2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={1,3,5,7}，M={1,5}，则∁UM=(

)A.U B.{1,7} C.{3,7} D.{5,7}2.命题“∀x>0，x2−x≤0”的否定是(

)A.∃x>0，x2−x≤0 B.∃x>0，x2−x>0

C.∀x>0，x23.圆(x+2)2+(y+3)A.(−2,3)，1 B.(2,−3)，3 C.(−2,−3)，2 D.(2,−3)，4.设直线l：x−3y+8=0的倾斜角为α，则α=A.30° B.60° C.120° D.150°5.若直线l1的斜率为2，l1//l2，直线l2过点(−1,1)，则直线lA.3 B.32 C.−326.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，b=3，则a等于(

)A.2 B.6 C.27.已知两条直线l1：(a+3)x+4y−5=0与l2：2x+(a+5)y−8=0平行，则a的值是(

)A.−7 B.−1或−7 C.1或7 D.−8.直线3x+4y−25=0与圆x2+y2A.相切 B.相交 C.相离 D.相离或相切9.sin(−315°)的值是(

)A.−22 B.−12 10.sinπ12cosπA.1 B.12 C.14 11.在△ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，则BC=(

)A.1 B.2 C.5 12.一条光线从A(−12,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为A.2x−y−1=0 B.2x+y−1=0 C.x−2y−1=0 D.x+2y+1=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量a=(2,3),b=(−1,2)，则a⋅14.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x15.函数y=2sin(3x−π3)16.若椭圆x2k+8+y29=1三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

若复数z满足z+(1+i)=2i，求z的模．18.(本小题12分)

已知sinα=−35，α∈(−π219.(本小题12分)

某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的．

(1)求该应试者两道题都答对的概率；

(2)求该应试者只答对一题的概率．20.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(n−1,3)，C(−1,3−n)．

(1)如果∠A是直角，求实数n的值；

(2)求过坐标原点，且与△ABC的高AD垂直的直线l的方程．21.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2,0)，F2(2,0)且过点(−2,3)，椭圆上一点P到两焦点F1，22.(本小题12分)

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)a=25，经过点A(2,−5)，焦点在y轴上；

(2)与双曲线x216−参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D

12.B

13.4

14.−2

15.2π316.−72或17.解：z+(1+i)=2i，

则z=−1+i，

则|z|=(−118.解：∵sinα=−35，α∈(−π2,0)，

19.解：(1)设该应试者两道题都答对为事件A，

则p(A)=0.9×0.8=0.72．

(2)设该应试者只答对一题为事件B，

则p(B)=0.9×(1−0.8)+(1−0.9)×0.8=0.26．

20.解：(1)AB=(n−2,1)，AC=(−2,1−n)，

∵∠A是直角，

∴AB⋅AC=0，

∴−2(n−2)+1−n=0，

∴n=53；

(2)l与高AD垂直，则l与BC平行，

kBC=3−n−3−1−n+121.解：(1)根据题意，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点为F1(−2,0)，F2(2,0)，

则椭圆的焦点在x轴上，且c=2；

又由椭圆经过点(−2,3)，则2a=[(−2)−(−2)]2+(3−0)2+[2−(−2)]2+(0−3)2=3+5=8，

即a=4，

则b2=a2−c2=16−4=12，

又由椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为x216+y212=1；

(2)22.解：(1)因