2024-2025学年湖北省武汉市江夏区华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年湖北省武汉市江夏区华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、52．（3分）在△ABC中，如果∠A+∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形3．（3分）已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形4．（3分）已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是（）A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm5．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA6．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为（）A．7cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD（）A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲乙丙均可8．（3分）如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，过点D作DH⊥AB于点H．若AH＝7，BH＝1（）A．6 B．8 C．4 D．59．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G（）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．12．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形共有条对角线．14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD与BE交于点H，下列结论：①BH＝2AE；③∠AED＝120°；④若DF⊥BE于点F（填序号）．16．（3分）如图，△ABC中，AB﹣AC＝4，BD垂直于∠BAC的角平分线AD于点D，E为AC的中点，则△BDF、△AEF的面积之差的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，请判断这个三角形的形状18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．19．（8分）如图，A、C、E三点在同一条直线上，AB＝AD，BC＝AE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足时，BC∥DE？20．（8分）如图1，在△ABC中，两个内角∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）如图2，延长CA至点D，使CD＝CB，∠ACB＝66°，求∠BAC的度数．21．（8分）如图1，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）直接写出S△ABC＝．（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．①请画出△ABC的中线AP和高BH．②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD．（3）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF．22．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在CD上，DE＝DA（1）求证：BE＝CA；（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点M，AD＝5，直接写出△NBC的面积．23．（10分）如图1，在五边形ABCDE中，∠E＝90°，连接AC、AD，且AB＝AD（1）求证：AC＝AE；（2）如图2，若∠ABC＝∠CAD，AF为BE边上的中线；（3）如图3，在（2）的条件下，AB＝5，DE＝3，则五边形ABCDE的面积为；点E到直线AB的距离为．24．（12分）平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）如图为1，点P为OA延长线上的动点，点N在x轴负半轴上运动，过O作NB的垂线交AB的延长线于M，连接MP，请证明你的结论；（3）如图2，G为△AOB内一点，OG⊥BG，连接BH，若∠ABG＝∠HBO（2n，n），求G点的坐标．

2024-2025学年湖北省武汉市江夏区华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5【解答】解：A、3+3＝2；B、3+5＝2＜9；C、3+2＝7＞5；D、2+3＝5．故选：C．2．（3分）在△ABC中，如果∠A+∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°．∴该三角形是直角三角形．故选：A．3．（3分）已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形【解答】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：（n﹣2）×180＝1620，解得n＝11，故选：C．4．（3分）已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是（）A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，6+6＝12cm，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，符合三角形的三边关系；所以这个三角形的周长是30cm．故选：B．5．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【解答】解：A、添加CB＝CD，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠BAC＝∠DAC，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠B＝∠D＝90°，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA＝∠DCA时，故D选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为（）A．7cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：根据角平分线的性质可知：CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周长为6cm．故选：B．7．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC＝∠CDB；乙：AE＝AD（）A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲乙丙均可【解答】解：∵∠BEC＝∠A+∠C，∠CDB＝∠A+∠B，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正确；∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正确；连接BC，∵OB＝OC，AB＝AC，∴∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠OBC＝∠ACB﹣∠OCB，即∠ABD＝∠ACE，∴在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正确；故选：D．8．（3分）如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为BF上一点，过点D作DH⊥AB于点H．若AH＝7，BH＝1（）A．6 B．8 C．4 D．5【解答】解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，∵DH⊥AB，∴∠DMB＝∠DHB＝∠DHA＝∠DMC＝90°，∵BF平分△ABC的外角∠ABE，∴∠DBM＝∠DBH，在△MBD和△HBD中，，∴△MBD≌△HBD（AAS），∴BM＝BH＝1，DM＝DH，设AB交CD于点P，∵∠ABC＝∠ADC，∠BPC＝∠APD，∴∠DAB＝∠DCB，在△DAH和△DCM中，，∴△DAH≌△DCM（AAS）∴CM＝AH＝7，∴CB＝CM﹣BM＝2﹣1＝6，故选：A．9．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G（）A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE【解答】解：∵AD、BE，∴∠ABE＝∠ABC∠BAC∠ACB，∵DG⊥PC，∴∠DGC＝90°，∵∠PDC＝∠BAD+∠ABC，∠PDC＝∠PDG+∠GDC，∴∠PDC＝∠BAC+∠ABC∠ACB＝∠PDG+90°﹣，∴∠BAC+∠ABC＝∠PDG+90°﹣，∴∠PDG＝∠ABC＝∠ABE．故选：A．10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则（）A． B． C． D．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接OE，∵AC、BD相交于O点，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝6，即AB＝4AD，∴AE＝ABAB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，故答案为：三角形具有稳定性．12．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴8﹣2＜x＜3+3，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝4，∴这个三角形的周长为2+3+6＝8，故答案为：8．13．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形共有44条对角线．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：180（n﹣2）×＝360，解得：n＝11，这个多边形的边数为11．11×（11﹣3）÷2＝44（条）．即这个多边形共有44条对角线．故答案为：44．14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点2．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，∴IE＝IF＝ID，设IE＝x，∵S△ABC＝S△IAB+S△IAC+S△ICB，∴×8×6＝IE×6+，∴5x+3x+3x＝24，∴x＝2，∴点I到AB的距离等于2．故答案为：4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD与BE交于点H，下列结论：①BH＝2AE；③∠AED＝120°；④若DF⊥BE于点F①②④（填序号）．【解答】解：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠CBE+∠C＝∠HAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠HAC，∵∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∴∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∵AD⊥BC，∴∠BDH＝∠ADC＝90°，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC，DH＝CD，∵∠ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AB＝BC，∵BE是△ABC的高，∴BD+DH＝AB，BH＝AC＝2AE，故①②正确，符合题意；∵，∠ADC＝90°，∴AE＝EC＝ED，∴∠ADE＝∠DAC＝22.5°，∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAC＝180°﹣8×22.5°＝135°，故③错误，不符合题意；作DK⊥AC于K，如图所示：则四边形DFEK是矩形，∴∠FDK＝∠HFD＝∠DKC＝90°，DF＝EK，∴∠CDK+∠ADK＝∠ADK+∠ADF，∴∠CDK＝∠HDF在△DFH和△DKC中，，∴△DFH≌△DKC（AAS），∴FH＝KC，∵AE＝CE，∵EC﹣KC＝EK，DF＝EK，∴AE﹣FH＝DF，∴AE﹣FH＝DF，故④正确，符合题意．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．16．（3分）如图，△ABC中，AB﹣AC＝4，BD垂直于∠BAC的角平分线AD于点D，E为AC的中点，则△BDF、△AEF的面积之差的最大值为7．【解答】解：延长BD交AC于点H，  ∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∵AD是∠ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠HAD，在△ABD和△AHD中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AB＝AH，BD＝DH，∵AB﹣AC＝4，∴CH＝AH﹣AC＝4，∵BD＝DH，AE＝CE，∴，，∵S△BDF﹣S△AEF＝S△ABD﹣S△ABE，∴，∵当BC⊥CH时，△BCH的面积最大，∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为＝，故答案为：7．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，若∠A＝2∠B＝2∠C，请判断这个三角形的形状【解答】解：设∠A＝2x，∵∠A＝2∠B＝8∠C，∴∠B＝∠C＝x，由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有2x+x+x＝180°．解得x＝45°．故∠A＝90°，∠B＝45°．故△ABC是等腰直角三角形．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．19．（8分）如图，A、C、E三点在同一条直线上，AB＝AD，BC＝AE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足∠ACB＝90°时，BC∥DE？【解答】（1）证明：在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS）；∴AC＝DE，∵AE＝AC+CE＝DE+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：当∠ACB＝90°时，BC∥DE由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠CED＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CED．∴BC∥DE，故答案为：∠ACB＝90°．20．（8分）如图1，在△ABC中，两个内角∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）如图2，延长CA至点D，使CD＝CB，∠ACB＝66°，求∠BAC的度数．【解答】（1）证明：作OM⊥BC于点M，∵两个内角∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OE⊥AB，∴OE＝OM，OF＝OM，∴OE＝OF，∴AO平分∠BAC；（2）解：设∠D＝∠AOD＝x，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠D+∠AOD＝2x．在△DCO和△BCO中，，∴△DCO≌△BCO（SAS），∴∠CBO＝∠D＝x．∵BO平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBO＝3x，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴4x+2x+66°＝180°，∴x＝19°，∴∠BAC＝5x＝76°．21．（8分）如图1，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）直接写出S△ABC＝8．（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．①请画出△ABC的中线AP和高BH．②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD．（3）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF．【解答】（1）解：，故答案为：8；（2）①△ABC的中线AP和高BH如图1.5，线段AP，线段BH即为所求；②如图1.2，△EFD即为所求；；（3）AE平分∠BEF，如图5所示，点F为所求．22．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在CD上，DE＝DA（1）求证：BE＝CA；（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点M，AD＝5，直接写出△NBC的面积21．【解答】证明（1）在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA；（2）如图2，过点D作DG⊥AC于G，∵△BDE≌△CDA，∴∠DBE＝∠ACD，S△BDE＝S△ADC，∵∠DBE+∠A＝∠ACD+∠A＝90°，∴∠AFB＝90°，∵S△BDE＝S△ADC，∴BE×DH＝，∴DH＝DG，又∵DG⊥AC，DH⊥BF，∴∠DFG＝∠DFH＝45°，∴∠DFC＝135°；（3）如图5，在CD上截取DE＝AD＝5，延长BE交AC于F，由（1）、（2）可得BE＝AC，BD＝CD＝12，∵CM⊥CA，∴BF∥CM，∴∠M＝∠FBN，∵CM＝CA，∴CM＝BE，在△BEN和△MCN中，，∴△BEN≌△MCN（AAS），∴EN＝CN，∵EC＝CD﹣DE＝12﹣5＝2，∴CN＝，∴△NBC的面积＝×NC×BD＝×，故答案为：21．23．（10分）如图1，在五边形ABCDE中，∠E＝90°，连接AC、AD，且AB＝AD（1）求证：AC＝AE；（2）如图2，若∠ABC＝∠CAD，AF为BE边上的中线；（3）如图3，在（2）的条件下，AB＝5，DE＝3，则五边形ABCDE的面积为20；点E到直线AB的距离为．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°＝∠E，在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE；（2）证明：延长AF，BC交于点G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，又∠ABC＝∠CAD，∴∠CAD+∠DAE＝∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ACB，∴BG∥AE，∴∠G＝∠EAG，在△AEF和△GBF中，，∴△AEF≌△GBF（AAS），∴AE＝BG，∵AC＝AE，∴BG＝AC， 在△ABG和△DAC中，，∴△ABG≌△DAC（SAS），∴∠G＝∠ACD，∵∠ACG＝∠ACB＝90°，即∠ACD+∠GCD＝90°，∴∠G+∠GCD＝90°，∴AF⊥CD；（3）解：由（2）可知，BG＝AC＝AE＝4，∴△ABG的面积＝×BG×AC＝，∵△ABG≌△DAC，∴△ACD的面积＝4，∴五边形ABCDE的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积+△ADE的面积＝6+8+6＝20，如图，过E作EH⊥AB交BA的延长线于H，由（2）知△AEF≌△GBF，∴△ABE的面积＝△ABG的面积＝8，∴＝EH＝8，∴EH＝，即点E到直线AB的距离为，故答案为：20，．24．（12分）平面直角坐