2024-2025学年上海市徐汇区南洋中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市徐汇区南洋中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是(

)

A.(A∩B)∩C B.(A∩∁UB)∩C C.(A∩B)∩3.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.ab<b24.设集合A={x||x−a|=1}，B={1,−3,b}，若A⊆B，则对应的实数对(a,b)有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对二、填空题：本题共12小题，共40分。5.A={x|−1≤x≤3}，B={x|x<−2或x≥2}，则A∩B=______．6.用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设______．7.不等式|x−1|<2的解集为______．8.不等式(1−2x)(x+1)>0的解集是______．9.方程x2+(m−3)x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是______．10.已知log189=a，18b=5，则11.使不等式|x−5|+|x−3|≥2中等号成立的x的取值范围是______．12.已知集合A={2,(a+1)2,a2+3a+3}，且13.不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切实数x恒成立，则实数a14.若集合A={1,2}，B={1,2,3,4,5,6}，若集合M满足A⊂M⊆B，则这样的集合M的个数是______．15.设α，β是方程lg2x−lgx−3=0的两根，则logαβ+16.记min{x,y,z}表示x，y，z中最小的数.设a>0，b>0，则min{a,1b,三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示lg12lg15．18.(本小题5分)

设a∈R，证明：“a<x<3a”不是“−2≤x≤3”的必要条件．19.(本小题9分)

解关于x的不等式：(a+1)xx−5≥120.(本小题10分)

王老师和高老师一起去粮店打酱油共三次，王老师每次打100元酱油，高老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，一斤的价格分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低是哪位老师？请说明理由.(即提炼关键不等式，并证明)21.(本小题15分)

设a，b都是正数．

(1)证明：a2+2a+2b2+7b+1≥参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.[2,3]

6.该梯形是等腰梯形

7.(−1,3)

8.{x|−1<x<19.(−∞,1]∪[9,+∞)

10.911.R

12.−1或0

13.(−2,2]

14.15

15.−716.2

17.解：因为lg12lg15=lg4×3lg5×3=lg4+lg3lg5+lg3=2lg2+lg31−lg2+lg318.解：假设a<x<3a是−2≤x≤3的必要条件，

那么集合{x|−2≤x≤3}是集合{x|a<x<3a}的子集，

列不等式组得−2>a3<3a，此不等式组无解，这与假设矛盾，

所以“a<x<3a”不是“−2≤x≤3”的必要条件．19.解：由(a+1)xx−5≥1，得ax+5x−5≥0，等价于(ax+5)(x−5)≥0且x≠5，

当a>0时，解得x≤−5a或x>5，

当a=0时，解得x>5，

当a<−1时，−5a≤x<5，

当a=−1时，x∈⌀，

当−1<a<0时，5<x≤−5a，

综上所述，当a>0时，原不等式解集为{x|x≤−5a或x>5}，

当a=0时，原不等式解集为{x|x>5}，

当a<−1时，原不等式解集为{x|−520.解：王老师，理由如下：

王老师的平均价格为100+100+100100a+100b+100c=3abcab+bc+ac，

高老师的平均价格为100a+100b+100c100+100+100=a+b+c3，

所以a+b+c3−3abcab+bc+ac=21.(1)证明：由a>0