人教版九年级数学上册重难点突破训练：第二十三章 旋转 培优检测卷（原卷版+解析）

《第二十三章旋转》培优检测卷

班级姓名学号分数

考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2022•天津市静海区第二中学九年级阶段练习）平面直角坐标系内，与点尸（-3,2）关于原点对称的点的

坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,2）

2.（2022•全国•九年级专题练习）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉的旅客D.地下水位线逐年下降

3.（2022・福建•莆田擢英中学九年级期末）如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.（2022•全国•九年级专题练习）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。，ZB=300,AC=1,

贝I的长为（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2022•江苏泰州•八年级期末）如图，在正方形网格中，线段A2绕点。旋转一定的角度后与线段重

合（C、。均为格点，A的对应点是点C）,若点A的坐标为（一1,5）,点8的坐标为（3,3）,则旋转中

心。点的坐标为（)

A,

A.（1,1）B.（4,4）C.（2,1）D.（1,1）或（4,4）

6.（2022•全国•九年级专题练习）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板A8C在数轴上的

位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1,若0ABe绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1

次后，点C所对应的数为0,则翻转2023次后，点C所对应的数是（）

C

1।।।，।，।，髭

-5-4-3-2-1012345

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（2022.浙江杭州.八年级期末）在直角坐标系中，若点A。,°）,点3修,1）关于原点中心对称，则a+6=

8.（2022•陕西渭南•八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，AA'B'C'由AABC绕点P旋转得

到，则点P的坐标为

9.（2021•黑龙江•兰西县崇文实验学校九年级阶段练习）如图，在平行四边形A8CD中，SBAD=U0°,将平

行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB'C'D的位置，旋转角a（0。＜。＜70。），若C力恰好经过

点。，则a的度数为

10.（2022•江苏镇江•八年级期中）如图，四边形A3C。是平行四边形，。是两条对角线的交点，过。点的

三条直线将四边形A8CD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积85落则四边形ABC。的面积为＜

11.（2022•全国,九年级专题练习）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图

中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法.

12.（2022•江西吉安•八年级期末）如图，已知AABC是等腰直角三角形，ZACS=90°,将线段AC绕点A

逆时针旋转。（0°＜夕＜180。）得到AC',连接CC,BC.当△CBC是等腰三角形（不含等腰直角三角形）

时，a=.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（2022•江西抚州•八年级期中）如图，两个全等的三角尺重叠放在0AC8的位置，将其中一个三角尺绕着

点C按逆时针方向旋转至SDCE的位置，使点A恰好落在边。E上,48与CE相交于点E己知0AC居SDCE=90。,

0B=3O°,AB=l6cm.

F

⑴求SBCE的度数;

（2）求CT的长度.

14.（2022・河北唐山•八年级期末）如图，在正方形网格中，AA5c和VA'3'C的顶点均在格点上，并且VAUC

⑴旋转中心为点、旋转角的度数为°、旋转方向为:

⑵连结BB',则四边形ACB'B的形状是

15.（2022•江苏・扬州市梅岭中学八年级阶段练习）我们把顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形.如图,

在4x4的方格纸中，有格点线段AB,AC,BC,请按要求画出格点四边形.

A

C

图1

⑴在图1中画格点四边形ABC。，使其为中心对称图形.

（2）在图2中画格点四边形使得对角互补.

16.（2022•江西鹰潭•八年级期末）如图，在AABC中，AB=5,3c=8,将AABC沿射线的方向平移，

得到VABC,A4，=3,再将VAFC绕点A，逆时针旋转一定角度后，点5,恰好与点C重合，求旋转角的度

数.

17.（2022•江苏•飞达路中学八年级阶段练习）如图，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.在正方形

网格中，将格点418。绕某点顺时针旋转角a（0<a<180°）得到格点ADERA与点。，点B与点E,点

C与点尸是对应点.

⑴请利用网格线画图找到旋转中心，将其标记为点P并写出其坐标；

（2）写出其旋转角a的度数；

⑶在△。斯的。尸边上利用网格线画图找一点。，连接E。，使ASC.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（2022•江苏・江阴市青阳初级中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，AMC的顶点坐标为A

(-2,3),B(-3,2),A(-1,1).

⑴将AABC绕原点。顺时针旋转90。得到△ABG,请画出旋转后的△44G;

⑵画出"耳弓绕原点。旋转180。后得到的△4842；

⑶若VKB'C'与AABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为.

19.（2022•陕西西安•八年级期末）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,E是C。上一点，点。与点C关于

点E中心对称，连接AE并延长，与延长线交于点尸.

⑴填空：E是线段的，点A与点尸关于点成中心对称，若AB=AO+8C,则是三

角形.

⑵四边形ABC。的面积为12,求的面积.

20.（2022•重庆•忠县花桥镇初级中学校八年级阶段练习）如图，等腰R/0CE尸绕正方形ABC。的顶点C顺时

针旋转，^AB=CE=EF,EICEF=90o.连接AF与射线BE交于点G.

图1图2

⑴如图1,当点2、C、/三点共线时，则她BEMEM（填">"、"="或则AGFG（填">"、

—或“<"）；

（2）如图2,当点8、C、/三点不共线时，求证：AG=GF；

⑶若等腰团CEF从图1的位置绕点C顺时针旋转a（0。<云90。），当直线A8与直线所相交构成的4个角中

最小角为30。时，直接写出a的值.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（2022•吉林长春•七年级期末）如图，在长方形A3CD中，AB=4,BC=6.点P从点A出发，沿折线

AB-3C以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点。从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运

动，当点P到达点C时，点尸、。同时停止运动.设点P的运动时间为f秒.

AD

P

BQC

⑴当点尸在边上运动时，PB=（用含/的代数式表示）；

⑵当点尸与点。重合时，求/的值；

（3）当时=2PB时，求f的值；

⑷若点尸关于点8的中心对称点为点P',直接写出APDP和AQDC面积相等时t的值.

22.(2022•广东深圳•八年级期末)如图1,在平面直角坐标系中，为直角三角形，0ABO=9O°,0AOB

=30。，。8=3,点C为OB上一动点.

⑴点A的坐标为；

(2)连接AC,并延长交y轴于点。，若回04。的面积恰好被x轴分成电2两部分，求点C的坐标；

(3)如图2,若回。AC=30。，将回。42绕点。顺时针旋转，得到回。4'2',如图2所示，0V所在直线交直线AC

于点P,当回。AP为直角三角形时，直接写出点？的坐标.

六、(本大题共12分)

23.(2022•四川资阳•中考真题)已知二次函数图象的顶点坐标为41,4),且与无轴交于点仇-1,0).

C

⑴求二次函数的表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点尸(加，。)旋转180。，此时点A、B的对应点分别为点C、D.

①连结AB、BC、CD、DA,当四边形ABCD为矩形时，求机的值；

②在①的条件下，若点M是直线彳="7上一点，原二次函数图象上是否存在一点。，使得以点8、C、M、

。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.

《第二十三章旋转》培优检测卷

班级姓名学号分数

考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2022•天津市静海区第二中学九年级阶段练习）平面直角坐标系内，与点尸（-3,2）关于

原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-3,2）

【答案】A

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

【详解】解：与点尸13,2）关于原点对称的点的坐标是（3,-2）,

故选：A.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横

坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2.（2022•全国•九年级专题练习）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉的旅客D.地下水位线逐年下降

【答案】A

【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形

运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角

度，这样的图形运动称为旋转.

【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；

8、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；

C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；

D,地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】本题是考查图形的平移、旋转的意义.图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方

向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋

转现象.

3.（2022•福建•莆田擢英中学九年级期末）如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形的是（）

【答案】B

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.根据轴对称图

形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称

图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是

要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

4.（2022•全国•九年级专题练习）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若/C=90。，

ZB=30J,AC=1,贝U88'的长为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】在直角财BC中根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求得AB,而跳据

此即可求解.

【详解】解：团在衣/SA2C中，回8=30°,AC=\,

^\AB=2AC=2,

0BB,=2AB=4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，直角三角形的性质：30。的锐角所对的直角

边等于斜边的一半.

5.（2022•江苏泰州•八年级期末）如图，在正方形网格中，线段A8绕点。旋转一定的角度

后与线段重合（C、。均为格点，A的对应点是点C）,若点A的坐标为（-1,5）,点8

的坐标为（3,3）,则旋转中心。点的坐标为（）

A.（1,1）B.（4,4）C.（2,1）D.（1,1）或（4,4）

【答案】A

【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【详解】解：作AC、2。的垂直平分线交于点E,

点E即为旋转中心，E（1,1）,

故选：A.

【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交

点即为旋转中心.

6.（2022・全国•九年级专题练习）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板

A8C在数轴上的位置如图所示，点A、8对应的数分别为2和1,若财绕着顶点逆时针

方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0,则翻转2023次后，点C所

对应的数是（）

-5-4-3-2-1012345

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

【答案】B

【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3,根据

余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解.

【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，

ACBAC

-5-4-3-2-1012345

回2023+3=674...1,,

团翻转2023次后点C在数轴上，

回点C对应的数是0-674x3=-2022.

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是

解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（2022•浙江杭州•八年级期末）在直角坐标系中，若点A（l,可，点80,1）关于原点中心对

称，贝!]a+b=.

【答案】-2

【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a,b的值，即可得出答案.

【详解】解：回坐标系中点A（1,a）和点8（6,1）关于原点中心对称，

勖=-1,a=-l,

贝!Ja+6=-l-l=-2.

故答案为：-2.

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称的两个点的坐标特征是

解题的关键.

8.（2022•陕西渭南•八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，^B'C由AABC绕

点P旋转得到，则点尸的坐标为

【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【详解】解：如图，点P即为所求，p(1,-1).

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的

交点即为旋转中心.

9.(2021•黑龙江•兰西县崇文实验学校九年级阶段练习)如图，在平行四边形ABC。中，

回54。=110。，将平行四边形ABC。绕点A逆时针旋转到平行四边形AB'C'D的位置，旋转角

a(00<a<70°),若C力’恰好经过点则a的度数为

【答案】40°##40度

【分析】由平行四边形的性质和旋转的性质得出AD'=A。，回。C=0ADC=7O。，由等腰三角形

的性质得出回ADD'=回。，=70。，再由三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】解：回四边形ABC。是平行四边形，

^AB//CD,

00ADC+0BAD=180",

fflAQC=180°-110°=70°,

由旋转的性质得：AD'=AD,回。0=M£）。=70。,

1313ADD=0£>0=70°,

EEIa=180°-2x70°=40°；

故答案为：40°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定

理；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，由等腰三角形的性质求出回"=姐。。=70。是

解决问题的关键.

10.（2022•江苏镇江•八年级期中）如图，四边形ABC。是平行四边形，。是两条对角线的交

点，过。点的三条直线将四边形ABC。分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8c”落则

四边形ABCD的面积为_____cm2.

D\/C

【答案】16

【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出

结果.

【详解】解：回。是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形A2C。是中心对称图形，

^OE^OHM,四边形OFBG0四边形OMDN,四边形OGCH0四边形ONAE,

0s平行四边形ABCD=2阴影部分的面积=2x8=16（cm2）.

故答案为：16.

D\M/HC

AE/F\B

【点睛】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于

平行四边形的面积的一半是解题的关键.

11.（2022・全国•九年级专题练习）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂

黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有

种不同的涂法.

【答案】3

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】如图所示：当将1,2,3涂成黑色可以构成一个轴对称图形,

故有种不同3的涂法.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

12.（2022•江西吉安•八年级期末）如图，己知是等腰直角三角形，ZACB=90°,将

线段AC绕点A逆时针旋转a（0°<£<180。）得到AC,连接CC',BC.当△CBC'是等腰

三角形（不含等腰直角三角形）时，«=

【答案】30°,60。或150°

【分析】分四种情况：当CCVBC,点在0ABe的内部时，如图1,过点C作CZMBC于

点。，C£0AC于点E,可得得出机工4c=30。，即a=30。；当CC=2C时，如图2,

可证得0ACC是等边三角形，得出国CAC=60。，即a=60。；当时，如图3,可得出

团CAC=90。，即a=90。，此时SBCC为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍

去；当CC=BC,且点C在EA2C外部时,如图4,过点C作CZMBC于点D,过点A作A瓦CZ）

于点E,得出a4CE=30",进而求得回。4（7=90。+60。=150。，即a=150。.

【详解】解：当CC=BC,点、C在0ABe的内部时，如图1,过点C作CZW2C于点D,C£0AC

于点E,取AC的中点R连接EF,

S1

^CC^BC,C'D^BC,

0CD=Z)B=1BC,

团团AC5二回C'EC二团C'DC=90°,

团四边形CQCE是矩形，

国CE=CD,

回财BC是等腰直角三角形，

0AC=BC,

由旋转得：AC二AC,

,,

BCE=^AC9EF=^AC=CF,

0CE=EF=CF,

团三角形C'M是等边三角形，

回团EC'尸=60°

函4£。=90°,

团团02030°,

即«=30°；

当CC=BC时,如图2,

由旋转得：AC=AC,

BCC=BC,AC=BCf

0AC=AC=CC,

瓯ACC是等边三角形,

团团CAC'=60°,

即a=60°；

当5c时，如图3,

由旋转得：AC'=AC,

^BC=BC'=AC,

0AC=BC=2C'=AC',

回四边形ACBC是菱形，

H3ACB=90°,

回四边形ACBC'是正方形，

a3C4C'=90°,

即a=90。，此时BBCC为等腰直角三角形与题意不含等腰直角三角形不相符，舍去;

当CC'=BC,且点。在0ABe外部时，如图4,

过点C作CDfflBC于点C,过点4作于点E,取AC的中点色连接EF,

则S1AED^CDC'=B1ACB=9O°,

团四边形ACDE是矩形，

S1AE=CD,0C£4=9O°,

SCC'=BC,CD3\BC,

团CD=；BC,

由旋转得AC=AC,

又0AC=BC,

0A£=yAC,EF=^AC'=AF,

团三角形AE厂是等边三角形，

^1AE=EF=AFf

^AEC=90°,

团明。氏30°,

WCAE=60o,

00CAC=9OO+6OO=15OO,

即a=150°；

综上所述，a=30°或60°或150°.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，特殊四边形的性质等腰三角形性质，旋转变换的

性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是掌握旋

转变换的性质，掌握特殊四边形的性质.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(2022•江西抚州•八年级期中)如图，两个全等的三角尺重叠放在0ACB的位置，将其中

一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至SDCE的位置，使点A恰好落在边。E上，A8与

CE相交于点R已知EIAC8=I3Z)CE=9O°,M=30°,AB=\6cm.

⑴求SBCE的度数;

(2)求CF的长度.

【答案】⑴60。

(2)4A/3

【分析】(1)根据旋转的性质可得aDWCAB,DC=AC,通过等腰三角形的性质等边对等角

得ao=aDAC,进而求出各角的度数并进行转换可得;

(2)根据勾股定理解三角形可得.

(1)

根据旋转可得，0£>=0CAB,DC=AC,

团回。二回£>AC,

0[71ACB=[?]£>CE=9OO,回3=30°,

团团。二团C4B=60°,

团团。C4=60°,

的4c尸=90°-60°=30°,

00BC£=6O；

(2)

在中，勖=30°,AB=\6cm,

0AC=yAB-8cm

00CAB=6O°,EACF=30°

aaAFC=90°,

EL4F=；AC=4cm

0CF=7AC2-AF2=4A^.

【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形等边对等角的性质和勾股

定理的运用，掌握旋转的性质是解题的关键.

14.(2022・河北唐山•八年级期末)如图，在正方形网格中，AABC和VA'3'C的顶点均在格

点上，并且VA'5'C是由AABC旋转得到的.根据所给信息，填空：

⑴旋转中心为点、旋转角的度数为°、旋转方向为

⑵连结BB',则四边形ACB'B的形状是.

【答案】(1)C,90,顺时针

⑵平行四边形

【分析】(1)由图形可直接求解；

(2)由旋转的性质可得A5=B@=4,?ASC1BCB90?,从而可得他〃EC,即可求解.

(1)

解：根据题意得：旋转中心为点C,

旋转角为NAC4'=90。，即旋转角的度数为90。，

旋转方向为顺时针；

故答案为：C,90,顺时针

(2)

解：根据题意得：AB=B^=MABC1BCB90?,

^AB//B'C,

回四边形ACB'B是平行四边形.

故答案为：平行四边形

【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键.

15.(2022•江苏•扬州市梅岭中学八年级阶段练习)我们把顶点都在格点上的四边形叫做格点

四边形.如图，在4x4的方格纸中，有格点线段AB,AC,BC,请按要求画出格点四边形.

CC

图1图2

⑴在图1中画格点四边形ABCZ),使其为中心对称图形.

(2)在图2中画格点四边形ABCE,使得对角互补.

【答案】⑴见解析；

(2)见解析

【分析】(1)根据中心对称图形的性质即可在图1中画格点四边形A8CD,使其为中心对称

图形.

(2)在图2中画格点四边形A8CE,使得团BAE=E1BCE=9O。，即回BAE+EIBCE=180。，可得对

角互补.

(1)

如图1,四边形48co即为所求；

(2)

如图2,四边形A2CE即为所求.

图2

【点睛】本题考查了作图-旋转变换，多边形，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

16.（2022•江西鹰潭•八年级期末）如图，在AABC中，AB=5,BC=S,将AABC沿射线BC

的方向平移，得到VAEG,4V=3,再将VAFC绕点A逆时针旋转一定角度后，点"恰好

与点C重合，求旋转角的度数.

【答案】旋转角为60°

【分析】由平移的性质可得出33'=A4'=3,AB'=AB=5,从而可求出夕C=5.再根据旋

转的性质可得出AC=A3'=5,即证明VAyC为等边三角形，得出/B'AC=60。，即旋转

角为60。.

【详解】由平移的性质可知：BB'=AA'=3,AB'=AB=5.

0BC=8,

BB'C=BC-BB'=5.

由旋转的性质可知：A'C=ABr=5,

回AC=AB'=3'C,

回VA'3'C为等边三角形，

回/B'AC=60。，即旋转角为60。.

【点睛】本题考查平移、旋转的性质，等边三角形的判定和性质.本题由平移和旋转的性质

证明出VA'3'C为等边三角形是解题关键.

17.（2022•江苏•飞达路中学八年级阶段练习）如图，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画

图.在正方形网格中，将格点“BC绕某点顺时针旋转角a（0<a<180。）得到格点△£>m,

A与点。，点、B与点,E,点C与点P是对应点.

⑴请利用网格线画图找到旋转中心，将其标记为点尸并写出其坐标;

（2）写出其旋转角a的度数；

⑶在△。跖的。P边上利用网格线画图找一点Q,连接E。，使4亚2S^ABC

【答案】(1)见解析，旋转中心点P的坐标为(-1,2)；

⑵a=90。；

(3)见解析

【分析】(1)对应点连线段的垂直平分线的交点P,即为旋转中心；

(2)根据旋转角的定义判断即可；

(3)由旋转的性质知邑ASC=S/EQ取格点w,连接EW交DF于点°,利用平行四边形的

性质得到点。是。尸的中点，则点。即为所求.

(1)

解：如图，旋转中心为点尸，点P的坐标为(-1,2)；

(2)

解:旋转角为刻产。=90。，即a=90。；

⑶

解：如图，点。即为所求.

【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解对应点连线段

的垂直平分线的交点即为旋转中心.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.(2022・江苏•江阴市青阳初级中学八年级阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，AABC

的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),A(-1,1).

⑴将AABC绕原点。顺时针旋转90。得到"86,请画出旋转后的AVG；

⑵画出△44G绕原点。旋转180。后得到的△&&G；

⑶若VAE。与AABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

⑶（1，0）

【分析】（1）将AABC三顶点AB,C绕原点顺时针旋转90。得到△A4G；

（2）将4G三顶点A，ByG绕原点顺时针旋转90。得到2c2；

（3）VAEC与AABC是中心对称图形连接对应点即可得到答案.

（1）

如图，4G即为所求.

（2）

如图，2c2即为所求.

（3）

团VA'B'C'与AABC是中心对称图形，

连接A4',BB',CC,交点为。，

观察交点得交点。为：（1,0）.

故答案为：（1,0）.

【点睛】本题考查了旋转作图和中心对称得性质，解决本题的关键时正确的作图.

19.（2022•陕西西安•八年级期末）如图，在四边形48C。中，AD//BC,E是上一点,

点。与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与8c延长线交于点F.

⑴填空：E是线段8的，点A与点P关于点成中心对称，若AB=AD+BC,则

△A3尸是三角形.

⑵四边形ABC。的面积为12,求的面积.

【答案】⑴中点，E,等腰

⑵12

【分析】（1）先证明“。画团/（后（ASA）,得到AE=FE,AD=CF,利用中心对称的定义

回答即可，然后证得48=8凡利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；

（2）由△ADESaFCE得到AADE的面积等于△尸CE的面积，从而得到答案.

（1）

解：回点。与点C关于点E中心对称，

ae是线段CD的中点，DE=EC,

^AD//BC,

00D=0DCF,

在AADE与"CE中，

"ZD=ZECF

<DE=CE,

ZAED=ZFEC

EHADEEBFCE(ASA),

0AE=PE,AD=CF,

回点A与点歹关于点E成中心对称，

B1AB=AD+BC,BF=CF+BC=AD+BC,

EL48=B尸，

则MB尸是等腰三角形.

故答案为：中点，E,等腰；

(2)

00ADE00FCE,

EBADE与回FCE面积相等，

I30AB尸的面积等于四边形A2CD的面积，

团四边形ABCD的面积为12,

EHABF的面积为12.

【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解中心对称的定

义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称.

20.(2022•重庆•忠县花桥镇初级中学校八年级阶段练习)如图，等腰R/0CEP绕正方形A8C£>

的顶点C顺时针旋转，且AB=CE=EE0C£F=90°.连接AF与射线BE交于点G.

⑴如图1,当点8、C、F三点共线时，则BABESFEM(填或则AGFG

(填“>"、"="或"<")；

(2)如图2,当点2、C、尸三点不共线时，求证：AG=GF；

⑶若等腰回CE尸从图1的位置绕点C顺时针旋转a(0。<族90。)，当直线A3与直线E尸相交

构成的4个角中最小角为30。时，直接写出a的值.

【答案】⑴=，=

⑵见解析

(3)15。或75°

【分析】(1)由三角形的内角和和等腰三角形的性质可求回€方£=团。匹=22.5。=&8出，可求解；

(2)过尸作出〃48交直线BE于H,由"A4S"可证财GBEBFGH,可得4G=GF；

(3)分两种情况讨论，利用四边形的内角和定理可求旋转后的SBCE的度数，即可求解.

(1)

证明：团四边形A3CO是正方形，团CE尸是等腰直角三角形,

^AB=BC=CE=FEf0ECF=0EFC=45°,朋3090°,

^AB=CE=EF=BC,

mCBE=^\CEB=22.5°f

00ABE=67.5°,^FEM=^EBF^BFE=61.5°9

^\ABE=^\FEMf

连接AC,

团四边形ABC。是正方形，回CEb是等腰直角三角形,

她。二及AB,CF=6CE,血1。/45。，

^\AC=CF,

瓯CA尸二姐尸022.5°,

^\BAG=^ABG=67.5°,^AFC=^GBF=22.5°,

^\AG=BG=GFf

故答案为：=,二；

(2)

证明：过尸作依〃人3交直线3E于H,

图2

回胤45G二团尸HE,

^\AB=BC,AB二CE,

0BC二CE,

团团CBE1二回CEB,

回财8。二回CE尸=90°,

^ABE+^CBE=90°,^1FEM^CEB=180°-90°=90°,

团0A3G二回尸EH,

^\ABG=BFHEf

WFHE=^FEH,

0EF=FH,

^\FH=AB9

又她GB=MGH,

mAGB^\FGH(AAS),

0AG=GF；

(3)

解：如图3,当直线环与直线AB的交于点A上方,

00BCE=15O°,

0a=15O°-135o=15°；

如图4,当直线/与直线AB交于点A下方,

EEIP+0PBC+0P£C+0BCE=36OO,

0BBC£=15O°,

00DCE=36O°-150°-90°=120°,

刖=120°-45°=75°；

综上所述：a的值为15。或75。.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角

三角形的性质，四边形的内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（2022,吉林长春•七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=6.点P从点A

出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点。从点C出发，沿CB以

每秒1个单位的速度向点8运动，当点P到达点C时，点P、。同时停止运动.设点P的运

动时间为f秒.

AD

P

BQc

⑴当点尸在边BC上运动时，PB=（用含f的代数式表示）；

⑵当点尸与点。重合时，求r的值；

⑶当时=2P8时，求f的值；

⑷若点尸关于点8的中心对称点为点P',直接写出APDP和AQDC面积相等时t的值.

【答案】⑴2人4（2<r<5）；

214

⑶或f=w;

(4)满足条件的f的值为1/7或(Q

【分析】(1)判断出时间f的取值范围，根据线段的和差定义求解；

(2)先判断尸的位置，再根据BP+CQ=BC,构建方程求解；

(3)分两种情形，点尸在线段A2上，或在线段2C上两种情形，分别构建方程求解;

(4)分两种情形，点尸在线段上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解;

⑴

解：当2夕45时，PB=2t4,

故答案为：⑵-4)(2<«5)；

(2)

当/=2时，尸I重合，此时P,。不重合，

当P,。重合时，2f-4+f=6,

10

回/=——；

3

(3)

当8。=2PB时，6T=2(42)或6-f=2(2r-4),

214

解得，f或

214

四丁或

(4)

当点P在48上时，如图甲所示，

Elyx2(4-2f)x6=；x/x4,

解得，仁下12.

当点尸在BC上时，如图乙所示，

1]Q

—x2(2b4)x4=—xrx4,解得，t=-,

223

19Q

综上所述，满足条件的f的值为与或，

【点睛】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何

应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

22.(2022•广东深圳•八年级期末)如图1,在平面直角坐标系中，为直角三角形，0ABO

=90。，0AO8=3O。，08=3,点C为08上一动点.

⑴点A的坐标为;

⑵连接AC,并延长交y轴于点D,若回。AD的面积恰好被x轴分成1回2两部分，求点C的

坐标；

⑶如图2,若回。4c=30。，将回。42绕点。顺时针旋转，得至胆1042',如图2所示，所在

直线交直线AC于点P,当回。4尸为直角三角形时，直接写出点3'的坐标.

【答案】⑴(3市)

(2)点C的坐标为(2,0)或(1,0)

(3)点B的坐标(0,-3)或或(0,3)或

【分析】(1)由含30度角的直角三角形的性质以及平面直角坐标系即可求解；

(2)分两种情况讨论，S/OCO=2S4AOC时，2s4OCZ)=SZAOC时，由三角形的面积关系可求

点。坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；

(3)分两种情况，当EAPO=90。时，当朋OP=90。时，根据含30度角的直角三角形的性质可

求解.

(1)解：03X80=90°,EL4OB=30°,08=3,^AO=2AB,^AO2=AB2+OB2,回朋=4，EL4(3,坦).

(2)根据题意分两种情况讨论：①必。a>=2S/A0C时，01x0Cx(?£)=2x1xOCxAB,

回O£)=2AB=2G，回点ZXO,-2g),设直线AD的解析式为y=fcv-26,回百=3匕2』，瞅=6,

回直线4。的解析式为方百B2百，回当y=0时，x=2,回点C(2,0)；②2S/0CZ)=S/A0C时，

E2xi%OCxOD=|xOCxAB,回。£)=)48=啦，回点。(0,-且)，设直线AD的解析式为

y=k*_旦,0A/3=3^(-—)回玄=走，回直线A。的解析式为卢且不走，回当y=0时,

22222

x=l,团点。(1,0)；综上所述：点。的坐标为(2,0)或(1,0).

(3)如图，当财尸。二90。时，连接3夕，过点夕作8H0O3于H,

团将团045绕点O顺时针旋转，回30=8。=3,M03湎VOB/O。，加。4030。，M尸。二90。，

13r-3出

团妫。尸=60°,05=60°,团577005,WBOB'H=30°,©OH=—0B'=—,B'H=6OH=~^~

22