2024-2025学年北京166中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京166中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，5，8 C.5，5，10 D.1，6，73.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS4.如图所示，两个三角形全等，则∠α等于(

)A.72°

B.60°

C.58°

D.50°5.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是(

)A.6 B.8 C.10 D.126.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为(    )cm．A.5 B.6.5 C.5或6.5 D.6.5或87.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为(

)A.14厘米

B.16厘米

C.24厘米

D.26厘米8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=36°，∠E=20°，则∠BAC的角度是(

)A.76°

B.56°

C.52°

D.90°9.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为(

)A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定10.如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是(

)A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④11.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于(

)A.42°

B.48°

C.52°

D.58°12.已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：

①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD．

②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE，此时有∠CDE=30°.则∠AOB的度数为(

)A.20° B.30° C.40° D.50°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.正八边形的每个外角都等于______度．14.在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是______．15.已知：如图，AB平分∠CAD.请添加一个条件______，使得△ABC≌△ABD.(要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可)16.等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形的底角的度数是______．17.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再过点D画出BF的垂线DE，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．18.如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是______．19.如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB=BC=8，CF=2，连结DF，则图中阴影部分面积为______．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(5,5)，C(5,2)，存在点E(点E不与点B重合)，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

(1)解方程组：2x−y=4x+2y=−3；

(2)不等式组：x+2>3x−3x−2322.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°．

(1)求∠DAC的度数；

(2)求∠E的度数．23.(本小题6分)

如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

24.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5,2)，B(3,5)，C(−1,−1)，

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)分别写出A1、B1、C25.(本小题6分)

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABD=∠DCA，AB=DC．

(1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)当∠BEC=80°，求∠EBC的度数．26.(本小题6分)

如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．

(1)求证：AF=AD；

(2)若BF=7，DE=3，求CE的长．27.(本小题7分)

如图，等腰△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹(不写作法)．

①作∠ABC的角平分线交AC于点D；

②在边BC的延长线上作一点E，使CE=CD，连接DE．

(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．28.(本小题11分)

在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F.如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：

小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

(1)下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；

②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；

(2)请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.B

12.C

13.45

14.(1,2)

15.AC=AD(答案不唯一)

16.40°或70°

17.DE

18.75°

19.6

20.E1(5,−1)，E221.解：(1)2x−y=4①x+2y=−3②，

①×2+②得：5x=5，

解得：x=1，

把x=1代入①得：2−y=4，

移项，合并同类项得：−y=2，

系数化为1得：y=−2，

故原方程组的解为x=1y=−2；

(2)x+2>3x−3①x−23≤1+3x2②，

解不等式①得：x<5222.解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=12∠BAC=30°，

(2)∵∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=35°+30°=65°，

∵∠EPD=90°，

∴∠E的度数为：90°−65°=25°23.解：∵AB⊥CB，DC⊥CB，

∴∠B=∠C=90°，

∵BE=CF

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D∠B=∠C=90°BF=CE,

∴△ABF≌△DCE(AAS)，

24.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可得，A1(−5,2)，B1(−3,5)25.(1)证明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC∠ABD=∠DCEAB=DC，

∴△ABE≌△DCE(AAS)；

(2)解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠BEC=80°，

∴∠EBC=50°26.(1)证明：∵∠D=90°，

∴AD⊥DE，

∵EA平分∠DEF，

∴∠EAD=∠EAF，

∴∠AED=∠AEF，

又∵AF⊥EF，

∴AF=AD；

(2)解：在Rt△ABF和△RtACD中，

AB=ACAF=AD，

∴Rt△ABF≌△RtACD(HL)，

∴BF=CD=7，

∵DE=3，

∴CE=CD−DE=7−3=4．27.解：(1)①BD即为所求；

②点E即为所求；

(2)BD=DE，

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠3，

∵BD平分∠ABC，

∴∠2=12∠ABC，

∵CD=CE，

∴∠1=∠E，

∴∠3=∠1+∠E=2∠E，

∴∠E=12∠3，

∴∠2=∠E28.(1)

①△BMF，