河北省保定市易县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（无答案）

2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测九年级数学注意事项：1.满分120分,答题时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本次考试设卷面分。答题时，要书写认真、工整、规范、美观。一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面四个博物馆的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.抛物线y=2x²与抛物线y=-2x²具有的相同的性质是A.开口向上B.开口向下C.有最高点D.对称轴是y轴3.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC的度数是A.25°B.100°C.125°D.150°4.能使方程x²-x=2成立的x的值为A.0B.1C.2D.35.如图，将该五角星图案绕着它的中心旋转.若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角至少为A.30°B.36°C.60°D.72°6.如图,在5×5的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形网格的顶点上,则△ABC的外心是A.点DB.点EC.点FD.点G7.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)之间满足关系式h=20t-5t²,则下列说法正确的是A.当t=2时，小球到达最高点B.当t=1C.当t=1时,h=10D.h的值一直增大【数学第1页(共6页)】8.如图，一元二次方程x²+bx+c=0的两个根对应的点分别落在数轴上P，Q两个区域内，则b和c的值可能为A.1,-34C.-1,-349.观察图中尺规作图的痕迹，可知△ABC要与△ACD重合，需绕点A逆时针旋转A.50°B.60°C.100°D.120°10.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几?”，其大意：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿短4尺，进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门.试问门的宽、高和竿长各是多少?如图，若设竿长AC为x尺，依题意，可得方程A.4²+B.C.D.11.如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,点E,F,G,H分别在正方形ABCD的四条边上,EF和GH分别为⊙O的切线.设△BEF和△DGH的周长分别为a和b，则下列说法正确的是A.a<bB.a>bC.a=bD.无法比较a与b的大小12.如图，抛物线y=ax-hA.825,11B.258C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知y₁=x²+1,y₂=2x,当y₁=y₂时，x的值为.14.将抛物线.y=x²先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为.【数学第2页(共6页)】15.如图,在△ABC中，∠BAC=132°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,,点A,B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为.16.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E,F分别是BC,CD上的点,且.AE⊥BF于点G,连接CG,则CG的最小值为.三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题8分)解方程.1218.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)画出△ABC关于原点对称的，△A₁B₁C₁,，并写出点C的对应点(C₁的坐标.(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB₂C₂,，并写出点C的对应点(C₂的坐标.【数学第3页(共6页)】19.(本题8分)中国的基建速度震惊世界，大大地激发了青少年对桥梁和道路建设的兴趣.如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数解析式为y=ax²,并利用计算机软件模拟水面情况.(1)若桥拱与抛物线y=-225x(2)在(1)的条件下，当水面的宽度AB为10m时，求桥拱顶点到水面的高度OC.20.(本题8分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形，⌢AC=B(1)当AB=AC时,求∠AFC的度数.(2)求证:CE=CD.21.(本题9分)若关于x的方程有一个解为x=1,，则称这样的方程为“归一方程”.例如：方程x²-x=0有解.x=1,所以x²-x=0为“归一方程”.(1)下列方程是“归一方程”的有.(填序号)①2x-1=0;②|x-2|=1;③x²+3x-4=0.(2)若关于x的一元二次方程(x-2x-m=0为“归一方程”，求代数式(3)若关于x的一元二次方程x²+n-1x+5=0为“归一方程”，则n的值为；方程的另一个解为【数学第4页(共6页)】22.(本题9分)图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠B=60°,，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形.嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形AEFG，设.BE=x.(1)①纸片1中的EF=(用含x的代数式表示)；若正方形AEFG的面积为27，则可列一元二次方程：.②请解①中的方程，并求AB的长.(2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形.请在图2中画出正确的图形(剪拼痕迹均用虚线表示).②若图2中AB=1023.(本题10分)如图,⊙O为△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，AC=10,∠CAD的平分线AP与⊙O交于点P,过点P作.PQ⊥AB于点Q,连接CP.(1)PQ与BC的位置关系为.(2)求证:PQ为⊙O的切线.(3)若AQ+PQ=4,求CP的长.【数学第5页(共6页)】24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线W:y=ax²+bx-3与x轴交于M(-1,0)和N(3,0)两点.(1)求抛物线W的解析式.(2)如图，将抛物线y=ax²+bx-3绕点N旋转180°后得到抛物线W'①直接写出点Q的坐标和抛物线W'的解析式.②利用①中的结论，当4≤x≤6时，求抛物线W'(3)P