《图形与几何（培优）》-2020-2021学年小升初数学模块复习训练（含解析）

2020-2021学年小升初数学模块复习培优训练

模块25《图形与几何（培优）》

姓名：班级：考号：-

题号三四五六总分

评分

一、填空题

1.下图中，Z1=,Z2=

30

2.有两根分别长5厘米和6厘米的小棒，再拿一根小棒来拼成一个三角形，第三根小棒的长度最长是

________厘米，最短是________厘米。（取整厘米数）

3.一个等腰三角形中两个角的度数比是4：1,这个等腰三角形的顶角是或。

4.两个完全相同的直角三角形通过平移重叠在一起（如下图），涂色部分的面积是平方分米。

5.如下图，长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是6厘米，圆的周长是_____厘米。

1.5立方米=立方分米0.3升=毫升

7.一块石头放进鱼缸内后，水面的变化如下图，这块石头的体积是立方厘米。

8.小青坐在教室的第3行、第4歹!J,用（4,3）表示；小明坐在小青的左边，用数-对表示。

9.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是立方米。

10.制作下面这个圆柱形薯片筒的侧面商标，需要平方厘米的商标纸。

11.下图三角形三个顶点的位置用数对表示是A、B、C

二、判断题

12.从的侧面看到的图形是轴对称图形。（）

13.圆周率是一个无限不循环的小数，保留两位小数约是3.14。（）

14.三角形中最大的角不小于60度。（）

15.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。（）

16.图形中，大圆的周长与两个小圆的周长和相等。（■）

三、选择题

17用三角板不能画出的角是（）度。

A.15-B.105C.25D.135

18.下面（）中的两个图形只通过平移就可以重合。

A.B.C.D.

19.把4个棱长是1厘米的小正方体拼成1个长方体，这个长方体的表面积最少是（）平方厘米。

A.16B.18C.22D.24

20.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）。

A.1:7TB.1:27TC.7T:1D.27T:1

21.如下图，图1是图2的展开图，"?”表示的数字是()。

I6|3II|

|4j一二

L——Jr

图1图2

A.2B.3C.4D.6

22.如下图，下面描述的位置正确的是()。

A.乙在甲南偏东30。方向B.甲在乙北偏西30°方向

C.乙在甲东偏南30。方向D.甲在乙北偏东30°方向

四、看图列式计算

23.计算阴影部分的面积。

五、操作题

25.在方格内按要求操作。

(i)把梯形按3：1放大，画出放大后的图形。

(ii)把三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次，每次都旋转90°,画出每次旋转后的图形，并标上序

号①、②、③。

26.李亮家附近的平面图如右图。

北

（1）从文化宫到超市怎么走?

（2）李亮家住在幸福小区，李亮步行平均每分钟走75米，他从家到公园半小时能走到吗？

六、解决问题

27.在一个长20厘米、宽16厘,米的长方形的四个角上分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后做成一个

无盖的长方体容器。这个长方体容器的占地面积是多大?容积是多少立方厘米？

28.贝贝想测量一个瓶子的容积，瓶身呈圆柱形，如下图，她先将容积是L2升的牛奶瓶中装满水，然后

将水注入此瓶中，当瓶正放时瓶内水高15厘米，当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米。你能根据这些信

息求出瓶子的容积吗？

29.营养学家建议：儿童每日喝水应不少于1500毫升。青青每天用底面直径是6厘米，高是10厘米的水

杯喝6满杯水，达到要求了吗？

30.下图是一块长方形铁皮，阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处不计）。求这个油桶的容积。（单

位：分米）

*--------------16.56-------------►

31.一种儿童玩具一陀螺（如下图），上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，圆锥的

高是圆柱的高的3,这个陀螺的体积是多少立方厘米?（保留整立方厘米）

答案解析部分

一、填空题

1.【答案】60°;150°

【考点】角的度量（计算）

【解析】【解答】图中，根据平角的定义用180。减去30。角即可求得N2的度数，再根据直角的定义用

90。减去30。角即可求得N1的度数。

【分析】考查了角的度量，关键是熟悉平角的度数是180。以及直角的度数是90。的知识点。

2.【答案】10；2

【考点】三角形的特点

【解析】【解答】6-5〈第三边＜6+5,所以，1〈第三边〈11,答：再找一根最长是10厘米、最短是2

厘米小棒就可以围成一个三角形。

故答案为：10,2„

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答即可。

3.【答案】20°;120°

【考点】等腰三角形认识及特征，三角形的内角和，比的应用

【解析】【解答】（1）当顶角与底角的比是1：4时，顶角占三角形内角和的。，

1+4+4

11

180女由=18%=2。。。

⑵当顶角与底角的比是4：1时，顶角占三角形内角和的小，18。。，丸=12。。。

故答案为：20°,120°»

【分析】根据三角形的内角和是180度，可分情况讨论：（1）顶角与底角的比是4：1,（2）顶角与底

角的比是1：4.据此解答。

4.【答案】57

【考点】重叠问题

【解析】【解答】（11-3）+ll]x64-2=（8+11）x6+2=19x6+2=57（平方厘米）。

答：阴影部分的面积是57平方厘米。

故答案为：57平方厘米。

【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于梯形的面积，梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而

利用梯形面积公式即可求解。

5.【答案】12

【考点】图形的拼组

【解析】【解答】设圆的半径为r：nr2=6r,求得r=1.91厘米；

圆的周长：3.14x2r=12厘米。

【分析】答本题的关键是求出圆的半径，因为求出圆的半径后，即可求出圆的面积（长方形的面积）进

而求出长方形的周长。

6.【答案】320

；0.05

；1500

；300

【考点】含小数的单位换算，平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较，公顷、平方千米与平方

米之间的换算与比较，体积单位间的进率及换算，容积单位间的进率及换算

【解析】【解答】3.2平方米=320平方分米；500平方米=0.05公顷；1.5立方米=1500立方分米；0.3

升=300毫升。

故答案为：320,0.05,1500,300o

【分析】把3.2平方米化成平方分米数，用3.2乘进率100；把500平方米化成公顷数，用500除以进

率10000；把1.5立方米化成立方分米数，用1.5乘进率1000；把0.3升化成毫升数，用0.3乘进率

1000；即可得解.。

7.【答案】64

【考点】长方形、正方形的面积

【解析】【解答】8x8x1=64（立方厘米）。

答：这块石头的体积是64立方厘米。

故答案为：64。

【分析】已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，水上升的体积就是石头的体积，底面积乘上升

的高度即可得石头的体积。

8.【答案】（5,3）

【考点】数对与位置

【解析】【解答】小青坐在教室的第3行第4歹！J,小明坐在小青的左边，所以小明与小青都坐在第3

行，小青在第4歹!J,则小明在第5歹!J,所以小明的位置是：（5,3）。

故答案为：（5,3）o

【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。

9.【答案】25.12

【考点】圆锥的体积(容积)

【解析】【解答】75.36X|=25.12(立方米)。

答：圆锥的体积是25.12立方米。

故答案为：25.12。

【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积］,己知圆柱的体积，求圆锥的体积，根据一个数乘分数

的意义，用乘法解答。

10.【答案】188.4

【考点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】3.14x(3x2)xl0=3.14x6x10=18.84x10=188.4(平方厘米)。

答：需要188.4平方厘米的纸。

【分析】本题考点：关于圆柱的应用题。

此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。

要求制作这个薯片筒的侧面标签所需要纸的面积就是求底面半径为3厘米，高为10厘米的圆柱体的侧面

积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长x高即可计算。

11.【答案】(3,1)

；(6,4)

；(4,4)

【考点】平移与平移现象，数对与位置

【解析】【解答】根据数对表•示位置的方法可得：A的位置是(3,1)；B的位置是(6,4)；C的位置

是(4,4)；

故答案为：(1)A(3,1)；B(6,4)；C(4,4)„

【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行.由此即可标出图中三角形三

个顶点的位置。

二、判断题

12.【答案】错误

【考点】轴对称，从不同方向观察几何体

【解析】【解答】从左侧看为：--------，从右侧看为：-------------I,都不是轴对称图形。

故答案为：错误。

【分析】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

13.【答案】正确

【考点】圆、圆心、半径与直径的认识

【解析】【解答】由分析可知：圆周率是一个无限不循环小数；

故答案为：正确。

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用爪表

示，7=3.1415926...；进而得出结论。

14.【答案】正确

【考点】三角形的内角和

【解析】【解答】假设三角形的最大内角小于60。，那么三角形的内角和就小于180。，与三角形内角和为

180。相矛盾。

因此三角形中最大的内角不能小于-60。；

故答案为：正确。

【分析】根据三角形的内角和等于180。，然后运用假设法，即可得出结论。

15.【答案】正确

【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的］,所以圆锥的体积比与它等底等高的

圆柱的体积小。

故答案为：正确。

【分析】因为圆柱和圆锥在“等底等高"的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的］,据此即可判断。

16.【答案】正确

【考点】组合图形的周长的巧算

【解析】【解答】大圆的周长与两个小圆的周长和相等，正确；

故答案为：正确。

【分析】因为两个小圆的直径和等于大圆的直径，周长=Hd,所以图中的大圆内的两个小圆的周长之和等

于大圆的周长，由此即可进行判断。

三、选择题

17.【答案】C

【考点】根据度数画角

【解析】【解答】A、15。的角,45。-30。=15。，能画出的角；B、105。的角，45。+60。=105。，能画出的角；

C、25。的角，无法用三角板中角的度数拼出；D、135。的角，45。+90。=135。，能画出的角。

故选：C„

【分析】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与

射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数。

18.【答案】D

【考点】作平移后的图形

【解析】【解答】A.对应点的连线平行，平移后不能重合，不符合题意；B.对应点的连线相交，平移后不

能重合，不符合题意；C.对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；D.对应点的连线平行，平

移后能重合，符合题意。

故答案为：Do

【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可。

19.【答案】A

【考点】长方体和正方体的表面积

【解析】【解答】原来的面数是4X6=24面，

①拼成长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米的长方体，减少的面数是6,(24-6)Xlxl=18(平方厘

米)；

②拼成长宽高分别为2厘米、2厘米、1厘米的长方体，减少的面数是8,(24-8)Xlxl=16(平方厘

米)；

因为18>16。所以表面积最少是16平方厘米。

故答案为：A.

【分析】有两种拼法：①拼成长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米的长方体，减少的面数是6；②拼

成长宽高分别为2厘米、2厘米、1厘米的长方体，减少的面数是8,根据正方形的面积公式：S=a2,

即可解决问题。

20.【答案】B

【考点】圆柱的展开图，圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】设底面半径为r,那么底面周长为2”，

因为圆柱的底面周长=圆柱的高，

所以圆柱的底面半径：圆柱的高=底面半径：底面周长=h2nr=l：2n„

故答案为：B。

【分析】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，底面半径和高的比就是底面半径和底面周长的比，

设圆柱体的底面半径为r,那么底面周长为2nr,最后用底面半径r和底面周长2”进行比，进行化简后

即可得到答案。

21.【答案】C

【考点】正方体的展开图

【解析】【解答】如图:

（图2）

根据正方体展开图的特征，图1折叠成正方体时，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们

面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面.故选：C.

【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于"141”型，折叠成正方体后，1号面与3号面相

对，2号面与4号百相对，5号面与6号面相对，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面

对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面.

22.【答案】C

【考点】根据方向和距离确定物体的位置

【解析】【解答】乙在甲东偏南30。方向。

【分析】甲在乙的北偏西60。的方向上，是以乙为观察点，根据方向的相对性，以甲为观察点，甲的方

向与乙的方向相反，角度相等，据此解答。

四、看图列式计算

23.【答案】解：

-1

3.14X52X--5x5+2=7.125（平方厘米）

【考点】组合图形面积的巧算

【解析】【分析】阴影部分的面积=:圆的面积-三角形的面积；运用三角形、圆的面积公式解答即可。

4

24.【答案】解：

10+2=5（厘米）

8+2=4（厘米）

3.14x（52-42）x18=508.68（立方厘米）

【考点】组合体的体积的巧算

【解析】【分析】由图意可知：这个图形的体积=圆环的面积x这个图形的高度，将数据代入此关系式即

可求解。

五、操作题

25.【答案】解：（i）梯形按3：1放大后的图形如图红色部分；

(ii)三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次的图形如图①、②、③

【考点】图形的缩放，数对与位置

【解析】【分析】此题主要考查了数对表示位置的方法的应及旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角

度.整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋

转移动。

(1)按3：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，

原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和

3格。

(2)根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A旋转90。后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相

同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90。后得到的图形①、②、③。

26.【答案】(1)解:先向东走450米，再向东北方向走600米，再向东走680米。

(2)解：680+720+700=2100(米)

75x30=2250(米)

2100<2250

所以他从家到公园半小时能走到。

【考点】根据方向和距离确定物体的位置

【解析】【分析】此题主要考查依据方向(角度)和距离判定物体位置的方法。

(1)根据上北下南左西右东，从文化宫到超市，要先向东走450米