人教版七年级数学上册《5.3一元一次方程与实际问题》同步测试题带答案

第第页PAGE1人教版七年级数学上册《5.3一元一次方程与实际问题》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（包含方案选择问题、和差倍分问题、分段收费问题3大题型，难度由浅入深，每级难度的题量为3-6题，课根据自己需求选择。方案选择问题17题，和差倍分问题10题，分段收费问题10题）一、方案选择问题1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．(1)求该房客大人，小孩各有多少人？(2)假设店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？2．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？3．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式，(1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示）(2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．(3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．4．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．(1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元；(2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？(3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案．5．2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式：方式一：购买服装不超过45套时，每套60元；方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元；方式三：购买服装超过90套时，每套40元．若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元．(1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？(2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案．6．学校打算购买一些乒乓球拍和乒乓球作为校运会的奖品．现有甲、乙两家网店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，他们的定价都相同；一副球拍定价为50元，一盒乒乓球定价为20元．但两家网店优惠方案不同：甲店每买一副球拍赠一盒球，乙店全部按定价的8折优惠．已知学校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．(1)在甲店购买全部球拍和球需付款______元，在乙店购买全部球拍和球需付款_______元（用含x的最简式子表示）；(2)购买乒乓球多少盒时，两家付款一样多；(3)当时，如果全部球拍和球只能在其中一家网店购买，请你通过计算说明在哪家网店购买更划算？如果可同时在两家店选购，你还有更省钱的方案吗？请写出方案，并计算此时所需付的费用．7．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元．(1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______；(2)在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动，按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？8．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？(3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？9．青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球20个，跳绳x条．(1)若在甲网店购买，需付款①元；若在乙网店购买，需付款②元；（用含x的代数式表示）(2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？10．春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案，例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费元．(1)若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元．(2)若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？(3)小明一家春节假期期间去该美食店消费了元．①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元；（用含x的代数式表示）②选择哪种方案更省钱？11．围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．(1)求每副象棋和围棋的单价．(2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？(3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？12．为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表，购买服装的套数1套至50套51套至100套100套以上每套服装的价格80元70元60元如果两校分别单独购买服装，一共应付元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案．13．篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？14．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案，(1)若有6名学生乘客买票，则总票款为元；(2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？15．下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）(1)若某月小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，则她按方式一计费需________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需元，主叫通话时间为分钟，则上网流量为________．(2)若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(3)若上网流量为，直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．16．小王看到如下两个超市的促销信息：甲超市：全场8.8折乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？17．北京某景区，门票价格规定如下表：购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？二、和差倍分问题1．为响应政府号召，海口市某中学组织学生下乡做公益活动，把一些助农书籍分给某村村民阅读，如果每户分5本，则剩余20本；如果每户分6本，则还缺20本．这个村有几户村民？2．一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上下层各有书几本？3．合唱队男生人数占总人数的，后来又加入8名男生，现在男生人数占总人数的．现在合唱队的男生有多少人？4．在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．(1)七（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？5．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？6．希腊数学家丢番图（公元3−4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：(1)丢番图的寿命；(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；(3)儿子死时丢番图的年龄．7．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置．公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的．(1)设第一次改装的出租车为辆，试用含的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费．(2)若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？(3)若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的贷款年利率为，问：第几年公司需还款6万元？8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？(1)设小和尚有x人，请根据题意列方程；(2)设大和尚有y人，请根据题意列方程；(3)请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？9．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖．已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元．若某外地游客购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元，求A，B款钥匙扣每个的价格．（列一元一次方程解）10．元旦假期，方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩．下面是购买门票时，磊磊与爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题．(1)他们一共去了几个成人，几个学生？(2)根据磊磊和爸爸的对话，计算出团体票打几折．(3)磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5名家长也来买票，请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．三、分段收费问题1．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过吨，每吨按2元收费，超过吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨元收费，则王老师家三月份用水多少吨？2．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？(2)试写出y与间的表达式；(3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？3．国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的纳税；超过4000元的按全部稿费的纳税．现某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？4．某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表，(1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）；(2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？5．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元．(1)求a、b的值．(2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a超过17吨但不超过30吨的部分b超过30吨的部分6．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案如下表，(1)某户居民2月份应缴电费78元，该户居民2月份用电多少度？(2)某户居民10月份用电220度，应缴电费111元，求的值；(3)用（度）表示月用电量，当用电量不超过200度时，应缴电费______元，当用电量超过200度不超过400度时，应缴电费______元，当用电量超过400度时，应缴电费______元（用含的式子表示）．价目表不超过200度的部分元/度超过200度不超过400度的部分元/度超过400度的部分元/度注：电费按月结算7．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示，(1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为元．(2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？(3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销8．某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表，(1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可）(2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米．(3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？每户每月用水量水费/（元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.69．某地天然气收费方案如下，(1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元．(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间．阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯（含400）的部分3元/当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变．第二阶梯（含800）的部分4元/第三阶梯以上的部分5元/10．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表．套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费：②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）．(1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？(2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值：(3)若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱．月基本费/元主叫限定时长（min）主叫超时费（元/min）被叫免费数据流量（）流量超额费（元/）套餐A79200免费153套餐B99300免费202参考答案与解析（包含方案选择问题、和差倍分问题、分段收费问题3大题型，难度由浅入深，每级难度的题量为3-6题，课根据自己需求选择。方案选择问题17题，和差倍分问题10题，分段收费问题10题）一、方案选择问题1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．(1)求该房客大人，小孩各有多少人？(2)假设店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？【答案】(1)房客中大人有人，小孩有人(2)方案二【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键．（1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案；（2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案．【详解】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人，，解得，则，答：房客中大人有人，小孩有人；（2）解：设每人收费相同，为元，方案一费用：元；方案二费用：元；，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算．2．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？【答案】(1)(2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．（1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可；（2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案；（3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤．【详解】（1）解：根据题意得，故按方案一，购买裤子和T恤共需付款；（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款，根据题意得，，解得，答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款（元），共需付款3400元．3．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式：种类购票方式A一次性使用门票，每张15元B年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票C年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票(1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示）(2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．(3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．【答案】(1)A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元．(2)选择B种购买方式比较优惠(3)元．【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．（1）根据表格给出的购票方式即可求解；（2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解；（3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．【详解】（1）解：A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元．（2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下：当时，元；元．而，所以，选择B种购买方式比较优惠．（3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得，解之得，．∴（元），答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元．4．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．(1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元；(2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？(3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1000，960(2)学校计划购买乒乓球20盒(3)最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键．（1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可；（2）设学校计划购买乒乓球盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列出方程求解即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外10盒乒乓球在乙店购买即可．【详解】（1）解：在甲店购买球拍和球的总费用为元，在乙店购买球拍和球的总费用为元，故答案为：1000，960；（2）设学校计划购买乒乓球盒，由题意得：解得：，答：学校计划购买乒乓球20盒；（3）在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需元，在乙店购买另外10盒乒乓球需元，总费用为元，答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元．5．2023年11月12日，新蒲新区举办了以“魅力新蒲，无限可能”为主题的半程马拉松比赛．A，B两个团队共92人（其中A队人数多于B队人数且A队人数不够90人）准备统一服装参加比赛，某服装厂给出了以下三种购买方式：方式一：购买服装不超过45套时，每套60元；方式二：购买服装超过45套且不超过90套时，每套50元；方式三：购买服装超过90套时，每套40元．若A，B两个团队分别单独购买服装，一共付了5000元．(1)A，B两团队各有多少人准备参加比赛？(2)若A团队有10人由于身体原因，不能参加比赛，请为A，B两个团队设计一种较省钱的购买服装方案．【答案】(1)A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛，(2)两个团队一起买91套时最省钱．【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用：（1）设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛，先计算出，，据此可得方程，解方程即可得到答案；（2）分别计算：①两个团队单独买、②两个团队一起买82套、③两个团体一起买91套的总花费，即可得到答案．【详解】（1）解：设A团队由x人参加比赛，则B团队由人参加比赛，∵A队人数多于B队人数且A队人数不够90人，∴，解得，，即甲队的人数范围是，∴乙队人数范围是：，由题意得，，解得，∴，答：A团队由52人参加比赛，则B团队由40人参加比赛；（2）解：由题意得，A团队参加比赛的人数为人，当两个团队单独买时的费用为元，当两个团队一起买82套时的费用为元，当两个团队一起买91套时的费用为元，∵，∴两个团队一起买91套时最省钱．6．学校打算购买一些乒乓球拍和乒乓球作为校运会的奖品．现有甲、乙两家网店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，他们的定价都相同；一副球拍定价为50元，一盒乒乓球定价为20元．但两家网店优惠方案不同：甲店每买一副球拍赠一盒球，乙店全部按定价的8折优惠．已知学校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．(1)在甲店购买全部球拍和球需付款______元，在乙店购买全部球拍和球需付款_______元（用含x的最简式子表示）；(2)购买乒乓球多少盒时，两家付款一样多；(3)当时，如果全部球拍和球只能在其中一家网店购买，请你通过计算说明在哪家网店购买更划算？如果可同时在两家店选购，你还有更省钱的方案吗？请写出方案，并计算此时所需付的费用．【答案】(1)，(2)买乒乓球100盒时，两家付款一样多(3)在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球最省钱，所需付款是2980元．【分析】本题考查一次方程的应用，有理数乘法的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据两家付款一样多列方程即可得到结论；（3）在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球最省钱，列式计算即可．【详解】（1）甲店每买一副球拍赠一盒球，在甲店购买需付款（元），乙店全部按定价的8折优惠，（元）故答案为：，；（2）根据题意得：，解得，答：买乒乓球100盒时，两家付款一样多；（3）购买方案是：在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球，此时所需付款为：甲店付款（元），乙店付款（元），一共需付款（元），答：在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球最省钱，所需付款是2980元．7．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元．(1)甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为_______；(2)在“春节”前夕，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于560元不优惠超过560元，但不超过700元按售价打九折超过700元其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？【答案】(1)，(2)小贺在该商场购买甲种商品10或11件【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．（1）根据题意列出方程求解即可；（2）根据题意进行分类讨论即可．【详解】（1）解:设甲种商品的进价为元，则解得，即甲种商品每件进价为50元，，即每件乙种商品利润率为，故答案是：，；（2）解:设小贺在该商场购买甲种商品b件,①当购物金额超过560元，但不超过700元时，解得：；②当购物金额超过700元时，解得：．答:小贺在该商场购买甲种商品10或11件．8．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？(3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元(2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟(3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键．（1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可；（2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可；（3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案．【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元），答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元；（2）解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟，则，解得，答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟；（3）解：设通话时间是分钟，由题意可得，解得，当通话时间为400分钟时，（元），（元），答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元．9．青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球20个，跳绳x条．(1)若在甲网店购买，需付款①元；若在乙网店购买，需付款②元；（用含x的代数式表示）(2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？【答案】(1)①；②(2)在甲网店购买较为合算(3)购买跳绳为104条时，两家网店付款相同【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键．（1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；（2）把代入两个代数式计算，得出结论；（3）根据在两家网店付款相同列方程求解即可．【详解】（1）解：依题意得：在甲网店购买需付款：；在乙网店购买需付款：；故答案为：；；（2）解：当时，若在甲网店购买，需付款，若在乙网店购买，需付款：．此时，在甲网店购买较为合算．（3）解：由．解得：．即购买跳绳为104条时，两家网店付款相同．10．春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券方案二消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费元．(1)若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元．(2)若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？(3)小明一家春节假期期间去该美食店消费了元．①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元；（用含x的代数式表示）②选择哪种方案更省钱？【答案】(1)198(2)400或423(3)①；；②当时，按方案一更省钱；当时，一样省钱，当时，按方案二更省钱【分析】本题考查列代数式，有理混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题关键是理解方案一中的计算方法．（1）消费超过200元，可以用两张优惠券，剩余10元原价支付即可．（2）分两种情况讨论：用方案一或方案二，分类得出每一种情况即可，因为最多可以用三张优惠券，所以减去三个优惠券的价格，就是多出300元的部分，从而得出利用方案一计算的消费额，方案二直接打九折，那就直接除以0.9即可．（3）①按照方案一、方案二列出代数式，化简得出即可．②首先求出两种方案相等的数值，在分类讨论即可．【详解】（1）解：某次消费240元，使用代金券后，实际花费（元；故答案为：198；（2）解：某次实际花费360元，如果用方案一：（元，（元，如果用方案二：（元故答案为：400或423；（3）解：①某次消费元，按照方案一使用代金券后，实际花费为：元，按照方案二进行优惠，实际花费为：元，故答案为：，；②令，解得，当时，按方案一更省钱，当时，一样省钱，当时，按方案二更省钱．11．围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．(1)求每副象棋和围棋的单价．(2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？(3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？【答案】(1)每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元(2)最多能购买50副围棋(3)当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分，及三种情况，求出的取值范围或的值．（1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过2250元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；（3）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，此问得解．【详解】（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意得，解得，答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；（2）解：设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意得，解得，的最大值为50，答：最多能购买50副围棋；（3）解：设学校购买副围棋，则若学校购买10副象棋和副围棋，选用方案一所需费用为元；选用方案二所需费用为元．当时，，当时，选用方案一购买围棋花费少；当时，，当时，选用两个方案购买围棋花费相同；当时，，当时，选用方案二购买围棋花费少；答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少．12．为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至50套51套至100套100套以上每套服装的价格80元70元60元如果两校分别单独购买服装，一共应付元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案．【答案】(1)甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元．(2)甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出．(3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）．【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题：（1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．（2）根据题意判断出甲校的学生大于51，乙校的学生小于51，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可；（3）根据实际人数乘以单价得购买费用，再计算两校联合购买101套服装的费用，两者比较可得省钱的购买方案．【详解】（1）解：由题意得：（元）．答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元．（2）解：因为甲校人数多于乙校人数，∴甲校的学生大于51，乙校的学生小于51，设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出．由题意，得．解得，则．答：甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出．（3）解：因为甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，所以甲校有（人）参加演出，所以两校参加演出的人数为．（人）．若两校联合购买90套服装，则需要（元）．但如果两校联合购买101套服装，只需（元）．．因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）．13．篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【答案】(1)8(2)①，②【分析】（1）先设出应额外给1班个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的列出一元一次方程即可．【详解】（1）解：设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环，∵要使1班、2班的手环数一样多，∴，解得：，所以应额外给1班8个手环；（2）解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，对于甲批发商处进货价为：元，对于乙批发商处进货价为：元，∵去两个批发商处的进货价一样多，∴，解得：，所以购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多；②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，第一次进购个，所以第一次进价为：元，∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个，∴第二次进购了个，第二次进价为：元，∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，∴，解得：，所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的．【点睛】本题考查了实际问题与一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．14．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．(1)若有6名学生乘客买票，则总票款为元；(2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？【答案】(1)270(2)1050(3)10人；40人【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．理解题意，正确列出算式或等式是解题关键．（1）根据题意，列出算式计算即可；（2）根据题意，列出算式计算即可；（3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人．分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数和②非学生乘客若未达到团购人数，分别列出关于x的方程，求解即可．【详解】（1）解：元．答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元；（2）解：元．答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元；（3）解：设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人．分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即，则可列方程为：，解得：，符合题意，人所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人．②非学生乘客若未达到团购人数，即，则可列方程为：，解得：，不符合题意舍去．综上可知车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人．15．下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量接听主叫超时部分（元/分/钟）超出流量部分/（元/）方式一免费方式二免费(1)若某月小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，则她按方式一计费需________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需元，主叫通话时间为分钟，则上网流量为________．(2)若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(3)若上网流量为，直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．【答案】(1)，，；(2)；(3)当时方式一比较划算，当方式二比较划算；【分析】（1）根据方式一、二月基本费加超时费直接计算即可得答案，设上网流量为x，根据费用列方程求解即可得到答案；（2）假设存在根据费用相等列方程求解即可得到答案；（3）由（2）及单价对比可直接得到答案．【详解】（1）解：由题意可得，∵小萱主叫通话时间为分钟，上网流量为，∴方式一收费为：（元）；方式二收费为：（元）；设上网流量为x，由题意可得，，解得，故答案为：，，；（2）解：假设存在，∵，∴，∴解得：，∴假设成立，上网流量为当时，方式一和方式二的计费相等；（3）解：∵上网流量为当时，方式一和方式二的计费相等为元，①当时，方式一费用为：，方式二费用为：，，∴当方式二比较划算．②当时，方式一费用为：，方式二费用为：，当时，，∴当时方式一比较划算，当方式二比较划算．【点睛】本题考查利用一元一次方程解决阶梯收费问题，解题的关键是读懂收费方式找到等量关系式．16．小王看到如下两个超市的促销信息：甲超市：全场8.8折乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【答案】(1)元

元(2)元(3)元或元【分析】（1）根据两家超市优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款购物标价，乙超市实付款购物标价，分别计算即可；（2）设标价总额是时，甲、乙超市实付款一样，根据甲超市实付款列方程，求解即可；（3）首先计算出两次的购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【详解】（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为：元，超市实付款为：元，答：当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是元、元．（2）当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款为：元，超市实付款为：元，由于，故，设标价总额是时，甲、乙超市实付款一样，则，解得，答：标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样．（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款元，购物标价可能是元，也可能是元，第二次购物付款466元，购物标价为元，两次购物标价为：元，或元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省为：元，或元答：他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省元或元．【点睛】本题考查一元一次方程，理解两家超市优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．17．北京某景区，门票价格规定如下表：购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51<x<100，则0<102−x<51，利用单独购买门票，一共应付5500元列方程，解方程即可；（2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案；【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得解得．则（2）班人数为：（人）．答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．（2）解：方案一：各自购买门票需（元）；方案二：联合购买门票需（元）；方案三：联合购买101张门票需（元）；综上所述：因为．答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．二、和差倍分问题1．为响应政府号召，海口市某中学组织学生下乡做公益活动，把一些助农书籍分给某村村民阅读，如果每户分5本，则剩余20本；如果每户分6本，则还缺20本．这个村有几户村民？【答案】40户【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这个村有户村民，根据书籍的数量一定，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．【详解】解：设这个村有户村民，由题意，得：，解得：；答：这个村有40户村民．2．一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上下层各有书几本？【答案】原来上层有294本，原来下层有92本【分析】本题考查的是一元一次方程的应用题，找准题中的数量关系列方程是解题的关键；设原来下层有书x本，则上层有本，然后根据上层书本数101下层书本数101列出方程求解即可．【详解】解：设原来下层有x本，则原来上层有本，由题意得，，解得：，，答：原来上层有294本，原来下层有92本．3．合唱队男生人数占总人数的，后来又加入8名男生，现在男生人数占总人数的．现在合唱队的男生有多少人？【答案】20人【分析】本题考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．设原来合唱队的总人数为x人，再根据题意列出式子进行计算即可．【详解】解：设原来合唱队的总人数为x人，

解得（人）．∴在合唱队的男生有20人．4．在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．(1)七（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？【答案】(1)女23人，男21人(2)24人【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．【详解】（1）解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得，解得，所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；（2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，解得，所以，应该分配24名学生剪筒身．5．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？【答案】3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，表示出变化后A站和B站的车辆数，据此列方程即可．【详解】解：设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，此时A站车辆数为辆，B站的车辆数辆，由题意得，，解得，答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍．6．希腊数学家丢番图（公元3−4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：(1)丢番图的寿命；(2)丢番图开始当爸爸时的年龄；(3)儿子死时丢番图的年龄．【答案】(1)丢番图的寿命为84岁(2)丢番图开始当爸爸的年龄为38岁(3)儿子死时丢番图的年龄为80岁【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解．（1）设丢番图的寿命为岁，则根据题中的描述他的年龄的童年生命的年儿子的年龄年，可列出方程，即可求解；（2）根据计算即可求解；（3）根据“儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”计算即可求解．【详解】（1）解：设丢番图的寿命为岁，由题意得：，解得：，答：丢番图的寿命为84岁；（2）解：，即他38岁时有了儿子．答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁；（3）解：岁．答：儿子死时丢番图的年龄是80岁．7．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置．公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的．(1)设第一次改装的出租车为辆，试用含的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费．(2)若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？(3)若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的贷款年利率为，问：第几年公司需还款6万元？【答案】(1)改装后的车辆每天的燃料费为元(2)该公司两次共改装了40辆出租车(3)第12年公司需还款6万元【分析】本题考查了一元一次方程应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．（1）根据已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，列出代数式即可求解；（2）可设该公司两次共改装了辆出租车，根据公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，列出方程求解即可；（3）设第年公司需还款7万元，先计算出改装的总费用为84万，第一年还款14万后还剩70万，根据每年比上一年少5万列方程，然后解方程即可．【详解】（1）解：（元）答：改装后的车辆每天的燃料费为元．（2）解：设该公司两次共改装了辆出租车，根据题意，得，，答：该公司两次共改装了40辆出租车．（3）解：（万元）（万元）设第年公司需还款6万元，根据题意，得，解得．答：第12年公司需还款6万元．8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？(1)设小和尚有x人，请根据题意列方程；(2)设大和尚有y人，请根据题意列方程；(3)请选择第（1）或（2）题中的一个方程，求出大、小和尚各多少人？【答案】(1)(2)(3)大和尚25人，小和尚75人【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：（1）设小和尚有x人，则大和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可；（2）设大和尚有y人，则小和尚有人，再根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头列出方程即可；（3）分别解（1）和（2）所列方程即可得到答案．【详解】（1）解：设小和尚有x人，则大和尚有人，由题意得，；（2）解：设大和尚有y人，则小和尚有人，由题意得，；（3）解：解方程得，∴；解方程得，∴；答：大和尚25人，小和尚75人．9．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动，志愿者们制作了印有爱鸟护鸟图案的A，B两款精美的钥匙扣进行售卖．已知每个A款钥匙扣的售价比每个B款钥匙扣的售价便宜7元．若某外地游客购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元，求A，B款钥匙扣每个的价格．（列一元一次方程解）【答案】A款钥匙扣每个的价格为2元，B款钥匙扣每个的价格为15元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出方程成为解题的关键．设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为元，然后根据等量关系“购买5个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共付款85元”列方程求解即可．【详解】解：设A款钥匙扣每个的价格为x元，则B款钥匙扣每个的价格为元，由题意得：，解得：，∴．答：A款钥匙扣每个的价格为2元，B款钥匙扣每个的价格为15元．10．元旦假期，方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩．下面是购买门票时，磊磊与爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题．(1)他们一共去了几个成人，几个学生？(2)根据磊磊和爸爸的对话，计算出团体票打几折．(3)磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5名家长也来买票，请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．【答案】(1)15个成人，5个学生(2)七折(3)名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票最省钱，总费用为800元【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：（1）设一共去了个成人，则去了学生人，根据总费用为700元列出方程求解即可；（2）设打了折，根据购买25人团体票与分别购买成人票和学生票的票价相同列出方程求解即可；（3）分别计算出一起购买团体票，分开购买票，20名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票的费用，比较即可得到结论．【详解】（1）解：设一共去了个成人，则去了学生人．由题意得，，解得，．答：一共去了15个成人，5个学生．（2）解：设打了折，由题意得，解得．答：团体票打七折．（3）解：由题意，可知共有20名家长，10名学生．方案一：一起购买团体票，费用为（元）；方案二：分开购买票，费用为（元）；方案三：20名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票，费用为（元）．，名家长与5名学生一起购买团体票，余下的5名学生购买学生票最省钱，总费用为800元．三、分段收费问题1．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过吨，每吨按2元收费，超过吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨元收费，则王老师家三月份用水多少吨？【答案】王老师家三月份用水40吨【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解决问题的关键．设王老师家三月份用水x吨，根据题意即可建立一元一次方程求解．【详解】解：设王老师家三月份用水x吨，根据题意：，解得：，答：王老师家三月份用水吨．2．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？(2)试写出y与间的表达式；(3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？【答案】(1)元(2)(3)立方米【分析】本题主要考查有理数的混合运算，用代数式表示数量关系，（1）根据题意，不超过部分的费用加上超过部分的费用即可；（2）根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可；（3）根据题意，可得小丽家4月份的煤气超过50立方米，把代入（2）的式子计算即可．【详解】（1）解：不超过50立方米，按每立方米0.8元收费，则此部分的费用为：（元），超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，∵小丽家某月用煤气量为80立方米，∴超过部分的费用为（元），∴丽家该月应交煤气费为（元）；（2）解：∵每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元，∴；（3）解：∵，∴小丽家4月份的煤气超过50立方米，把代入（2）中的式子得，，解得，，∴她家4月份所用煤气为立方米．3．国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的纳税；超过4000元的按全部稿费的纳税．现某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？【答案】3800元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．设这个人的稿费是x元，由共纳税420元，列出方程可求解．【详解】解：设这个人的稿费是x元，当时，可得，解得元，当时，可得：，解得（舍去），答：这个人的稿费是3800元．4．某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表：种类月租费本地通话费亲情卡18元/月0.1元/分钟校园卡0元/月0.3元/分钟(1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）；(2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？【答案】(1)；(2)当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意建立方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意得用“亲情卡”要收费元；用“校园卡”要收费元，故答案为：；（2）根据题意得：解得：答：当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样．5．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a超过17吨但不超过30吨的部分b超过30吨的部分（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元．(1)求a、b的值．(2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？【答案】(1)(2)上交水费元【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键；（1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值；（2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解．【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则，则（元）；当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元），所以，得：；（2）解：（元）；答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元．6．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案如下表：价目表不超过200度的部分元/度超过200度不超过400度的部分元/度超过400度的部分元/度注：电费按月结算(1)某户居民2月份应缴电费78元，该户居民2月份用电多少度？(2)某户居民10月份用电220度，应缴电费111元，求的值；(3)用（度）表示月用电量，当用电量不超过200度时，应缴电费______元，当用电量超过200度不超过400度时，应缴电费______元，当用电量超过400度时，应缴电费______元（用含的式子表示）．【答案】(1)156度(2)(3)；；【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用，列代数式：（1）先证明用电量小于200度，再用电费除以电的单价即可得到答案；（2）根据所给收费标准列出方程求解即可；（3）根据所给收费标准列出对应的代数式即可．【详解】（1）解：∵，∴该户居民2月份用电量低于200度，∵度，∴该户居民2月份用电156度；（2）解：由题意得，，解得；（3）解：由题意得，当用电量不超过200度时，应缴电费元；当用电量超过20