2024-2025学年人教版七年级数学上册专项集训三 解答题（二）

专项集训三解答题(二)

专项考点1一元一次方程

1.解下列方程：

(l)2(x+l)=-5(x-2);

c1-10Z

=3-------.

⑵等6

2.小庆在求解含小数的一元一次方程时，想到了下列思路：

解方程：丝詈^_缺詈=-3.

解：原方程可化为言——=—3,第一步4(4光—l)—3(3x+20)=—36,第二步

(1)小庆解题过程中第一步的依据是___________；

⑵第二步的式子是怎样得到的？这样做的依据是什么？

⑶将解题过程补充完整,

3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上

每千克价格6元5元4元

小强的妈妈两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次）,共付款264元，请问小强妈妈第一次、第二次分别购买

香蕉多少千克？

4.根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”,21：00至次日8：00是用电的低谷时期，

简称“谷时”,为了缓解紧张的供电需求，某市电力部门统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新

政策，具体见下表：（注：1度=lkW-h）

换表后

时间换表前

峰时(8:00—21:00)谷时(21:00—8:00)

电价每度0.52元每度0.55元每度0.3元

⑴若小王家9月（换表前）的用电量为80度，则该月电费为—元

（2）小张家换表后11月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，那么小张家11月的电费是多少元？

（3）小李家12月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，那么小李家12月“峰时”和“谷时用电分

别是多少度?

5.某工厂甲车间4名工人1天完成的总工作量比日均定额的3倍多10件，乙车间3名工人1天完成的总工作量比

日均定额的4倍少20件，甲车间每名工人的日均产量比乙车间每名工人的日均产量少20件.

(1)该工厂日均定额是多少件？

(2)若该工厂接到数量为ZZ000件的订单，并要求在15天内完工，该工厂安排甲、乙两车间合作10天后，由

乙车间完成余下工作(甲车间有20名工人，乙车间有15名工人)，问：该工厂能否按时完成订单？

6.已知A,B两市之间开通了甲、乙两辆列车.某日乙列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，lh后甲列

车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市.

(1)甲列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km?(两列车均未到B市)

(2)若甲与乙列车的车长都为200m,从甲列车的车头追上乙列车的车尾开始计时，直到甲列车刚好完全超过乙

列车为止，共持续了多长时间？

专项考点2几何图形初步

L如图，已知A,B,C,D四点，按下列要求作图.

⑴画直线AB、线段BD、射线CD;

(2)连接DA,延长DA至点E,使得AE=2DA.

A^•D

1题图

2.如图,NAOC=NBOE=90°,OD是NCOE的平分线，且NDOE=15。.求NAOB的度数

B

A

C

-D

O

2题图

3.如图.在长方形纸ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，连接EF,将/BEF对折，点B落在直线EF上的点.夕处，

得到折痕EC,将NAEF对折，点A落在直线EF上的点A处彳导到折痕EN.

⑴若/BEC=60。厕/B，EC=,ZA'EN=,ZCEN=___:

(2)若/BEC=m。,则(1)中NCEN的值是否改变？若不改变,请求出NCEN的度数.

4.如图，D是线段AB上一点，C是线段AB延长线上的点，已知BD=\AB,AC1AB=5:3,E是BC的中点,BE=

2cm,求线段DE的长.

IIIII

ADBEC

4题图

5.如图，已知乙4。8内部有顺次的四条射线:OE,OC,OD,OF,且OE平分乙40CQF平分乙DOB.

(1)若/-AOB=160°,2.D0C=40。,求NE。尸的度数；

(2)若^AOB=a/COD=夕，求NEOF的度数；

⑶从⑴⑵的结果，你能看出什么规律吗？

«\F//C

0B

5题图

6如图,已知线段.AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧),若|

m-12|+(6-n)2=0.

(1)求线段AB,CD的长；

(2)若点M,N分别为线段AC,BD的中点,BC=4,求线段MN的长；

(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB的延长线上任意一点,有下列两个结论：①

修是定值，②号券是定值.请选择你认为正确的一个并说明理由.

_____I1______________I_____I________

ACDB

6题图

专项考点1一元一次方程

1.解:⑴去括号，得2x+2=—5x+10.

移项，得2x+5x=10-2.

合并同类项，得7x=8.

系数化为1,得x=*

(2)去分母彳导2(2x+l)=6-(l-10x).

去括号彳导4x+2=6-l+10x.

移项得4x-10x=6-l-2.

合并同类项彳导-6x=3.

系数化为1,得x=-|.

2.解：⑴分数的基本性质

(2)方程两边同时乘12；依据是等式的性质2.

(3)去括号彳导16x-4-9x-60=-36.

移项、合并同类项，得7x=28.

解得x=4.

3.解：设小强妈妈第一次购买香蕉xkg，则第二次购买香蕉(50—x)kg.由题意彳导50-x>x,所以x<25.

当x<10时有6x+4(50-x)=264,

解得x=32(舍去)；

当10WxS20时，有6x+5(50-x)=264,_

解得x=14,

所以50一x=36;

当20<x<25时，有5x+5(50-x)=264,

方程无解.

故小强妈妈第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.

4.解:⑴41.6

(2)0.55x50+0.3x20=33.5(元).

⑶设小李家12月“峰时”用电x度，则“谷时，用电(95—x)度根据题意，得

0.52x95—0.55x—0.3(95—x)=5.9.

解得x=60,

所以95-x=35.

故小李家12月“峰时”和“谷时”用电分别是60度和35度.

5.解：(1)设日均定额是x件，根据题意，得

3X+104X-20

-20,

43

解得x=50.

故日均定额是50件.

⑵因为日均定额是50件，

所以甲车间1名工人1天完成的工作量为

经2把=40(件)，

4

乙车间1名工人1天完成的工作量为

4x50-20/ti-\

---=6r0(z件)，

甲、乙两车间合作10天后余下工作量为

22000-(40x20+60x15)x10=5000(^),

乙车间完成余下工作量所需天数为

5000_50

60X15-9'

因为15-10=5,">5,

所以该工厂不能按时完成订单.

6.解：(1)设甲列车出发xh后，两列车的车头相距50km,分两种情况：

①两车相遇前，由题意，得

300x+50=200(x+l),

解得x=1.5;

②两车相遇后，由题意，得

300x-50=200(x+l),

解得x=2.5.

故甲列车出发L5h或2.5h后，两列车的车头相距50km.

⑵设共持续了yh,由题意，得

300y-200y=^x2,

解得y=

故共持续了专历

专项考点2几何图形初步

1.解：(1)画直线AB、线段BD、射线CD如答图.

⑵连接DA,延长DA至点E,使得AE=2DA,如答图线段DE即为所求.

2.解:因为/AOC=/BOE=90。，

即ZAOB+ZBOC=90°,ZBOC+ZCOE=90°,^TIUZAOB与NBOC互余,/BOC与/COE互余，所以/AOB=/

COE.

因为OD是NCOE的平分线,所以/COE=2/DOE.因为/DOE=15。,所以NC0E=2x15°=30。,所以/

AOB=30°.

3.解:⑴60。30090°

⑵不改变.根据题意，得

1

乙BEC=乙B'EC=士乙BEB',

2

1

乙AEN=AA'EN=-^AEA'.

2

所以/CEN=/A，EN+/B'EC

^-Z-AEA'+-^BEB'=工(N4EA+NBE")

222、7

=-xl80°=90°.

2

4.解:因为BE=2cm,E是BC的中点,所以BC=2BE=4cm.

因为AC:AB=5:3,

所以设AC=5xcm,则AB=3xcm.

因为AC-AB=BC,即5x-3x=4.

解得x=2,所以AB=6cm,

所以BD=IAB=|x6=4(cm),

所以DE=BD+BE=4+2=6(cm).

5.解:(1)/EOF=ZEOC+ZDOC+ZFOD

=-/.AOC+乙COD+-Z.BOD

22

11

=-^AOB+-2LC0D

22

11

=±xl60°+-x40°

22

=80°+20°

=100°.

(2)ZEOF=ZEOC+ZDOC+ZFOD

II

=-NAOC+乙COD+-Z-BOD

22

=LOB+戛c。。

22

=/a+£).

⑶若/AOB内部有顺次的四条射线:OE,OC,OD,OF,且OE平分/AOCQF平分NDOB,

贝！J乙EOF=|(AAOB+/.COD}.

6.解:⑴因为|-12|+(6-n)