数学课后导练：指数函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.下列函数中不是指数函数的是（)A.y=4xB。y=x4C.y=πxD。y=(2a-1)x(a〉答案：B2.设指数函数f（x)=ax(a>0且a≠1),则下列等式不正确的是（）A。f（x+y)=f(x）·f(y）B.f［（xy)n]=fn（x）·fn（y)C。f(x-y)=D。f(nx)=fn(x）答案：B3。函数f(x)=ax-b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（)A.a〉1,b<0B。a〉1,b>0C。0<a<1，b〉0D.0〈a〈1,b<0解析：由图象知0〈a〈1，又f(0）=a0—b=a—b<1=a0,∴-b>0，即b〈0.故0<a〈1,b〈0。答案：D4。右图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx,④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是()A。a<b<1<c<dB。b<a〈1〈d〈cC.1〈a〈b<c〈dD。a<b〈1<d<c解析：由图象知③④的底数大于1,即c>1,d>1,①②的底数小于1,即a<1，b〈1,令x=1,则c>d，a〉b。∴c〉d〉1〉a>b。答案：B5.函数y=（a2—1）x在（-∞,+∞）上是减函数,则a的取值范围是（）A。｜a｜〉1B.|a|〈2C。a>D。1<｜a｜<解析:由条件知1〈a2〈21〈｜a|〈。答案：D6。设3x=,则()A.-2<x<-1B.—3〈x<-2C.-1<x〈0解析：∵〈<,∴<3x<.∴3-2<3x<3—1。∴—2〈x<—1。故选A.答案：A7。若集合S={y｜y=3x,x∈R｝，T={y|y=2x-1，x∈R｝，则S∩T是()A。SB.TC。D。有限集解析：∵3x>0，2x-1>-1,∴S={y｜y〉0｝，T={y|y〉—1｝。∴S∩T=｛y|y>0｝=S。答案:A8。下列函数中值域为R+的是()A.y=2B.y=（）1-xC.y=D。y=解析:指数函数的值域为R+，故B正确。答案：B9.某工厂2006年12月份的产量是1月份产量的a倍，那么2006年1至12月份产量平均每月比上月增长…()A.100%B。100(—1)%C.100％D.100(—1)%解析:设增长率为x,则a=（1+x)11.∴x=100(-1)％。答案：D10。对任何实数a〉0且a≠1,函数f(x）=ax—1+3的图象必经过点(）A.（5,2)B.(2，5)C.(4，1)D。(1，4)解析：易知x=1时,f(1）=4,∴D正确.答案:D综合运用11。函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值之和为3，则a=________.解析：由a0+a1=3，得a=2.答案：212.已知f(x)=ax+a-x(a〉0且a≠1）且f（1)=3,则f(0）+f（1)+f（2)=________.解析：由f(1）=3，得a+=3。平方得a2+a—2=7.∴f(2)=a2+a—2=7.∴f（0)+f(1)+f（2）=2+3+7=12.答案:1213.函数y=（)的递减区间为______.解析：所求的区间是y1=x2-x的增区间［,+∞）.答案：［,+∞）14.若函数f（x）=ax-1(a〉0且a≠1）的定义域和值域都是［0，2］,则a=_________。解析:当a〉1时，f（x）为增函数，则即∴a=。当0〈a<1时,f(x）为减函数，∴∴无解.答案：15。在图中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（)x的图象只可能是()解析：若指数函数y=（）x有意义，需〉0，即a、b同号，于是二次函数y=ax2+bx的图象的对称轴x=〈0,故B、D均错；又y=ax2+bx必过原点,排除A。∴应选C。答案：C拓展探究16。已知f（x）=,（1)判断f（x)的奇偶性；(2）证明f(x)在定义域内是增函数;（3）求f（x)的值域。(1）解析:f（x)==的定义域为R，关于原点对称.又f（—x）===—f（x）,∴f（x）为奇函数.(2)证明：f（x)=，设x1、x2∈R且x1>x2，则f(x1