2024-2025学年高三年级上册10月月考数学试题（含答案）

U18联盟校月考一•数学

注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；

2.考试范围；集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数

函数与对数函数、导数及其应用

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试

卷无效。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）

1.若集合/={xeZ|lnx<l},则下列关系成立的是（）

A.OeAB.eeAC.{1,2]^AD.0EA

2.已知命题?：VxeR,%>x3；命题q：eR,x2-x<0,则（）

A.p和q都是假命题B.p和q的否定都是假命题

C.p的否定和q都是假命题D.p的否定和夕的否定都是假命题

3.“log[V>bg]x”是“0<%<1，，的（）

33

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

In（〜.„

4.函数/（x）=—~的图象大致为（）

C.

5.已知函数/(x)=-/-,则()

A/4-X2

A./(V3)>/(V2)>/(-l)B./(V2)>/(V3)>/(-l)

C./(V2)>/(-l)>/(V3)D./(-l)>/(V3)>/(V2)

6.已知曲线/(x)=x—lnx在点0(万(加))处的切线过点(0,0),则/(加)+1=()

A.—B.ec.lD.e2

e

13

7.已知实数4,b均大于1,且满足31ga+lgb=2,则■;--「■的最小值为()

IgaIgb

A.4B.6C.8D.12

8.已知函数/(》)=[在'6<”,若存在三个不相等的实数再

‘毛,使/(石)=/(%)=/(%3)成

[-x+l,x>a

立，则实数。的取值范围是()

(1、

A.(~°°?—1]B.(-1,0)C.-1,1H_一D,l+-,+oo

1e7e

二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)

9.命题“王；e[1,4],使得用《二+!”为真命题的一个充分不必要条件是()

2x

A.m<0B.m<V2C.m<2D.m<3

10.设函数/(x)=——6底+9x—4,则()

A./(x)的极小值点为3B.当0<x<l时，/(X3j>f(x)

C.当l<x<2时，-4</(x+l)<-2D./(x)有3个零点

11.已知函数/(x)是定义域为R的奇函数，且/(x+l)+/(x+2)=—/(%),则()

A./(l)=lB./(X)的一个周期是3

(3\

C./(x)的对称中心是-,0D./(10)+/(ll)+/(12)=0

12J

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。)

12.已知集合/=卜eNR-i2x+20<0}，8={xeN|x2a},若/PlB)中恰好有2个元素，贝!Ja

的取值范围是

13.已知函数,若函数/(x)的定义域为{x|xW加或xNl},则加=；若函数

/(X)在［L+8)上单调递增，则a的取值范围是.

(1、

14.方程e"6"-1+--2ea=lnx-x+1有且仅有一个正根，则。的取值集合为_______.

Ie7

四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

己知集合M=|x|(x-l)(x-4)>oj>N={x［2(a-l)<x<a+3}.

(1)当a=2时，求(«M)nN；

(2)“％6河”是“工6"”的必要条件，求实数a的取值范围.

16.(本小题满分15分)

已知函数/(x)=eA+x2-(ar+l),xeR的图象在x=0处的切线方程为y=—x.

(1)求。的值；

(2)证明：/(x)>x2-l.

17.(本小题满分15分)设函数/(x)=3、—3一1

(1)求不等式/(I—2x)+/(2—必)〉0的解集；

(2)若/7(x)=［/(x)T+2的(尤)+2在口,内)上的最小值为11,求实数加的值.

18.(本小题满分17分)

已知函数/(%)=2履2-41nx,g(x)=ln-，其中xe(o,e］,k>0.

k

⑴若/(x)在x=3处取得极值，求左的值；

(2)讨论函数/(x)的单调性：

(3)若对任意再,/e(O,e］,当左>1时，不等式/(』)>g(X2)+4恒成立，求上的取值范围.

19.(本小题满分17分)

区间［2,4是函数y(x)的定义域。的一个子集，若/(X)在区间以应］内单调，且当xe［夕⑷时，/(%)

的值域也是［夕应］,贝I称［P应］是函数/(%)的“封闭区间”.

⑴求函数/(%)=一%3+1的一个“封闭区间”；

(2)若函数g(x)=M+«存在“封闭区间”，求实数加的取值范围；

(3)求证；函数〃(x)=2-不---存---在“封闭区间二

x

U18联盟校月考一•数学答案

1——5：CBCAA6—8：BBC9—11：ABC,AC,BCD

12.(4,5)解析：={xeN|x2-12x+20<0)={xeN|2<x<10}={3,4,5,6,7,8,9}.

而Q5={xeN|x<a},若/。(电可中恰好有2个元素，

所以/。([8)={3,4},则a的取值范围是(4,5].

13.1；[2,^0)

解析：由题意ax?一3%+120的解集为{%帆<x<,则。<0,

且1是方程a/一3工+1=0的一个根，可得a=2,

由根与系数关系得加x1=工=工，所以加=工；

a22

a>0

3

当〃。0时，函数/(“在[L”)上单调递增，所以T五<1,解得Q22,

/(I)>0

当Q=0时，f(x)=y/—3x+1,不符合题意，

综上，6Z>2,故Q的取值范围是[2,+8).

14.{1}

解析：观察方程先分析右侧，设g(x)=lnx—x+1,则g，(x)=L-i=4

XX

当xe(O,l)时,g,(x)>0,g(x)单调递增，

当xe(l,+oo)时,gr(x)<0,g(x)单调递减，

所以g(x)Wg(l)=0,即》=1时g(x)3=°.

又e(exT+二]-2ea>eax21.x上)-2ea=2efl-2ea,

当且仅当x=l时等号成立，即x=l时,

所以2e"—2ea=0,即Ina—。+1=0,

由上可知a=1,故。的取值集合为{1}.

15.(13分)解：⑴因为M={x1x<l或x>4},=|x|l<x<4},

当a=2时N=[x\2<x<5},所以(QM)nN={x\2<x<4}.

(2)由“xe"”是“xeN”的必要条件，所以N=M,

当N=0时，2(a—1)2a+3,解得a»5,

~fa<5fa<5,-

当Nw0时，《或《，解得3WQ<5或。<—2.

2(。-1)24[〃+3<1

综上，实数a的取值范围是(F,-2]U[3,W).

16.(15分)解：(1)f'(x)=ex+2x-a,贝⑼=l—a,/(0)=0,

则过切点(0,0)的切线方程为歹―0=(1—a)(x—0),

即y=(l—a)x,所以1—a=—1,即a=2.

(2)要证：/(x)>x2-l,即证：ex-2x>0,

设〃(x)=e*-2x,/(x)=e*-2,

令〃'(x)=0,解得x=ln2,

当xe(Yo,ln2)时，/z(x)单调递减，xe(ln2,+。。)时，/z(x)单调递增，

所以力(x)2〃(ln2)=e1"?—21n2=2—ln4=Ine?—ln4>0,

所以f(x)>x2-l.

17.(15分)解：(1)因为/(—x)=3f—3、=—(3工—3T)=—/(x),

所以/(x)是R上的奇函数，

又歹二壬和歹二一3一、在R上均为增函数，所以/(x)在R上为增函数.

不等式/(I—2x)+/(2—/)〉0,可转化为/(2——)〉一/(i—2%),

所以f(2-x2)>/(2x-l),

则2—/>2x-l,BPx2+2x-3<0,

所以不等式的解集为卜卜3<x<1}.

(2)h(x)=(3x-3-x)2+2»1(3"-3^)+2,令/=3'—3一工(X21),则t2g,

(8、

令g«)=/+2加，+2t＞-,抛物线开口向上，对称轴为直线方=一加,

88(、⑻6416c,,

当一m＜一,即冽〉——时，g(/)1rfn=g7=77+77加+2=11，

331nm⑶93

解得加=—.

48

当-强|,即於］时，^(zLn=g(-w)=w2-2m2+2=ll,

解得加2=-9,无解.

综上，当a=*时，/z(x)在［1,内)上的最小值为11.

44AX2-4

18.(17分)解：由题意/'(x)=4Ax--=-------xe(O,e].

XX

由己知/(3)=0,解得上='

-%2-4-(x-3)(x+3)

此时/(x)=9——=己—2—1

XX

易知在区间(0,3)上/(x)单调递减,

在(3,”)上/(x)单调递增，即函数/("在x=3处取得极小值,

因此左=L

9

(、

4人12_：4kx+

(2)由题意广(x)=7

X

其中xe(0,e],k>0,

([7、上单调递减,在悟』上单调递增.

入4k,m)在联

①当je,即左＞1

ke

7

y/k

②当fe,即0〈发《二，则/(x)在(o,e］上单调递减.

ke

综上，当0＜七m1时，/(X)的单调递减区间为(0,e|；

e

(、

当上＞4时，/(X)的单调递减区间为0,-^，单调递增区间为悟e

e

(3)当上＞1＞］时，由(2)可知当x=；—时，函数/(X)取得最小值，

ek

(［7\

即/V=2+21n左，

由g(x)=In,=Inx-In4,可得g(x)在(0,e］上单调递增,

即当％=e时，g(x)raax=g(e)=l-toA;,

对任意玉e(°，e］，当左＞1时，不等式/(再)＞8(%2)+4恒成立，

则必有/(x)1nl口＞g(x)1rax+4,即2+21n左＞1—In上+4,解得左〉e,

所以人的取值范围是(e,4w).

19.(17分)解：(1)因为/(X)=—X，+1在(―oo,+oo)上是减函数，

P＜Q

xe［夕应］时，有｛-p3+］=q,

--+1=7

所以2=0,q=1,

所以函数/(X)=—丁+1的一个“封闭区间”是［0』.

(2)函数/(切=加+石的定义域是［0,"o),若此函数存在“封闭区间”,

所以存在区间［夕应仁］。,+00),

使〃x)=加+4在［?应］上的值域也为［?应］,

因为/'(X)=」户＞0,所以/(封=加+&在［0,上时上单调递增,

27x

=m+@

P即p,q是方程％=阴+6的两个相异实根，且夕＜乡,

所以

=m+y1~q

q

x2-(2m+l)x+m2=0

也就是<x20的两个相异实根,

x>m

令g(x)=f-(2m+l)x+m2,

2m+1_

----->0

2

1

①当初40时，满足题意的不等式组为《△=(2m+1)2-4m2>0,解得m>---