数学课后训练：　函数与方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练基础巩固1．如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是(）A．{－2,6｝B．（－2,6)C．［－2，6]D．(－∞，－2)∪（6，＋∞)2．用“二分法"可求近似解，对于精确度ε的说法正确的是（）A．ε越大,零点的精确度越高B．ε越大,零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关3．函数f（x)＝x3＋3x－1在以下哪个区间内一定有零点（)A．(－1，0）B．（0,1)C．(1,2)D．（2,3)4．若函数f(x）＝mx2＋8mx＋21,当f(x）＜0时，－7＜x＜－1,则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．45．下图是函数f（x）的图象,它与x轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间中，存在不能用二分法求出的零点,则该零点所在的区间是()A．［－2。1，－1］B．[1。9，2。3]C．［4。1，5]D．［5，6。1]6．用二分法求方程f(x)＝0在区间[1,2］内的唯一实数解x0时，经计算得，f（2)＝－2，，则下列结论正确的是（）A．x0∈B．C．x0∈D．x0∈或x0∈7．已知函数y＝x2＋ax＋3有一个零点为2,则a的值为__________．8．下面是连续函数f(x）在［1,2]上一些点的函数值：x11.251.3751.40651。4381.51。6251.751.8752f(x）－2－0.984－0.260－0.0520.1650.6251。9822。6454.356由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为__________．（精确到0.1）9．求函数y＝x3－4x的零点，并画出它的图象．能力提升10．二次函数f（x)＝x2＋px＋q的零点为1和m,且－1＜m＜0，那么p，q满足的条件为(）A．p＞0且q＜0B．p＞0且q＞0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜011．已知函数f（x）与g(x）满足的关系为f（x）－g(x)＝－x－3，根据所给数表，判断f（x)的一个零点所在的区间为（)x－10123g（x)0.3712。727.3920。39A．［－1,0］B．[0,1］C．［1,2]D．[2,3］12．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根,则a的取值范围是__________．13．设函数又g（x)＝f(x)－1,则函数g(x）的零点是__________．14．求证：方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0）上,另一个在区间（1,2)上．15．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长,大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?

参考答案1．D点拨：因为二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3）有两个不同的零点，所以Δ＝m2－4（m＋3）＞0,解得m＜－2或m＞6。2．B点拨：依“二分法”的具体步骤可知,ε越大，零点的精确度越低．3．B点拨：∵f(－1）×f（0）＝－5×(－1)＝5＞0；f（0）×f（1)＝－1×3＝－3＜0；f（1）×f（2)＝3×13＝39＞0；f（2)×f（3）＝13×35＝455＞0.∴f(x)在（0，1）内一定有零点．4．C点拨：由题意可知，－1和－7分别是函数f（x)＝mx2＋8mx＋21的两个零点,因此由根与系数的关系有＝（－1）×（－7）＝7,解得m＝3.5．B点拨：由不变号零点的特征易判断该零点在区间[1。9,2。3]内．6．C点拨：∵，f(2)＝－2＜0，又方程f(x)＝0在区间[1,2］内有唯一实数解x0，∴x0∈.7．点拨:由题意x＝2为方程x2＋ax＋3＝0的根,即4＋2a＋3＝0，解得。8．1.4点拨:由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间［1.4065，1.438］上，由精确度可知近似解为1。4。9．解：∵x3－4x＝x(x2－4）＝x(x－2）(x＋2），∴函数y＝x3－4x的零点为0,－2，2,这三个零点把x轴分成4个区间：（－∞，－2］，（－2,0],(0,2］，(2,＋∞)，在这4个区间内，取x的一些值(包括零点）．列出这个函数的对应值表：x…－2.5－2－1－0。500。5122.5…y…－5。625031。8750－1.875－305。625…在直角坐标系中描点作图，图象如图所示．10．D点拨：由题意知，方程x2＋px＋q＝0的两根为m和1，且－1＜m＜0.由根与系数的关系，得即11．C点拨:由列表可知f(1)＝g(1)－1－3＝2。72－4＝－1。28，f（2)＝g(2）－2－3＝7。39－5＝2。39，∴f（1)f(2)＜0.∴f(x）的一个零点所在的区间为[1，2］．12．（－∞，0）点拨:由题意知,两根之积x1·x2＝，∴a＜0.13．1，点拨：当x≥0时，g(x）＝f（x）－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1;当x＜0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5,令g（x）＝0，得(正值舍去)，则。∴g(x）的零点为1和。14．证明：设f(x）＝5x2－7x－1,则f（－1）＝5＋7－1＝11，f(0）＝－1，f(1）＝5－7－1＝－3，f(2）＝20－14－1＝5.由于f(－1)·f（0)＝－11＜0,f(1）·f(2）＝－15＜0,且f(x)＝5x2－7x－1在R上是连续的,∴f(x）在(－1,0）和（1，2）上分别有一个零点，即方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0）上，另一个在区间（1,2)上．15．解：可以利用二分法的原理进行查找．如图所示，他首先从中点C查，用随