2024届安徽新高考数学预测模拟卷（七）（含答案解析）

2024届安徽新高考数学预测模拟卷（七）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知i是虚数单位，若（2+ai）U+i）是实数，则实数（）

A.2B.-2C.1D.-1

3

2.已知气＞2”是“——vl”的（）条件.

x+1

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3.若2是夹角为60。的两个单位向量，且Z=2，+晟与石=-31+2区的夹角为（）

A.60°B.120°C.30°D.150°

4.如图，高速服务区停车场某片区有A至8共8个停车位（每个车位只停一辆车），有2

辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车

也停在同一列的概率为（）

5.《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、

清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨

水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为

（）

A.4尺B.8.5尺C.16.1尺D.18.1尺

6.下列命题中，正确命题的个数为（）

①若4，万2分别是平面a,/的法向量，则

②若力,%分别是平面a,。的法向量，则•4=。；

③若为是平面a的法向量，a是直线/的方向向量，若/与平面a平行，则行•商=0；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直.

A.1B.2C.3D.4

7.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现

出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.

图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”

在无轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

8.设直线/与圆^:@+2）2+。-5）2=36交于人、3两点，若线段48的中点为"（1,1）,则

圆。2：（》-3）2+3-4）2=1上的点到直线/的距离的最小值为（）

A-1B-1c-ID-1

二、多选题

9.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课

外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

学生类别阅读量

试卷第2页，共6页

阅读量

人数[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+8)

学生类别

男73125304

性别

女82926328

初中25364411

学段

高中

下面推断合理的是（）

A.这200名学生阅读量的平均数可能是26本；

B.这200名学生阅读量的75%分位数在区间［30,40）内；

C.这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间120,30）内；

D.这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间［20,30）内.

10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造

自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（L-石）出发，沿圆周按逆时针方

向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过r秒后，水斗旋转到尸点，设点P的坐标为（x,y）,

其纵坐标满足y=〃f）=Rsin（M+e），2O,0>o,|d<|^,则下列结论正确的是（）

71

A.（p=一

3

B.当fe［0,2］时,函数y=单调递增.

C.当te［3,5］时，函数最小值为-2.

D.当7=9时，|必=4

11.已如函数〃x)=e'j3,则以下结论正确的是()

A.函数y=/(x)存在极大值和极小值

B.f(^2)</(l)</(lnK)

C.函数y=/(x)存在最小值

D.对于任意实数鼠方程〃龙)="最多有4个实数解

三、填空题

12.设集合A=尤2+»u-2<o｝,8=｛x|—1VxW3｝,且4口8=｛无卜2<尤43｝,贝|

13.如图，圆锥底面半径为21,母线9=2,点8为B4的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿

圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为,其中下坡路段长为.

14.已知〃x)=e，-(x4有两个极值点，则实数。的取值范围为.

四、解答题

15.已知数列｛。“｝的前a项和S“=；〃2+/〃+l(〃eN*).

⑴求数列｛4,｝的通项公式；

⑵议bn=a-+an-cos%兀，当bn取得最小值时，求n的取值.

16.某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它

就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想

听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续

试卷第4页，共6页

更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究

部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率

分布直方图（如图1）:

0.025

0.023

0.020

0.017

0.011

0.004

产品的性能指数在［50,70）的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在［70,90）的适合小班和

中班幼儿使用（简称2类产品），在［90,11。］的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A,B,

C,三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数

位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对

近5年的年营销费用现，和年销售量》1=1,2,3,4,5）数据做了初步处理，得到的散点图（如

图2）及一些统计量的值.

55

Z=1Z=1Z=1Z=1

16.3024.870.411.64

—1―1

表中火=出灰，ut=Inyt,u=.

3三134=1

根据散点图判断，y=可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用X（万元）的回归

方程.

（0建立y关于x的回归方程；

（泊用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最

大？

(收益=销售利润-营销费用，取e"9=64).

参考公式：对于一组数据(％阳),(%，4)，…，(""")，其回归直线。=£+/?"的斜率和截距的

一(%-“—叫_

最小二乘估计分别为方=旦=----——,a=v-pu.

一a)

17.如图，尸£>垂直于梯形ABCD所在平面，ZADC=ZBAD=90°,尸为P4中点，尸。=0,

AB=AD=-CD=l,四边形PDCE为矩形.

AB

⑴求证：AC//平面D£F；

⑵求二面角A-BC—尸的大小；

(3)在线段所上是否存在一点。，使得8。与平面8c尸所成角的大小为30。？若存在，求出

歹。的长；若不存在，说明理由.

18.已知椭圆C：+”>6>0)的左右焦点分别为小%离心率e*4、4

分别为椭圆C的左、右顶点，且1441=4.

⑴求椭圆c的方程；

⑵若。为坐标原点，过F2的直线/与椭圆C交于A、8两点，求△OAB面积的最大值；

(3)若椭圆上另有一点使得直线蛆与劣8斜率左、心满足心=2左，请分析直线是

否恒过定点.

19.设a>-l,函数/(x)=(x+l)lnx+(aT)x+l.

⑴判断的零点个数，并证明你的结论；

(2)若记“X)的一个零点为七,若芯+a=siiU],求证：Xj-lm:0<0.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案BABACCCABCDBD

题号11

答案BCD

1.B

【分析】利用复数的乘法化简（2+«i）H+i）,由复数的概念即可求

【详解】（2+ai）d+i）=（2-。）+（。+2）i为实数，

・・a=-2.

故选：B

2.A

3

【分析】求得一三<1的解集，由此确定充分、必要条件.

x+1

337-x/

【详解】---<1O------1=----<0O（X+1）（X—2）>0<=>XG（-00,-1）U（2,+00）,

X+1X+1X+1

3

所以%>2是的充分不必要条件.

x+1

故选:A

3.B

【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得7否以及Z石的模，再根据向量的夹

角公式，即可求得答案.

【详解】因为瑟是夹角为60。的两个单位向量,

—►—>

所以q=lxlxcos60°=—,

t.，」——*—*—►—►—►—►—»2—►—*—2/]c7

=_

故々•石二(2,+62>(-3,+24)=-6,+ex-e2+2^26+—+2=-—,

不皈2+4,W+*1=j4+4x；+l=a,

|昨J(_3.+2以y=也[2一12]亘+4力=^9-12x|+4=V7,

_7

故cos(a,b)=a-b-2二]_

\a\-\b\2

由于0。”或历“180。，故〈£石〉=120。.

故选：B.

答案第1页，共15页

4.A

【分析】设事件A="两辆黑色车停在同一列"，事件8="两辆白色车停在同一列”，根据条

件概率公式尸（冏力=与等,

即可求解.

【详解】设事件4="两辆黑色车停在同一列“，事件3="两辆白色车停在同一列”,

则所求概率为尸（叫A）,

因为「（4）=篁滓，P（幽/弋卡£

A8A8

6x2x2x21

所以尸（则=需=

受券『2x4x6x55

故选：A

5.C

【分析】设等差数列{%},用基本量代换列方程组，即可求解.

【详解】由题意，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立

夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，记为数列{。“},公差为d,

以+4+4=36.3f3a+6d=36.3[a,=16.1

则有「上即J、、,小，解得：]、，

即冬至的日影长为16.1尺.

故选：C

6.C

【分析】由面面位置关系以及法向量的概念判断①；由法向量的概念判断②③④.

【详解】①中平面a,£可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，可知②③④正确

故选：C

7.C

【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可.

【详解】A选项：川1=豆＞1,故A错误；

B选项：记=x"_」2,则=-xd4-X。故〃x）为奇函数，

不符合题意，故B错误；

答案第2页，共15页

C选项：记h(x)=Q-x2+2忖,则，7(-x)=J-x2+2|卜=//(x),

故>=户^^为偶函数，

当尤N0时，y=J-尤2+2国=xl—x2+2x=+1,

此函数在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，

且〃(0)=0,/2⑴=1,可2)=0,故C正确；

D选项：i己g(%)=1-X1+2尤,则g(-x)=J-x2-2xw-g(x),

故g(x)既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误.

故选：C.

8.A

【分析】求出直线/的方程，并求出圆Q的圆心到直线/的距离，结合圆的几何性质可得出

结果.

【详解】圆C1的圆心为G(-2,5),由垂径定理可知G/，/,

直线CM的斜率为怎”=苗5-1=-43,所以，直线/的斜率为3

故直线/的方程为>一l=即3x-4y+l=0,

圆C2的圆心为G(3,4),半径为厂=1,

|32-42+1|6

回.3厂17钻口匚饺T4.，=11——

因此，圆C?:(x-3)2+(>-4)2=1上的点到直线/的距离的最小值为d-r=g-1=，

故选：A.

9.BCD

【分析】对于A,B选项，结合表中数据，分析讨论即可，对于C,D选项，设在区间。10)中

的初中生有x人，xe[0,15],尤eN,进而分尤=0时和x=15时，讨论极端情况下的可能情况

求解.

【详解】解：对于A选项，由表中数据可知，男生的阅读量为24.5本，女生的阅读量为25.5

本，故200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故错误；

答案第3页，共15页

对于B选项，由于200x75%=150,阅读量在［0,30）内的有7+8+31+29+25+26=126人，

在［30,40）内的有30+32=62人，故这200名学生阅读量的75%分位数在区间网,40）内，正

确；

对于C选项，设在区间［0,10）中的初中生有X人，由于在。10）内的人数共15人，故

xe［0,15］,xeN,故当x=0时，初中学生共116人，中位数为第58个与第59个的平均数，

此时区间口0,20）有25人，［20,30）有36人，故中位数在［20,30）内；当x=15时，初中学生共

131人，中位数为第66个,，此时区间。10）有15人，口0,20）有25人，［20,30）有36人，故

中位数在［20,30）内，所以当区间。助人数最多和最少时，中位数都在区间［20,30）内，故这

200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间［20,30）内，正确；

对于D选项，设在区间［0,切中的初中生有x人，由于在。10）内的人数共15人，故

xe［0,15］,xeN,故当x=0时，初中学生共H6人，贝心16x25%=29人，此时区间口0,20）有

25人，［20,30）有36人，故25%分位数可能在区间［20,30）内；当x=15时，初中学生共⑶

人，则131x25%=32.75,此时区间。10）有15人，口0,20）有25人，共40人,25%分位数可

能在区间口。，20）内，故这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间［20,30）内，

正确.

故选：BCD

10.BD

【分析】根据三角函数模型y=/（0=Rsin（诩+0）］>0,0>0>|<m中各参数的意义求函

数的解析式，再分别代入选项，判断函数的单调性，以及函数值.

【详解】由题，R=可=2,7=6=.,.”或，故〃。=2sin臣+“

又当1=0时，y=f（t）=-y/3,且：.①=一%,

所以/■⑺=2sin0"（［,故A错误：

当re［0,2］时，-z-ye,所以函数'=/«）在［0,2］是单调递增的，故B正确：

TTTT97747r

当te［3,5］时，,所以函数'=/（，）在止［3,5］是单减的，故最小值为

/（5）=2sin^=-^,故C错误：

当仁9时，=y,尸的横坐标为2cos?=-1,X/（9）=2siny=V3,此时点

答案第4页，共15页

P(-1,V3),P4为水车直径，故四=4,故D正确.

故选：BD

【点睛】本题主要考查Yy=Asin(0x+°)的实际运用，需要理解各参数的实际意义，结合

题意求出解析式，再求解有关性质，属于中档题

11.BCD

【分析】利用导数求出单调性可判断AC,根据单调性判断B,转化为网幻=//2,y=k交

点问题，数形结合判断D.

【详解】由/'(x)=e”•工3可得⑺=eJd=*.d+e*-3〃=ex-x2(x+3),

由/'(x)>0可得：x>-3,由/'(x)<0可得：x<-3,

所以/(无)在(《,-3)单调递减，在(-3,y)单调递增，故选项A不正确，C正确：

对于选项B：/⑺在(-3,+«)单调递增，

因为0<"2<1<1!1兀，所以/(1)<〃1)<〃111兀)，故B正确；

对于选项D：方程〃力=履即/.丁=履，有一根为》=0,令丸(力=//2.则

/?'(x)=e*•/+ex-2x-ex-x(x+2),

令//(x)=e*-x(x+2)>0可得x>0或x<-2,

令〃(%)=6*.(了+2)<0可得一2<X<0,

所以/z(x)=e，・尤2在(y,_2)和(0,+8)单调递增，在(-2,0)单调递减，

h(—2)=e-2•(―2)-=-02=0

作出刈力=//2,y=左的图形如图所示：

答案第5页，共15页

所以存在0<左<尚时，方程/•/=上有3个实数解，此时方程/（》）="有4个实数解，故

D正确.

故选：BCD.

12.{x|-l<x<l）

【分析】根据不等式的解与一元二次方程之间的关系可得-2是方程/+如一2=0的根，进

而求根=1,即可求解集合的交集.

【详解】由题意，集合8=卜卜"%«3},且Au5={+2<x«3},

可得—2是方程/+3；—2=0的根，即（一2）2+根x（-2）-2=0,解得根=1,

所以A={闻/+%_2<o}={川一2<%<1},贝|AnB=|x|-l<x<11.

故答案为：{%卜iWxvl}

13.不空

7

【分析】将圆锥侧面沿母线必剪开并展开成扇形，过P作A8的垂线，垂足为M,最短路

线即为扇形中的直线段A瓦利用余弦定理求出即可；当蚂蚁从M点爬行到B点的过程中,

它与点尸的距离越来越大，故MB为下坡路段，求出即可.

【详解】如图，将圆锥侧面沿母线外剪开并展开成扇形，

冗

易知该扇形半径为2,弧长为4三，故圆心角/4尸2=三27r，

最短路线即为扇形中的直线段48,由余弦定理易知

AB=yjp^+PB2-2PA-PBcosZAPB=干>

PB?+AB?-PA2—2币

cosZPBA=

2PBBA

过P作AB的垂线，垂足为M,

当蚂蚁从A点爬行到M点的过程中，它与点尸的距离越来越小，故AM为上坡路段,

当蚂蚁从M点爬行到B点的过程中，它与点尸的距离越来越大，故MB为下坡路段,

下坡路段长MB=PB-cosZPBA=3区

7

故答案为：此粤

答案第6页，共15页

p

3

14.(——e,+oo)

27

【分析】经求导转化可知，函数f(x)=e'-有两个极值点，等价于函数y=a与g(x)=^

4x

x

的图象有两个交点.，故只需研究函数g(x)==e的图象即可求得参数范围.

X

【详解】由/(xhe。5/求导，f\x)=e-a^,由广(x)=0可得：1=0?,

因x=0不满足此式，故可得：。=马，

X

rt「X

则函数/⑺=有两个极值点，即函数y=。与gQ)=e的图象有两个交点.

4x

由g(尤)=1求导，g，(x)=」—?e',则当彳<0时，g，(x)<0,当0<x<3时，g'(x)<0,

XX

当x>3时g'(x)>0,

则函数g(x)=。在(-哂。)和(0,3)上是减函数，在(3,+s)上是增函数，故x=3时，g(x)取

得极小值

27

且当％f-00时，g(x)—。，当X从0的左边趋近于0时，g(%)fro,当X从。的右边趋近

于0时，g(%)f+00,当尤f+8时，g(x)f+oo.

e3

故答案为：(一,+8).

27

[2,n=l

15.⑴q=…

[n,n>2且〃<

(2)1,2,3.

答案第7页，共15页

【分析】(I)由数列中。,与S”的关系即可求解;

(2)分n为奇数和〃为偶数时求出口的表达式，观察其单调性即可得〃的最小值，从而求

出n的取值.

【详解】(1)因为S,=；/+、+l,

当“22时，S,T=；(〃-l)2+g(〃-l)+l,

所以4=S〃一Si=9之2),

又〃=1时，％=岳=2不满足上式，

x[2,〃=1

故数列｛(”“｝的通项公式为心2且”N-

(2)当〃为奇数时，4=Q；+%cosQiTi=4+2cos2;r=6,

22

当n=2k-1,左22时，bn=^+an-cosan7i=n+n-cos(2Z:-l)Ti=n-n

因为b“=单调递增，.,•(〃,)*=4=6,

综上，当〃为奇数时，色,)*=4=4=6；

22

当n为偶数时,bn=a：+an-cosanit=n+ncosrm=n+n,

因为6“=/+〃单调递增，:.=4=2?+2=6.

综上所述，当儿取得最小值时，”的取值为1,2,3.

16.(1)每件产品的平均销售利润为4元(2)(0>=64,3)该厂应投入256万元营销

费.

【分析】(1)分别求出三类产品的频率，求出分布列及其数学期望即可；

(2)(/)利用公式求出相关系数，即可求出回归方程；(ii)设年收益为z万元，求出z,设

»='，/⑺=2561-「，求出函数的导数，根据函数的单调性即可求出z的最大值・

【详解】(1)设每件产品的销售利润为4元，则4的所有可能取值为1.5,3.5,5.5,

由直方图可得，A,B,C三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4,

答案第8页，共15页

所以，P（J=1.5）=0.15,P（J=3.5）=0.45,尸仁=5.5）=0.4,

所以随机变量4的分布列为：

J1.53.55.5

P0.150.450.4

所以，£^=1.5x0.15+3.5x0.45+5.5x0.4=4,

故每件产品的平均销售利润为4元；

(2)(/)由>=〃•一得，Iny=ln(a・f)=lna+Z?ln%,

令〃=lnx,u=\ny,c=]na,贝沅，

e人一「24.8716.30

则c=u-加=---0.25x---=4.159,

所以，6=4.159+0.25”，

即In勺=4.159+0.25Inx=Ine4159・x],

1

因为e"9=64,所以g=64J，

1

故所求的回归方程为y=64/；

(拓)设年收笳,为z万兀，贝【Jz=(E*4).y-%=256%"一％，

设”/，/⑺=256%",

L—A'/

贝"⑺=256-4/=4(64-4，

当徐（0,4）时，r（r）>0,/（，）在（0,4）单调递增,

当左（4,+到时，尸⑺<0,八。在（4收）单调递减，

所以，当/=4,即x=256时，z有最大值为768,

即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元.

【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题，求回归直线方程的步骤：（1）依据样本数

答案第9页，共15页

据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；（2）计算.5,趟；，“X，的值；（3）计

i=lz=l

算回归系数“，九（4）写出回归直线方程y=^+“.

17.（1）证明见解析

吒

（3）存在,闸=半

【分析】（1）首先以点。为原点，建立空间直角坐标系，求平面DEF的法向量力,利用

APn=O,即可证明线面垂直;

（2）分别求平面BCP和ABC的法向量电和用，利用公式cos<&,%>,即可求解;

（1-A&（1+如

（3）首先利用向量共线，设点。-12A,—、~利用线面角的向量公式，即可求得

2的值.

【详解】（1）证明：以。为原点，以D4,DC,OP所在直线分别为x轴，'轴，z轴建立

空间直角坐标系，

由题意得，£）（0,0,0）,A（l,0,0）,B（L1,0）,C（0,2,0）,E（0,2,&）,P（0,0,夜），正安。万佝）

则工=（一1,2,0）,平面DEF的一个法向量或=（x,y,z）,

底=（0,2,⑸，DF=f-,0,—\

I）（22）

答案第10页，共15页

.DE=2y+V2z=0

取z=2,得%=(~~20r，一垃2),

n,•DF=—x+z=0

22

VAC.^=-1X(-2A/2)+2X(-A/2)+0X2=0,

/.AC±^,

「.AC//平面Q£F；

(2)设平面尸3c的一个法向量%=(%y,z),PB=(1,1,-V2),=(-1,1,0),由

n-PB=x+y-y[lz=0

2，取x=l,解得％=(1,1,@

n2•BC=-x+y=0

设平面ABC的一个法向量％=(o,0,1),

n2•4^2

/.COS〈而2,为3>=何阿「w

由图可知二面角A-3C-P为锐二面角,

TT

二面角A-_BC-P的大小为二;

4

(3)设存在点。满足条件，

rf-,o,

2

设FQ=Xb£(。4％工1)，(々-于%*。——)=2(——,2,

(1-A72(1+2)

整理得Q"

加24-1,0(1+')

22

\7

•••直线BQ与平面BCP所成角的大小为30。，

.n.万3—..BQrb,.152-111

sm—=cos<BQ,%>|=|一三7-1=-/=—

2

6\BQ\\n2\2V19TL-10A+72

则彳2=1,由0WNW1,得4=1,即2点和E点重合,

故在线段跖上存在一点。，且|尸@=但刊=半.

答案第11页，共15页

18.(1)—+/=1

(2)1

(3)直线MB恒过定点(g,。

【分析】(1)根据离心率，长轴长为4,求得。，4c,即可求出椭圆方程.

(2)联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，利用弦长公式求得AB,并求得A3边上的高,

表示出三角形面积，由基本不等关系求得最大值即可.

(3)设直线的方程为x=+联立》与椭圆方程，结合韦达定理，设8(々，%)、

“(%,%)，得到结合&=2%,然后，代入计算即可得到结果.

2a=4

【详解】(1)由已知可得：c6

e=—=——

、a2

解得：。=2,c=6,则。=1,则有C?+丁=1；

(2)由于直线/不能与y轴垂直，故设/:%=my+G，

x2+4y2=4

<,代入可得(加+4)产+27^2-1=0

x=my+73

4=16(/+1)>0恒成立，设A(药,％),5(

-2班m-1

则有%+>2=%％二

m2+4m2+4

IAB|=J1+疗+方-4%%=4咚［D

点0到直线/的距离为d=

Vl+m-

。_l|4Rij_01_2^/31

KCriS.OAB=~\AB\-d=2J3—^――=,------------<1

所以2m+447石+==

Jm2+1

当且仅当：加=±四时取最大值;

答案第12页，共15页

（3）设直线M3的方程为尤=+r

'+4y40,代入可得(〃2+4)y2+2〃“+»一4=0

x=ny+t

A=4（772-r-4）＞0,可设3优，为）、”（七，方）

-2ntt2-4

则有为+为=门’%%=口，

因为A（—2,。）,4（2,0）,所以脑内外%%

因为/伍鹏）在椭圆9+y=1上，所以9+£=1，所以y；=l-;,

且&&-2kMA,

可得勤2(g=-g,

必必1D9

即^=一不，即5+2)%%+<t-2)(%+%)+Q—2)2=0

«^22"^3',

即.+2)(/.4)+-2后"2)+«_=0

n2+4〃2+4

由于/一2片0,化简得f=g