2024-2025学年苏科版八年级上册期中数学模拟试卷

2024-2025学年第一学期八年级期中数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，

同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（）

2.下列计算正确的是（）

A.后=±2B.,（-2）2=-2C.^8=-2D.^8=2

3.等腰三角形两边长为3M和5颂，则它的周长是（）

A.llc/nB.13c/ff

C.11M或13函D.以上答案都不正确

4.如图，在VABC中，DE是AC的垂直平分线，CE=3cm,且△ABL（的周长为13cm,

则VABC的周长为（）cm.

5.如图，小宾利用尺规进行作图：作ZABC的角平分线圆弧与角的两边分别交于4C两点,

连结AC交3P于点。，在射线OP上截取8=03,连结AO,CD.若NABO=20°,

6.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度3E=1m,将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m）,

踏板离地的垂直高度C「=4m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（)

222

7.如图，已知等腰VABC的面积为9,底边的长为3,

腰AC的垂直平分线所分别交AC,AB边于点£,凡点〃为8C边的中点,

点〃为直线E尸上一动点，则00+00的最小值为（）

A.6B.9C.10D.12

8.如图，C为线段A8上一动点（不与点/、B重合），在A3同侧分别作正三角形ACD和正三角形3CE,

AE与2。交于点尸，AE与C。交于点G,BD与CE交于点、H,连接Ga.以下五个结论：

①AE=BD；②G"〃AB；®AD=DH-,@GE=HB；⑤ZAFD=60。，一定成立的是（）

A.①②③④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①③④⑤

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

9.若等腰三角形的周长是28cm,一条边长为6cm,则它的腰长为cm.

10.如图，一圆柱高8cm,底面周长是12cm,一只蚂蚁从点/爬到点6处吃食，要爬行的最短路程是

11.如图，△/6C中，4?的垂直平分线交比'于点2,AC的垂直平分线交及;于点£,

若/物后28。，则/掰信.

12.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5,则这个正数是.

13.如图，在VABC中，AB=20cm,AC=12cm,点尸从点B出发以每秒3cm速度向点A运动,

点。从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，

另一个动点也随之停止，当△AP。是以尸。为底的等腰三角形时，运动的时间是秒.

14.如图，VABC中，AB^AC,AB的垂直平分线交AC于点。，交于点E.

若NA=30。，贝.

15.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具,

也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,

将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m）,踏板离地的垂直高度CF=3m,

它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是

A

16.如图，在VABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于区F,

画直线跖，〃为BC的中点，〃为直线EF上任意一点.若8c=5,VABC的面积为15,

则+MD长度的最小值为.

17.如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，

已知AB=AC,AE=AD,=,且点B,C,E在同一条直线上，3c=8cm,CE=4cm,

连接。C.现有一只壁虎以2cm/s的速度从C处往。处爬，壁虎爬到。点所用的时间为s.

图1图2

18.己知：如图在AASC,VADE中，ABAC=ZDAE=90°,AB^AC,AD=AE,

点C、D、E点在同一条直线上，连结BD,BE以下四个结论：

①BD=CE；②BDLCE；(§)ZACE+ZDBC=45°；®ZACB=ZDBC,

其中结论正确的有

三、解答题(本大题共8小题，共64分.)

19.已知2a-1为4的算术平方根，2为36+2的立方根.

⑴求a、(的值;

⑵求2〃+6的平方根.

20.如图，在“IBC中，AB=AC,AE的垂直平分线DE分别交AC、4E于点。、E.

(2)若AE=4.5,ACBD的周长为16,求2c的长.

21.如图，在VABC中，AB=AC,ZA=36°,AC的垂直平分线OE分别交AB,AC于点AE.

(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)若△BCD的周长是13,BC=5,求AC的长.

22.如图，在正方形网格中点AB,C均为格点，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：

(1)作出VA3C关于直线/的对称图形AAEC'；

(2)在直线/上找一点。，使45+班＞最小.

23.一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

(1)这个梯子的顶端距离地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?

24.如图，Z\ABC是等边三角形，AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于P.

(1)求证：ZkABE四ZXCAD；

(2)求/PBQ的度数.

25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，

图2是由它抽象出的几何图形，B,C,£在同一条直线上，连接，C.

(1)求证：△/班松△”»；

(2)求证：DCLBE.

图1图2

26.在VABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF,连接BE,CF.

图1图3

【发现问题】

(1)如图①，若NA4c=30。，延长BE交C尸点

则BE与CF的数量关系是,/BDC的度数为

【类比探究】

(2)如图②，若NBAC=120。，延长BE,FC相交于点〃,

请猜想BE与CF的数量关系及/即C的度数，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图③，若44C=90。，且点6,E,尸在同一条直线上，过点"作9,8尸，垂足为点〃,

请猜想M,CF,AM之间的数量关系，并说明理由.

参考解答

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1.C2.C3.C.4.A5.C6.B7.A8.B

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)

9.11.10.10cm11.104°12.913.4

14.45°15.5m16.617.618.①②③

三、解答题(本大题共8小题，共64分.)

19.(1)解：：2a-l为4的算术平方根，2为36+2的立方根,

...2〃一1=2,3Z?+2=8,

3

解得：a=j,6=2；

,3

(2)解：\9a=—,b=2,

2

2a+Z?=3+2=5,

则2a+b的平方根是土JL

20.(1)-.-AB=AC,ZA=50°,

/ABC=ZC=1(180°-50°)=65°

又,.,£)£垂直平分4B

:.DA=DB，

:.ZABD=ZA=50°,

ZCBD=ZABC-ZABD=65°-50°=15。；

(2)垂直平分

:.DA=DB,AE=BE=4.5,

DB+DC—DA+DC-AC,

又•.•AB=AC=9,ACBD周长为16,

即3C+DC+£)3=3C+£>C+D4=3C+AC=3C+AB=16

BC=16-9=7.

21.(1)证明：VAB=AC,/A=36°,

ZB=ZACB=1(180°-ZA)=72°.

,/DE是AC的垂直平分线,

・・・AD=CD,

：.ZACD=ZA=36°,

：.ZCDB=ZA+ZACD=72°,

:./CDB=/B=7T,

:・CD=CB,

*.△5CD是等腰三角形；

(2)解：•••△/CD的周长是13,

:.BC+BD+CD=13,

AD=CD,

：.5C+BD+AZ>=13,即3C+AB=13,

BC=5,

AF=13-5=8,

AC=AB=8.

22.(1)解：作图如下:

△AEC就是所求作的三角形；

(2)解:在(1)的图中，连接49,交直线/于。，点。就是所求作的点,

理由如下：

连接BO,如图，

，AD+BD^AD+B'D,

当A,D,B',三点共线时，即两点之间线段最短，

即图中的点。就是所求作的点.

23.(1)解：在Rt^AOC中，AC=25m,AO=7m,

CO=VAC2-AO2=24m；

答：这个梯子的顶端距离地面有24米高;

(2)：OD=CO—CD=24—4=20m,

在RtABOD中，BD=AC=25m,

BO=^Blf-OD1=15m，

AB=BO—AO=8m.

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.

24.解：(1);△ABC是等边三角形，

・・・AB=AC,NBAC=NC=60°,

在4ABE与ACAD中，

AB^AC

<ZBAC=ZC=60°

AE=CD

：.AABE^ACAD(SAS)；

(2)由(1)知△ABEgACAD,

・•・ZABE=ZCAD,

NBPQ=NABE+NBAP=NCAD+NBAP=NBAC=60°.

AZPBQ=90°-ZBPQ=30°.

25证明：(1)•・・△/阿与项均为等腰直角三角形，

：.AB=AC,A斤AD,ZBA(=ZEAD=90°.ZAB(=ZACB=45°,

・•・/BAC+/CA良/EAK/CAE.

即N物乐NO〃，

AB=AC

在△/庞与△47?中，</3AE=NCAO,

AE=AD

[△AB恒MACD(SAS),

(2)证明：△ABE^AACD,

:./AC庐/AB氏43°,

XVZACB=45°,

:/BC庐/ACB+/AC庐90°,

:・DC1BE.

26.解：（1）BE