2023-2024学年苏科版八年级数学下册压轴题训练：反比例函数压轴

专题11反比例函数压轴3模型6类题型

模型速览

题型一：网模型

题型二：面积模型四大类

题型三：矩形模型

宜恤例精讲

题型一：网模型

1.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点3,点P在x

X

轴上，若的面积为2,则上的值为（

A.-2B.4C.2D.-4

2.如图，点A在双曲线y工■上,A3,无轴于B,且△A03的面积SAAOB=2,则k的值为（）

A.2B.4C.-2D.-4

题型二：面积模型四大类

证明：:S4A8=Syq边形40VB—S&gv

S悌形.出VW=S四边形/ojyj-S"O"

；S&BON=S40.W

一S&A°B=S悌&心VM•

集理二

结论：①AO=BO,AB关于原点对称，②SAABC

类型三

=

结论：①ABCD为平行四边彩，②Smi，ABCD4SAAOB

矣型四

3.如图，过无轴正半轴任意一点尸作x轴的垂线，分别与反比例函数/=2和”=2的图象

XX

交于点A和点艮若点。是y轴上任意一点，连接AC、BC,则AABC的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，A,B是函数y=2的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃尤轴，AC〃y轴，△

X

A3C的面积记为S,则（）

5.如图，A、8是第二象限内双曲线上的点，A、8两点的横坐标分别是a、3a,线段

)

A.-3B.-4C.-5D.-6

6.如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=一2和y

X

=2的图象交于A、8两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC,则AABC的面积

X

为()

A.3B.4C.5D.10

7.如图，点A在双曲线上，点8在双曲线y=K(ZW0)上，A8〃x轴，分别过点A、

8.已知反比例函数)=一2(x<0)与y=2(x>0)的图象如图所示，过y轴正半轴上的

XX

任意一点尸作X轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M,N两点.若点A是％轴

上的任意一点，连接AM,NA,则SzxAMN等于()

A.8B.6C.4D.2

9.两个反比例函数Cl：y』•和C2：y=l在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上,

XX

PC_Lx轴于点C,交C2于点A,PDLy轴于点。，交C2于点B,则四边形出。8的面积

C.3D.4

k

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点8,函数yq(%>0,x

>0）的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若△A03的面积为12,则k的值为（）

11.双曲线Cl：y=M（k关0）和C2：y=」的图象如图所示，点A是G上一点，分别过

XX

点A作轴，ACLy轴，垂足分别为点3,点C,AB与C2交于点。，若△AOO的

A.3B.5C.-3D.-5

12.如图，函数y」（x>O）和y.（x〉O）的图象分别是A和江设点P在/2上，PA

XX

〃y轴交/1于点A,尸5〃％轴交/1于点8,则△B43的面积为（）

A.1B.4C.9D.旦

84

13.如图，在平面直角坐标系中，过了轴正半轴上任意一点尸作y轴的平行线，分别交函数

尸旦00）、y=-反（彳>0）的图象于点A、点若C是y轴上任意一点，则△ABC

xx

的面积为（）

14.如图，在平面直角坐标系中，△。48的顶点A在x轴正半轴上，0C是△CM2的中线,

点、B、C在反比例函数y=2（x>0）的图象上，则△0AB的面积等于（）

A.2B.3C.4D.6

15.反比例函数>=」与y=Z在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别

交双曲线于A、B两点，连接0B,则△AOB的面积为（

2

16.如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点尸且平行于x轴的直线分

A.3B.4C.5D.6

17.如图，点A是反比例函数>=旦(比>0)的图象上任意一点，轴交反比例函数y

X

=-2的图象于点8,以AB为边作平行四边形ABC。，其中C、D在x轴上，则S平行四边

18.如图，点A在函数y=2(x>0)的图象上，点2在函数>=当(x>0)的图象上，且

XX

A8〃x轴，轴于点C,则四边形ABCO的面积为()

A.1B.2C.3D.4

19.如图，过点P（2,3）分别作PC,无轴于点C,轴于点。，PC,尸。分别交反比

例函数y=K（尤＞0）的图象于点A,B,△048的面积为足，则上的值是（

B.雪C.1D.3

A.2

题型三：矩形模型

lr

如图.A.B是反比例函数尸一图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段

x

线段比（共线的线段之比为定值）

____*ADCE

===

证明一：VSc.OADFStf«iOOEC«AOx,4DCExCOW••-------

ABCB

证明一.・・§珈丹汕产0_S即晚EgADCE

S班mo^^iVtABcoCB

结论：理=生

ABCB

20.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形043。的两边OC、分别在x轴、y轴

的正半轴上，反比例函数y=K（比＞0）与A3相交于点。，与3C相交于点E,若BD=

3AZ）,且△ODE的面积是9,贝lj%=（

c-fD.12

21.如图，在平面直角坐标系中，轴于点A,轴于点C,函数y=K(x>0)

X

的图象分别交84,BC于点。，E.当AZ)：50=1：3,且△瓦汨的面积为18时，则左

的值是()

A.9.6B.12C.14.4D.16

22.如图，已知矩形48CQ的对角线8。中点E与点8都经过反比例函数y工■的图象，且

)

C.6D.8

23.如图，矩形A8CD的顶点A和对称中心在反比例函数y=K(20,x>0)上，若矩形

x

D.4

尸3、尸4,它们的横坐标依

次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

左到右依次为S1、52、S3,则Sl+S2+S3=()

D.无法确定

25.如图，己知双曲线yl■（尤>0）经过矩形0ABe的边43的中点E交BC于点E,且

四边形OE8F的面积为2.贝醍=（）

26.如图，四边形048c是矩形，四边形所是正方形，点A、。在x轴的正半轴上，点

C在y轴的正半轴上，点尸在AB上，点2、E在反比例函数y=K的图象上，。4=1,

X

OC=6,则正方形跖的面积为（）

A.2B.4C.6D.12

27.如图，A、8两点在双曲线>=刍上，分别经过A、8两点向坐标轴作垂线段，已知S阴

影=1.7,则S1+S2等于（）

X

A.4B.4.2C.4.6D.5

专题11反比例函数压轴3模型6类题型

模型速览

题型一：网模型

题型二：面积模型四大类

题型三：矩形模型

宜恤例精讲

题型一：网模型

1.在平面直角坐标系中，反比例函数y上的部分图象如图所示，轴于点8,点P在x

轴上，若的面积为2,则上的值为（）

A.-2B.4C.2D.-4

【答案】D

【解答】解：连接04如图，

轴，

S^OAB=S/\PAB~2J

S^OAB=~\k\

2f

・・.工因=2,

2

而k<0,

:・k=-4.

故选：D,

2.如图，点A在双曲线y工上，ABLx轴于3,且△AOB的面积S»OB=2,则上的值为

【答案】D

【角军答】解：*，•SAAOB—2,

・・・因=4,

・・,函数在二、四象限，

:・k=-4.

故选：D.

题型二：面积模型四大类

证明：:S4Aog=Syq造形—S&MV

S悌/Lvw=Syq或形40yB-S“OM

**S&BON=S40M

一S-4OB=S怫用@・

类理二

结论：®AO=BO,AB关于原点对称，②S^ABC-4W

类型三

结论：①为平行四边附，②

ABCDS^.ABCD=4SAAOB

矣型四

3.如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数yi=2和”=&的图象

XX

交于点A和点艮若点。是y轴上任意一点，连接AC、BC,则△ABC的面积为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解答】解：设线段。尸=x,则尸AP=2,

XX

四边形ACOP=』(OC+AP)X。尸=工。。+1；SBCOP=—(OC+BP)义。尸=三。。+2，

2222

•'•S^ABC=S四边形5c。尸-S四边形ACO尸=1・

故选:A.

4.如图，A,B是函数y=2的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃x轴，AC〃y轴，△

X

ABC的面积记为S,则()

A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4

【答案】B

【解答】解：设点A的坐标为（无，y）,则2（-无，-y）,xy=2.

♦.AC=2y,BC=2x.

：.△ABC的面积=2xX2y+2=Ny=2X2=4.

故选:B.

5.如图，A、8是第二象限内双曲线y上上的点，A、8两点的横坐标分别是a、3a,线段

43的延长线交x轴于点C,若SAA0C=6.则上的值为（)

A.-3B.-4C.-5D.-6

【答案】A

【解答】解：分别过点A、B作AF±y轴于点F,ADLx轴于点D,BG±y轴于点G,

轴于点E,

•.•反比例函数>=区的图象在第二象限，

X

k<0,

•・,点A是反比例函数图象上的点，

|I

S/\AOD=S4AoF=-——k-，

2

VA>B两点的横坐标分别是a、3a,

：.AD=3BE,

.,.点2是AC的三等分点，

:,DE=2a,CE=a,

:.S丛AOC=S梯形ACOF-S2AOF=—(OE+CE+AF)XOF-〔卜i_=工x5ax-Ls_L-JjS.

222a2

6,解得k--3.

故选：A.

6.如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=一旦和y

X

=马的图象交于A、8两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC,则△ABC的面

A.3B.4C.5D.10

【答案】C

【解答】解：方法一：

设P(a,0),a>0,则A和8的横坐标都为a,

将x=a代入反比例函数丫=-g中得：y=-旦，故A(a,-2)；

xaa

将x=a代入反比例函数y=&中得：y=A,故BQ,冬)，

xaa

：.AB=AP+BP=—+—=—,

aaa

贝!JS/\ABC=-AB*XP的横坐标=--XIQX〃=5•

22a

方法二：

连接AO,BO,

因为同底，所以SZMOB=SAABC,根据人的函数意义，得出面积为：3+2=5.

故选：C.

7.如图，点A在双曲线>=匹上，点8在双曲线>=区（ZWO）上，A8〃x轴，分别过点A、

若矩形ABCD的面积是8,则k的值为（

C.8D.6

【答案】A

【解答】解：・・•双曲线y=K（左wo）在第一象限,

x

”>0,

延长线段84,交y轴于点

•・・A3〃x轴，

•\AEA.y轴，

・・・四边形AEOO是矩形，

•・•点A在双曲线y=匡上，

x

••S矩形AEOD~4,

同理S矩形。攵,

•S矩形ABCD—S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8,

"=12.

故选：A.

8.已知反比例函数丁=-旦(x<0)与y=2(x>0)的图象如图所示，过y轴正半轴上的

任意一点尸作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M,N两点.若点A是兀轴

上的任意一点，连接MA,NA,则S/xAMN等于()

C.4D.2

【答案】C

【解答】解：连接ON、OM,

’「MN〃无轴，

:.S^AMN=S丛OMN=S^OPM+SAOPN,

S/XOPM=^-x6=3,SZ\OPN=/x2=1，

SAAMN=SAOMN=SM)PM+SAOPN=3+1=4,

9.两个反比例函数Cl:y上和C2:y,在第一象限内的图象如图所示，设点尸在C1上,

PCLc轴于点C,交C2于点A,PDLy轴于点。，交C2于点则四边形出。8的面积

D.4

【答案】A

【解答】解：轴，轴,

/.S^AOC—S/^BOD=—I=—,S矩形PC。。=121=2,

22

四边形PAOB的面积=2-2・!=1.

2

故选：A.

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点8,函数y*。＞0,x

＞0）的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若△AOB的面积为12,则k的值为（）

C.8D.12

【答案】C

【解答】解：连接OC,如图,

轴于点8,AB=3BC,

SAAOB=3SABOC,

**•SABOC——X12=4,

3

・・.工因=4,

2

而攵＞0,

故选：c.

（k：/：0）和。2：y=」的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过

11.

X

点A作轴，轴，垂足分别为点8,点C,A8与Q交于点。，若△A0。的

C.-3D.-5

【答案】D

【解答】解:*.*S^AOD=S^AOB-S^DOB,

1

=2

22

・••因=5,

•・,反比例函数位于第三象限,

:・k=-5,

故选：D.

12.如图，函数y」（x〉o）和y=2（x>0）的图象分别是/1和72.设点P在/2上，PA

x

〃y轴交/1于点A,尸3〃x轴交/1于点5,则的面积为（）

A.1B.4C.且D.2

84

【答案】C

【解答】解：如图，延长B4、尸8分别交x轴，y轴于点C、D,连接04、0B,

设点A的横坐标为x,则点A的纵坐标为』，点P的纵坐标为名,

XX

：.PA=PC-AC=—-

XXX

..•点B在反比例函数y=工的图象上，点B的纵坐标为4，

XX

点8的横坐标为工x,

4

即BD=^x,

4

：.PB=PD-BD=x-

44

.'.S^PAB=—PA*PB

2

2x4

-_--9-,

8

故选：c.

13.如图，在平面直角坐标系中，过无轴正半轴上任意一点尸作y轴的平行线，分别交函数

y=—（x>0）、y=--（尤>0）的图象于点A、点8.若C是y轴上任意一点，贝UZXABC

的面积为（)

【答案】C

【解答】解：连接。4、OB,

：C是y轴上任意一点，

SAAOB=S/\ABC,

•"△AOP=』X3=§,SABOP=—X|-6|=3,

222

・3Q

••S/\AOB=S/\AOP~^~S/\BOP=—+3——9

22

・_9

•・S^\ABC—一，

2

故选：C.

14.如图，在平面直角坐标系中，△Q4B的顶点A在x轴正半轴上，0C是△048的中线,

点、B、C在反比例函数y=2(x>0)的图象上，则△。48的面积等于()

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解答】解：如图，过点8、点C作x轴的垂线，垂足为£）,E,则8O〃CE,

.CE=AE=AC

■'BDADAB'

,/OC是△042的中线，

•CE=AE=AC=1

"BDADAB2"

设CE=m,则BD=2m,

；.C的横坐标为2,8的横坐标为

mm

：,OD=^,OE=2,

mm

：.DE=OE-OD=^,

m

：.AE=DE=^,

m

：.OA=OE+AE=^-,

m

：.SAOAB=—OA-BD=-^X^-X2m=3.

22m

故选：B.

15.反比例函数y=工与y=2在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别

XX

交双曲线于A、B两点,连接。4、0B,则AAOB的面积为（）

A.AB.2C.3D.1

2

【答案】A

【解答】解：由于AB〃x轴，设A点坐标是(a,c),2点坐标是(6,c),那么2=工，

ab

即O=Lz,

2

.\AB—\a-b\—^a,

・・「一

•c———2■>

a

S^AOB=—AB9c=­X—aX-=—.

222a2

故选：A.

16.如图，点P在y轴正半轴上运动，点。在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分

【答案】A

【解答】解：设点尸的纵坐标为

则—-=a,—=a,

xx

解得％=--,x=—,

aa

所以点A(-—,a),B(—,a),

aa

所以45=2-(-A)=2，

aaa

VAB平行于x轴，

点C到AB的距离为a,

：.AABC的面积=」•2・〃=3.

2a

故选：A.

17.如图，点A是反比例函数>=旦(尤>0)的图象上任意一点，AB〃彳轴交反比例函数y

X

=-2的图象于点8,以A8为边作平行四边形ABC。，其中C、。在x轴上，则S平行四

x

【答案】D

【解答】解：连接。4、OB,交y轴于E,如图,

轴，

轴，

.".SAO£A=—X3=—,5OBE=—X2=l,

22A2

.'.5AOAB=1+—=—,

22

•..四边形ABC。为平行四边形，

S平行四边形ABCD=2SAO4B=5.

故选：D.

18.如图，点A在函数y=2(x>0)的图象上，点8在函数y=&(x>0)的图象上，且

AB〃x轴，BCLr轴于点C,则四边形A8C。的面积为()

【答案】c

【解答】解：如图，延长交y轴于£>,则四边形。C2D为矩形.

:点A在双曲线y=2上，点B在双曲线上，

XX

S/^OAD=1,S矩形OCBD—^9

・•・四边形A3co的面积=S矩形OCBO-SAOAD=4-1=3.

19.如图，过点尸（2,3）分别作轴于点C,轴于点。，PC,尸。分别交反比

A.2B.C.心D.3

33

【答案】A

【解答】解：由题意8（―,3）,A（2,上），

32

••Q_8

•S/^AOB——，

.•.2X3-K-K-工《2-K)(3--)=—,

222323

解得k=2或-2(舍弃)，

故选：A.

题型三：矩形模型

k

如图.A.B是反比例函数y=一图象上任恚两点，过A、B作x轴、y轴垂线段

x

线段比(共线的线段之比为定值)

20.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形042c的两边OC、Q4分别在x轴、y轴

的正半轴上，反比例函数y=K(x>0)与A2相交于点。，与BC相交于点E,若BD=

245

【答案】C

【解答】解：•..四边形OCA4是矩形，

：.AB=OCfOA=BC,

设8点的坐标为（a,b）,

*：BD=3ADf

：.D（包，b）,

4

・・•点0,E在反比例函数的图象上，

・・.也=亿：.E（a,K）,

4a

VS^ODE=S矩形。C3A-S/\AOD-S^OCE-S^BDE=ab--w———k-—-区）=9,

24224a

故选：C.

21.如图，在平面直角坐标系中，轴于点A,BCLx轴于点C,函数y=N（x>0）

X

的图象分别交R4,BC于点、D,E.当A。：BD=1：3,且△8DE的面积为18时，则左

的值是（）

A.9.6B.12C.14.4D.16

【答案】D

【解答】解：如图，过点。作O尸，工轴于点R过点E作EGJ_y轴于点G.

设3（4〃，b）,E（4〃，d）.

'：AD：BD=1：3,

・,.£）（〃，b）.

又的面积为18,

:・BD=3a,BE=b-d,

AAx3a(b-d)=18,

2

:・a(b-d)=12,BPab-ad=12,

・・・o,6都在反比例函数图象上，

••ab=4ad,

••4ad-〃d=12,

解得：ad=4,

.•・Z=4ad=16.

22.如图，已知矩形ABC。的对角线3。中点£与点B都经过反比例函数y能的图象，且

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解答】解：过点E作EMLAD于点M,过点E作ENLAB于点N,

y

A\~~

------------?

设B(a,b),

•\AB=a,

,**S矩形ABCD=S，

.•.AD=B,

a

•・•点E为矩形ABC。对角线3。的中点，EMLAD,ENLAB,

：.ME//ABfEN//AD,

^B=—,EN=LQJ,

・・•点E与点3都经过反比例函数y—的图象，

X

:(b+^)=ab，

Za

ab=4,

由图可知，反比例函数y」Z的图象经过第一象限，

••]c~~ab=4.

故选：B.

23.如图，矩形A3C0的顶点A和对称中心在反比例函数y=K(ZWO,x>0)上，若矩形

A.8B.3MC.272D.4

【答案】D

设A点的坐标为(m,w)则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为二，

2

\•矩形A8CZ)的中心都在反比例函数＞=区上，

X

・Y-2k

n

.,•矩形ABCD中心的坐标为(圆,2)

n2

：.BC=2(次-口)=--2m,

nn

,