2024-2025学年上海市徐汇区位育中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市徐汇区位育中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图中的阴影部分可以表示为(

)

A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C)

C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C2.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd

B.若ab>0，bc−ad>0，则ca−db>0

C.若a>b，c>d，则a+d>b+c

D.若3.对于任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[−2.1]=−3，则“[x]>[y]”是“x>y”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.对于集合A={a1,a2,…,an}(n∈Z，n≥3)，A中每个元素均为正整数，如果去掉A中任意一个元素ai(i=1,2,…,n)之后，剩余的所有元素组成集合Ai(i=1,2,…,n)，并且A都能分成两个集合B和C，满足B∩C=⌀，B∪C=Ai，且B和C的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.以下命题中，

①{1,2,3}不是“可分集合”

②三元集{a1,aA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，共42分。5.用列举法写出所有小于13的素数组成的集合______．6.已知4∈{0,2a,a2}，则实数a=7.集合A={x|y=x2−1}，B={y|y=x8.不等式2x−1x+1≥−1的解集为______．9.已知集合A={x|2x+a>0}，若1∉A，则实数a的取值范围是______．10.用反证法证明命题：“若x+y>2，则x>1或y>1”的第一步应该先假设______．11.若x，y满足−1<x<y<1，则x−y的取值范围是______．12.若不等式2kx2+2kx−3<0对一切实数x都成立，则实数k13.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<−1或x>2}，则不等式b14.已知α：x<3m−1或x>−m，β：x<2或x≥4，若β的必要条件是α，则实数m的取值范围是______．15.已知集合M={x|(x−a)(x2−ax+a−1)=0}中各元素之和为3，则实数a16.若关于x的不等式(2x−1)2<ax2的解集中整数解恰有3三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

求关于x的不等式的解集：(m+1)x2−2mx+m−1≥018.(本小题6分)

某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A的年产销量减少10p万件，同时将商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元).若新产品开发费不少于96万元，求实数p的取值范围．

(注：工厂永不停产，新产品永在开发)19.(本小题8分)

已知集合A={x|x2−8x+m=0,m∈R}，B={x|ax−1=0,a∈R}，且A∪B=A．

(1)若m=12，求实数a组成的集合．

(2)若全集为A，B−={3}，求20.(本小题12分)

(1)已知关于x和y的方程组2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R).当k=1时，求该方程组的解集；

(2)记关于x和y的方程组2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R)的两组不同的解分别为x=x1y=y1和x=x2y=21.(本小题10分)

已知集合A={a1,a2,…,ak}(k≥2，k∈N)，其中ai∈Z(i=1,2,…,k)，且满足：对任意的x∈A，有−x∉A，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：和集P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，差集Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x−y∈A}，其中P中有m个元素，Q中有n个元素．

(1)已知集合J={0,1,2,3}，集合K={−1,2,3}和集合L={y|y=x2−2x+2}，判断它们是否具有性质G.若是，则直接写出其对应的集合P和集合参考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.{11,7,5,3,2}

6.−2

7.{x|x≥0或x≤−1}

8.{x|x<−1或x≥0}

9.(−∞,−2]

10.x≤1且y≤1

11.(−2,0)

12.(−6,0]

13.{x|−1≤x≤2}

14.(115.2或3216.(2517.解：不等式(m+1)x2−2mx+m−1≥0可化为[(m+1)x−(m−1)](x−1)≥0，

若m+1=0，即m=−1，则不等式为2(x−1)≥0，解得x≥1；

若m+1>0，即m>−1，则不等式可化为(x−m−1m+1)(x−1)≥0，

因为m−1m+1<1，所以解不等式得x≤m−1m+1或x≥1；

若m+1<0，即m<−1，则不等式可化为(x−m−1m+1)(x−1)≤0，

因为m−1m+1>1，所以解不等式得1≤x≤m−1m+118.解：由题，商品的年销量为(800000−100000p)件，又每件售价80元，

则(800000−100000p)×80×p%≥960000，

化简得：p2−8p+12≤0，

解得：2≤p≤6，

即p的取值范围是[2,6]19.解：(1)m=12，A={x2−8x+12=0}={2,6}，

∵A∪B=A，∴B⊆A，

当B=⌀，则a=0；

当B={2}，则a=12；

当B={6}，则a=16，

综上可得实数a组成的集合为{0,16,12}.

(2)由全集为A，B−={3}，即∁AB={3}，得3∈A，3∉B，

∴32−8×3+m=020.解：(1)当k=1时2x2+y2=2y=x+1，消去y得3x2+2x−1=0，

解得x=−1或x=13，

当x=−1时，y=0，当x=13时，y=43，

因此，方程组的解为x=−1y=0和x=13y=43．

(2)关于x和y的方程组2x2+y2=2y=kx+1(其中k∈R)的两组不同的解分别为x=x1y=y1和x=x2y=y2，

消去y整理得(k2+2)x2+2kx−1=0，

显然k2+2≠0，且Δ=8k2+8>0，其两根为x1，x2，

由韦达定理得x1+x2=−2kk2+2，x1x2=−1k2+2，

所以21.解：(1)0∈J，则−0∈J，故不满足定义，J={0,1,2,3}不具有性质G，

K={−1,2,3}，−1∈K，1∉K，2∈K，−2∉K，3∈K，−3∉K，满足要求，

故K={−1,2,3}具有性质G，

由于−1+3=2∈K，其他均不合要求，故P={(−1,3)，(3,−1)}，

由于2−3=−1∈K，2−(−1)=3∈K，其他不合要求，故Q={(2,3)，(2,−1)}；

(2)证明：集合A具有性质G，

对于(a,b)∈P，根据定义可知：a∈A，b∈A，a+b∈A，

又因为集合A具有性质G，则(a+b,a)∈Q，

如果(a,b)，(c,d)是P中不同元素，

那么a=c，b=d中至少有一个不成立，

于是b=d，a+c=b+d中至少有一个不成立，

故(a+b,b)，(c+d,d)也是Q中不同的元素，

可见P的元素个数不多于Q的元素个数，即m≤n，

对于(a,b)∈Q，根据定义可知，a∈A，b∈A，a−b∈A，

又因为集合A具有性质