2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2=x的根是(

)A.x=0 B.x=1 C.x=0

或x=1 D.x=0

或x=−12.若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.a<03.若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为(

)A.d<6 B.d=6 C.d>6 D.d≤64.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数5.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=xA.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.抛物线y=−2(x−1)2−3与y轴的交点纵坐标为A.−3 B.−4 C.−5 D.−17.用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于(

)A.3 B.5 C.32 D.8.若等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，则△ABC底角的度数为(

)A.65° B.25° C.65°或

25° D.65°或

30°9.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于(

)A.203 B.15C.163 D.10.如图，直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为A.543 B.5 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若3是方程x2−2x+c=0的一个根，则c的值为______．12.若ab=35，则a+b13.抛物线y=x2−2x−514.如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是______千米/时．15.如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=40°，则弧AB的长为______．16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为______．17.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=65°，则∠ACD=______°.18.记抛物线C1：y=(x−2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y=ax2+1(a<0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

(1)计算：8−|−2|+(−12)20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5,6)，B(3,6)，C(2,7)．

(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是______；

(2)△ABC外接圆半径是______；

(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A121.(本小题8分)

近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元 ​“美团”①______661.2“滴滴”6②______4③______(1)完成表格填空；

(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．22.(本小题8分)

甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)23.(本小题8分)

如图，已知AB/​/CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB．

(1)求证：△ABE∽△ACB；

(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．24.(本小题8分)

如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD=DB，AC与BD交于点E，且AE=BC．

(1)求证：AB=CB；

(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC=4，求图中阴影部分的面积．25.(本小题8分)

已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB.分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹，不写作法)

(1)如图①，四边形ABCD是矩形；

(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D=∠C=45°．

26.(本小题8分)

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．

(1)填空：当t=______时，PQ//AB；

(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；

(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．

28.(本小题8分)

如图，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE=4：3．

(1)求点E的坐标和二次函数表达式；

(2)过点D的直线交x轴于点M．

①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；

②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.−3

12.8513.(1,−6)

14.60

15.4316.3：17.40

18.y=−x2+119.解：(1)原式=22−2+1

=2+1；

(2)x2−4x+1=0，

x2−4x=−1，

x20.解：(1)(3,10)；

(2)5；

(3)△A121.解：(1)①6；②4.5；③7.6；

(2)选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．

22.解：画树状图为：

由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，

所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26=123.证明：(1)∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACB；

(2)∵△ABE∽△ACB，

∴ABAC=AEAB，即6AC=46，

解得AC=9．

∴CE=9−AE=5．

∵AB/​/CD，

∴△ABE∽△CDE，

24.(1)证明：∵AD=BD，∠DAE=∠DBC，AE=BC，

∴△ADE≌△BDC(SAS)，

∴∠ADE=∠BDC，

∴AB=BC．

∴AB=BC．

(2)解：25.解：(1)如图①中，点P，点P′即为所求．

(2)如图②点P，点P′即为所求．

26.解：(1)由题意得，销售量=250−10(x−25)=−10x+500，

则w=(x−20)(−10x+500)

=−10x2+700x−10000；

(2)w=−10x2+700x−10000

=−10(x−35)2+2250，

所以，当x=35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)方案A：由题可得20<x≤30，

因为a=−10<0，对称轴为x=35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x=30时，w取最大值为2000元，

方案B：由题意得x≥45250−10(x−25)≥10,

解得：45≤x≤49，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x=45时，w取最大值为1250元，27.解：(1)85；

(2)如图2，过点Q作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N，

则MN//AB，

∴△DMQ∽△DAB，

∴MQAB=DQDB=DMDA，

根据矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可得BD=10，

所以MQ6=10−5t10=MD8，

∴MQ=6−3t，MD=NC=8−4t，

∴NQ=3t，MP=MD−PD=8−5t，

∴S△PQC=S梯形MNCP−S△PMQ−S△QNC

=12(8−5t+8−4t)×6−12(8−5t)(6−3t)−12(8−4t)⋅3t

=−32t2−12t+24，

∴S关于t的函数表达式为：S=−32t2−12t+24；

(3)如图3，

当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，

PQ⊥CQ，

由(2)知，∠QMP=90°，∠QNC=90°，

MQ=6−3t，MD=NC=8−4t，

NQ=3t，MP=MD−PD=8−5t，

∴在Rt△MPQ中，

P28.解：(1)当y=0时，12x+2=0，

解得：x=−4，

∴点C的坐标为(−4,0)．

过点D作直线DF/​/x轴，过点E作EF//y轴，交直线DF于点D，如图1所示．

∵DF//x轴，EF//y轴，

∴∠OCD=∠FDE，∠ODC=∠FED，

∴△OCD∽△FDE，

∴OCFD=CDDE=43，

∴FD=3．

当x=3时，y=12x+2=72，

∴点E的坐标为(3,72).

当x=0时，y=12x+2=2，

∴点D的坐标为(0,2)．

将D(0,2)，E(3,72)代入y=−x2+bx+c，得：

c=2−9+3b+c=72，解得：b=72c=2，

∴二次函数表达式为y=−x2+72x+2．

(2)①分两种情况考虑，如图2所示．

(ii)当点M在x轴负半轴时，∵∠DM1O=2∠DCO，

∴∠M1CD=∠M1DC，

∴M1C=M1D.

设OM1=x，则CM1=DM1=4−x．

在Rt△ODM1中，OM1=x，OD=2，DM1=4−x，

∴(4−x)2=22+x2，

解得：x=