都有倾斜角B．过点P(a，b)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线方程为A(x－a)＋B(x－b)＝0C．过点M(0，1)斜率为1的直线仅有1条D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b13.已知直线l：3x－4y－2＝0，则下列直线中，与l平行的是()A．3x－4y－1＝0B．3x＋4y－1＝0C．4x＋3y－1＝0D．4x－3y－1＝014.已知两条直线ax－2y－1＝0和6x＋4y＋b＝0平行，则a、b需要满足的条件是()A．a＝3 B．a＝－3，b≠2C．a＝－3，b＝2 D．a＝－315.直线l过点P(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0平行，则直线l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝016.已知直线l1经过A(1，1)和B(3，2)，直线l2方程为2x－4y－3＝0.(1)求直线l1的方程；(2)判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由．17.两条直线mx＋2ny＋3＝0与2nx－my＋4＝0(mn≠0)的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交且不垂直D．不确定，与m、n的取值有关18.已知点A(2，0)，B(－2，4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是()A．(6，7)B．(7，6)C．(－5，－4)D．(－4，－5)19.直线l1：kx＋(1－k)y＋3＝0和l2：(k－1)x－(2k＋3)y－4＝0互相垂直，则k的值是()A．－1B．1C．1或－1D．0或±120.与直线l1：mx－m2y＝1垂直于点P(2，1)的直线l2的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－3＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－3＝021.已知△ABC三边的方程为AB：3x－2y＋6＝0，AC：2x＋3y－22＝0，BC：3x＋4y－m＝0.判断三角形的形状．22.已知三角形的三个顶点是A(4，0)，B(6，6)，C(0，2)．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求AC边上的中线所在直线的方程．23.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线l2：2x＋y－1＝0，直线l3：x＋ny＋1＝0.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．824.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.25.如图，已知三角形的顶点为A(2，4)，B(0，－2)，C(－2，3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．26.如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3)，A(3，0)．(1)求AB所在直线方程；(2)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.〖答案〗A〖解析〗∵点M(a，1b)和N(b，1c)都在直线l：x＋y＝∴a＋1b＝1，b＋1c则b＝11-a，即11-a＋1c化简得c＋1a＝∴点P(c，1a)在直线l又b＋1c＝1，则Q(1c，b)在直线故选A.2.〖答案〗B〖解析〗∵2×1－4×2＋3≠0，∴M∉l.3.〖答案〗C〖解析〗由已知得方程为x-3＋y4＝1，即4x－3y＋124.〖答案〗C〖解析〗∵直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，则直线l应该与直线AB垂直，∴直线l的斜率为-1KAB＝-14-2∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0，故选C.5.〖答案〗D〖解析〗∵直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，∴0－3n＋3＝0，解得n＝1.∵直线3x－y＝33的斜率为3，∴直线mx＋ny＋3＝0的斜率为－3＝－mn，解得m＝3∴m＝3，n＝1.故选D.6.〖答案〗C〖解析〗∵直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－C又AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴－AB<0，－CB∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．7.〖答案〗C〖解析〗通过直线的斜率和截距进行判断．8.〖答案〗D〖解析〗由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－ab直线在x、y轴上的截距分别为－ca、－c如题图，k＜0，即－ab＜0，∴ab＞∵－ca＞0，－cb＞0，∴ac＜0，bc若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0.9.〖答案〗B〖解析〗直线x－y＝0的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.10.〖答案〗B〖解析〗令y＝0，则x＋1＝0，解得x＝－1，即直线在x轴上的截距为－1.故选B.11.〖答案〗A〖解析〗由题意知，直线l2的方程为y＝2x－6，它与两坐标轴的交点为(0，－6)和(3，0)，∴它与两坐标轴围成的三角形的面积为12×|3|×|－6|＝9，故选12.〖答案〗D〖解析〗对于A，根据直线在直角坐标系里倾斜角的定义，可得每一条直线都有倾斜角，故A正确；对于B，将点P(a，b)代入直线A(x－a)＋B(x－b)＝0，左右两边相等，可得点P在直线A(x－a)＋B(x－b)＝0上，又因为直线Ax＋By＋C＝0平行于直线A(x－a)＋B(x－b)＝0，故B正确；对于C，利用斜截式，可得过点M(0，1)斜率为1的直线方程为y＝x＋1，有且只有一条，故C正确；对于D，经过点Q(0，b)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋b，但是如果直线过点Q(0，b)且与x轴垂直，就没有斜率，故不可写成y＝kx＋b，因此D项不正确．故选D.13.〖答案〗A〖解析〗由于与直线l：3x－4y－2＝0平行的直线方程为3x－4y＋c＝0的形式，故选A.14.〖答案〗B〖解析〗∵直线ax－2y－1＝0和6x＋4y＋b＝0平行，∴斜率a2＝-32，解得a＝－3.两条直线在y轴上的截距不相等，∴b≠2.15.〖答案〗D〖解析〗设所求的直线方程为2x－3y＋c＝0，把点P(－1，2)代入可得－2－6＋c＝0，c＝8，故所求的直线方程为2x－3y＋8＝0，故选D.16.解：(1)∵直线l1经过A(1，1)和B(3，2)，由两点式求得直线l1的方程为y-12-1即x－2y＋1＝0.(2)由于直线l1的斜率为12，在y轴上的截距为12.而l2的斜率为12，在y轴上的截距为-34，故直线l17.〖答案〗B〖解析〗两条直线mx＋2ny＋3＝0与2nx－my＋4＝0的斜率分别为－m2n、2n故选B.18.〖答案〗A〖解析〗设D(x，y)，∵A(2，0)，B(－2，4)，∴AB中点为E(0，2)，AB的斜率k＝4-0＝－1，∴AB的垂直平分线的斜率为1，且过点E(0，2)，∴AB的垂直平分线的方程为y＝x＋2，∴CD的中点F(x+52，y+82)在y＝x＋∴y+82＝x+52＋2又CD的斜率y-8x-5＝－1，联立①②解得x=6,y=7,即D(6，7)故选A.19.〖答案〗C〖解析〗由直线l1：kx＋(1－k)y＋3＝0和l2：(k－1)x－(2k＋3)y－4＝0互相垂直，可得k(k－1)－(1－k)(2k＋3)＝0，即3k2－3＝0，解得k＝1或k＝－1，故选C.20.〖答案〗D〖解析〗点P(2，1)代入直线l1：mx－m2y＝1，可得m＝1，所以直线l1的斜率为1，直线l2的斜率为－1，故可知方程为x＋y－3＝0，故选D.21.解：直线AB的斜率为kAB＝32，直线AC的斜率为kAC＝－2所以kAB·kAC＝－1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形．22.解：(1)∵A(4，0)，B(6，6)，C(0，2)，∴kAB＝6-06-4＝3∴AB边上的高所在直线的斜率k＝-1∴AB边上的高所在直线的方程为y－2＝-1整理得x＋3y－6＝0.(2)∵AC边的中点为(2，1)，∴AC边上的中线所在的直线方程为y-16-1整理得5x－4y－6＝0.23.〖答案〗A〖解析〗由题意可得，直线l1的斜率为4-mm+2，直线l2的斜率为－2，且l1∥l2∴4-mm+2＝－2，求得m＝－由于直线l3的斜率为－1n，l2⊥l3∴－2×(－1n)＝－1，求得n＝－2，∴m＋n＝－10，故选24.解：(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由m2＝8m≠n-1得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－n8＝－1，∴n＝即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.25.解：(1)由已知直线AB的斜率kAB＝4--22-0＝∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－13x＋m，由直线过点C(－2，3)∴3＝23＋m，解