山东省淄博市某中学2024-2025学年高三年级上册第一次学习质量检测数学试题（含答案）

淄博第一中学2024-2025学年高三上学期第一次学习质量检测

数学试题

2024年10月

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合/=='2x——卜B=[y\y=2X+\^,则2口5=()

A.(1,2]B.(0,l]C,[l,2]D.[0,2]

2.设xeR,贝!I"4<x<5”是“|x—2|〉1”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.已知命题?：VxeR,tzx?+2》+3〉0为真命题，则实数a的取值范围是()

A.<<a|0<a<—>B.<a|0<a<j>C.<a\a>j>D.<a|a>j

4.设函数/(x)=x|x|,则不等式/(2唾3"+/(3-log3X)<0的解集是()

A[,,27[C.(0,27)D.(27,+S)

5.已知/(x)=ln(%2-ax+2Q-2)(a〉0),若/(%)在[1,2)上单调，则a的范围是()

A.(l?2]B.(0,2]C.(0,2]U[4,+8)D.(1,2]U[4,+s)

6.定义在R上的函数/(x)为奇函数，且/(x+1)为偶函数，当工£[0,1]时，/(x)=2%—1,则

/(2023)+/(2024)=()

A.-1B.0D.2

|lgx|,0<x<10

7.已知函数/(%)=<若Q,b,C,d互不相等，且/(q)=/3)=/(C)=/("),则

—x+6>10

2

Q+b+c+d的取值范围为()

A.[26,+QO)B.(14,+GO)

Y

8.设定义在R上的偶函数/(%)满足对任意xeR,都有/(x)=/(2—%),且当x£(0,l]时，/(%)=—.

e"

201820192020

若a=/,b=f，则()

357

A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

二、多选题：本题共3小题，每小题6分,共18分.

9.设正实数0,6满足a+6=1,贝U()

A.’+!有最小值4B.J拓有最小值!

ab2

C.、5+有最大值也D./+/有最小值4

2

10.下列说法正确的是()

A.函数/(x)=ai—2(a>0且awl)的图象恒过定点(1,—2)

B.已知函数/(x)的定义域为(0,1),则函数/(x-1)的定义域为(1,2)

2

C.函数/(x)=VX+16+/9的最小值为6

G+16

([\V-X2-X+2「[-

D.函数g(x)=5的单调增区间为-

11.已知函数/(x)=x2—21nx,则下列选项中正确的是()

A.函数/(x)的极小值点为x=l

C若函数g(x)=/(|x|)-f有4个零点,则fe(l,+oo)

D.若/(%1)=/(x2)(xj,则X]+<2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

100x+1000x<—1

12.已知函数/(x)=(?，则/(1001)=__________.

l-/(x-2),x>-l

13.与曲线>和曲线y=-Inx-2均相切的直线的方程为

14.已知函数/(x)=-2/+二^的图象关于点(0,1)成中心对称图形，/(—/)+/(2/+3)〉2,则实数

t的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

a-3x+l

15.已知函数/(%)=是定义在R上的奇函数(a>0,b>0).

(1)求/(X)的解析式;

(2)求当xe[O,l]时，函数8(乃=/(力(3'+1)+9、—1的值域

16.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振

兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是

金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小

镇”，调研发现：某种农作物的单株产量：(单位：kg)与肥料费用X(单位：元)满足如下关系：

1(X2+40),0<X<3

/(x)=<,其他总成本(不包括肥料)为3x(单位：元)，己知这种农作物的市场售

144

18----,3<x<10

5x

价为每5元/kg,且供不应求，记该单株农作物获得的利润为/(x)(单位：元)

(1)求/(x)的函数关系式；

(2)当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元?

17.已知函数/(x)=(m+l)x2-mx+m-l(meR).

(1)若不等式/(x)<0的解集为0,求加的取值范围；

(2)对任意的xe[-1,1],不等式/(x)2/—x+l恒成立，求加的取值范围.

18.已知函数/(%)-x-x\nx-a.

(1)若曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为y=6x+2,求实数a和b的值;

(2)若函数/(x)无零点，求a的取值范围.

19.已知函数/(%)=xlnx-^a(x-2)2-3x.

(1)若a=l,求/(x)的单调区间；

(2)若/(x)有两个极值点，求a的最小整数值.(参考数据：ln2a0.7)

高三数学上学期第一次月考参考答案：

l.A2.B3.D4.B5.D6.A7.C

【详解】令|lgx|=l,则》=1或x=10,令一1x+6=l,贝Ux=10或x=14,

102

由解析式知：/(x)在(0,1]上递减且值域为(0,+8),在(1,10]上递增且值域为(0,1],

在(10,12)上递减且值域为(0,1),在(12,+00)上递增且值域为(0,+00).

作出/(%)的草图如下,

令/(〃)=/3)=/(。)=/(d)=加，不妨设a〈b〈c〈d,则a,b,c,d为曲线/(%)与直线y=冽的交

点横坐标，

由图知：c+d=24,cib—1且—则a+Z)+c+d=24+QH—,

10a

由对勾函数可知y=a+1在(2,1]上递减，故y=a+

a110Jay10J

341)

故a+b+c+d=24+。+—e26,故选：C

a10।

8.A【详解】因为函数/(%)是偶函数，所以/(%)=/(—x)=/(2+x),即/(%)是以2为周期的周期函

数，因为对任意XER,都有/(%)=/(2—x),所以函数/(%)的图象关于直线x=l对称，当X£(O,1]

时，/(x)=^>0,即函数/(x)在(0,1]上单调递增，

2018=/672+g

又a=f

3

=4288+且0<2<：<1,

所以//</用</©，所以6<c<a.

故选：A.

9.ACD10.BD11.AC

12.700【详解】当1时，f(x)=—f(x—2)+1,

则f(x+2)=—/(%)+1=-[-f(x-2)+l]+l=/(x-2),

即f(x+4)=f(x)，所以/(1001)=/(250x4+1)=/(1)=/(-3)=100x(-3)+1000=700.

故答案为：700

13.y=-ex

【详解】设歹=：在点/卜,和y=—Inx—2在点可西,—1呻—2)的切线重合，

rr

y=,y=--,故,即6/=再，x0=In^,

e"x-x1

x°,,]处的切线方程为了一[「=_:("一"°)，

在点Z

将8(X],—In%]—2)代入得—In%]—2——二—二(再一演))，

ee

即一In再—2-------(再一In再)，所以一(西+1)In再—+1,

又苞〉0,故石=一，则Xo=ln』=—1,故切线方程为y-e=-e(x+l),即y=-ex.

ee

故答案为：y=-ex

14、【详解】因为函数/(x)=—2/+^^的图象关于点(0,1)成中心对称，

ex+1

所以/(》)+/(—x)=2，即一2/+^^+2/+^^=2,所以c=2，

ex+1e-x+1

所以y(x)=—2/+^^,在定义域R上单调递减，

ex+1

N2

令g(x)=y(x)-l=-2x3+---1,因为函数/(x)的图象关于点(0,1)成中心对称，

e*+1

所以g(x)的图象关于点(0,0)对称，所以g(x)是定义域R上的奇函数，且在R上单调递减，

因为/(-/)+/(为+3)〉2,所以/(-r2)-l>-[/(2r+3)-l],

即g(―〃)〉—g(27+3),所以g(-/)〉g(_27-3),

所以—/<—2/—3,解得/<—1或/>3,故实数/的取值范围是(―8,—l)U(3,+oo).

故答案为：(―8,—1)U(3,+00).

3(1-3")「1一

15.(1)/(%)=△----L；(2)——,2

八1+3"L4J

【详解】(1)由函数/(x)=一是R上的奇函数,则有/(0)=q==0,解得。=3,即

3X+bb+1

3-3-x+13r+1-33-3x+1

/(x)=VxeR,/(-x)==—/(x),

r+by*x+bb-r+i3x+b

即VxeR,b-y+l^r+b,解得6=1,经验证得。=3乃=1时，/(x)是奇函数,

3(1-3T)

所以/(%)=

1+3”

xx+1x2

(2)由(1)知，g(x)=/(x).(3+l)+9-l=3-3"+9"-l=(3)-3x3"+2=^-|j—；,

31

当X£[O,1]时，因此当3'=：时，g(x)min当X=1时，g(x)max=2,所以所求值域

x2-4x+40,0<x<3

16.(1)f(x)=144

90-------4x,3<x<10

x

(2)当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元.

【详解】(1)当加=—1时，由/(%)<0,得到x—2<0,所以％<2,不合题意,

m+1>0解得机2空，

当加w—1时，由/(x)<0,得至心

A=m2-4(m+l)(m-1)<03

所以实数m的取值范围为,+8

7

(2)由题对任意x£[-1,1],不等式(加+1)12-mx+m-1>x2一%+1恒成立.

即加-x+l)>2-x,因为工£[-1,1]时，-％+1)〉0恒成立.

可得打2:,设f=2—x,贝HW/W3,所以x=2—7,

X-X+1

r,曰2-Xt1

23

x-x+l(2-/)2-(27)+1t+_3'

t

因为7当且仅当/=G是取等号.

t

所以一—=26+二,当且仅当％=2-6是取等号.

x2-x+l2V3-33

、

故得加的取值范围［、；，+oo.

18.(1)因为/(x)=x-xlnx-a,所以/⑴=l-a,

又/〈X)=1_(Inx+1)=—Inx,则/'(I)=0,

又曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为y^bx+2,

b=0仿=0

所以LC，解得彳.

(2)令/(x)=0,即a=x—xlnx,令g(x)=x-xlnx,则g'(x)=-lnx,

所以当0<x<l时g'(x)>0,