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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精课后导练基础达标1。点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为()A.(2,)B。(2,)C.(2,)D.(2,)解析:因为点P(—,)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为,故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础。答案:B2。点P(ρ0,θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是()A。(-ρ0,θ0)B.(ρ0,-θ0)C。(-ρ0,—θ0)D。(-ρ0,θ0+π)解析:由ρ取负值时点的确定方法即得。答案:A3.方程ρ2cos2θ=c2(c〉0)的曲线是()A.圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线解析:方程ρ2cos2θ=c2ρ2(cos2θ—sin2θ)=c2x2—y2=c2.答案:C4。曲线的极坐标方程为aρcos2θ+bcosθ-sinθ=0(a≠0),则曲线是()A。圆B。椭圆C。双曲线D。抛物线解析:将方程aρcos2θ+bcosθ—sinθ=0各项都乘以ρ,aρ2cos2θ+bρcosθ—ρsinθ=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx,是抛物线。答案:D5。点P1(2,),P2(-3,—),则|P1P2|的值为()A.B。5C。D。解析:应用极坐标系中两点间的距离公式|P1P2|=(ρ1、ρ2≥0)。其中P1(2,),P2(3,),代入可得.答案:A6。已知点A(-2,-),B(,),O(0,θ),则△ABO为()A。正三角形B.直角三角形C。锐角等腰三角形D。等腰直角三角形解析:点A(-2,)即为A(2,),∴∠AOB=,且|OB|=,|OA|=2.∴△ABO为等腰直角三角形.答案:D7。直线l过点A(3,)、B(3,),则直线l与极轴夹角等于_____________.解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴的夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小。∵|AO|=|BO|=3,∠AOB=—=,∴∠OAB=。∴∠ACO=π—-=.答案:8。极坐标方程ρ2=f所对应的直角坐标方程为____________.解析:本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式,将ρ、θ消去,换成字母x、y即可。答案:y2=4(x+1)9.已知下列各点的极坐标为A(5,),B(2,0),C(6,-π),D(-4,),E(0,),画出这些点,并求出它们的直角坐标.解:这些点如下图.利用公式即可求出它们的直角坐标为A(0,5),B(2,0),C(,-3),D(,—2),E(0,0).10.极坐标方程4ρsin2=5表示的曲线是…()A。圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线解析:利用半角公式把原方程化为=5,即4ρ-4ρcosθ=10,∴4ρ=4x+10.∵ρ=,∴16(x2+y2)=(4x+10)2.整理,得4y2—20x—25=0。∴为抛物线.答案:D综合运用11。极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是()A.两条射线B。两条相交直线C.圆D。抛物线解析:把原极坐标方程两边都乘以ρ2,得4ρ2sin2θ=3ρ2,即4y2=3(x2+y2),即y=。∴所表示的曲线是两条相交直线.答案:B12.极坐标方程ρ=cos(—θ)所表示的曲线是()A。双曲线B。椭圆C.抛物线D.圆解析:利用两角差余弦公式把原极坐标方程变形为ρ=coscosθ+sinsinθ.两边同乘以ρ,得ρ2=,即x2+y2=,即为x2+y2—=0表示圆。答案:D13.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+)=,则原点到该直线的距离是___________。解析:∵ρsin(θ+)=,∴ρsinθcos+ρcosθsin=,即x+y=1.∴原点到直线x+y=1的距离为d=.答案:拓展探究14。在极坐标系中,O是极点,设点A(4,),B(5,—),则△AOB的面积是______________.解析:如图,|OA|=4,|OB|=5,∠AOB=2π--=.∴S△OAB=×4×5×sin=5.答案:5点评:在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,可是在极坐标系内,曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程.例如给定曲线ρ=θ,设点P的
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