北京中考数学复习训练：三角形 专项练习（含答案）

专题17三角形2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一'单选题

1.（2021八上•通州期末）如图，在AABC中，AABC=90°,BDLAC,垂足为。.如

果AC=6,BC=3,贝IJBD的长为（）

A.2B.C.3V3D.挛

2.（2021八上.房山期末）利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正确的是

（）

3.（2021八上•丰台期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定

性.解释这个现象的数学原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.（2021八上•西城期末）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点

A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能

说明射线AC是这个角的平分线，这里判定AABC和AADC是全等三角形的依据是

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

5.（2021八上.西城期末）已知三条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形，

则整数m的最大值是（）

A.10B.8C.7D.4

6.（2021八上•东城期末）如图,在AZBE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C,连

接AC.若AB=AC,CE=5,BC=6,则△ABC的周长等于（）

A.11B.16C.17D.18

7.（2021八上•平谷期末）如图，五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将

它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（)

1二小

A.

R5C

D

H15，

8.（2021八上•丰台期末）如图，四边形/BCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两

组邻边分别相等的四边形叫做‘'筝形下列关于筝形的结论正确的是（）

A.对角线AC,BD互相垂直平分

B.对角线BD平分NABC,ZADC

C.直线AC,BD是筝形的两条对称轴

D.筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积

9.（2021八上•怀柔期末）已知：如图，在AABC中，NC=90。，AD平分NCAB交BC

于点D,DELAB于点E.若NCAB=30。，AB=6,则DE+DB的值为（）

A.2B.3C.4D.5

10.（2021九上•海淀期末）如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建

一个5G基站，其覆盖半径为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是

（）

A.A,B,C都不在B.只有B

C.只有A,CD.A,B,C

二'填空题

11.（2021八上•丰台期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则

N1的度数为°.

50°1

a,b.

-60。\/\

b

12.（2021八上•延庆期末）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先

画数轴，原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作ABJ_OA,使AB

=1;再以。为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数

13.（2022八下•房山期中）若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则

这条直线与久轴的交点坐标为.

14.（2021八上•朝阳期末）如图，AABC,ZA=70°,点D在BC的延长线上，若/

15.（2021八上•怀柔期末）三角形的两边长分别为4和6,那么第三边a的取值范围

是.

16.（2022八下•海淀期中）两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长

是.

17.（2022八下•大兴期中）如图，在团ABCD中，AD=10,AB=7,AE平分/BAD交

18.（2021八上•平谷期末）如图，ZC=ZD=90°,AC=AD,请写出一个正确的结

论

A

19.（2021八上•怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（2,t-2）与点N关于过点

（0,t）且垂直于y轴的直线对称.

（1）当t=-3时，点N的坐标为；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP.

①当t=l且直线MP经过原点。时，点P坐标为；

②若AMNP上所有点到x轴的距离都不小于a（a是正实数），则t的取值范围是

（用含a的代数式表示）

20.（2021八上•丰台期末）如图，在AABC和ADBC,BA=BD中，请你添加一个条件

使得△ABC会ZXDBC,这个条件可以是（写出一个即

可）.

三'综合题

21.（2022八下•大兴期中）如图，在四边形ABCD中，AD=CD,BDLAC于点O,点

E是DB延长线上一点，OE=OD,BFLAE于点F.

（1）求证：四边形AECD是菱形;

(2)若AB平分/EAC,0B=3,BE=5,求EF和AD的长.

22.（2022八下•房山期中）如图1,在正方形ZBCD中，点E为力。边上一点，连接

BE.点M在CD边上运动.

图4

（1）当点M和点C重合时（如图2）,过点C做BE的垂线，垂足为点P,交直线AB于

点N.请直接写出MN与BE的数量关系；

（2）当点M在CD边上运动时，过点M做BE的垂线，垂足为点P,交直线AB于点N

（如图3）,（1）中的结论依旧成立吗？请证明；

（3）如图4,当点M在CD边上运动时，N为直线上一点，若MN=BE,请问

是否始终能证明MNLBE?请你说明理由.

23.（2022八下•大兴期中）已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点

（点E不与A,C重合），连接DE,过点E作EFLDE,交射线BC于点F,过点D,

F分别作DE,EF的垂线，两垂线交于点G,连接CG.

备用图

(1)如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG

是正方形;

(2)在(1)的条件下，猜想：CE,CG和AC的数量关系，并加以证明；

(3)当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE,CG和AC的数量

关系.

24.(2022八下•大兴期中)对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M,给出如下

的定义：若图形M是以AB.为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联

平行四边形''.点A(8,a),点B(2,b),

9

8

7

6

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-10.123456789101112

(1)当a=8,b=-2时，若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，则点

C的坐标是；

(2)若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，求对角线OC的最小值;

(3)若线段AB的“关联平行四边形"AOBC是正方形，直接写出点C的坐标.

25.(2022・朝阳模拟)已知等腰直角AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,以A为顶点

作等腰直角AADE,其中AD=DE.

(1)如图1,点E在BA的延长线上，连接BD,若NDBC=30。，若AB=6,求

BD的值；

(2)将等腰直角AADE绕点A顺时针旋转至图2,连接BE,CE,过点D作DFL

CE交CE的延长线于F,交BE于M,求证：BM=1BE；

(3)如图3,等腰直角AADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC

的中点G,连接BE,N为BE中点，连接AN,当AB=6且AN最长时，连接NG并

延长交AC于点K,请直接写出AANK的面积.

26.(2021八上•大兴期末)如图，△ABC/A4DE,AC和AE,AB和AD是对应边，

点E在边BC上，AB与DE交于点F.

(2)若44。=35。，求NBED的度数.

27.(2022九上•昌平期中)感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1,点A在直

线OE上，且ZBDA=Z.BAC=乙4EC=90°,像这种一条直线上的三个顶点含有三个相

等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型.

(1)应用:

如图2,RtAABC^,乙4cB=90。，CB=CA,直线ED经过点C,过A作ZD1

ED于点D,过B作BEIE。于点E.求证：4BEC"CDA.

(2)如图3,在回4BCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点.若NOEF=

乙B,AB=10,BE=6,求需的值.

28.(2021九上•西城期末)如图1,在AABC中，乙4cB=90。，CA=CB,点D,E分

别在边CZ,CB上，CD=CE,连接OE,AE,BD.点F在线段B。上，连接CF交AE于

点H.

图1图2

(1)①比较NC4E与NCBD的大小，并证明；

②若CF14E,求证：AE=2CF；

(2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转a(0。<a<90。)，如图2.若F是8。的

中点，判断4E=2CF是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

29.(2021八上•延庆期末)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形

的顶点叫做格点，点A,B,C均落在格点上.

(1)计算线段AB的长度；

(2)判断△ABC的形状；

(3)写出AABC的面积；

(4)画出AABC关于直线1的轴对称图形△AiBiCi.

30.（2022八下•大兴期中）如图，菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,点E是

AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F,连接FD.

（1）求证：四边形AODF是矩形；

（2）若AD=10,ZABC=60°,求OF和OA的长.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：.."ABC=90。，AC=6,BC=3,

・••根据勾股定理力3=y/AC2—BC2-V62-32=3遮，

■:BD1AC,

/.SAABC=1T1B-BC=^AC-BD,即④X3百X3=；X6.BD,

解得：8。=苧.

故答案为：D.

【分析】先利用勾股定理求出AB的值，再利用三角形的面积公式计算求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C均不是高线.

故答案为：D.

【分析】利用作高的方法对每个选项一一判断即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：三根木条即为三角形的三边长，

即为利用SSS确定三角形，

故答案为：A.

【分析】根据三角形的稳定性及SSS的方法求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】在AADC和AABC中

AD=AB

VDC=BC

.AC=AC

所以AADC/AABC(SSS)

故答案为：A.

【分析】根据SSS证明三角形全等即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形，则

4—4<m<4+4,即0<m<8

又加为整数，则整数m的最大值是7

故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系即可得出答案。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：；MN垂直平分AE,CE=5

AC—CE—5,

•••AB=AC,

AB=5,

vBC=6,

/ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16,

故答案为：B.

【分析】根据垂直平分线的性质可得AC=CE=5,再利用三角形的周长公式列出算式

AB+AC+BC计算即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】A、对于AABD,由于52+92=106中122,则此三角形不是直角三

角形，同理AADC也不是直角三角形，故不合题意；

B、对于AABC,由于52+132=194不122,则此三角形不是直角三角形，同理

△ADC也不是直角三角形，故不合题意；

C、对于AABC,由于52+12?=169=132,则此三角形是直角三角形，同理ABDC

也是直角三角形，故符合题意；

D、对于AABC,由于52+12?=169。IS?,则此三角形不是直角三角形，同理

△BDC也不是直角三角形，故不合题意.

故答案为：C

【分析】利用直角三角形的判定方法判断即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：四边形4BCD中，AD=CD,AB=CB,

・•.BO是AC的垂直平分线，

而AC不一定是BD的垂直平分线，故A不符合题意；

•••AD=CD,AB=CB,BD=BD,

ABD=△CBD,

Z-ADB=乙CDB,Z-ABD=乙CBD,

・・・对角线BD平分NABC,ZADC,故B符合题意；

•••△ABD=△CBD,

••・直线BD是筝形的两条对称轴，故C不符合题意；

如图，记对角线的交点为Q,

111

S筝形ABCD~SAABD+S&BCD=&-AQ+]BD-CQ—2BD-AC,

二筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积的一半，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】由线段垂直平分线的判定可判断A选项；通过证明△ABDmACBD,得出

AADB=/.CDB,AABD=^CBD,可判断B选项；根据轴对称性质可判断C选项；

利用三角形的面积可判断D选项。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•；NC=90。，AD平分NCAB,DEJ_AB,

，DE=CD,

?.DE+BD=CD+BD=BC,

又♦.♦/CAB=30。，AB=6,

1

:・BC=2AB=3，

故答案为：B.

【分析】先求出DE=CD,再根据/CAB=30。，AB=6,求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示：连接BD,

"：AB=300,BC=400,AC=500,

.".AC2=AB2+BC2,

...ZL4BC为直角三角形，

•；D为AC中点，

：.AD=CD=BD=250,

•.,覆盖半径为300,

:.A、B、C三个点都被覆盖，

故答案为：D.

【分析】连接BD,先证出44BC为直角三角形，根据D为AC中点，得出=CD

BD=250,即可得出答案。

11.【答案】70

【解析】【解答】解：如图，由三角形的内角和定理得：42=180。-50。-60。=

70°,

•・•图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和C的两边的夹角分别为N2和

Z1,

zl=Z2=70°,

故答案为：70.

【分析】根据全等三角形的性质求解即可。

12.【答案】V5

【解析】【解答】解：在R3OAB中，0A=2,AB=L

.*.OB=7OT12+4B2=722+l2=V5>

•••以点o为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为遥.

故答案为：V5.

【分析】先利用勾股定理求出0B的长，再在数轴上表示出点P的数即可。

13.【答案】（4,0）或（―4,0）或（―4,0）或（4,0）

【解析】【解答】解：直线y=-+3与y轴的交点坐标为（0,3）,

设直线y=上久+3与x轴交点的坐标为（m,0）,

由题意可得：\m\X3=6,

解得TH=4或m=—4,

即直线y=kx+3与x轴交点的坐标为（4,0）或（一4,0）,

故答案为：（4,0）或（―4,0）.

【分析】先求出直线y=kx+3与y轴的交点坐标为（0,3）,可设设直线y=kx+3

与x轴交点的坐标为（m,0）,可得表m|x3=6,据此求出m值即可.

14.【答案】60°

【解析】【解答】由三角形的外角性质得，ZB=ZACD-ZA=130°-70°=60°.

故答案为60.

【分析】根据三角形外角的性质可得NB=NACD-NA,再计算即可。

15.【答案】2<a<10

【解析】【解答】解：•••三角形的两边长分别为4和6,第三边的长为a,

根据三角形的三边关系，得：6-4<a<6+4,即：2<a<10.

故答案为：2<a<10.

【分析】利用三角形的三边关系先求出6-4<a<6+4,再求解即可。

16.【答案】5

【解析】【解答】解：•••直角三角形两条直角边分别是6、8,

二斜边长为遥夜="36+64=V100=10,

.♦•斜边上的中线长为10=5.

故答案为：5.

【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答

案。

17.【答案】3

【解析】【解答】解：:AE平分NBAD交BC边于点E,

ZBAE=ZEAD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC=10,

.\ZDAE=ZAEB,

/.ZBAE=ZAEB,

，AB=BE=7,

.•.EC=BC-BE=10-7=3,

故答案为：3.

【分析】由角平分线的定义可得NBAE=NEAD,由平行四边形的性质可得AD〃:BC,

AD=BC=10,利用平行线的性质可得NDAE=/AEB,从而得出/BAE=NAEB,利用

等角对等边可得AB=BE=7,根据EC=BC-BE即可求解.

18.【答案】BC=BD

【解析】【解答】解：在R3ACB和RtAADB中，椁£=吗，

'-AD=AD

/.△ACB^AADB(HL),

，BC=BD,

故答案为：BC=BD(答案不唯一).

【分析】利用HL求出AACB^^ADB,再求解即可。

19.【答案】(1)(2,-1)

(2)(-2,1)；Ga+2或6-a-2

【解析】【解答】(1)过点(0,t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

•.•点M(2,t-2)与点N关于过点(0,t)且垂直于y轴的直线对称

,可以设N点坐标为(2,n),且MN中点在y=t上

~-=如记得n=t+2

二点N坐标为(2,t+2)

•••当t=-3时，点N的坐标为(2,-1)

(2)①..•以MN为底边作等腰三角形MNP,且点M(2,t-2)与点N直线y=t对称.

.••点P在直线y=t上，且P是直线0M与y=l的交点

当t=l时M(2,-1),N(2,3)

AOM直线解析式为y=

当y=l时1=一2%，x--2

•••P点坐标为(-2,1)

②由题意得，点M坐标为(2,t-2),点N坐标为(2,t+2),点P坐标为(P,t)

Vt-2<t<t+2,AMNP上所有点到x轴的距离都不小于a

,只需要|t—2|之。或者住+2|>a

当M、N、P都在x轴上方时，0<t—2<t<t+2,止匕时t—22a,解得Ga+2

当4MNP上与x轴有交点时，此时AMNP上所有点到x轴的距离可以为0,不符合要

求；

当M、N、P都在x轴下方时，t-2<t<t+2<0,此时|t+2|2a,解得t9a-2

综上tNa+2或t£a-2

【分析】(1)先求出吐/=t,再求出点N坐标为(2,t+2),最后求解即可；

(2)①先求出OM直线解析式为y=-1%,再求点的坐标即可；

②先求出212a或|t+2|2a,再分类讨论计算求解即可。

20.【答案】=CD(答案不唯一)

【解析】【解答】添力口CA=CD,则由边边边的判定定理即可得AABC^ADBC

故答案为：CA=CD(答案不唯一)

【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。

21.【答案】(1)证明：

."A。。=MOD=90°,

在RtAAOD^ARt△COD中，

(DA=DC

lOD=OD'

：.Rt△AODmRt△COD(HL),

.,.AO=CO,

又：OE=OD,

四边形AECD为菱形.

(2)解：:AB平分NEAC,

，BF=BO=3,

在RtABEF中，由勾股定理可得，

EF=VBE2-BF2=V52-32=4，

在Rt△4BF和/?[△ABO中，

(AB=AB

iBF=BO'

.".RtAABFAABO(HL),

.\AO=AF,

设AO=AF=x,AE=4+x,

在Rt△力。E中，由勾股定理可得，

AE2=OE2+OA2,

得(久+4)2=82+x2,

解得久=6,

/.AE=4+6=10,

即AD=10,

/.EF和AD的长分别为4和10.

【解析】【分析】(1)根据HL证明RtZkOAD咨RtZiCOD,可得AO=CO,结合

OE=OD,可证四边形AECD为平行四边形，由BDJ_AC即证四边形AECD为菱形；

(2)由角平分线的性质可得BF=BO=3,由勾股定理求出EF=4,根据HL证明

RtAABF^RtAABO,可得AO=AF,设AO=AF=x,可得AE=4+x,在RtZkAOE中，由

勾股定理可建立关于x方程并解之即可.

22.【答案】(1)相等

(2)解：成立，证明如下：

如图，过点4作力9_LBE于点G,

■:MN1BE,

：.AF||MN,

又：四边形ZBCD是正方形，

J.AB//CD,

J四边形力FMN是平行四边形，

：.AF=MN,

・・•正方形力BCD,

：.^ADF=乙BAE=90°,AD=BA,

：.^DAF+乙FAB=90°,乙FAB+乙ABE=90°,

C.Z-DAF=乙ABE,

在△力DR与△3AE中，

Z-DAF=Z-ABE

AD=BA,

Z.ADF=Z.BAE

：.AADF=ABAE(ASA),

：.BE=AF,

：.BE=MN.

(3)不一定，理由如下：

如图，以点M为圆心，以线段BE的长为半径作弧，与直线AB交于点N及点N'

连接MN、MN',MN交BE于点0,MN咬BE于点G,过点4作力HIIMN交BE于点/,

：.MN=MN',

•：MN=BE,

：.MNr=MN=BE,

・・,四边形力BCD是正方形，

：.AB//CD,AD=BA,/LADH=Z.BAE=90°,

J四边形力”MN是平行四边形，

：.AH=MN,

：.AH=BE,

在Rt△ADH与Rt△BAE中

(AH=BE

\AD=BA'

：.RtAADH=RtABAE(HL),

：.^DAH=Z.ABE,

•；4DAH+NHAB=90°,

J./-HABZ.ABE=90°,

，乙AJB=90°,

：.AH1BE,

：.MN1BE,

J.^GOM=90°,

：.^MGO<90°,

•••MAT与BE不垂直，《旦MN'=MN=BE,

综上所述：若MN=BE,MN与BE不一定始终垂直.

【解析】【解答】(1)解：,・•四边形是正方形，

J./LBAE=乙CBN=90°,AB=BC,

."ABE+乙CBP=90°,

VCN1BE,

，乙BCN+乙CBP=90°,

AABE=乙BCN,

在△48£1和4BCN中

ZBAE=乙CBN

AB=BC

/ABE=乙BCN

：.△ABE"BCN(AS;4)

：.BE=CN,

•.•点M和点C重合，

：.BE=CN=MN.

故答案为：相等

【分析】(1)MN=BE.根据ASA证明AABE之Z^BCN,可得BE=CN=MN；

(2)成立.理由：过点4作ZF1BE于点G,可证四边形AFMN是平行四边形，可得

AF=MN,

根据ASA证明AADF/Z^BAE,可得BE=AF,即得结论；

(3)不一定，理由：如图，以点M为圆心，以线段BE的长为半径作弧，与直线AB交

于点N及点N,，连接MN、MN',MN交BE于点。，MN咬BE于点G,过点2作||

MN交BE于点J,可得MN'=MN=BE,再证四边形AHMN是平行四边形，可得

AH=MN=BE,根据HL证明RtAADH三RtaBAE,可得NiMH=NABE,从而求出

/.A]B=90°,即得AHLBE,由MNLBE,可得NGOM=90。，即得4MG。＜90。，继

而得出MN'与BE不垂直，《且MN'=MN=BE,据此判断即可.

23.【答案】(1)解：过点E作EMLBC,垂足为M,作ENLCD,垂足N,

•・,四边形ABCD为正方形，

・・・NBCD=90。，且NECN=45。

・・・NEMC=NENC=NBCD=90。，NE=NC,

・•・四边形EMCN是正方形，

JEM=EN,

VEF±DE,DG±DE,FG±EF,

J四边形DEFG为矩形，

・.・ZDEN+NNEF=90。,ZMEF+ZNEF=90°,

,ZDEN=ZMEF,

又丁NDNE二NFME=90°,

在aDEN和^FEM中,

NDNE=乙FME

EN=EM，

ZDEN=乙FEM

：.ADEN^AFEM,

・'•ED=EF,

・•・四边形DEFG是正方形；

(2)CE+CG=AC,

证明：・・•四边形DEFG是正方形，

•'•DE=DG,ZEDC+CDG=90°,

•・,四边形ABCD是正方形，

・・・AD=DC,NADE+NEDO90。,

AZADE=ZCDG,

在4ADE和^CDG中，

AD=CD

Z-ADE=乙CDG,

.DE=DG

：.AADE^ACDG,

JAE=CG,

JCE+CG=CE+AE=AC；

(3)CG=AC+CE,

如图：

•..四边形ABCD为正方形，四边形DEFG为正方形,

.,.AD=CD,ZADC=90°,ED=GD,且/GDE=90°,

/ADE=ZADC+ZCDE=ZGDE+NCDE=/GDC,

SAADE和ACDG中，

AD=CD

Z-ADE=Z-CDG9

.DE=DG

：.AADE^ACDG,

JAE=CG=AC+CE；

【解析】【分析】(1)过点E作EMLBC,垂足为M,作ENLCD,垂足N,先证四边

形DEFG为矩形，再证明ADEN乌AFEM(ASA),可得DE=EF,根据正方的判定定

理即证；

(2)CE+CG=AC,证明：根据SAS证明△ADE04CDG,可得AE=CG,从而得出

CE+CG=CE+AE

=AC；

(3)CG=AC+CE,理由：根据SAS证明AADE丝ZXCDG,可得AE=CG,继而得

解.

24.【答案】(1)(10,6)

(2)解：如图所示，连接OC,

设点C(x,y),A(8,a),B(2,b),

四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”,

：.AO〃BC,AO=BC,

8—0=%—2

得出:

a—0=y—b'

%=10

解得:

y=a+b"

AC(10,a+b),

OC=J102+(a+b)2,

当a+b=0时,

OC最小为10；

(3)解：如图所示，当点B在x轴上方，点A在x轴下方时，过点A作AHLx轴,

过点B作BG，x轴，

・・・NAHO=NBGO=90。，

・・•四边形OACB为正方形,

・・・OA=OB,ZAOB=90°,

AZAOH+ZBOG=90°,

VZAOH+ZOAH=90°,

AZOAH=ZBOG,

AAAOH^ABOG,

・・・AH=OG=2,OH=BG=8,

；.A(8,2),B(2,-8),

由(2)可得：C(10,-6)；

如图所示，当点B，在x轴下方，点A，在x轴上方时,

同理可得：A，(8,-2),B，(2,8),

由(2)可得:C(10,6)；

综上可得：点C的坐标为(10,-6)或(10,6).

【解析】【解答】(1)解：如图所示，设点C(x,y),

•；四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”,

，AO〃BC,AO=BC,

徨中［8-0=%-2

侍出：(8_0=y+2'

解得：厚,

：.C(10,6)；

故答案为：（10,6）；

【分析】（1）由A、B坐标，根据平行四边形的性质及平移的性质，可求出点C坐

标；

（2）如图所示，连接OC,先用含ab的式子表示出平行四边形对角线交点的坐标，

利用勾股定理求出OC,根据偶次嘉的非负性即可求出OC最小值；

（3）分两种情况：如图所示，当点B在x轴上方，点A在x轴下方时，过点A作

AH，x轴，过点B作BG，x轴，证明AAOHmABOG,可得AH=OG=2,OH=BG=8,

即得A（8,2）,B（2,-8）,由（2）可得C（10,-6）；如图所示，当点B，在x轴下

方，点A，在x轴上方时，同理可求出结论.

25.【答案】（1）解：如图1,过点B作BTJ_DA交DA延长线于T,

•..△ABC、AADE都是等腰直角三角形，

/.ZEAD=ZABC=45°,

，DT〃BC,

/.ZBAT=ZABC=45°,NADB=NDBC=30。，

VZT=90°,AB=6,

*

..BT=AT=3V2J

.*.BD=2BT=6V2;

(2)证明：如图2,延长ED到R,使DR=DE,连接AR、BR,延长RB交CF的延

长线于J,

,/ZADE=90°,

AAD±ER,

〈DR=DE,

AAD垂直平分RE,

・・・AR=AE,

TAD=DR=DE,

JNRAE=NBAC=90。，

JZRAB=ZEAC,

VAR=AE,AB=AC,

AARAB^AEAC(SAS),

・・・NABR=NACE,

VZABR+ZABJ=180°,

.\ZACJ+ZABJ=180°,

AZJ+ZBAC=180°,

ZBAC=90°,

JZJ=90°,

VDF±CF,

AZDFC=ZJ=90°,

・・・DF〃RJ,

.DE_EM

,•而一而

〈DE=DR,

.'EM=BM,

：.BM=1BE；

(3)解：SAANK=+

【解析】【解答］解：（3）取AB的中点Q,连接QN、QG,取QG的中点P,连接

PA、PN、CE,

〈AB=AC,NBAO90。，点G为BC的中点，

JNAGC=NAGB=90。，ZAEG=ZACG=45°,AG=BG=CG,

・・・A、G、E、C四点共圆，

・・・NAEC=NAGC=90。，

〈BN=NE,BG=GC,BQ=AQ,

ANG/7CE,QN〃AE,

AZQNG=ZAEC=90°,

VGA=GB,AQ=QB,ZAGB=90°,

・・・GQ=QA=QB=3,ZAQG=90°,

APQ=PG=I，

・・・NP=1QG=|,AP*Q2+Qp2=竽,

,.*AN<PA+PN,

・••当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为|+竽，过点G作GMLAC于M,

VPN=PG,

・•・NPNG=NPGN,

VBG=GC,BQ=AQ,

・・・GQ〃AC,

JZPGN=ZAKN,

JNPNC=NAKN,即NANK=NAKN,

・・・AK=AN=3+也

2十2

VZAGC=90°,AG=GC,GM±AC,

・・・GM•AC=3,

・s_13.3V5.._9,9V5

•'SAAGK=]x(f2+-2-jx3=4+飞-，

・.・PQ=PG,

SAAPG=SAAQP--AQ-PQ=ix3X^=

ZZZ4

••S/WVG="=:+苧=匹+[

'SAAPGAP3V55，

FANG=（洛+1）X*=舞+率

•c_C,e_9,27/5

..»44NK—»44NG十）44GK一2十­•

【分析】（1）过点B作BTJ_DA交DA延长线于T,证明NBAT=NABC=45。，Z

ADB=NDBC=30。，求出BT,可得BD=2BT；

（2）延长ED到R,使DR=DE,连接AR、BR,延长RB交CF的延长线于J,证

HIARAB^AEAC（SAS）,再证明DF〃RJ,根据平行线分线段成比例定理可得蔡=

KU

掰可证BM=^BE；

（3）取AB的中点Q,连接QN、QG,取QG的中点P,连接PA、PN、CE,先证明

A、G、E、C四点共圆，再证明当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为|十

3黑,过点G作GMJ_AC于M,再求出S4/GK和即可求出S^/NK。

26.【答案】（1）证明：•「△ABC四△力DE,

AZBAC=ZDAE,

即NCAE+NBAE=NBAD+NBAE,

J.2LCAE=乙BAD；

（2）解：'：^BAD=35°,/.CAE=匕BAD,

・・・NCAE=35。，

u：LABC^LADE,

AZC=ZAED,

VZAEB=ZC+ZCAE,NAEB=NAED+NBED,

・・・NBED=NCAE=35。.

【解析】【分析】（1）先求出ZBAC-ZDAE,再证明求解即可；

（2）先求出NCAE=35。，再求出NC=NAED,最后计算求解即可。

27.【答案】（1）证明：\UAD1ED,BE1ED,

：.LBEC=乙CDA=90°,

.•.ZEBC+ZBCE=9O°,

VzXCB=90°,

工乙ACD+乙BCE=90°,

J.^ACD=乙EBC,

VCB=CA,

在△3。£*和4G4D中，

^CDA=(BEC=90°

V乙ACD=CEBC,

CB=CA

J.^BEC=△CDA(AAS)；

(2)解：如图，在3c的延长线上取点M,使。M=