2020-2021学年河南省焦作市高一下学期联合考试数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年河南省焦作市高一下学期联合考试数学试题一、单选题1．已知集合，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，进而求出即可.【详解】由题意，，又∵，∴.故选：D.2．某网店本月通过甲､乙､丙､丁四家快递公司寄出的快递数依次为若用分层抽样的方法从中抽取件快递，则抽取的甲公司的快递数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意求出抽样比，根据抽样比求甲公司被抽到的快递数即可.【详解】四家快递公司一共有件，∴抽样比为，故甲快递公司抽取的快递件数为.故选：B.3．运行如图所示的算法框图后，输出的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据程序框图依次计算即可【详解】解：第1次，，，，不成立，第2次，，，，成立，所以输出，故选：A4．口袋里有两枚“角”的硬币和两枚“元”的硬币，从中任取若干枚，则与事件“总共取出元钱”互斥的事件是（）A．取出的“1元”硬币仅有一枚B．取出的“5角”硬币仅有一枚C．恰好取出2枚硬币D．恰好取出3枚硬币【答案】B【分析】分析各选项的所指事件与总共取出元钱的事件的关系，再利用互斥事件的意义判断作答.【详解】对于A选项：取出的“1元”硬币仅有一枚，这个事件有取出1元钱，1.5元钱，2元钱，共三个事件，包含了总共取出元钱的事件，A不正确；对于B选项：取出的“5角”硬币仅有一枚，这个事件有取出0.5元钱，1.5元钱，2.5元钱，共三个事件，不包含总共取出元钱的事件，B正确；对于C选项：恰好取出2枚硬币的事件有取出1元钱，1.5元钱，2元钱，共三个事件，包含了总共取出元钱的事件，C不正确；对于D选项：恰好取出3枚硬币的事件有取出2元钱，2.5元钱，共两个事件，包含了总共取出元钱的事件，D不正确.故选：B5．在中，已知点在线段的延长线上，且，若，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本题可根据题意绘出图像，然后通过得出，最后根据向量的运算法则得出，即可得出结果.【详解】如图，结合题意绘出图像：因为，所以，则，因为，所以，，故选：C.6．函数的图像大致为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C7．若要得到一个关于原点对称的函数图像，可以将函数的图像（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】由给定函数按各选项指定的变换进行处理，再分析所得函数的性质即可得解.【详解】对于A，得到的函数为，不是奇函数，图象关于原点不对称，A错误；对于B，得到的函数为，是奇函数，图象关于原点对称，B正确；对于C，得到的函数为，不是奇函数，图象关于原点不对称，C错误；对于D，得到的函数为，不是奇函数，图象关于原点不对称，D错误；故选：B8．甲乙两名篮球运动员最近场比赛的得分如茎叶图所示，若甲、乙的平均数相等，中位数也相等，则=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由甲、乙的平均数相等，计算可得，由甲、乙的中位数相等，可知乙的中位数为15，设，可知，，从而可得，进而可求出，即可得出答案.【详解】∵甲、乙的平均数相等，∴，解得，∵甲、乙的中位数也相等，且甲的中位数为15，∴乙的中位数为15，∴四个数的中位数为15，不妨设，可知，，∴，解得，则.∴.故选：C.9．已知直线和平面，下列说法错误的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，则.【答案】D【分析】根据空间中线面平行或垂直的判定定理和性质定理对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A：若，，则由面面平行的性质有，所以A正确；对B：若，，则由线面平行的性质有，又，从而由面面垂直的判定定理有，所以B正确；对C：若，，则，又，所以，所以C正确；对D：若，，则或，所以D错误.故选：D.10．已知圆的一条弦的长等于半径，在圆周上任取一点，则是钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出图形，可知当点在优弧（异于两点）上时，为钝角三角形，可求出劣弧的长，进而结合几何概型的概率公式，可求出答案.【详解】设圆的半径为，则，故为正三角形，，过点作，交圆于点，过点作，交圆于点，则.当点在劣弧上时，为锐角或直角三角形；当点在优弧（异于两点）上时，为钝角三角形；当点与点或重合时，不存在.所以是钝角三角形的概率为.故选：A.11．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式和同角公式求出，然后再用诱导公式结合二倍角公式求解即得.【详解】由得，即，而，则，则.故选：D12．已知变量与的一组数据如下表所示：012345544231根据这组数据得到关于的回归直线方程为，某同学根据后两组数据求得的直线方程为，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用表格中的数据求得的值，得到的值，再根据后两组数据，求得直线的方程，得到，比较即可得到结论.【详解】由题意，可得，，可得，可得，即，又由过点的直线的斜率为，所以直线方程为，令，可得，即所以.故选：B.二、填空题13．某校高三年级名男生在一次百米测试中，成绩全部介于秒到秒之间，成绩数据经过整理得到如图所示的频率分布直方图.若规定成绩秒以内为合格，则该校高三年级男生百米测试成绩合格的人数为___________.【答案】【分析】本题可结合图像得出成绩秒以下的频率，然后与总人数相乘即可得出结果.【详解】由频率分布直方图易知：成绩秒以下的频率为，则该校高三年级男生百米测试成绩合格的人数为人，故答案为：.14．某段河流汛期水位不断上涨，当水位超过时，防汛指挥部将在当天发布红色预警，根据前几天的数据，得到的水位与汛期天数的回归方程为，则预计防汛指挥部将在第___________天发布红色预警.【答案】【分析】利用回归方程建立不等式求解预测即可.【详解】由水位与汛期天数的回归方程为知，令，解得故预计防汛指挥部将在第12天发布红色预警.15．阅读如图所示的算法框图，若输入的值与输出的值相等，则输入的值为___________.【答案】【分析】根据条件结构，分情况求解即可.【详解】当时，，解得，满足条件；当时，，此时无解.故答案为：16．已知圆，圆的圆心在轴上，且与的公共弦所在直线的方程为，则圆的方程为___________.【答案】【分析】本题可设圆的方程为，然后两圆的方程相减，得出公共弦所在直线的方程为，最后根据题意得出，通过计算即可得出结果.【详解】设圆的圆心为，半径为，则圆的方程为，即，因为圆，所以与的公共弦所在直线的方程为，即，因为与的公共弦所在直线的方程为，所以，解得，，故圆的方程为，故答案为：.三、解答题17．已知向量、、是同一平面内的三个向量，其中.（1）若向量是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角大小.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）首先可根据向量与共线得出，然后根据单位向量的性质解得，即可得出结果；（2）本题可设与的夹角为，然后根据向量垂直的相关性质得出，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【详解】（1）因为向量与共线，所以，因为是单位向量，所以，解得，故或.（2）设与的夹角为，因为，所以，即，，解得，因为，所以.18．已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.【分析】（1）由可求得实数的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.19．从某校随机抽取名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位：)的数据，按，...，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知（1）求频率分布直方图中的的值；（2）求这名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到)（3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在内的没有奖励，内的奖励一本笔记本，内的奖励两本笔记本，内的奖励三本笔记本，则一共奖励这名学生多少本笔记本？【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】(1)根据频率之和为1来求的值；(2)先计算中位数所在的区间，再找等分频率分布直方图面积的数；(3)分别计算出课外阅读时间在这些组的人数，再计算奖励的笔记本数.【详解】(1)由题意得，即又因为，所以.(2)因为前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，所以中位数)，所以，即，即中位数的估计值为.(3)这周课外阅读时间为的频率分别为.所以各组的人数分别为一共奖励这名学生笔记本的数量为.20．如图所示.在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，点分别是棱的中点，且.（1）证明：平面；（2）若是棱上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的倍，求点的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）为棱的中点.【分析】(1)连接AC，由菱形得AC⊥BD，进而得出BD⊥平面PEF，，再由正得PE⊥AD，即可得证；(2)令，由此得点M，B到平面PAD距离的比，进而可得棱锥与的体积比，再探求出三棱锥与的体积关系即可作答.【详解】（1）如图，连接，在菱形中，，而点分别是边的中点，则，，又，，于是得平面，平面，则，在正三角形中，，而，所以⊥平面；（2）如图，连接令，则，三棱锥与的底面PAD上的高的比为，从而得，点分别是菱形边的中点，则有，于是有，，则有解得，即，即为棱的中点，所以点为棱的中点.21．某汽车生产厂家为了解某新款车的市场反应，从购买这款车的车主中随机抽取了人进行调查，让车主对这款车的“舒适度"和“性能”进行评分，每项都有五个评分等级：分､分､分､分､分.评分的统计结果如下表(设舒适度的评分为，性能评分为).性能y舒适度x（1）求样本中车主对这款车的性能评分的平均数；（2）求样本中性能评分为分时，五个舒适度评分等级的人数的方差；（3）厂家为提高售后服务质量，现从样本中且的车主中随机抽取人征求意见，求这人中至少有人对舒适度的评分为分的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据表中数据直接计算即可；（2）五个舒适度评分等级的人数分别为，根据方差计算公式即可计算；（3）符合条件的有人，求出所有情况，得出满足条件的情况即可求出概率.【详解】（1）样本中车主对这款车的性能评分的平均数为（2）样本中性能评分为分时，五个舒适度评分等级的人数分别为.这组数据的平均数为，方差为；（3）符合条件的有人，其中对舒适度的评分为分的有人，分别记为，对舒适度的评分为分的有人，分别记为甲､乙，丙､丁.从这人中抽取人，有如下种情况：(A，B)，(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(A，丁)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)，(B，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁).设“至少有人对舒适度的评分为分”为事件，则包含的情况有种，因此，22．已知向量，.函数的最小值为.（1）求的值和的最小正周期；（2）当时，求的值域；（3）将函数的图象向下平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上仅有一个零点，求的取值范围.【答案】（1），最小正周期为；（2）；（3）或.【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示