2024-2025学年江苏省震川、昆山市一中、常熟中学、西交大附中四校高一上学期10月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省震川、昆山市一中、常熟中学、西交大附中四校高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx−1≥0，B={x∈N|A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,22.设a,b∈R，则“a+b>2ab>1”是“a>1且b>1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知全集U，集合A={0,2,4,5}，集合B={2,3,4,6}，用如图所示的阴影部分表示的集合为(

)

A.{2,4} B.{0,3,5,6} C.{0,2,3,4,5,6} D.{1,2,4}4.关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−1<x<2}，则关于x的不等式bxA.{x∣−2<x<1} B.{x∣−1<x<2}

C.{x∣x>2或x<−1} D.{x∣x>1或x<−2}5.已知命题“∀x∈R，使2x2+ (a−1)x+12>0A.a≤−1或a≥3 B.−1≤a≤3 C.a<−1或a>3 D.−1<a<36.下列说法正确的是(

)A.若a>b，c>d，则a−2c>b−2d

B.若a>0，b>0，则2a2+b2≤a+b2

C.若a>b>0，m>n>07.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价m%，第二次降价n%.方案乙：两次均降价m+n2%，其中m>n>0.那么两次降价后价格最高的方案为(

)A.甲 B.乙

C.甲和乙两次降价后价格相同 D.无法判断8.若关于x的不等式kx−k2−1x−1<0有且只有一个整数解，则实数A.{k∣3−5≤k<1或4<k≤3+5}

B.{k∣0<k<1}

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件可以是(

)A.a≥1 B.a>4 C.a=4 D.a≥−210.设集合M={a|a=x2−y2,x,y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2A.4n B.4n+1 C.4n+2 D.4n+311.已知实数a，b满足ab+a+b=0，则下列结论正确的有(

)A.若a>−1，则b>−1

B.a+b+2的最小值为2

C.若a<−1，则a+4b+9≤0

D.若b>0，则14b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.所有满足{a,b}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合M的个数为________．13.已知实数a>0，b>−2，且满足2a+b=14.已知集合A=0,1,B=a2,2a，其中a∈R，我们把集合xx=x1+x2,x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=xx2(1)用列举法表示集合A．(2)若A∪B=B，求实数a的值．16.(本小题12分)已知全集U=R，集合A=x∣(1)当a=12时，求(2)若x∈B是x∈A17.(本小题12分)我们都知道，对于∀a、b∈R,(1)请利用以上背景知识对上述“∀a(2)若a、b∈R，a+b18.(本小题12分)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上；已知正十字形的宽和长都分别为x，y(单位：dm)且x<y，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米．(1)请用x表示y，并写出x的取值范围；(2)现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小；当x取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．19.(本小题12分)已知二次函数y1=ax2+bx+c，一次函数y2(1)若a>b>c且a+b+c=0． ①证明：函数y1=a ②设函数y1的图象与y2的图象有两个交点，且交点横坐标分别为x1，x2(2)若∀x∈R，x≤y1−12≤x2参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.3

13.5314.0<a<2

15.解：(1)解方程x2−5x+6=0，得x1=2，x2=3，

∴集合A={x|x2−5x+6=0}={2,3}．

(2)∵集合A={2,3}，B={a,2,a2−3a+5}.A∪B=B，

∴A⊆B，∴a=3或a2−3a+5=3，

解得a=3或16.解：(1)因为

A=x∣x−1当

a=12

时，

B=则

∁UB=x|x<12所以

∁UB(2)因为

A=x|1≤x<3,B=又

a2+2−a=a−12由

x−ax−a2−2≤0

所以

B=x|a≤x≤a因为

x∈B

是

x∈A

的必要不充分条件，所以

A⫋B

，所以

a≤1a2+2≥3

，解得

a≤−1

或

所以实数

a

的取值范围为

aa⩽−1,或a=1

17.(1)证明：因为a、b∈R，∴a2+b2≥2ab，a2+b2+2ab≥4ab，

即(a+b)2≥4ab，即(a+b)24≥ab．

∵a2+b2≥2ab,∴a2+b2+a2+b2≥2ab+a2+b2，

即2(a2+b2)⩾(a+b)2,即a2+b22⩾(a+b)218.解：(1)由题意可得：2xy−x2=4，则：y=x2+42x，

∵y>x且x>0，即x2+42x>x，

∴0<x<2，

∴y关于x的解析式为y=x2+42x，定义域为(0,2)；

(2)设正十字形的外接圆的直径为d，

∴d2=x2+y2=x2+(x19.解：(1)若a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，

 ①∵△=b2−4ac>0，

∴函数y=ax2+bx+c必有两个不同的零点．

 ②因为函数y1的图象与y2的图象有两个交点，交点横坐标分别为x1，x2，

所以x1，x2，即为二次函数y3=y1−y2=ax2+(b−a)x+c−b的两个零点，

所以x1+x2=a