2024-2025学年江西省吉安一中高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省吉安一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,−a}，B={1,a−2,2a−2}，若A⊆B，则a=(

)A.2 B.1 C.23 D.2.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则(

)A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题3.集合M={x|x=5k−2,k∈Z}，P={x|x=5n+3,n∈Z}，S={x|x=10m+3,m∈Z}的关系是(

)A.S⊆P⊆M B.S=P⊆M C.S⊆P=M D.P=M⊆S4.已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}A.−2 B.−1 C.1 D.25.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤56.已知a=2，b=7−3，c=6−A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a7.已知x，y为正实数，且x+y=1，则x+6y+3xy的最小值为(

)A.24 B.25 C.6+42 8.若对任意实数x>0，y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为A.2−12 B.2−1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|−7<x<−3}，B={x|a−5<x<1−2a}，下列说法正确的是(

)A.不存在实数a使得A⊆B

B.当a=4时，B⊆A

C.当B⊆(∁RA)时，a的取值范围是a≥2

D.当10.已知x>0，y>0，且x+y+xy−3=0，则下列结论正确的是(

)A.xy的取值范围是(0,9] B.x+y的取值范围是[2,3)

C.x+2y的最小值是42−3 D.11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|−2<x<3}，则A.a>0

B.不等式ax+c>0的解集为{x|x<6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|−1≤x≤4}，集合B={x|2m<x<m+1}，且∃x∈B，x∈A为假命题，则实数m的取值范围为______．13.若“∃x∈(0,+∞)，使x2−ax+4<0”是假命题，则实数a的取值范围为______．14.已知x，y为正实数，则yx+16x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈R，(a2−1)x2+(a−1)x+4>0，q：∃x∈R，x2−(2a+1)x+1<0．

(1)若“−2−3t≤a≤2t−1”是p成立的充分条件，求实数t的取值范围；

(2)若命题17.(本小题15分)

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理量为x(吨)时的月处理成本记为W(x)(元)，且二者可以近似表示为函数关系W(x)=12x2−200x+80000.已知处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1．

(1)若不等式f(x)<1的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)≥(m+1)x19.(本小题17分)

已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}．

(1)若a>0，且不等式ax2+(b−3)x−c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围？

(2)解关于参考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.BCD

12.(−∞,−2]∪[1,+∞)

13.(−∞,4]

14.6

15.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B，

又A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，

因此−1−2a<1a−2≥5或−1−2a≤1a−2>5，解得a≥7，

所以实数a的取值范围为{a|a≥7}．

(2)命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，则有B⊆A，

当B=⌀时，−1−2a>a−2，解得a<13，符合题意，因此a<13；

当B≠⌀时，而A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，

则1≤−1−2a≤a−2≤5，无解，16.解：(1)因为∀x∈R，(a2−1)x2+(a−1)x+4>0，当a=1时，4>0恒成立，即a=1，

当a=−1时，不等式−2x+4>0对x∈R不恒成立，

当a2≠1时，a2−1>0Δ=(a−1)2−4(a2−1)×4<0，解得a<−1715或a>1，

因此命题p为真时，a<−1715或a≥1，而“−2−3t≤a≤2t−1”是p成立的充分条件，

则{a|−2−3t≤a≤2t−1}⊆{a|a<−1715或a≥1}，

当−2−3t>2t−1，即t<−15时，{a|−2−3t≤a≤2t−1}=⌀，符合题意，于是t<−15，

当−2−3t≤2t−1，即t≥−15时，2t−1<−1715或−2−3t≥1，解得−15≤t<−115，

所以实数t的取值范围(−∞,−115)；

(2)由(1)知，命题p为真，a<−1715或a≥1，命题q为真时，Δ′=(2a+1)2−4>0，解得a<−3217.解：(1)由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为W(x)x=12x+80000x−200≥212x⋅80000x−200=200；

当且仅当12x=80000x，即x=400时等号成立，

故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元．

(2)不获利，设该单位每个月获利为18.解：(1)①当m+1=0即m=−1时，f(x)=2x−3，不合题意；

②当m+1≠0即m≠−1时，m+1<0Δ=(m−1)2−4(m+1)(m−2)<0，

即m<−13m2−2m−9>0，

解得m<−1m<1−273或m>1+273，

∴m<1−273，

即m的取值范围为(−∞,1−273)；

(2)f(x)≥(m+1)x，即(m+1)x2−2mx+m−1≥0，

即[(m+1)x−(m−1)](x−1)≥0，

①当m+1=0即m=−1时，解集为{x|x≥1}，

②当m+1>0即m>−1时，(x−m−1m+1)(x−1)≥0，

∵m−1m+1=1−2m+1<1，

19.解：(1)因为a>0，不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}，

故ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3}且ax2+bx+c≥2的解集为R，

所以ax2+bx+c=3的根为x=2，x=3，

故2+3=−ba2×3=ca，即b=−5a，c=6a+3，

所以ax2+bx+c=ax2−5ax+6a+3≥2的解集为R，

即ax2−5ax+6a+1≥0恒成立，

所以25a2−4a(6a+1)≤0，

解得0<a≤4，

不等式ax2+(b−3)x−c≤0等价于ax2+(5a+3)x−(6a+3)≤0，即(ax−1)(x−5)<0，

所以−1<x<6+3a，

由题意得8≤6+3a<9，

解得1<a≤6，

综上，a的取值范围为(1,4]；

(2)若a>0，

当0<a<15时，不等式解集为(5,1a)，

当a=15时，不等式解集为⌀，

当4≥a>15时，不等式解集为(1a,5)，

若a<0，原不等式等价于ax2+bx+c≥2的解集为{x|2≤x≤3