2024-2025学年黑龙江省伊春某中学高三（上）期初数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省伊春一中高三(上)期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若集合”={-1,2,3},N={-1,0,2,5),则MUN=()

A.{-1,2}B.{-1,2,3}C.{-1,0,2,5}D.{-1,0,2,3,5)

2.若tern3a=-12,则tan(〃-3er)=()

1

A.-12B.一三C.12D2

3.函数f(x)=(4久-5)e2x的极值点为()

1一3-1c5

4c.-D.-

4,424

4•已知口=2+6，6=端+2，。=。2,则()

A.c>a>bB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

5.已知/(%)为幕函数，TH为常数，且TH>1,则函数g(%)=f(x)+zn/T的图象经过的定点坐标为()

A.(1,1)B.(1,2)c.(-1,1)D.(-1,2)

6.asina=2"是"sin^-cos^=；”的()

4LZZ

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.如图1,现有一个底面直径为10cm高为25cM的圆锥容器，以2cM3/$的速度向该容器内注入溶液，随着

时间t(单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当t=7T

时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为()

„^/150.n^150/

B.粤cm/sC.-3CTTl/SD.2cm/s

7r7r

8.已知函数/(%)满足：对任意实数久，y,都有/(/(%+y))=/(%)+f(y)成立，且/(o)=1.给出下列四个

结论:

①"1)=0；

+1)的图象关于点(一1,1)对称;

③若夫2024）>1,则/•（一2024）<1；

④VxGR,/(x)+/(-x)=/(—I)其中所有正确结论的序号是(

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()

A.V久eR,%2—3x+5>0

B.HxER,x2—3x+y/~2>0

C.至少存在两个质数的平方是偶数

D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列

10.若4a=3b=24,则()

S31112

A.2<a<3B.2Vb<3C.--I--=1D.—I--<—

22abab3

11.已知函数/(%)=4%+缶-2)“2%-23；2有4个不同的零点，贝卜的取值可以为()

A.-3B.-2C,-eln2D.一笔蛆

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若/(%)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=X2+|-8,则/(0)+/(—5)=.

13.已知函数/(%)=lg(100-10x),则函数y=/(I+/(%))的定义域为.

14.已知函数/(久)=s讥2x-V^cos2x在与［a+上的值域均为［t,，可，贝i|a的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)求/(久)的解析式；

(2)判断函数g。)=|/(初的奇偶性,并说明理由;

(3)求f(1)+/(log32)+。咤3。.5)的值.

16.(本小题12分)

已知函数/'(久)=ax5—2x4(a丰0).

(1)求曲线y=/(久)在点。,f(6)处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性.

17.(本小题12分)

已知a+b=l(a>0,b>0).

(1)求(今。-©)2b的取值范围；

(2)求工+)的最小值；

yab

(3)若吃+^—独>加恒成立，求m的取值范围.

、，好ba

18.(本小题12分)

在AaBC中，a,b,c分别是内角力，B,C的对边，且炉+c?=5.

1

⑴若b+c=3,cosX=-p。为BC的中点，求4D的长；

4

(2)若sin/cosC=sin(Z—C)=噂^，1<5<求b的值.

lo24Z

19.(本小题12分)

若函数/(X)在［a,加上存在久1，乂2(。<乂1<*2<6)，使得尸3)=""匕("),则称/(比)

是［a,句上的“双中值函数”，其中看,久2称为f(x)在［a，b］上的中值点.

(1)判断函数“灯=%3-3/+1是否是［—1,3］上的“双中值函数”，并说明理由；

12

X

(2)已知函数/(%)2--xlnx—ax,存在m>n>0,使得f(m)=f(n),且/(%)是上的“双中值

函数”，％1，汽2是/(%)在［心初1上的中值点•

①求a的取值范围；

②证明：％1+久2>。+2.

参考答案

l.D

2.C

3.B

4.0

5.B

6.5

7.C

8.C

9.BD

10.ABC

11.AD

12.-18

13.(1+仞9,2)

15.解：（1）（方法一）令2%=t,得久=p

崎+1,42-1_t2+l2f-l

则f⑴=+^=7+不'

2x|

42+1乙十1

所以〃久）=?+号-

（方法二）因为/（2%）=吟i+会,

乙人Z+1

所以〃久）=子+2X-1

2X+1,

（2）函数g（%）=|/（%）|的定义域为（一8,0）U（0,+8）关于原点对称,

口，,、（—%）2+12%—1/+11—2%,（、

且f（一久）=+E=一丁+不/=一/（”），

故9（-%）==|-f（x）\=g（x）,即g（x）为偶函数.

(3)Hlog30,5=-log32,

则由(2)可得，/(log32)+/(log30.5)=/(log32)+/(-log32)=0,

故f(1)+4。％2)+f。。93。.5)=f(1)=

16.解：=5a-—8久3（。力o）,

则帽）=5a学一箓=持

•••片）=0，

二曲线y=/（比）在点（|,/（9）处的切线方程为y=柒％-9，即y=热_羌

3

（2）f'（x）=X（5GLX—8）（a力0）,令（（x）=0,得/=0,x2=

当a>0时，令/''（X）<0,得0<x<。，令/''（*）>0,得久<0或x〉。，

（⑺在（0喘）上单调递减，在（—8,0）,信,+8）上单调递增.

当a<0时，令f'（x）<0,得x<。或x>0,令（（久）〉0,得。<x<0,

.•・/（久）在（一8,白），（0,+8）上单调递减，在（白,0）上单调递增.

综上，当a>0时，/（久）在（0温）上单调递减，在（—8,0）,信,+8）上单调递增，

当a<0时，f（x）在（一8,白），（0,+8）上单调递减，在（。,0）上单调递增.

17.解:（1）（扔.（护>=（扔+2"=（扔+匕+〃=即+b,

因为a+b=l（a>0,b>0）,所以0<b<1,所以1<1+6<2.

因为y=©尸为减函数，

所以G）1+b的取值范围是GJ），

即（扔•©产的取值范围是G，;）.

（2）因为a+b=l（a>0,b>0）,

所以2+擀=Q+b）6+^）=1+5+-+^>6+2",

ab、八ab，ab

’_AT

当且仅当2=等，即眄即—一三时，等号成立，

abka+b=1b=5-二

I"-4

所以工+3的最小值为6+2V~5.

ab

（3）因为a+b=l（a>0fb>0）,所以J+《一2=《一弛=1+4+4Z1+2=3,

当且仅当a=6时，等号成立，

所以根<©+$一当加"=3,

即m的取值范围为(-8,3).

18.解：(1)因为b+c=3,b2+c2=5,

所以(b+c)2=62++2bc=5+2bc=9,所以be=2.

因为。为BC的中点，所以同="而+灰)，

则而2=：(屈+左)2,即|而『=1(|^|2+2AB-AC+\AC\2)^^(c2+2bccosA+fa2)

444

=：x[5+4x(—=1,贝"力。=|而|=L

44

(2)因为sinZcosC=sin(/—C)=sirL4cosc—cosAsinC=

1624

所以cos/sinC=

4o

则sinB=sin(i4+C)=sirh4cosc+cosAsinC=

222

rn.iSinTlcosCacosC3Rna+b—c37〃日？71,9

则一r-T—=—j—=即Q---——=-b,得出一»=3//.

smBb42ab42

又/+C2=5,所以Q2=5一;户.

因为1<bV所以工U<cV2,所以b<c,则8<C,B为锐角，

所以cosB=(鬻)2=等,

所以cosB

整理得(5Z?2-23)(按-2)=0,解得匕2=2或炉=

又l<b<手，所以6=合

19.解：(1)函数/(%)是上的“双中值函数”.

理由如下：

因为f(%)=为-3x2+1,所以/'(%)=3x2—6x,

因为f(3)=l,/(-l)=-3,所以=1,

碑3一7(一71))

令/'(%)=1，得3/—6x=1,即3——6x—1=0,解得％=

因为—1(看＜字＜3,

所以/(%)是［—1,3］上的“双中值函数”；

(2)①因为f(/n)=/(n),所以粤三型=0，

因为/(x)是上的“双中值函数"，所以/'(久1)=尸(次)=0,

由题意可得/'(%)=x—Inx—a—1,

设g(%)=/'(%)=x—Inx—a—1,则g'(%)=1—：=,

当％e(0,1)时，g'(x)<0,则g(%)为减函数，即/'(%)为减函数；

当％E(l,+8)时，g'(%)>0,则g(%)为增函数，即/'(%)为增函数，

故广Q)min=尸(1)